歐拉平衡微分方程課件

1、第第2 2章章 線性電路分析方法線性電路分析方法本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 本章主要以電阻電路為例介紹幾種常用的分析方法，即支本章主要以電阻電路為例介紹幾種常用的分析方法，即支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加定理和戴維南定理。路電流法、結(jié)點電壓法、疊加定理和戴維南定理?！疽?圖為電橋測量電路，當電橋不平衡時，圖為電橋測量電路，當電橋不平衡時，L0I ，電路就有電壓輸出。電路就有電壓輸出。 用什么方法快捷地求出用什么方法快捷地求出LI ？2.1 2.1 支路電流法支路電流法 對于具有對于具有b b條支路的電路，未條支路的電路，未知變量為知變量為b b個，因此要列出個，因此要列出b b個獨個獨立的

2、電路方程。立的電路方程。以圖以圖(a)(a)為例，支路電流法的分析步驟為：為例，支路電流法的分析步驟為：(1)標出各支路電流的參考方向標出各支路電流的參考方向;(2)判別電路的支路數(shù)和結(jié)點數(shù)，判別電路的支路數(shù)和結(jié)點數(shù)，確定獨立方程數(shù)，獨立方程數(shù)等確定獨立方程數(shù)，獨立方程數(shù)等于支路數(shù)于支路數(shù);(3)根據(jù)根據(jù)KCL，列寫結(jié)點的獨立電流，列寫結(jié)點的獨立電流方程，獨立電流方程數(shù)為方程，獨立電流方程數(shù)為n-1 ；(4)根據(jù)根據(jù)KVL，列寫獨立的回路，列寫獨立的回路電壓方程，獨立電壓方程數(shù)為電壓方程，獨立電壓方程數(shù)為b-(n-1) ，或為網(wǎng)孔數(shù)；，或為網(wǎng)孔數(shù)； (5)聯(lián)立獨立電流、電壓方程，求解各支路電流

3、。聯(lián)立獨立電流、電壓方程，求解各支路電流。 2.1 2.1 支路電流法支路電流法 根據(jù)支路電流法的步驟，可列出根據(jù)支路電流法的步驟，可列出3 3個獨立方程，即個獨立方程，即 123III1133S1I RI RU2233S2I RI RU有有2 2個結(jié)點，個結(jié)點，3 3條支條支路，兩個網(wǎng)孔路，兩個網(wǎng)孔KCL方程方程網(wǎng)孔網(wǎng)孔KVL方程方程2.1 2.1 支路電流法支路電流法 【例例2.1-12.1-1】 在圖在圖 (a) (a)中，中，若若US1=120V，US2=72V，R1=2，R2=3，R3=6。求各支路電流。求各支路電流。 , , 【解解】1231133S12233S2IIII RI R

4、UI RI RU1231323261203672IIIIIII12318A4A14AIII 2.1 2.1 支路電流法支路電流法 【解解】314AI 1S231133S22330IIIII RI RUI RI R12313232426120360IIIIIII【例例2.1-12.1-1】 在圖在圖 中，中，若若US=120V，IS=24A，R1=2，R2=3，R3=6。用支路電流法求。用支路電流法求I3。2.2 2.2 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法 (2)選結(jié)點選結(jié)點b為參考點。結(jié)點為參考點。結(jié)點a的電位的電位用用Uab表示。表示。 (3)列出結(jié)點列出結(jié)點a的的KCL電流方程，即電流方程，即123SI

5、III(4) 以結(jié)點電壓表示各支路電流，即以結(jié)點電壓表示各支路電流，即 abS1abS2abS123UUUUUIRRR(5)整理上式，得整理上式，得S1S2S12ab123111UUIRRURRR兩結(jié)點電兩結(jié)點電壓公式壓公式以圖為例，結(jié)點電壓法的分析步驟為：以圖為例，結(jié)點電壓法的分析步驟為：(1)標出各支路電流的參考方向；標出各支路電流的參考方向；abU2.2 2.2 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法S1S2S12ab123111UUIRRURRR 注意：注意：式中，分母是電流源支路除外的各支路電阻的式中，分母是電流源支路除外的各支路電阻的倒數(shù)之和，分子是電流源電流的代數(shù)和。其中倒數(shù)之和，分子是電流源電流

