一種新的三維模型水印嵌入空域算法

1、一種新的三維模型水印嵌入空域算法廖學(xué)良 王瑀屏(清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,北京 100084)摘 要 本文提出一種三維模型的仿射變換不變量重心交點(diǎn)距離比(RBC)，并基于該不變量提出了一種在三維模型中嵌入水印的空域方法MICT方法。在嵌入過程中，該方法首先算出模型的重心，然后利用加速的頂點(diǎn)和重心連線與模型求交的方法，求得連線與模型的交點(diǎn)，從而計(jì)算出重心交點(diǎn)距離比。通過修改一個(gè)三角形面片三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的RBC，依次嵌入Mark、Index、Content字符。為增強(qiáng)水印的魯棒性，將水印字符串進(jìn)行了多次嵌入。在提取過程中，為了提高字符提取的準(zhǔn)確性，采取了投票的方法，對(duì)水印字符串的每一個(gè)字符，在2

2、56個(gè)字符中進(jìn)行投票，得票最多的作為正確的字符。該方法是盲提取方法，簡單實(shí)用，從理論上能夠抵抗仿射變換、頂點(diǎn)亂序以及一定程度的噪聲攻擊等常見的三維模型水印攻擊，并且在實(shí)驗(yàn)上得到驗(yàn)證。另外本文還對(duì)該方法的嵌入容量進(jìn)行了分析和實(shí)驗(yàn)。關(guān)鍵詞三維模型；數(shù)字水??；仿射變換；空域算法；MICT方法1 引言隨著多媒體技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，數(shù)字產(chǎn)品在網(wǎng)絡(luò)上的傳播變得非常普及，因此也帶來了數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)的問題。三維模型作為數(shù)字產(chǎn)品的一種重要類型，應(yīng)用越來越廣泛，同樣也存在版權(quán)保護(hù)問題。在數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)問題出現(xiàn)的同時(shí)，很多研究者利用數(shù)字水印來保護(hù)版權(quán)，對(duì)于三維模型的數(shù)字水印嵌入，也成為多媒體信息安全領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。

3、針對(duì)三位模型的水印算法和其他數(shù)字媒體的水印算法一樣，也大致分為空域算法和變換域算法。空域算法是指直接修改頂點(diǎn)的坐標(biāo)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或者其他數(shù)據(jù)來嵌入水印的方法，而變換域算法一般都先對(duì)原模型做某種變換，通過修改變換域中的數(shù)據(jù)來嵌入水印，然后進(jìn)行反變換得到嵌入水印后的模型。本文提出的水印算法是一種新的空域算法。文獻(xiàn)1被公認(rèn)為是三維模型數(shù)字水印領(lǐng)域發(fā)表的第一篇論文。在這篇論文中，作者開創(chuàng)性地提出了兩種空域嵌入方法：TSQ方法和TVR方法。在TSQ(Triangle Similarity Quadruple)算法中，適當(dāng)選取兩個(gè)無量綱量可以定義一組相似三角形。比如圖1(a)中所示的a/b，b/c或者，只要兩

4、個(gè)三角形的a/b和b/c相等，或者和相等，則這兩個(gè)三角形是相似的。圖1(b)所示的相鄰的4個(gè)三角形叫做一個(gè)嵌入單元。在原始模型中找到?jīng)]有使用過的合適的嵌入單元（我們認(rèn)為“合適”的意思是比如避免兩個(gè)無量綱量都太小的情況），通過修改三角形的頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚臒o量綱量來嵌入subscript，mark，data1，data2。這里，subscript表示水印字節(jié)的下標(biāo)，mark是一個(gè)特殊的值，表示這里嵌有水印，data1和data2是嵌入的水印，一般共同表示subscript代表的字節(jié)。重復(fù)在嵌入單元中嵌入水印字節(jié)的過程，就能夠嵌入所有的水印字節(jié)。 圖1 TSQ方法示意圖在文獻(xiàn)2中，作者提出了三種空

