數(shù)學(xué)建模y04下料問題B題

1、BS-二詢獎一. 問題背景工廠在實(shí)際生產(chǎn)中需耍對標(biāo)準(zhǔn)尺寸的原材料進(jìn)行切割，以滿足進(jìn)-步加工的盂耍，稱為 卜料問題(Cutting Stock Problem)。在程應(yīng)用屮，卜料問題町能以不同的的形式表述，但本質(zhì)上町簡化為相同的數(shù)學(xué)模型。 典型的二維F料問題可表述如F：將若F相同規(guī)格的矩形原材料切割成皿種規(guī)格的矩形零 件,F料時零件的邊必須分別和原材料的邊平行,所有零件的厚度均與原材料一致。特別卅 所啟零件的寬度均與原材料相等，則問題稱為一維卜料問題。柑關(guān)數(shù)據(jù)表明，原材料成本占總生產(chǎn)成本的百分比町以島達(dá)45%60%,而卜.料方案的 優(yōu)劣點(diǎn)接影響原材料的利用率，進(jìn)而影響原材料成本。因此需耍建立優(yōu)化

2、的卜料方案，使得 在生產(chǎn)能力容許的條件卜-，以最少數(shù)吊的原材料，盡可能按時完成盂求任務(wù)，同時卜料方式 數(shù)也盡鼠地小。二. 問題描述現(xiàn)盂要建立優(yōu)化的卜料方案，使得在生產(chǎn)能力容許的條件卜，以最少數(shù)靈的原材料，盡 可能按時完成帶求任務(wù)，同時卜料方式數(shù)也盡量得少。在該目標(biāo)卜要求考慮卜面兩個問題:1. 宵先建立-維單一原材料實(shí)川卜料問題的數(shù)學(xué)模型，并用此模型求解卜列問題，制定出在生產(chǎn)能力容許的條件卜滿足需求的下料方案，同時求:I等額完成任務(wù)所需的協(xié)I材料 數(shù)，所采用的卜料方式數(shù)和廢料總長度。該企業(yè)每犬報人卜料能力是100塊，單一原材 料的長度為3000mm,需耍完成一項(xiàng)有53種不同長度零件的卜料任務(wù)。此

3、外，在毎個 切割點(diǎn)處曲J鋸縫所產(chǎn)生的損耗為5mm。要求在4犬內(nèi)完成的寒件標(biāo)號(')為:5,7,9,12,15,18.20,25,28,36,48 :要求不遲于6天完成的零件標(biāo)號(' ) 為:4,11,24/9,32,38,40,46,50。2. 建立二維單一原材料實(shí)用卜料問題的數(shù)學(xué)模型，并用此模型求解卜列問題。制定出在企 業(yè)生產(chǎn)能力容許的條件卜滿足盂求的卜料方案，同時求出等額完成任務(wù)所需的原材料塊 數(shù)和所需卜料方式數(shù)。單一原材料的長度為3000mm，寬度為lOOnuii需耍完成一項(xiàng) 仃43種不同長度和寬度冬件的卜料任務(wù)。切割歷引起的鋸縫損耗忽略不計。該企業(yè)每 川li人卜料能力是

4、20塊,耍求在4大內(nèi)完成的零件標(biāo)號譏)為:3,7,9,12,15,18,20,25.28,36。三. 基本假設(shè)1.假設(shè)工廠每天都以苴最人卜料能力工作。四. 符號說明C：扌旨企業(yè)每天最人的卜料塊數(shù)。厶：原材料的長度。W:原材料的寬度。叭第i種零件的寬度,且叫vW,i = l,，加。B«-二等獎h：第j種零件的長度，且叱V V厶U1,加 b:原材料切割點(diǎn)處由鋼縫所產(chǎn)生的損耗。m:所需切割的零件的種類。叫:第i種零件所需的切割的數(shù)量,心1，叫P :總的卜料方式數(shù)。ajI第丿種卜料方式中第i種零件的切割數(shù)鳳3#0：第丿種卜料方式使用的次數(shù)，J"，丿。q：所需原材料的數(shù)屆，q=* &