6、的代數(shù)和。其中US1/R1和和US2/R2是是電壓源支路的短路電流，或者說是經(jīng)過電源等效變換后，等效電壓源支路的短路電流，或者說是經(jīng)過電源等效變換后，等效電流源的電流。電流源的電流。IS的參考方向指向結(jié)點的參考方向指向結(jié)點a取正號，離開結(jié)點取正號，離開結(jié)點a取取負號；負號；US的參考方向離開結(jié)點的參考方向離開結(jié)點a取正號，指向結(jié)點取正號，指向結(jié)點a取負號。取負號。 (6)求出結(jié)點電壓求出結(jié)點電壓Uab后，根據(jù)歐姆定律即可求出各支路電流，后，根據(jù)歐姆定律即可求出各支路電流，即即abS1abS2ab123123,UUUUUIIIRRR2.2 2.2 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法【解解】S1S2S12ab1

7、231294237V111111236UUIRRURRR【例例2.2-12.2-1】 在圖在圖 中，中，若若IS=4A，US1=12V，US2=9V， RS=10， R1=2，R2=3，R3=6。用結(jié)點電壓法求。用結(jié)點電壓法求I1、I2 、I3。由兩個結(jié)點的電壓公式，得由兩個結(jié)點的電壓公式，得abS1abS21212ab33712792.5A 5.33A237 1.17A6UUUUIIRRUIR ，2.2 2.2 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法V84V61312137221201113212S21S1abRRRRURUU設圖中的結(jié)點設圖中的結(jié)點b b為參考為參考點，結(jié)點電壓為點，結(jié)點電壓為各支路電流為各

8、支路電流為A182841201abS11RUUIA4384722abS22RUUIA146843ab3RUI【例例2.2-22.2-2】 在圖在圖 中，中，若若US1=120V，US2=72V，R1=2，R2=3，R3=6。用結(jié)點電壓法求各支路電流。用結(jié)點電壓法求各支路電流?！窘饨狻?.2 2.2 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法【例例2.2-3】試用結(jié)點電壓法求圖中的試用結(jié)點電壓法求圖中的a、b兩點電壓和各支路兩點電壓和各支路電流。電流?！窘饨狻縑9616161612615bcU 可先將可先將3 3個結(jié)點的電路個結(jié)點的電路等效變換為等效變換為2 2個結(jié)點的電路，個結(jié)點的電路，然后利用兩個結(jié)點電壓公然后利

9、用兩個結(jié)點電壓公式求出結(jié)點式求出結(jié)點b b的電壓，再根的電壓，再根據(jù)等效變換電路求出結(jié)點據(jù)等效變換電路求出結(jié)點a a的電壓。的電壓。2.2 2.2 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法bc2151591A336UIA5 . 1696bc3UIA5 . 05 . 11324IIIA4152S1IIIV1213153152acIUV9616161612615bcUI1要回到原電路求，即要回到原電路求，即2.3 2.3 疊加定理疊加定理 疊加定理：疊加定理：在多個電源作用的電路中，若求每一條支路在多個電源作用的電路中，若求每一條支路的電流，可將各個電源單獨作用時在每一條支路產(chǎn)生的電流分的電流，可將各個電源單獨作用時