5、域方法：VFA方法，AIE方法，NBE方法。在VFA方法中，修改頂點(diǎn)的坐標(biāo)，將水印bit嵌入到該頂點(diǎn)與一個(gè)指定的三角形（稱為開始三角形start triangle）的重心的距離中。該方法先根據(jù)到開始三角形重心的距離大小將所有的頂點(diǎn)分成N+1組，再將每一個(gè)組分成m個(gè)小組，這里m為嵌入的水印的bit數(shù)。在AIE方法中，選擇特定的兩個(gè)共邊的三角形作為start triangles，并根據(jù)一定的規(guī)則選擇和start triangles相鄰的頂點(diǎn)集合G，將G分成4個(gè)子集，每個(gè)子集嵌入6bit信息，這6bit信息包括標(biāo)記是4個(gè)子集中的哪個(gè)子集的2bit，另外還有4bit有用信息。其嵌入方法利用了Niels

6、on范數(shù)，修改頂點(diǎn)的坐標(biāo)以達(dá)到修改頂點(diǎn)在start triangles的4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)上的Nielson范數(shù)，從而嵌入水印。文獻(xiàn)3 同樣利用了Nielson范數(shù)來嵌入水印，并使用K-平均聚類法對(duì)Nielson范數(shù)進(jìn)行聚類后，通過修改Nielson范數(shù)嵌入水印。該方法在條件數(shù)、平滑、噪聲等攻擊下的比特錯(cuò)誤率均低于10%。文獻(xiàn)4,5,6利用了擴(kuò)展高斯圖像（EGI）和復(fù)擴(kuò)展高斯圖像（CEGI）來嵌入水印。文獻(xiàn)7通過修改頂點(diǎn)法向量的分布來嵌入水印，兩種修改方法分別為修改法向量的均值和方差。在頂點(diǎn)選取方法上，文獻(xiàn)8中提出的算法從局部區(qū)域中選擇一些對(duì)可見性影響不大的點(diǎn)，并使用兩種限制修改機(jī)制：平行平面限制和

7、包圍橢球限制。由上述分析可知，在空域水印算法中，一般都會(huì)先選擇一個(gè)不變量作為嵌入位置，對(duì)這個(gè)量的選擇成為水印嵌入效果的關(guān)鍵。在這篇論文中，我們提出了一種新的仿射不變量重心交點(diǎn)距離比，并利用這個(gè)仿射變換不變量來進(jìn)行水印的嵌入。第2節(jié)，我們將引入重心交點(diǎn)距離比的定義，并證明其仿射變換不變性，此外將介紹如何通過微調(diào)頂點(diǎn)坐標(biāo)來修改該不變量的值；第3節(jié)介紹算法的原理，包括MICT方法的嵌入和提取算法；第4節(jié)給出MICT方法在魯棒性和嵌入容量方面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；第5節(jié)中總結(jié)全文。2 一個(gè)新的仿射變換不變量及其修改方法2.1 重心交點(diǎn)距離比（Ratio of Barycenter and Crosspoint，

8、RBC）首先，我們將給出重心交點(diǎn)距離比的定義。定義1（重心交點(diǎn)距離比）：如圖2所示，設(shè)點(diǎn)A，為三維模型表面上任意一點(diǎn)，O為該模型的重心。通過點(diǎn)A和O的直線和三維模型交于點(diǎn)A，A所在三角形面片的三個(gè)頂點(diǎn)分別為V0，V1，V2。設(shè)=d1，=d2，則重心交點(diǎn)距離比定義為。圖2 仿射變換不變量重心交點(diǎn)距離比示意圖由定義我們可以證明，在對(duì)整個(gè)模型做仿射變換的情況下，比值r=d1/d2 不變。證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)O的坐標(biāo)為，點(diǎn)V0，V1，V2的坐標(biāo)為,，點(diǎn)A的坐標(biāo)為。則：根據(jù)面V0V1V2的方程有：。 根據(jù)直線的方程，有： 。設(shè)仿射變換的方程為，其中T為3x3的矩陣。則： 可見，和，在同一平面上。另外