5、#176;五. 問題分析一個好的卜料方案首先應(yīng)該使原材料的利用率故人，從向減少損失，降低成本，提高經(jīng) 濟(jì)效益。其次耍求所釆川的不同的卜料方式盡對能少，即希塑用瑕少的卜料方式來完成任務(wù)。 因?yàn)樵谏a(chǎn)中轉(zhuǎn)換卜料方式需耍費(fèi)用和時間，既提高成木，又降低效率。此外，每種零件仃 各自的交貨時間，每犬卜料的數(shù)駅受到企業(yè)生產(chǎn)能力的限制。因此實(shí)用卜料問題的II標(biāo)是在 生產(chǎn)能力容許的條件卜，以最少數(shù)杲的原材料，盡可能按時完成需求任務(wù)，同時卜料方式數(shù) 也盡量得少。本題可以轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題，利用線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃相關(guān)方法求解。下料方式卜料方式描述如何將單塊原材料切割為若干零件，例如卜圖表示二維情況卜原材料的一 種

6、卜料方式。圖1二維情況下原材料的一種下料方式。#就本問題而言，模型僅關(guān)心不同卜料方式帶來的寥件牛產(chǎn)種類和數(shù)帚的變化，而忽略其 具體布局,也就是說,所切割的零件種類及數(shù)目完全相同,僅布局不同的卜料方式認(rèn)為是同#B題李非,李廷志,陳微二等獎一種卜料方式。卜料方式以向=f 示，其中q為該種卜料方式中第i種零件的切割數(shù)毓。通常生產(chǎn)需要采取多種不同的卜料方式來完成牛產(chǎn)任務(wù)，完成任務(wù)所需的卜料方式的集 合（簡稱卜料方式集）記為：A的維數(shù)為wx/7, K中"為卜料方式數(shù)，川為所需切割的零件的種類?？尚械牟?料方式集A滿足原材料長度和寬度的約束。a）在一維單一原材料情況下，可行的卜料方式集A應(yīng)滿足：

7、（J = 5mm為切割損 耗）m-（j = ,，pr=lb）在二維單原材料情況卜，可行的卜料方式集A屮的每一種卜料方式必須是叮實(shí)現(xiàn)的，即存在滿足要求的零件切割布局。下料方案卜料方案描述一批原材料如何切割為任務(wù)所;石的零件，例如其使用多少塊原材料，以及 務(wù)原材料分別采用何種卜料方式。由頻繁轉(zhuǎn)換卜料方式會帶來額外的時間和材料的損耗, 丁廠在確定一批原材料的卜料方案后，會盡杲將采用柑同卜料方式的原材料連續(xù)切割，減少 轉(zhuǎn)換次數(shù)，降低生產(chǎn)成本。在基單一規(guī)格原材料的卜料方案優(yōu)化問題屮，不考慮時間因索, 同批原材料Z間的生產(chǎn)次序可以忽略，認(rèn)為在給定卜料方式集的基礎(chǔ)上，卜料方案僅宙每種 下料方式使用的次數(shù)決定

8、，記為：兀=（十,?！笆?，X7：第）種卜料方式使用的次數(shù)，且j=，p°可行的卜料方案應(yīng)滿足零件個數(shù)的約束，設(shè)卜料方式集為則冇：其屮二（厲,心丿，且”為整數(shù)，滿足x，no, j = 1,，p°該卜料方案使用的原材料數(shù)最為：>1注意到可行的卜料方案中零件個數(shù)的約束為不等式約束，與題設(shè)等額完成任務(wù)似有不 符，但事實(shí)上，如果以使用的總原材料數(shù)彊作為規(guī)劃H標(biāo)，并將筋生產(chǎn)的零件視為廢料，兩 者等價。時間約束假設(shè)匸廠以最人的生產(chǎn)能力生產(chǎn)，并H毎大切割的原材料數(shù)駅為常數(shù)C,此時原問題 可以轉(zhuǎn)化為無時間約束的多階段卜料方案優(yōu)化問題。例如當(dāng)C = 100時，耍求四人內(nèi)完成 的零件必須使用