10、在每一條支路產(chǎn)生的電流分量求出來，其電流分量的代數(shù)和就是這些電源共同作用在每一量求出來，其電流分量的代數(shù)和就是這些電源共同作用在每一條支路產(chǎn)生的電流。條支路產(chǎn)生的電流。疊加定理的分析步驟為：疊加定理的分析步驟為： (1) 畫出兩個電壓源單獨作用時的電路如圖畫出兩個電壓源單獨作用時的電路如圖 (b)和和(c)所示。其中所示。其中，不起作用的電壓源相當短路。，不起作用的電壓源相當短路。 (1) 畫出兩個電壓源單獨作用時的電路如圖畫出兩個電壓源單獨作用時的電路如圖 (b)和和(c)所示。其中所示。其中，不起作用的電壓源相當短路，不起作用的電壓源相當短路; (2) 在圖在圖(b)和圖和圖(c)中標出各

11、電壓源單獨作用時各支路電流分量中標出各電壓源單獨作用時各支路電流分量的參考方向。的參考方向。 2.3 2.3 疊加定理疊加定理(3) 求出各支路的電流分量，然后將它們疊加。求出各支路的電流分量，然后將它們疊加。111222333 , , IIIIIIIII 2.3 2.3 疊加定理疊加定理【解解】S1112312030A/23/6UIRRR 3212363020A36RIIRR312302010AIII【例例2.3-12.3-1】 在圖中，在圖中，若若US1=120V，US2=72V，R1=2，R2=3，R3=6。用疊加原理求各支路電流。用疊加原理求各支路電流。畫出兩個電壓源單獨作用時的電路如

12、圖畫出兩個電壓源單獨作用時的電路如圖 (b) (b)、(c)(c)所示所示=+130AI 220AI 310AI 2.3 2.3 疊加定理疊加定理S222137216A,/32/6UIRRR 3123211361612A,16 124A26RIIIIIRR11122233330 1218A , 20 164A , 10414AIIIIIIIII 2.3 2.3 疊加定理疊加定理【解解】S1313101.25A26UIIRR31S13621.5A26RIIRR3S12 1.50.5AIII1113331.25 1.50.25A, 1.250.51.75AIIIIII 【例例2.3-22.3-2】

13、 在圖中，在圖中，若若US=10V，IS=2A，R1=2，R2=3，R3=6。用疊加原理求。用疊加原理求I1和和I3。=+畫出兩個電源單獨作用時的電路如圖畫出兩個電源單獨作用時的電路如圖 (b)、(c)所示。所示。2.3 2.3 疊加定理疊加定理【解解】 當電路中有三個或三個以上電源作用時，為了求解方當電路中有三個或三個以上電源作用時，為了求解方便，可將電源分成組，再用疊加定理求解。此電路中有兩個電便，可將電源分成組，再用疊加定理求解。此電路中有兩個電壓源，故可作為一組。其電壓源和電流源單獨作用時的電路如壓源，故可作為一組。其電壓源和電流源單獨作用時的電路如圖圖 (b) (b)、(c)(c)所

14、示。所示。【例例2.3-32.3-3】 在圖中，在圖中，若若US1=10V，US2=9V， IS=1A，R1=2，R2=3，R3=6。用疊加原理求。用疊加原理求I3。=+2.3 2.3 疊加定理疊加定理ab3381.33A6UIR 對于圖對于圖 (c) (c)，由于三個電阻被短路，故，由于三個電阻被短路，故30I3331.3301.33AIIIS1S212ab123109238V111111236UURRURRR對于圖對于圖 (b) ，利用兩個結(jié)點電壓公式，得，利用兩個結(jié)點電壓公式，得 =+(5) 最后求最后求電壓、電流的代數(shù)和時，要注意電壓、電電壓、電流的代數(shù)和時，要注意電壓、電流分量的參考

15、方向。流分量的參考方向。2.3 2.3 疊加定理疊加定理使用疊加定理時應注意以下幾點：使用疊加定理時應注意以下幾點：(1) 疊加定理只能適用于線性電路疊加定理只能適用于線性電路;(2) 獨立電壓源不起作用時用短路線代替，獨立電流源獨立電壓源不起作用時用短路線代替，獨立電流源不起作用時用開路代替；電路的其他參數(shù)均保持不變不起作用時用開路代替；電路的其他參數(shù)均保持不變;(3) 功率不能用疊加定理計算功率不能用疊加定理計算;(4) 對于含有三個電源或三個以上電源的電路，可先將對于含有三個電源或三個以上電源的電路，可先將電源分成兩組，再用疊加定理求解電源分成兩組，再用疊加定理求解;2.4 2.4 戴維