9、，上式說明仿射變換后的點(diǎn)A還位于直線上。從而，仿射變換后直線和面V0V1V2的交點(diǎn)就是仿射變換前的點(diǎn)A在同樣的仿射變換下得到的點(diǎn)。=變換后的r。可見，重心交點(diǎn)距離比r在仿射變換下是不變的。2.2 重心交點(diǎn)距離比的修改作為一種空域水印算法，我們通過修改頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法來嵌入水印。為了利用頂點(diǎn)的重心交點(diǎn)距離比的仿射變換不變性，在修改頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，只允許頂點(diǎn)在頂點(diǎn)與重心連線上移動(dòng)。比如下圖，點(diǎn)A的移動(dòng)只在A與O所在的直線上移動(dòng)。如圖3所示，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，重心O的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為。圖3 修改重心交點(diǎn)距離比的方法這樣我們可以計(jì)算出d1和d2如下：(1)(2)根據(jù)重心距離比的定義，我們可以得出r(A)。

10、為了達(dá)到嵌入水印的目的，我們修改r(A)，先將r(A)用一個(gè)IEEE標(biāo)準(zhǔn)下的雙精度浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行表示，然后根據(jù)要嵌入的字符，修改這個(gè)雙精度浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)的某些位（我們的方法是每次嵌入一個(gè)字節(jié)，即修改8位），使之變成r(A)，并按照如下方程修改A的坐標(biāo)為：(3)從(3)可以知，A位于直線上。3 水印算法3.1 算法概述利用第2節(jié)介紹的重心交點(diǎn)距離比，我們使用Mark，Index，Content一起嵌入的方法（簡稱MICT方法）來嵌入水印。這里，Mark，Index，Content都是用字節(jié)表示的數(shù)據(jù)。字節(jié)Mark是一個(gè)嵌入標(biāo)記，Mark為某一事先設(shè)定的值時(shí)，就表示可能在這里嵌入了水印；字節(jié)Index表

11、示嵌入的Content的是水印的第幾個(gè)字節(jié)，比如當(dāng)Index為3時(shí)，表示Content是水印的第3個(gè)字節(jié)；字節(jié)Content表示水印內(nèi)容的第Index個(gè)字節(jié)。如圖4所示，三角形ABC為模型上的一個(gè)三角形，O是該模型的重心。直線，分別交模型表面于A，B，C。利用2.2介紹的嵌入方法，修改r(A)使之嵌入Mark，表示這里嵌有水印；修改r(B) 使之嵌入Index，表示這里嵌入的是水印的哪個(gè)字節(jié)；修改r(C) 使之嵌入Content，表示這個(gè)字節(jié)的內(nèi)容。點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)A，B，C所在面作為一個(gè)嵌入單元。基于上述對(duì)一個(gè)嵌入單元的基本操作，下面對(duì)水印的嵌入和提取算法做詳細(xì)的說明。圖4 MICT方法示意

12、圖3.2 水印嵌入算法根據(jù)3.1中所述的對(duì)一個(gè)嵌入單元同時(shí)嵌入Mark，Index，Content的方法，我們的算法對(duì)模型的面片進(jìn)行遍歷，以尋找這樣的嵌入單元。每找到一個(gè)符合條件的嵌入單元，就嵌入一個(gè)字節(jié)。這樣，為了大量嵌入水印，需要對(duì)模型中的大部分頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的重心交點(diǎn)距離比進(jìn)行修改，而大量的修改會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)問題：重心交點(diǎn)距離比的二次修改問題和重心偏移較大問題。針對(duì)這兩個(gè)問題，我們提出了完整的解決方案。此外，為了增強(qiáng)水印的魯棒性，我們對(duì)水印字符串嵌入多個(gè)拷貝。3.2.1 重心交點(diǎn)距離比的二次修改問題及解決問題1：每個(gè)頂點(diǎn)通過與重心連線對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形面片，如果這個(gè)面片上的頂點(diǎn)位置發(fā)生變化，原頂點(diǎn)與