9、前400塊原材料生產(chǎn)，六犬內(nèi)完成的零件必須使用前600塊原材料生產(chǎn)，等 等。進(jìn)一步，通過把般終卜料方案分解為三個階段的卜料方案，可以將對卜料方案的時間約 束轉(zhuǎn)化為零件個數(shù)的約束，簡述如下：設(shè)前4天的卜料方案為X，在4犬內(nèi)完成的任務(wù)為X；第5、6天的卜料方案為X",在6天內(nèi)完成的任務(wù)為 W 剩余時間的下料方案為兀",最終完成的任務(wù)為則有:A(xxn)>nuA(x,-x,x,)>n<4001=1fx； + fx：<600./=!r=l等價轉(zhuǎn)化為:A00、'八AA07、nHAAAx,f>n_1,00 /-400廠1,_1_1,一1°

10、,600,B題李非,李廷志,陳微二等獎B題李非,李廷志,陳微二等獎最終使用的原材料數(shù)吊為:B題李非李延志.陳微二等獎#B題李非李延志.陳微二等獎>1x 10e50010001500 2000 25003000 35000500100015002000 2500300035000.50下料問題的分解由上分析町知，卜料問題町以分解為兩個子問題：卜料方式集的確定和基J：此卜料方式 集的卜料方案的選擇o jtq« f料方式集可以借助搜索算法產(chǎn)生或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取適當(dāng)?shù)牟妨戏?式集；卜料方案的選擇尋優(yōu)可以表達(dá)為線性規(guī)劃或整數(shù)規(guī)劃，使用單純形法、分支定界法等 技巧求解。六. 模型的建立與求解一

11、維下料模型的建立及求解(1)無時間約束時模型的建立與求解下料方式集針対特定組零件，列舉滿足長度約束的所仃卜料方式，分別計算其廢料氏度£ (mm),統(tǒng)計產(chǎn)牛相同廢料長度£的卜料方式數(shù)N(£),結(jié)果如卜：卜料方成數(shù)變化Q勢x1044.543.532.521.5圖2 : (a)為川(£)隨£的變化趨勢，(b)為N(巧隨£的變化趨勢k廢料氏度小J： 一定上限的卜料方式數(shù)隨上限的增加而迅速增兒從卜農(nóng)的數(shù)據(jù)屮也町以看出這點(diǎn)。表1 N（。隨g增大而迅速增大S (nun)05101001000N4088223998543598833955081016

12、0465苴觀地分析叮知，町供選取的卜料方式P越炙，越容易得到用料較省的卜料方案，反 Z，過少的卜料方式仔叮能導(dǎo)致卜料方案屮對原材料的利用率迅速卜降，其至無可行的卜料 方案。另一方而，卜料方式數(shù)卩對應(yīng)下料方案的線性規(guī)劃模型的變屆數(shù)，越人，求解越 閑難，況且實(shí)際生產(chǎn)中每次轉(zhuǎn)換卜料方式所增加的成本在一定程度上抵消在原材料上節(jié)約的 成本。因此，卜料方式的選取需婆權(quán)衡各方面因素，絕非越多越好。當(dāng)所耍切割的零件仃53種時，所仃可彳J：的卜料方式共U 10307032種。問題的關(guān)鍵在J* 如何從屮適為選取卜料方式，構(gòu)造卜一步的規(guī)劃求解石耍的卜料方式集。進(jìn)一步的計算表明， 當(dāng)卜料方式數(shù)達(dá)到一定數(shù)杲時，繼續(xù)増加