16、南定理戴維南定理 任何一個含源的一端口網(wǎng)絡都可以用一個等效電源來表示。任何一個含源的一端口網(wǎng)絡都可以用一個等效電源來表示。等效為電壓源的稱為等效為電壓源的稱為戴維南定理戴維南定理，等效為電流源的稱為，等效為電流源的稱為諾頓定諾頓定理理。本章只介紹戴維南定理。本章只介紹戴維南定理。戴維南定理的定義：戴維南定理的定義： 含源一端含源一端口網(wǎng)絡口網(wǎng)絡開路開路開路電壓開路電壓對于負載支路來說，任意線性含源一端口網(wǎng)對于負載支路來說，任意線性含源一端口網(wǎng)絡，都可以用一個理想的電壓源和電阻串聯(lián)絡，都可以用一個理想的電壓源和電阻串聯(lián)的電路模型來等效，其中理想電壓源的電壓的電路模型來等效，其中理想電壓源的電壓U

17、S等于線性含源一端口網(wǎng)絡的開路電壓等于線性含源一端口網(wǎng)絡的開路電壓UOC，電阻等于所有獨立電源置零、從有源一端口電阻等于所有獨立電源置零、從有源一端口網(wǎng)絡開路的端子之間看進去的等效電阻網(wǎng)絡開路的端子之間看進去的等效電阻Req。2.4 2.4 戴維南定理戴維南定理戴維南定理的求解過程如圖所示：戴維南定理的求解過程如圖所示：2.4 2.4 戴維南定理戴維南定理【解解】 (1)將圖將圖 (a)中的中的R3支路斷開，如圖支路斷開，如圖 (b)所示。所示。 (2)由圖由圖 (b)求出含源一端口網(wǎng)絡的開路電壓求出含源一端口網(wǎng)絡的開路電壓UOC。 S1S21212120729.6A 23UUIIRR ocS

18、111S2221209.6 2729.6 3100.8VUUI RUI R 【例例2.4-12.4-1】 在圖中，在圖中，若若US1=120V，US2=72V，R1=2，R2=3，R3=6。用戴維南定理求電流。用戴維南定理求電流I3。2.4 2.4 戴維南定理戴維南定理(3)將圖（將圖（b）的電源去掉，得到無源電阻網(wǎng)絡）的電源去掉，得到無源電阻網(wǎng)絡，如圖（，如圖（c）。由圖）。由圖 (c)求出一端口網(wǎng)絡的等效求出一端口網(wǎng)絡的等效電阻電阻 12eq12122 3/1.223R RRRRRR(4) 畫出戴維南等效電路如圖畫出戴維南等效電路如圖d oc3eq3100.814A1.26UIRR2.4

19、2.4 戴維南定理戴維南定理【解解】(1)將圖將圖 (a)中的中的R4支路斷開，如圖支路斷開，如圖 (b)所示，其開路電壓為所示，其開路電壓為 ocSS255 320VUUI R (2)由圖由圖 (c)求出一端口網(wǎng)絡的等效電阻求出一端口網(wǎng)絡的等效電阻Req ，即，即eq23369RRR (3) 畫出戴維南等效電路如圖畫出戴維南等效電路如圖d，則，則 oc4eq4202A9 1UIRR【例例2.4-22.4-2】 在圖中，在圖中，若若US=5V，IS=5A，R1=2，R2=3，R3=6，R4=1。用戴維南定理求。用戴維南定理求I4。2.4 2.4 戴維南定理戴維南定理【解解】(1)將圖將圖 (a

