初中數(shù)學九年級上冊第一至三章各個章節(jié)的數(shù)學思想與數(shù)學方法

1、九年級上冊第一章 圖形與證明（二）§1.1 等腰三角形的性質(zhì)與判定數(shù)學思想：1、 遞推思想具體體現(xiàn)：（1） 等腰三角形性質(zhì)的證明（2） 等腰三角形判定的證明2、 分類與整合思想具體體現(xiàn)：等腰三角形“三線合一”這一性質(zhì)的歸納數(shù)學方法：演繹法具體體現(xiàn)：（1）等腰三角形性質(zhì)的證明（2）等腰三角形判定的證明（3）“三線合一”這一性質(zhì)的歸納§1.2 直角三角形的判定數(shù)學思想：1、 轉(zhuǎn)化與化歸思想具體體現(xiàn)：對等腰三角形的“拆”與“分”，完成了“HL”定理的證明2、 遞推思想具體體現(xiàn)：（1）“HL”定理的證明（2）角平分線性質(zhì)的正明（3）角平分線性質(zhì)判定的證明數(shù)學方法：1、 演繹法（1）

2、“HL”定理的證明（2）角平分線性質(zhì)的正明（3）角平分線性質(zhì)判定的證明2、 反證法（1） P11頁的拓展與延伸（2） P11頁的思考與探索§1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定數(shù)學思想：1、 遞推思想具體體現(xiàn)：（1） 平行四邊形的性質(zhì)和判定的證明（2） 矩形的性質(zhì)和判定的證明（3） 菱形的性質(zhì)和判定的證明2、 符號思想具體體現(xiàn)：（1）平行四邊形的性質(zhì)和判定的證明（2）矩形的性質(zhì)和判定的證明（3）菱形的性質(zhì)和判定的證明3、轉(zhuǎn)化思想具體體現(xiàn)：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定理的證明過程中把四邊形的問題轉(zhuǎn)化三角形問題數(shù)學方法：1、 反證法（1） 課本第20的“拓

3、展與延伸”2、 演繹法（1）平行四邊形的性質(zhì)和判定的證明（2）矩形的性質(zhì)和判定的證明（3）菱形的性質(zhì)和判定的證明3、 公理化方法（1）平行四邊形的判定的證明（2）矩形的判定的證明（3）菱形的判定的證明§1.4 等腰梯形的性質(zhì)和判定數(shù)學思想：1、 轉(zhuǎn)化與化歸思想具體體現(xiàn)：（1） 將等腰梯形問題轉(zhuǎn)化成等腰三角形問題。如：等腰梯形判定定理的證明（2） 在等腰梯形性質(zhì)定理的證明中，通過作一腰平行線的辦法，將等腰梯形轉(zhuǎn)化成三角形2、 遞推思想具體體現(xiàn)：（1） 等腰梯形的性質(zhì)定理的證明（2） 等腰梯形的判定定理的證明數(shù)學方法1、 演繹法（1） 等腰梯形性質(zhì)定理的證明（2） 等腰梯形判定定理的證明

4、2、 構(gòu)造法具體體現(xiàn)：（1） 課本第28頁的定理證明中，將等腰梯形構(gòu)造成等腰三角形（2） 課本第29頁中的“思考與探索”，將等腰梯形構(gòu)造成一平行邊形和一等 腰三角形§1.5 中位線數(shù)學思想：1、 轉(zhuǎn)化與化歸思想具體體現(xiàn)：（1） 課本第30頁三角形中位定理的探究，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形（2） 課本第31頁例1中對梯形中位線性質(zhì)的探究，將梯形中位線轉(zhuǎn)化為三角形中位線2、 類比思想具體體現(xiàn)：（1） 由三角形中位性質(zhì)類比得到梯形中位線性質(zhì)（2） 課本第32頁的“拓展與延伸”，可以類比第32頁的例2得出結(jié)論3、 特殊與一般的思想具體體現(xiàn)：課本第32頁的例2中關(guān)于“中點四邊形的探究”4、 遞推

5、思想具體體現(xiàn)：（1） 課本第30頁三角形中位線的證明（2） 課本第31頁梯形中位線的證明（3） 課本第32頁例2 的證明數(shù)學方法：1、 構(gòu)造法具體體現(xiàn)：（1） 課本第30頁定理證明：由三角形構(gòu)造得平行四邊形（2） 課本第31頁例1的證明：由梯形構(gòu)造得三角形2、 演繹法具體體現(xiàn)：（1）課本第30頁三角形中位線的證明（2）課本第31頁梯形中位線的證明（3）課本第32頁例2 的證明九年級上冊第二章 數(shù)據(jù)的離散程度§2.1 極差數(shù)學思想：1、 特殊與一般的思想具體體現(xiàn)：（1） 課本第42頁中的情境問題：質(zhì)檢部門對甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑的檢測2、 統(tǒng)計思想具體體現(xiàn)：課本第42頁中的情境問

6、題：質(zhì)檢部門對甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑的檢測數(shù)學方法：1、 統(tǒng)計法具體體現(xiàn)：（1）課本第42頁中的情境問題：質(zhì)檢部門對甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑的檢測（2）課本第43頁關(guān)于溫差的計算§2.2 方差與標準差數(shù)學思想：1、 特殊與一般的思想具體體現(xiàn)：課本第45頁中的情境問題：質(zhì)檢部門對甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑的檢測，來計算兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標準的誤差2、 統(tǒng)計思想課本第45頁中的情境問題：質(zhì)檢部門對甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑的檢測，來計算兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標準的誤差數(shù)學方法：1、 統(tǒng)計法具體體現(xiàn)：課本第45頁中的情境問題：質(zhì)檢部門對甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑的檢

7、測，來計算兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標準的誤差2、 符號化思想具體體現(xiàn)：課本第4546頁方差與標準差的計算§2.3 用計算器求方差和標準差數(shù)學思想：1、 符號化思想具體體現(xiàn)：課本第49頁用計算器求方差與標準差2、 參數(shù)思想具體體現(xiàn)：用方差與標準差來刻劃數(shù)據(jù)的波動情況九年級上冊第三章 二次根式§3.1 二次根式數(shù)學思想：1、 符號化思想具體體現(xiàn)：用“”來表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根2、 特殊與一般的思想具體體現(xiàn)：課本第58頁的“思考與探索”，由特殊情形獲得一般結(jié)論3、 分類思想具體體現(xiàn)：兩個等式：；，運用這兩個等式進行簡單的計算§3.2 二次根式的乘除數(shù)學思想：1、 分類與整合思想具體體現(xiàn)：課本第61頁例1 的計算2、 符號化思想具體體現(xiàn)；（1） 二次根式乘法法則的符號表示（2） 二次根式除法法則的符號表示3、 轉(zhuǎn)化與化歸思想具體體現(xiàn)：（1） 由課本第61頁的引例歸納出二次根式的乘法法則（2） 由課本第63 頁的“實踐與探索”歸納出二次根式的除法4、 特殊與一般的思想（1）由課本第61頁的引例歸納出二次根式的乘法法則（2）由課本