13、重心連線在該面片上的交點(diǎn)位置就會(huì)發(fā)生變化，甚至可能出現(xiàn)不交于該面片的情況。因此每修改一個(gè)頂點(diǎn)的位置后，其對(duì)應(yīng)的三角形面片的三個(gè)頂點(diǎn)位置均不可進(jìn)行修改。為了解決問題1，對(duì)每一個(gè)頂點(diǎn)，我們都定義一個(gè)叫做used的bool類型的屬性，以防止對(duì)該點(diǎn)的重心交點(diǎn)距離比進(jìn)行二次修改。在嵌入水印之前，設(shè)置所有點(diǎn)的used屬性為false。如圖3所示，只有點(diǎn)A滿足如下的修改條件時(shí)，才修改A的重心交點(diǎn)距離比。修改條件：A的used屬性為false。在r(A)上嵌入水印之后，設(shè)置點(diǎn)A，V0，V1，V2的used屬性為true。這樣，在之后的嵌入過程中，就不會(huì)對(duì)這4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行修改。從而只要重心不變，就不會(huì)改變嵌了

14、水印后的r(A)值。3.2.2 重心偏移較大問題及解決問題2：單獨(dú)修改一個(gè)頂點(diǎn)的位置對(duì)重心位置的影響較小，大量頂點(diǎn)位置的修改則對(duì)重心會(huì)有不可忽略的影響，而重心位置的變化將對(duì)重心交點(diǎn)距離比產(chǎn)生重要的影響。設(shè)頂點(diǎn)嵌入水印后的坐標(biāo)平均改變量為，嵌入的水印字節(jié)數(shù)為n，則重心的最大改變量為，這里N為模型的頂點(diǎn)數(shù)。而n的上限為N/3（詳細(xì)說明見4.2.1），所以的最大值為/3。這個(gè)改變量是比較大的，所以如果不修正重心，則不能提取到正確的水印。由于問題2的存在，以及我們的提取算法是依賴于重心的，所以在嵌入水印之后，應(yīng)該對(duì)重心進(jìn)行修正。修正重心的方法是消除嵌入水印之后的重心偏移量，也就是將重心偏移量平均到那些

15、沒有使用的點(diǎn)（即used屬性為false的點(diǎn)）上。具體的算法如下：1、計(jì)算嵌入水印前后的重心偏移量；2、統(tǒng)計(jì)嵌入水印之后所有used為false的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)Num；3、對(duì)每個(gè)used為false的頂點(diǎn)V的坐標(biāo)進(jìn)行修改。設(shè)V原來的坐標(biāo)為，修改之后的V的坐標(biāo)為 (4)這里N為模型的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)。3.2.3 增加對(duì)噪聲攻擊的魯棒性魯棒性對(duì)于水印來說是一個(gè)非常重要的效果衡量標(biāo)準(zhǔn)。在魯棒性方面，由于水印攻擊方法的多樣性，水印的嵌入和提取都只能針對(duì)某一些攻擊，即只能在某些固定的攻擊下具有較好的魯棒性。我們的方法對(duì)于仿射變換和頂點(diǎn)亂序等攻擊，具有很好的性能。從理論上來說，該方法在遭受任意仿射變換和頂點(diǎn)亂序之后，仍

