第2章水靜力學(xué)

1、第二章水靜力學(xué)目的要求：掌握靜水壓強(qiáng)的有關(guān)概念；作用在平面、曲面上靜水總壓力的計(jì)算方法。 難點(diǎn)：壓力體的繪制全部內(nèi)容均為重點(diǎn)水靜力學(xué)研究液體平衡時(shí)的規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用，靜止時(shí) .=0，只有p存在 2-1靜水壓強(qiáng)及其特性、定義P 面積上的靜水壓力(N)AP壓強(qiáng)AF面積a平均靜水壓強(qiáng)P =a 點(diǎn)的靜水壓強(qiáng) p = lim0 =-dPN/m2(Pa)*0 二- d 、靜水壓強(qiáng)的特性1、第一特性：靜水壓強(qiáng)的方向垂直指向被作用面2、第二特性：作用于同一點(diǎn)上各方向的靜水壓強(qiáng)大小相等。證：取圖示微分四面體,四個(gè)面上的平均靜水壓強(qiáng)分別為Px，Py, Pz，Pn，則表面力質(zhì)量力Pz1心y心z21L X z21:x

2、 ：y 2Pn1XP61p = po，h水靜力學(xué)基本方程的常用表達(dá)式說明：（1）當(dāng)Pi： P2 zi z2，位置較低點(diǎn)壓強(qiáng)恒大于位置較高點(diǎn)壓強(qiáng)（2） 任一點(diǎn)壓強(qiáng)由兩部分組成液面壓強(qiáng)P。.相互獨(dú)立I由Y h產(chǎn)生的壓強(qiáng)J（3）p隨h作線性增大。（4） 常用p二Pa h,Pa為大氣壓強(qiáng)， 取pa=1個(gè)工程大氣壓=98kN/m。（5）P2 二 P1二、等壓面1、定義：在同一種連續(xù)的靜止液體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面2、等壓面方程：dp =0 Xdx Ydy Zdz 二 03、 特性：（1）平衡液體中等壓面即是等勢(shì)面。dp二：-dW -0 W=C（2）等壓面與質(zhì)量力正交證明：作用在等壓面上的單位質(zhì)量力f =

3、 Xi Yj Zk沿微小位移ds 二 dxi dyj dzk 移動(dòng)所做功 f ds 二 Xdx Ydy Zdz = 0，即 f 與 ds 垂直。只有重力作用的靜止液體，就局部范圍而言，等壓面必是水平面4、舉例三、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空值1、 絕對(duì)壓強(qiáng)：以設(shè)想沒有大氣存在的絕對(duì)真空狀態(tài)作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)P O2、相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng) P （可正可負(fù)）。以后無特殊說明，指相對(duì)壓強(qiáng)。3、真空值：當(dāng)液體中某一點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于 當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)時(shí)，則稱該點(diǎn)存在真空。真空值Pv = Pa - P = P（該點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值）四、靜水壓強(qiáng)分布圖iATirPa相對(duì)壓強(qiáng)零點(diǎn)1

4、r/J PbvPa*必純對(duì)壓強(qiáng)零點(diǎn)1L1I/根據(jù)靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)特性繪制壓強(qiáng)隨水深變化的幾何圖形, 稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。一般要求繪制相對(duì)壓強(qiáng)分布圖。2、原則:(1)(2)(3)按比例用線段長度表示某點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小。 用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向（垂直指向被作用面） 直線方程，兩點(diǎn)可連線。一者關(guān)系：相差一個(gè)當(dāng)?shù)卮髿鈮?Pa, P=P+Pa 或 P = P，-Pa廠,PO .如圖：若Po為相對(duì)壓強(qiáng)，pA=Po+rhipA = po +rhi + Pahi若Po為絕對(duì)壓強(qiáng)，pA=Po +九Pa =Po +帀-PaLa若開口（不土寸閉） PA = rhiPa = Pa_3、舉例:yh五、測(cè)壓管高度、測(cè)壓管

5、水頭、真空度1測(cè)壓管高度Pa 二 hah=P/ yh=FA/ yhA二巳一一測(cè)壓管高度P0zbzbYZa - Pa測(cè)壓管水頭（Za為位置高度）Za壓強(qiáng)表示方法：1個(gè)工程大氣壓=98kN/m=10m水柱=736mn水銀柱2、真空度：真空值的液柱高表示hvPv _ Pa - PT= 7當(dāng)P0時(shí)稱完全真空，此時(shí)hv =10m，為理論上的最大真空度，實(shí)際不存在。思考題：圖示鴿和丫2兩種液體（Li），試問處于同一水平線上的 1、2、3、4、5點(diǎn)哪點(diǎn)壓強(qiáng)最大?哪點(diǎn)最小？哪些點(diǎn)相等？ （ P3=P4P=P2F5）AHdP亠 p-/31 /BZ ZA yH 2-3測(cè)量壓強(qiáng)的儀器在工程實(shí)踐中，常根據(jù)水靜力學(xué)基本