13、卜料方式対J：卜料方案的優(yōu)化沒仃顯著影響，換句 話說，當(dāng)p較人時，卜料方案X與卩的變化近似無關(guān)，這一結(jié)論將在卜料方案的規(guī)劃求解 中得到驗(yàn)證。綜上，分別采取滿足£=o, £S1, £<2. £53, 0S4, e<5的卜料方式集人、 £、人、人、血、人，進(jìn)行卜一步的規(guī)劃求解。線性規(guī)劃H先不考世時間約束，建芷線性規(guī)劃模熨：Pnun q>=isJ. A.v > n（2）xJ > 0, j = l,p注意到模型屮并未耍求衛(wèi)為整數(shù)，求解結(jié)果屮疋也未必是整數(shù)，因此直接線性規(guī)劃所 得到結(jié)果并不滿足題忖要求，但可以在此棊礎(chǔ)上構(gòu)造滿

14、足整數(shù)要求的可行解.設(shè)x =（，,0）為滿足約束Av"的解，構(gòu)造*| =（工,卜"）為各分鼠的向 上取整值,由力、X中各分量的非負(fù)性,可以證明可x"。因此,若兀為線性規(guī)劃范疇下的可行解,打即為可行的下料方案,同理,若兀為線性 規(guī)劃范疇卜的最優(yōu)解，打即為較優(yōu)的卜料方案，對比同一下料方式集卜最優(yōu)的卜料方案， 其原材料使用數(shù)最Z基不人中非零分戰(zhàn)的個數(shù)，例如在卜料方式集人卜，線性規(guī)劃結(jié) 果為q = 801.8,在此基礎(chǔ)上構(gòu)造x,計算其原材料便用彊q = 850, x中分最人J* 0.01 的個數(shù)為66,若認(rèn)為只冇對應(yīng)分磧?nèi)艘欢ㄖ档牟妨戏绞讲疟粌有褂?，則可認(rèn)為冇效使 用的

15、卜料方式”為66種。由此町估計在I、料方式集人F，其最優(yōu)整數(shù)規(guī)劃解的g介J： 802850之間，H己找到q = 850的可行解。表2不同廢料長度下的下料方案卜料方案012345T20"1?0”2T2”*03”5'08”7J6”P4088280377121407161086200080239985P'666466676864q801.81796.98796.98796.98796.98796.98注:T為相應(yīng)結(jié)果的計算機(jī)求解時間。整數(shù)規(guī)劃本質(zhì)匕屬J：NP問題，在卜料方式集人人的規(guī)模卜，無法直接求解，但M 實(shí)上并非其中所有的下料方式被 線性規(guī)劃結(jié)果表明,在給定下料方式集A

16、卜，實(shí)際 冇效使用的卜利方式數(shù)遠(yuǎn)小J：可選的卜料方式數(shù)(66«: 40882),可以認(rèn)為僅使用較少的F 料方式也可校好地完成零件的加工任務(wù)。為了對不同I、料方式進(jìn)彳j評價并選取簡單介理的參考依據(jù)，這里引入仃效度的概念：【有效度】：在零件生產(chǎn)任務(wù)m定的條件下,卜料方式集A中各下料方式水的仃效度K(”)泄義為線性規(guī)劃模型的般優(yōu)解x中的第/個分就，即 2) = *。(參見公式(2)通過去除仃效度較小的卜料方式，問題規(guī)模得到縮減，人人增加整數(shù)規(guī)劃的求解的可能 性。經(jīng)驗(yàn)及計算表明:對于本問題,可求解的整數(shù)規(guī)劃的卜料方式數(shù)不超過100,如果需要 短時間內(nèi)求解，可選的卜料方式數(shù)應(yīng)控制在80以內(nèi)。(

17、鑒J：NP問題的特點(diǎn)，這些數(shù)字不會 隨計算平臺的差異而顯著變化)基以上討論，可以得到一種卜料問題的快速求解方法：給定ilA.首先通過無整數(shù)約束的線性規(guī)劃計算各卜料方式的有效度,選取彳j效度較人的若干卜料方式作為整數(shù)規(guī)劃的 下料方式集，記為A',問題可以重新表述為：7B題李非,李廷志.陳微二第獎nun q =工 0(3)sj. Alx>n0為整數(shù),±Lx，nO, jj，p卜料方式數(shù)"可以根據(jù)需要調(diào)節(jié)，較小的"使得求解更快.而較人的可能產(chǎn)牛更優(yōu) 的結(jié)果。表3中卩'、/分別為調(diào)整過程屮嘗試使用的卜料方式數(shù)和原材料使用數(shù)雖，灰色 欄表示卜料方式數(shù)已達(dá)