16、然能夠準(zhǔn)確的提取到嵌入的水印。為了加強(qiáng)MICT方法對(duì)噪聲攻擊的魯棒性，我們?cè)谇度霑r(shí)采用多次嵌入的方法，在提取時(shí)采用投票的方法。假設(shè)水印字符串的長度為L，而利用MICT方法可以嵌入的字符數(shù)會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于L，因此，我們將水印字符串重復(fù)嵌入多個(gè)拷貝，以加強(qiáng)水印的魯棒性。在嵌入時(shí)，我們使用了兩個(gè)計(jì)數(shù)器，一個(gè)是Index，用來標(biāo)記要嵌入水印字符串中的是哪一個(gè)字符，另一個(gè)是m，用來標(biāo)記水印字符重復(fù)嵌入了多少拷貝。Index初始化為0，當(dāng)Index達(dá)到L-1時(shí)，就將其置0，即重新從第0個(gè)字符開始嵌入，并將m增加1，表示字符串嵌入了m遍。在提取時(shí)，采用投票的方法。根據(jù)Index可以得知該字符是第幾個(gè)字符，對(duì)每個(gè)I

17、ndex，選擇票數(shù)最多的字符作為水印字符。通過多次重復(fù)嵌入的方法，可以有效地增強(qiáng)對(duì)噪聲等攻擊的魯棒性（關(guān)于魯棒性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見第4節(jié)）。3.2.4 嵌入流程在嵌入水印時(shí)，我們首先對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)的used屬性設(shè)置為false，然后查找符合3.2.1所述修改條件而且又位于同一個(gè)三角形面片的頂點(diǎn)A，B，C，按照3.1所述的MICT方法，嵌入Mark，Index，Content。具體的嵌入算法如下：1、采用加速的直線與模型求交方法，獲得每個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的面片，并計(jì)算每個(gè)頂點(diǎn)的重心交點(diǎn)距離比r；2、設(shè)置每個(gè)頂點(diǎn)的used屬性為false；3、設(shè)置m為嵌入水印的拷貝數(shù)，初始為0，Index=0，L為水印的長度；4

18、、對(duì)模型中的每個(gè)面片， 4.1、如果該面片的3個(gè)頂點(diǎn)滿足修改條件，則繼續(xù)，否則轉(zhuǎn)4，遍歷下一個(gè)面片；4.2、按照3.1小節(jié)中給出的方法，在該面片的頂點(diǎn)A，B，C處分別嵌入Mark， Index，水印的第Index個(gè)字符； 4.3、Index累加1，指向下一個(gè)字節(jié)的水印；如果Index=L，說明已經(jīng)嵌入一個(gè)完整的水印拷貝，Index歸0，拷貝計(jì)數(shù)m加1；4.4、設(shè)置該面片的3個(gè)頂點(diǎn)以及這3個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)面的3個(gè)頂點(diǎn)的used屬性為true；5、利用3.2.2小節(jié)中給出的方法修正重心。從上面的過程可以看出，算法結(jié)束后，一共嵌入的字節(jié)數(shù)是個(gè)，也就是將水印字符串嵌入了m個(gè)拷貝。3.3 水印提取算法在提取

19、水印時(shí)，我們先找到重心交點(diǎn)距離比為Mark的頂點(diǎn)所在的三角形，在這些三角形上可能嵌入了水印，然后提取Index和Content。遍歷所有的三角形之后，由投票算法決定水印字符串的每個(gè)字符。具體的水印提取算法如下：1、采用加速的直線與模型求交方法，獲得每個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的面片，并計(jì)算每個(gè)頂點(diǎn)的重心交點(diǎn)距離比r；2、對(duì)水印的每一個(gè)字符，定義一個(gè)長度為256的整形數(shù)組vote，記錄投票信息，并初始化為0；3、對(duì)模型中的每個(gè)面片（其頂點(diǎn)分別為A、B、C）：3.1、從頂點(diǎn)A中提取一個(gè)字節(jié)的值，如果該字節(jié)為Mark，則表示可能嵌入水印，否則轉(zhuǎn)3，遍歷下一個(gè)面片；3.2、從頂點(diǎn)B中提取出Index，從頂點(diǎn)C中提取