6、原理設(shè)計(jì)和制造液體測(cè)壓計(jì)。液體測(cè)壓計(jì)具有 構(gòu)造簡(jiǎn)單、直觀、使用方便和精度較高等優(yōu)點(diǎn)。下面介紹幾種簡(jiǎn)單的液體測(cè)壓計(jì)。一、測(cè)壓管利用測(cè)壓管量測(cè)某點(diǎn)壓強(qiáng)是一種最簡(jiǎn)單的液柱式測(cè)壓計(jì)，如圖2-3-1所示。當(dāng)欲測(cè)容器中A點(diǎn)的壓強(qiáng)時(shí)，可在與A點(diǎn)相同高度的器壁上開一小孔，并安裝一根上端開口的 玻璃管。根據(jù)管內(nèi)液面上升的高度 h,就可測(cè)出A點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)或相對(duì)壓強(qiáng)。由靜水壓 強(qiáng)基本方程可得PAabs 二 Poh 或 Pa 二 h測(cè)得A點(diǎn)壓強(qiáng)后，再通過基本方程就可求得容器中任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)。為保證量測(cè) 精度，測(cè)壓管內(nèi)徑d不宜太小，一般取d10mm這樣可消除毛細(xì)現(xiàn)象影響。測(cè)壓管的缺 點(diǎn)是不能量測(cè)較大壓強(qiáng)。當(dāng)壓強(qiáng)超過0

7、.2at（工程大氣壓）時(shí)，則需要長度2m以上的測(cè)壓 管，使用很不方便。所以量測(cè)較大壓強(qiáng)時(shí)，一般采用U形水銀測(cè)壓計(jì)。二、水銀測(cè)壓計(jì)水銀測(cè)壓計(jì)的構(gòu)造也很簡(jiǎn)單，是將裝有水銀的U形管安裝在需要量測(cè)壓強(qiáng)的器壁上， 管子一端與大氣相通，如圖2-3-2所示。根據(jù)等壓面條件，nn為等壓面，則1、2兩 點(diǎn)壓強(qiáng)相等，即pi二P2。從圖中還可看出，1、2兩點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)分別為Pt Pa + 滄 Pi = 了上所以Pa +滄=了菽梢或pA 了人冷2 3-1）(a)(b)2-3-1IIL2-3-2在測(cè)壓計(jì)上量得hm和z值，即可求得A點(diǎn)壓強(qiáng)，并可推算其他各點(diǎn)壓強(qiáng) 二、水銀差壓計(jì)用水銀差壓計(jì)可測(cè)出液體中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。圖2-3

8、-3所示水銀差壓計(jì)，U形管內(nèi)裝有水銀，使用時(shí)將U形管兩端分別與欲測(cè)點(diǎn)相接，待水銀柱面穩(wěn)定后即可施測(cè)。其關(guān)系 推導(dǎo)如下。由圖知pl pA +* Pz 三 pR + y （切九T）+ X扎根據(jù)等壓面原理，p P2。于是得A、B兩點(diǎn)壓差為Pa Ph g 丫1 切）（2-3-2）若預(yù)測(cè)兩點(diǎn)位于同一高程上，則Za=Zb，式（2-3-2）有如下形式，即Pa如=S _ 了九（厶3弟）四、真空測(cè)壓計(jì)水流在通過建筑物的某些部位時(shí)，有可能會(huì)產(chǎn)生真空。量測(cè)真空壓強(qiáng)的設(shè)備稱為真 空測(cè)壓計(jì)，如圖2-3-4所示，容器中液面壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，即 p。： Pa。從容器外接一 玻璃管插入水箱水面以下，在大氣壓強(qiáng)作用下，管內(nèi)液面