18、卜限，繼續(xù)減少將導(dǎo)致問題無法計算。/?表示整數(shù)規(guī)劃結(jié)果中對應(yīng) 卜料方式使用次數(shù)為o的個數(shù)，這些卜料方式不計入般后的卜料方式數(shù)p。表3不同下料方案集下，其有效使用下料方式數(shù)及原材料使用量變化趨勢卜料方案P'7Pq668020618036498035580364798148799048799487996679825479934879951799677983567991497995079968798461799349799527996479855579924779949799上述數(shù)據(jù)表明，按照較優(yōu)的卜料方案，在不考慮時間約束的情況卜.零件的加匸任務(wù)可 以在8大內(nèi)完成，使用799塊原材料，采用

19、47種卜料方式，廢料總長度為5667mm。(2)有時間約束時模型的建立與求解仃時間約束的卜料問題，參見公式(1),其線性規(guī)劃形式如卜I9B題李非,李廷志,陳微二等獎=工(好+(小+心A00、5、AA0AA4>n_1,_100-400、一 1,一1_1，一10,<-600丿S.t.(C為整數(shù)，且(/y >o, j = i. -.p>11 O#B題李非,李廷志,陳微二等獎其中：X為第1、2、3、4天的下料方案，X”為第5. 6天的下料方案，X”'為隨后幾 天的卜料方案，且(n ,/ = 5,7.94245.1 &2025, 2&3648n = <

20、;"0，苴它S J = 4.11,2429,32,3&40.46.50n=10 ,英它対時間約束的卜料問題，上述求解方法仍然適用。首先對無整數(shù)約朿問題采用線性 規(guī)劃求解，根據(jù)仃效度選擇適肖的卜料方案.設(shè)匝新選擇后，三個時段刻的卜料方式集分別為AAA9整數(shù)規(guī)劃模型可寫為:nun q =工(巧丿 + (x 丁 + (x° 廠'A'000兀八n"A*A,n>n>n1< 100y HI丿-4001,1,0 >1-600,(F)，為胳數(shù)，且(/)y>0, j = 、p計算表明AAA的維數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小J： A的維數(shù),使得整數(shù)規(guī)劃

21、在較短時間內(nèi)即可求解。計算結(jié)果表明，按照較優(yōu)的下料方案，在題設(shè)時間約束卜，零件的加工任務(wù)可以在8 天內(nèi)完成,使用799塊原材料，采用49種卜料方式,廢料總長度為5987mm,貝體下料方 案見附錄(1)。二維模型建立及求解(1)無時間約束時模型的建立與求解下料方式集與一維情況不同，針對特定-組零件，即使列舉英所仃的可行下料方式也是相當(dāng)復(fù)雜的 問題。審實(shí)上，實(shí)際生產(chǎn)中并不需耍過r復(fù)雜精細(xì)的卜料方式，簡單實(shí)用才是根本。所以某 本題背景，二維情況卜的卜料方式可以適當(dāng)簡化，既増加方案的實(shí)用性，乂降低求解的復(fù) 雜性。分析數(shù)據(jù)可知零件的寬度共分4個規(guī)格：50mm、35mm、30mm、20mm<>

22、根據(jù)零件的 寬度分類，統(tǒng)計各寬度卜的零件種類數(shù)分別仔6、2、20、15種，共43種零件。因此可以 根據(jù)寒件的寬度分類限制原材料的切割方法，降低卜料方式的數(shù)鼠。實(shí)際生產(chǎn)屮，對J；二維原材料的切割方法，通常遵循以卜原則：首先寬度方向上盡屆排 滿零件，然后在長度方向上盡鼠相鄰排布相同寬度的零件。因此，對本題中的零件尺寸，設(shè)計實(shí)用的二維原材料切割方法為：（1）將冬件沿寬度方向切割為 3000mm X 50mm、3000mm X 35mm、3000mm X 30mm、3000min X 20iuin 的標(biāo)準(zhǔn)件：（2）在標(biāo)準(zhǔn)件的基礎(chǔ)上，同一寬度的標(biāo)準(zhǔn)件上只用來切割為寬度與之相同的零件。 根據(jù)上述方法首先將