20、出Content；3.3、將第Index個(gè)字符的vote數(shù)組的第Content項(xiàng)計(jì)數(shù)加1；（由于Content的長度為1byte，只有256種可能性，這就是vote數(shù)組的長度設(shè)置為256的原因）4、對(duì)水印的每一個(gè)字符，取其相應(yīng)的vote數(shù)組中256項(xiàng)計(jì)數(shù)值的最大值的下標(biāo)，作為水印的該字符的內(nèi)容。4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果4.1 不可見性和魯棒性實(shí)驗(yàn)4.1.1 水印的不可見性目前，三維模型的水印仍沒有公認(rèn)的不可見性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，但一般的評(píng)價(jià)方法有兩種：觀察比較法和Hausdorff距離法17。前者以肉眼無法識(shí)別或不易識(shí)別嵌入前后的差異為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，后者則定量計(jì)算嵌入前后兩個(gè)模型的Hausdorff距離，距離越小，不

21、可見性越好。下面就分別使用這兩種方法證明MICT方法的不可見性。使用觀察比較法，圖5a是chetah（5000頂點(diǎn)）原始模型，圖5b是嵌入了水印“Tsinghua University Computer Science”后的模型。通過觀察對(duì)比我們可以看出，嵌入水印之后的模型和原模型的差別用肉眼是無法識(shí)別的。 a 原模型 b 嵌入水印后的模型圖5 原模型和嵌入水印后模型的對(duì)比使用Hasudorff距離法，幾個(gè)模型在嵌入前后的Hausdroff距離的計(jì)算結(jié)果如表1所示：表1嵌入水印前后對(duì)比模型Haus(1E-3)Mean(1E-3)bunny13.50.26chetah7.50.10 dino5.

22、30.10hema4.80.12horse7.70.12表1中，Haus表示Hausdorff距離，Mean表示頂點(diǎn)距離的平均值?？梢钥吹角度肭昂髢赡Ｐ偷腍ausdorff距離值較小。綜合以上兩點(diǎn)，我們可以認(rèn)為，MICT方法嵌入水印的不可見性非常好。4.1.2 抗仿射變換圖6a，b，c是我們?cè)谇度肓怂　癟singhua University Computer Science”后的模型分別作縮放、旋轉(zhuǎn)、一般仿射變換攻擊之后得到的模型。在作了這些攻擊之后，我們?nèi)匀荒軌蛱崛〉角度氲乃　?a 作縮放之后的模型 b 作旋轉(zhuǎn)之后的模型 c 作仿射變換之后的模型圖6 作仿射變換后的模型4.1.3 抗頂點(diǎn)

23、亂序由于MICT方法提取水印時(shí)并不依靠頂點(diǎn)的順序，所以我們的方法是能夠抵抗頂點(diǎn)亂序攻擊的。圖7a是嵌入了水印“Tsinghua University Computer Science”之后的模型，圖7b是對(duì)圖7a所示的模型做頂點(diǎn)亂序之后的模型。實(shí)驗(yàn)證明，我們?cè)陧旤c(diǎn)亂序之后的模型中順利的提取到了水印“Tsinghua University Computer Science”。 a 嵌入水印后的模型 b 對(duì)a頂點(diǎn)亂序后的模型圖7 嵌入水印后的模型和頂點(diǎn)亂序后的嵌入水印后的模型4.1.4 抗噪聲攻擊我們測(cè)試了5個(gè)模型在噪聲攻擊下的魯棒性，采用的魯棒性指標(biāo)是比特錯(cuò)誤率（BER）。BER指的是提取的水印

24、和實(shí)際水印相比，不同的比特在實(shí)際水印中所占的比例。在MICT方法中嵌入的是ASCII字符，但是這絲毫不影響我們用比特錯(cuò)誤率來評(píng)測(cè)噪聲攻擊下的魯棒性。我們對(duì)模型采用的攻擊是均勻分布的隨機(jī)噪聲攻擊，并控制噪聲大小在一定的范圍內(nèi)，使噪聲不致引起模型的較大變化。我們對(duì)每個(gè)模型攻擊和提取水印50次，取這50次提取的BER的平均值為最終結(jié)果，見表2。表 2 噪聲攻擊下的BER模型頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)BERbunny500099062.22%chetah500099666.39%dino5032100436.71%hema5033100624.25%horse5014100245.24%由表2可以看出，在加入一定的噪