9、上升一高度hv，如圖2-3-4（ a） 所示，則A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為Pa = A.=佝+ 丫扎衛(wèi)所以容器內(nèi)液面壓強(qiáng)（絕對(duì)壓強(qiáng)）為P0 二 Pa - hv由上式得液面的真空值扎二仇一憶=y幾則真空度為(23-4)PvT(2 3-5)由圖2-3-4可以看出，真空度即為測(cè)壓管液面在自由液面以上的上升高度。2-3-3A wU)2-3-4如果需要量測(cè)較大真空值，可采用U形水銀真空計(jì)，如圖2-3-4（ b）所示。若容器內(nèi)B點(diǎn)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，按上述分析方法，可得B點(diǎn)的真空值P嚴(yán)純flu = 了人+ *(2-3-6)總之，液柱式測(cè)壓計(jì)具有構(gòu)造簡(jiǎn)單，量測(cè)精度較高等優(yōu)點(diǎn)，是實(shí)驗(yàn)室中的常備儀 器。其缺點(diǎn)是量測(cè)范圍小，攜

10、帶不方便等。此外，還有金屬測(cè)壓計(jì)以及電測(cè)儀器等， 本書不再作介紹。2-4作用在平面上的靜水總壓力一、圖解法（適用于矩形平面）1大小小長條面積d =bdh p = h （v dh無限小）dP 二 pd 二 hbdhHP 二 dP 二 b hdh 二H 2b =弋叩2結(jié)論：P=壓強(qiáng)分布圖的面積X平面寬2、方向：由平行力系合成原理，合力與各分力方向一致，垂直指向被作用面。3、作用點(diǎn)（壓力中心）：通過壓強(qiáng)分布圖的形心作用在受壓面的縱對(duì)稱軸上。利用 圖解法求作用點(diǎn)位置常采用合力矩定理合力矩定理：合力對(duì)某一軸（點(diǎn)）之矩等于各分力對(duì)該軸（點(diǎn)）之矩的代數(shù)和bU圖示：R = hjbe-i ：2B =丄(h2 -

11、hj be2 :23P 二 R P2 =1 (h, h2) b2Px 二 Re-P?e2注意：三心區(qū)別（受壓面形心，壓強(qiáng)分布圖形心。壓力中心）思考題：繪出下列第一圖三心的位置；求第二圖AB平面上的靜水總壓力。、解析法（適用于任意形狀的平面）首先復(fù)習(xí)材力知識(shí)靜矩=yd = yc慣性矩Jx = y2d灼=Jc +y細(xì) to1、大小dP二hd（d 很小，近似認(rèn)為各點(diǎn)壓強(qiáng)相等）p = dP = ysin : d to=sin 二 | yd = sin : yc- 二 hc- pc p=形心點(diǎn)的壓強(qiáng)受壓面的面積2、方向：垂直指向被作用面。3、作用點(diǎn)：用合力矩定理0y2d = sin : J xJ cPy

12、D2二 ydP 二 y sin : d =sin : （Jcy2 J二 sin :coyD =ycyc 說明各項(xiàng)意義，一般情況下 D在C下方實(shí)際工程中的受壓面多是軸對(duì)稱面，總壓力P的作用點(diǎn)必位于對(duì)稱軸上，這就完全確定了 D的位置。例題：如圖所示，閘門寬 1.2m，鉸在A點(diǎn)，壓力表G的讀數(shù)為-14700N/m2，在右側(cè)箱中裝有油, 其容重0 =8.33kN/m3，問在B點(diǎn)加多大的水平力才能使閘門AB平衡？解：一、圖解法左側(cè)：Pa左二-14700 9800 3.5 = 19600N / m2Pb左二-147009800 5.5 =39200 N /m2P =19600 2 1.2 =47.04kN

13、，l1m （距 A）* 14P = （39200 -19600） 2 1.2 =23.52kN，l2 = m23右側(cè)：2pB右 =2 8330 =16660N/m （壓強(qiáng)分布圖）P2 =19200 2 1.2 =47.04kNl 3iMA =047.04 123.52 4/3 =19.992 4 P 23解得 P=25.87KN二、解析法：首先找出 p=0的面-14700 + y = 0y=1.5m左側(cè)：pc =-147009800 4.5 = 29400N/m2Pc： =29400 1.2 2 =70.56kNj11.223yD=yc =3123.11m h = 3.11 - 2 = 1.1

14、1m沖3x1.2x2右側(cè)：Pc -8330 1 =8330N/m2P2 =8330 1.2 2 =19.992KNJ丄 1.2 23= yc1 -121.33m12 = 1.33myc1匯1.2匯2ZM A =070.56 1.11 =19.992 1.33 P 2 解得 F=25.87kN可用圖解，也可用解析思考題：一底邊水平的等邊三角形位于鉛直面內(nèi)，一側(cè)擋水，今將該三角形分成靜水總壓力相等的兩部分，求水平劃分線的位置。2.1.12 1 h b hh bh32232h*21 h2bh 3b =1 h3b2 2/3 2h2-5作用在曲面上的靜水總壓力、原則Px 二 dpxPzdpZP = .