23、3000111111X100111111的原材料沿寬度方向切割為上述4種規(guī)格的標(biāo)準(zhǔn)件，共仃 6 種方法：50mmX2、30nmiX3、20mmX5、50mm+30mm+20mm、30mniX2 + 20mm X 2、35mm X 2 4- 3Omni,設(shè)用丁不同切割方法的原材料數(shù)K分別為4,弘,44,%，總共產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)件的數(shù)最分別為有：原材料總數(shù)（=匕。鼻'NJ2 0 0 1 0 0、q、N、0 0 0 0 0 2U X=,u =N、0 3 0 121<0 0 5 1 2 0,例如從上式屮町知：N = 2? +厲，這農(nóng)示，対J' 3000mmX50inm的標(biāo)準(zhǔn)件，采用第 1

24、種方法，每切割一塊原材料，產(chǎn)生2個，采用第4種方法，每切割一塊原材料產(chǎn)生1個， 內(nèi)此該規(guī)格的標(biāo)準(zhǔn)件的總數(shù)為2g】+山，其他情況依此類推。給定乞，弘，弘4，弘皿，即可計算總共產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)件數(shù)歌叫叫心,心,此時問題轉(zhuǎn) 化為基標(biāo)準(zhǔn)件的卜料問題。而根據(jù)I：述切割原則，3OOOminX5Onun的標(biāo)準(zhǔn)件I：只用來切 割寬度為50mm的零件，這時二維卜料問題可簡化為一維單一原材料的卜料問題。表4不同規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)件的分料方式數(shù)序號1234標(biāo)準(zhǔn)件50mm35mm30mm20mm叫622015Pk8281578641353274 弘 弘 % %c I4 X>H<(/= “ 、 丿7A.VV- /V V4

25、工ulAE;-l/>:，川P3RZP4E*-1x/為整數(shù),Jlx/>0, j = L曲 R = 123.4 G 為整數(shù),£L>0, / = !< ,6形式也可改寫為:mms.t.-AAA一 1,，一 1 廠 一1廠1 廠1,廠1一1,，一 1一_1,廠1_1,廠1_1,廠1Z工0 0 0 0 0 0)人X、 n0 0 0 0 0 0兀02 0 0 1 0 0>00 0 0 0 0 200 3 0 1 2 1偽、0丿-1.,-1 0 0 5 1 2 0?ch形1仏丿柑應(yīng)的切割方式集記為人,心食其中人表示為山幾的矩陣。13B題李非,李廷志,陳微二等獎X/為整

26、數(shù),llx/>0. J = l,- -,pn JI = 1,23,4#B題李非，李廷志,陳微匸等獎其中,約束條件個數(shù)為47個,規(guī)劃變量為828+15十78641+35327十6=114817個，類 似地使用快速求解法,從中選擇有效度大于0.1的下料方式共166種，再進(jìn)行整數(shù)規(guī)劃,結(jié) 果如下:表5無時間約束時二維下料的整數(shù)規(guī)劃結(jié)果線性規(guī)劃原材料使用527.13下料方式數(shù)46596結(jié)果傷q、侑%4.99043.1310.40351.78116.83整數(shù)規(guī)劃原材料使用538下料方式數(shù)47結(jié)果4竹q、侑仏條00432135711721n2334N、1002N41050結(jié)果表明，使用538塊原材料