25、聲之后，比特錯(cuò)誤率都在10%以下，因此，可以認(rèn)為，我們的方法具有抗一定程度噪聲攻擊的能力。4.2 嵌入容量的實(shí)驗(yàn)4.2.1 容量的理論分析為分析嵌入容量，我們首先觀察一個(gè)嵌入單元所包含的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)。從圖4可以看出，每嵌入一個(gè)字符，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是包含在嵌入單元中的，另外A，B，C可能位于同一個(gè)三角形上，也可能位于兩個(gè)或者三個(gè)三角形上。此外，考慮到這些三角形的相鄰情況，A，B，C所在的三角形所包含的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)范圍是39，所以每個(gè)嵌入單元所包含的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為612個(gè)。由于三角形ABC，A、B、C所在的三角形仍然可以被其他的頂點(diǎn)當(dāng)作對(duì)應(yīng)面，即某一嵌入單元中的頂點(diǎn)仍然可以包含在其他的嵌入單元中，所以

26、平均每個(gè)嵌入單元所用到的字節(jié)為312個(gè)。在每個(gè)這樣的嵌入單元中，算法嵌入了一個(gè)字節(jié)的水印信息。假設(shè)模型的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，那么模型能夠嵌入的水印字符數(shù)n有一個(gè)上限：N/3。當(dāng)然，在實(shí)際的嵌入過程中，很難達(dá)到這個(gè)上限。4.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)于表示同一個(gè)物體的模型來說，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，能夠嵌入的水印就越長。我們對(duì)不同頂點(diǎn)數(shù)的球模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖8所示的5個(gè)模型，是頂點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為111，300，500，1000，2000的球模型。我們?cè)诿總€(gè)模型上進(jìn)行嵌入容量的實(shí)驗(yàn)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8（括號(hào)內(nèi)數(shù)字表示嵌入的水印字節(jié)數(shù)）： a 111頂點(diǎn)（14） b 300頂點(diǎn)(46) c 500頂點(diǎn)(70) d 1000頂

27、點(diǎn)(121） e 2000頂點(diǎn)(249)圖8 不同頂點(diǎn)數(shù)的球模型 為了考查頂點(diǎn)個(gè)數(shù)和嵌入字節(jié)數(shù)的關(guān)系，我們將上述結(jié)果在圖9種表示： 圖9 球模型的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)和嵌入容量的關(guān)系圖從圖9可以看出，對(duì)于都表示一個(gè)球的5個(gè)模型來說，嵌入容量是隨著模型的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加而增加的，而且基本上是直線關(guān)系。嵌入水印的長度約為頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的1/8，與頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的1/3這一上限相差很遠(yuǎn)。而且，對(duì)于不同的模型，嵌入容量也相差很大。例如，對(duì)于頂點(diǎn)數(shù)為2000的球模型來說，能嵌入的水印長度為249字節(jié)，而對(duì)于頂點(diǎn)數(shù)為5000的chetah模型來說，嵌入的容量可達(dá)到1124字節(jié)，接近頂點(diǎn)數(shù)的1/4。4.3 結(jié)果評(píng)價(jià)及比較由以上的實(shí)驗(yàn)