20、)中的中的R3支路斷開，如圖支路斷開，如圖 (b)所示，其開路電壓為所示，其開路電壓為 5ocababS2S4565 238V36RUUVVI RURR eq245/23/64RRRR oc3eq380.8A46UIRR223330.863.84WPI R【例例2.4-32.4-3】 在圖中，在圖中，若若US=3V，IS=5A，R1=R2=2，R3=6，R4=3，R5=6。用戴維南定理求電阻。用戴維南定理求電阻R3中的電流及功率。中的電流及功率。(2)由圖由圖 (c)求出一端口網(wǎng)絡的等效電阻求出一端口網(wǎng)絡的等效電阻Req ，即，即(3) 畫出戴維南等效電路如圖畫出戴維南等效電路如圖d，則，則

21、2.4 2.4 戴維南定理戴維南定理【解解】(1)將圖將圖 (a)中的中的 LR支路斷開，如圖支路斷開，如圖 (b)所示。所示。 (2)由圖由圖 (b)求出含源一端口網(wǎng)絡的開路電壓求出含源一端口網(wǎng)絡的開路電壓 。 ocU(3)由圖由圖 (c)求出一端口網(wǎng)絡的等效電阻求出一端口網(wǎng)絡的等效電阻 eqR【例例2.4-4】引例分析引例分析 ，用戴維南定理求用戴維南定理求LI。 (4) 畫出戴維南等效電路如圖畫出戴維南等效電路如圖d ocabab30201010642V20303020UUVV=eq20/3030/2024RocLeqL20.05A2416UIRR2.5 2.5 含有受控電源的電路分析含

22、有受控電源的電路分析2.5.1 2.5.1 受控電源受控電源 實際電路中除了含有電阻元件外，還包含晶體管、場效實際電路中除了含有電阻元件外，還包含晶體管、場效應管、運算放大器等。這些元件具有電源的工作特性，但是應管、運算放大器等。這些元件具有電源的工作特性，但是它們?yōu)殡娐诽峁┑哪芰渴芷渌返碾妷夯螂娏鞯目刂?，因它們?yōu)殡娐诽峁┑哪芰渴芷渌返碾妷夯螂娏鞯目刂疲虼?，這類元件被稱為受控電源。此，這類元件被稱為受控電源。特點：特點：電壓源的電壓與電流源的電流不是獨立的，而是被電壓源的電壓與電流源的電流不是獨立的，而是被電路中其他支路的電壓或電流控制。電路中其他支路的電壓或電流控制。當控制量等于零

23、時，受控源就不起作用。當控制量等于零時，受控源就不起作用。受控電源的四種類型：受控電源的四種類型：電壓控制電壓源（電壓控制電壓源（VCVS）、電流控制電壓源（）、電流控制電壓源（CCVS）電壓控制電流源（電壓控制電流源（VCCS）、電流控制電流源（）、電流控制電流源（CCCS）2.5 2.5 含有受控電源的電路分析含有受控電源的電路分析理想電路模型理想電路模型受控電源的系數(shù)：受控電源的系數(shù)： 、無量綱g 的量綱為西門子r 的量綱為2.5 2.5 含有受控電源的電路分析含有受控電源的電路分析2.5.2 2.5.2 電路分析電路分析【例例2.5-1】已知電路如圖所示。求已知電路如圖所示。求 8電阻中的電流電阻中的電流 I。 【解解】解法一：支路電流法解法一：支路電流法111448IIIII支路電流法求支路電流法求I 解此方程組，得解此方程組，得0.5AI 。2.5 2.5 含有受控電源的電路分析含有受控電源的電路分析【例例2.5-1】已知電路如圖所示。求已知電路如圖所示。求 8電阻中的電流電阻中的電流 I。 【解解】解法二：電源等效變換法解法二：電源等效變換法。電源等效變換法求電源等效變換法求I4(1)84II求得求得 0.5AI 【例例2.5-1】已知電路如圖所示。求已知電路如圖所示。求 8電阻中的電流電