27、即可，若以最人生產(chǎn)能力計算，僅須27天即可完成生產(chǎn) 任務(wù)。(2)有時間約束時模型的建立與求解與一維情況類似，有時間約束的規(guī)劃模熨見公式(5),其中X、g'表示前4犬的卜料方案，X"、g"衷示隨后幾人的卜料方案，表5無時問約束時二維下料的整數(shù)規(guī)劃結(jié)果線性規(guī)劃原材料使用643 33卜料方式數(shù)q's060； III.0. 1647. 4700. 3120. 0612. 00陽仁qtq”63. 82070. 7812. 53321. 37154. 83整數(shù)規(guī)劃原材料使用638卜料方式數(shù)結(jié)果心心q'sq60480119120；q”6#B題李非,李廷志,陳微二等

28、獎100711328155min66q壬Hi/I<!A-lA( ihD7/ DT/H 7-1q、jlcrYxJq；Ptqj<uq、<uq 3q q'syn rn > 乙人3c nq 5P4£心S丿(5)i>：<80r=lx/為整數(shù)，且go, «/ = l,P*, "1,2,3,4 q'i，q”i 為整數(shù)，且"""GO, / = !, -,6結(jié)果表明，使用565塊原材料即可，若以最人生產(chǎn)能力計算，僅須29大即可完成生產(chǎn) 任務(wù),共使用50種卜料方式。首先便用6種標(biāo)準(zhǔn)件切割方式得到2414

29、塊不同規(guī)格的標(biāo)準(zhǔn)件, 再対這些標(biāo)準(zhǔn)件使用50種卜料方式切割即可，只體的卜料方案見附錄(2)。七. 模型評價求解結(jié)果衣明，使用較少的分料方式，在允分規(guī)劃的情況卜，也町以較好地卩約原材料。 對：一維單一原材料，計算結(jié)果表明,僅使用49種下料方式,799塊原材料就可完成生產(chǎn) 任務(wù)，廢料長度僅為5987mm,原材料冇效使用率高達(dá)99.75%。對二維單一原材料，計 算結(jié)果表明，僅組合使用6種標(biāo)準(zhǔn)件切割方式及50種標(biāo)準(zhǔn)件卜料方式，利用565塊原材料 就可完成生產(chǎn)任務(wù)。本模型在對問題深入分析地甚礎(chǔ)上，仃效地使用背包問題及線性規(guī)劃、IE線性規(guī)劃等算 法，對實(shí)用卜料問題提出簡明的方案優(yōu)化算法，結(jié)果接近最優(yōu)解。模

30、型在算法的穩(wěn)定性等 方面缺乏理論分析，有效度的定義需要更加嚴(yán)幣的證明。參考文獻(xiàn)1 黃親斌 二維板材優(yōu)化下料快速搜索坊法計餌機(jī)輔助綁20002 盧俘清 袁水生卜料何越數(shù)學(xué)模型研究運(yùn)籌與管理19963 林曉穎 土遠(yuǎn)織I標(biāo)卜料何題的研究哈爾淡師范人學(xué)I'l然科學(xué)學(xué)報20034 傅遠(yuǎn)律紐性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃成都科技人學(xué)111版社19905 關(guān)孟達(dá)竿數(shù)學(xué)建模國前科技大學(xué)出版比20036 .M Vaieno de Carvalho LP models for bin packing and cutting ctock problems European Journal of OperationalRe

31、search 20027 David L Applegate The Cutting-Stock Approach to Bin Packing: Theory and Experiment二 2003附錄附錄(1) 一維單一原材料下料方案:下料方式序 號生產(chǎn)零 件總數(shù)生產(chǎn)零件個數(shù)及編號廢料長度(mm)使用次 «前4天便用的F料方式及其詳細(xì)內(nèi)容13111042125124111112622495233111082253644111108232424854111118232434865111110202324851537511210522394850831111194183194011

32、20114184710511210453545491140112147343512321039311361140815204914411110216183437154211141825381642110318303417521110271837445018511111031821344549195111110231825323552206111120451829344849216121204618324748225111110418323435462351111104202834354924811114093435454849第56天使用的下料方式及其詳細(xì)內(nèi)容2531110454828826411110455779810627612303551031042841111025685871032941111085782871043031110559648531411110759728710332411110561708510233511120638287102VV34411110364708898356111111027828587881021033673130318797103377212203687939810238711111