15、Px2 PZ2、靜水總壓力的水平分力dFX =dPcos： - hd cos： = hdPx 二 dFX 二 hd:hc x借用前面積分形式（解釋各項(xiàng)意義）BE作用在曲面上的靜水總壓力的水平分力 R等于 該曲面在鉛垂投影面投影上的靜水總壓力， Px的作用 線通過的壓力中心。三、靜水總壓力的垂直分力1、公式：dPZ 二 dPsin：二 hd，sin：二 hd - zPz = dPz = hd z = hd z；.z:.-.zhd z為EF面所托液體體積hd z曲面AB所托的液體的體積，稱為壓力體，其體積用V表示Pz =rV作用在曲面上靜水總壓力的垂直分力 Pz等于其壓力體的重量2、壓力體的繪制和

16、Pz的方向其上為大氣壓（1）壓力體是由曲面本身、過曲面邊緣的鉛直面、自由液面（或自由液面的延長 面）包圍而成的體積。（2）壓力體不一定由實(shí)際水體構(gòu)成,故分為實(shí)壓力體和虛壓力體延展面實(shí)壓力體： 壓力體和液 體處于曲面 的同一側(cè)虛壓力體曲面、_周界面z Z X Z Z #A虛壓力體： 壓力體和液 體處于曲面 的兩側(cè)(3) Pz的作用線通過壓力體的體積形心3、舉例不同容重部分的 壓力體應(yīng)單獨(dú)計(jì)算Pz 二計(jì)12V2存在真空的情況(1)首先確定自由液面復(fù)雜柱面將曲面分成幾部分繪制，再疊加(2)再按原則繪制四、靜水總壓力大?。篜 - Px2 P；方向tg二旦Px作用點(diǎn)：通過Px、Pz的交點(diǎn)K,過K點(diǎn)沿P的

17、方向延長交曲面得D點(diǎn)，對(duì)于圓弧 面，P的延長線通過圓心例題：如圖所示，在容器上部有一半球曲面（見圖）試求該曲面上所受的液體總壓力的垂直 3分力Pz的大小，容器中充滿重度為0.8 X9800N/m的油。解：Pa 1 m 2 -0. 0.2 m -0.1Po 二 Pa -0.15 油=0.2 m -0.1 -0.15 油八油 HH = 3.125m223Pz =C：r2Hr3）油=7531（N）3思考：Px = ?課堂練習(xí)：習(xí)題課一、回答下列問題1、什么是絕對(duì)壓強(qiáng)？什么是相對(duì)壓強(qiáng)？二者關(guān)系如何？2、什么是真空，當(dāng)存在真空時(shí)，真空值與相對(duì)壓強(qiáng)存在何種關(guān)系？3、已知相對(duì)壓強(qiáng)，如何計(jì)算靜止液體中某點(diǎn)的測(cè)

18、壓管水頭？在靜止液體中各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭存 在何種關(guān)系？4、靜水壓強(qiáng)的重要特性是什么？5、繪圖找AB平面形心、壓力中心壓強(qiáng)分布圖形心繪靜壓分布圖繪壓力體二、復(fù)習(xí)第二章主要內(nèi)容1、靜水壓強(qiáng)的特性（1）方向垂直指向被作用面2）任一點(diǎn)沿各方向的靜水壓強(qiáng)大小相等。2、重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式：（1）z - C （ 2） pPoh3、等壓面：會(huì)找出等壓面。4、絕對(duì)壓強(qiáng)，相對(duì)壓強(qiáng)、真空及真空值的概念5、壓強(qiáng)單位的三種表示方法：應(yīng)力單位、工程大氣壓、液柱高。6、靜水壓強(qiáng)分布圖和壓力體的繪制。解析法：大小、方向、作用7、作用于平面上的靜水總壓力（圖解法：大小、方向、作用點(diǎn) 點(diǎn)）8、 作用于曲面上的靜水總壓力：方向、作用點(diǎn)三、例題標(biāo)出圖示容器內(nèi) A B C三點(diǎn)的位置高度、測(cè)壓管高度和測(cè) 壓管水頭，C點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值。1、如圖所示，已測(cè)得 A球壓 力表讀數(shù)為0.25個(gè)工程大氣壓，測(cè) 壓計(jì)內(nèi)汞面之間充滿酒精。已知：hi=20cm h2=25cm