28、結(jié)果可以看出，我們的方法能夠抵抗仿射變換、頂點(diǎn)亂序攻擊，并能夠抵抗一定程度的噪聲攻擊。MICT法和3比較，都能夠抵抗仿射變換、頂點(diǎn)重排，并且在噪聲攻擊下的BER也在10%以下，抵抗噪聲能力相當(dāng)。和6中提出的方法相比，MICT法雖然不能處理網(wǎng)格簡化和剪切攻擊，但是能很好的抵抗仿射攻擊，對(duì)噪聲的抵抗能力也相當(dāng)。和7種的方法相比，MICT具有抗仿射變化的優(yōu)勢(shì)，雖然在噪聲方面的數(shù)據(jù)不如7，但是這和噪聲大小很有關(guān)系，7中的噪聲大小最大為0.5%，而我們的實(shí)驗(yàn)噪聲大小都在1%以上。5 結(jié)論本文利用重心交點(diǎn)距離比的仿射變換不變性和MICT方法在三維模型中嵌入水印，使三維模型能夠抵抗仿射變換以及頂點(diǎn)亂序的攻擊

29、，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法能夠很好的抵抗這些攻擊。對(duì)于噪聲攻擊，我們的方法也能進(jìn)行一定程度的抵抗。此外，本文對(duì)于MICT方法的嵌入容量也進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。參考文獻(xiàn)1 Ohbuchi R , Masuda H , Aono M.Embedding. data in 3D models. Proceedings of the European Workshop on Interactive Distributed Multimedia Systems and Telecommunication Services97，Darmstadt，1997：1-102 Benedens O , Busch

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39、hnology, Tsinghua University, 100084, China) Abstract:An invariable of affine transformation in 3D models-the Rate of Barycenter and Crosspoint(RBC) is proposed, and by using the invariable, a spatial domain method for watermarking in 3D models, called MICT method, is proposed. In the embedding proc

40、ess, this method first calculate the barycenter of the model, then after getting the line through the vertex and barycenter, we adopt the fast ray tracing method and get the crosspoint of the line and the model. By modifying the RBC of the vertices, we embed the Mark, Index, Content characters. In o

41、rder to improve the robustness of the method, we embed the watermark string multi-times. In the extracting process, we adopt the voting method to improve the accuracy of the extracted watermark, that is voting from 256 characters. For every character of the watermark string, we set the most voted ch

42、aracter in the 256 characters as the right character. This method is a blind method, simple and useful. Theoretically, the embedded watermark is unchanged under some normal operations to the model such as affine transformation, vertex reorder and so on, and it can also resist some noise attack. Our

43、experiments have proved that it is robust under these operations. We also analysis embedding capacity by experiments.Key words:3D models; digital watermark; affine transformation; spatial domain method; MICT method附：所有作者的簡歷（中、英文）及第一作者照片作者簡歷:廖學(xué)良(1984.5),男,碩士研究生,主要研究領(lǐng)域?yàn)閮?nèi)容安全,計(jì)算機(jī)圖形學(xué).王瑀屏(1984.10),男,博士研究生

44、,主要研究領(lǐng)域?yàn)閮?nèi)容安全,計(jì)算機(jī)圖形學(xué),數(shù)字幾何處理.LIAO Xue-Liang, born in May 1984, master student. His current research interests include content security, computer graphics.Wang Yu-Ping, born in Oct 1984, PhD student. His current research interests include content security, computer graphics, digital geometry processing

45、.第一作者照片：附：聯(lián)系人電話及Email聯(lián)系人：廖學(xué)良；電話Email：liaoxl2008。背景介紹英文：As the multimedia technology and internet develops very fast, more and more digital products are used over the internet, then the copyright of these products appears. As an important, 3D models begin prevailing recently. Digital wat

46、ermarking has been studied over many years for the copyright protection of digital products, and ten or more years ago, most attention was paid on the audio, image, video. In 1997, the first article on 3D model watermarking was published by Ohcuchi. After then, a lot of algorithms were developed by

47、more and more researchers. Generally speaking, there are two categories of algorithms for watermarking: spatial domain methods and frequency domain methods. Spatial domain methods embed watermark by modifying the coordinate of vertices, the color of texture points, the topology of the model, or other elements representing the model. The frequency domain methods first make transformation to the model and get the coefficients, then modify the coefficients