新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)必修4任意角的三角函數(shù)

1、wwwDear EDUxom 一高一數(shù)學(xué)必修4任意角的三角函數(shù)第一課時(shí)：121任意角的三角函數(shù)（一）教學(xué)要求：掌握任意角的三角函數(shù)的定義；已知角a終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角a的各三角函數(shù)值 教學(xué)重點(diǎn)：熟練求值教學(xué)難點(diǎn)：理解定義 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：第二、四象限1. 用弧度制寫出終邊在下列位置的角的集合：坐標(biāo)軸上;2. 銳角的三角函數(shù)如何定義？3. 討論：以上定義適應(yīng)任意角的三角函數(shù)嗎？如何定義?二、講授新課：1. 教學(xué)任意角的三角函數(shù)的定義： 討論：銳角a的終邊交單位圓于點(diǎn)P （ x, y）的坐標(biāo)與a三角函數(shù)有何關(guān)系？t推廣：任意角 定義：設(shè)a是一個(gè)任意大小的角，角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P （ X

2、, y）.貝V sin a = y, cos a = x, tan a=.x 討論：與點(diǎn)P的位置是否有關(guān)？a與2k n + a的三角函數(shù)值有何關(guān)系？當(dāng)a的終邊落在 X軸、y軸上時(shí)，哪些三角函數(shù)值無意義? 任何實(shí)數(shù)是不是有三角函數(shù)值？三個(gè)三角函數(shù)的定義域情況是怎樣的？2. 教學(xué)例題：出示例1:求下列各角的正弦、余弦、正切值3 n、 2 n、3-：2討論求法t試求（學(xué)生板演訂正t小結(jié)：畫終邊與單位圓，求交點(diǎn)，求值 思考：已知角終邊上任一點(diǎn) P （ x, y），如何求它的三角函數(shù)值呢 ？結(jié)論：先求 r = x 亠 y?;再按公式 sin =、cos =匕、tan ：='. rrx 出示例2:

3、已知角a的終邊過點(diǎn)P（-2,-4），求a的正弦、余弦和正切值.（學(xué)生試求t訂正t小結(jié)解法：先求r，再按定義求.） 討論：正弦、余弦、正切值在各個(gè)象限的符號(hào)情況？ 討論：終邊相同的角同一三角函數(shù)的值有何關(guān)系？結(jié)論：sin（:£ 亠2k二）=sin : , cos（:：£ 亠2k二）=cos : , tan（二亠 2k二）=tan，其中 k ：= Z .作用：把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02n間角的三角函數(shù)值問題. 練習(xí)：求下列各角的正弦、余弦和正切值:3. 小結(jié)：單位圓定義任意角的三角函數(shù)；由終邊上任一點(diǎn)求任意角的三角函數(shù)；各象限的符號(hào) 情況；誘導(dǎo)公式（一）三、鞏固練習(xí)：1

4、. 已知角a的終邊在直線 y= 2x上，求a的正弦、余弦和正切值.2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0°、90°、180°、270°、360° .3. 已知點(diǎn)P（3 a, Va） （a =0），在角a的終邊上，求 sin :- > cos二、tan 的值4. 作業(yè)：書P17 1、2、3題.第二課時(shí)：1.2.1任意角的三角函數(shù)（二）教學(xué)要求：掌握三角函數(shù)的符號(hào)，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式（一），把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°360°間的三角函數(shù)值.教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式.教學(xué)難點(diǎn)：理解轉(zhuǎn)化.教學(xué)過程：www De

5、ar ED U x om 一一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：三個(gè)三角函數(shù)的定義、定義域及在各個(gè)象限的符號(hào)情況怎樣？（填表形式）2. 在02 n或0°360。間求出與下列終邊相同的角：750 °、1、三、1020 °46二、講授新課：1. 教學(xué)三角函數(shù)值的符號(hào)： 討論：各個(gè)象限的符號(hào)情況？ 出示例：判別下列各三角函數(shù)值的符號(hào)，然后用計(jì)算器驗(yàn)證11 -.17 -36）、tan 、sin340°360°?試練t訂正）2.sin250 °、cos （衛(wèi)）、tan（ 666°4（分析：如何用誘導(dǎo)公式（1）轉(zhuǎn)化到 出示例：根據(jù)下列已知，判別0

6、所在象限：sin 0 >0 且 tan 0 <0、 tan（口答t分析思路）教學(xué)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用：討論：根據(jù)三角函數(shù)的定義，0與2k n+0的三個(gè)三角函數(shù)情況怎樣?提出：誘導(dǎo)公式一（三個(gè)）分析作用：求任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化到02 n間求值.出示例：求下列各角的三角函數(shù)的值（正弦、余弦、正切）0 x cos 0 <0、cos1020°。17兀11兀。750 °、一 、一 1020 °46（教師示例750 °t學(xué)生試求其它三個(gè)t訂正） 練習(xí)：函數(shù) y JOS X| +仙X的值域.cos x tan x解法：分象限討論，去絕對(duì)值.、,sin X

7、cos X | tan X |變式：求y|的值域.sin x cos x tan x3. 小結(jié)：三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用；利用誘導(dǎo)公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0°360。而求，或用計(jì)算器求.三、鞏固練習(xí)：5笄1. 已知 0（,3 n）,求：23tan 日og 9 4 + 寸4tan & _2tan 貉 +1 的值.2. 解方程：|sin x| = sin x（思路：根據(jù)各象限的符號(hào)，分情況討論）3. 作業(yè)：教材P17 5、7題.第三課時(shí)：用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值教學(xué)要求：理解正弦線、余弦線、正切線的概念，掌握作已知角a的正弦線、余弦線和正切線 教學(xué)重點(diǎn)

8、：掌握作已知角a的正弦線、余弦線、正切線教學(xué)難點(diǎn)：理解正弦線、余弦線、正切線的概念 .教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 什么叫單位圓？（以原點(diǎn)為圓心，單位長為半徑作的圓）2. 三個(gè)三角函數(shù)是怎樣定義的？二、講授新課：1. 教學(xué)三角函數(shù)線概念： 定義有向線段：直線規(guī)定方向T軸；線段規(guī)定方向T有向 線段； 討論有向線段表示：與軸正向同為正，否則為負(fù) 練習(xí)：如圖，AB=BA=OGCD=DC- 畫出下列角度與單位圓的交點(diǎn)P,并作x軸的垂線PM寫D1y 亠CA Bx 出PM OM勺值，并與正弦、余弦值比較：120 °、240 ° 定義正余弦線：設(shè)角a的終邊與單位圓交點(diǎn)P（x, y）,過P

9、作x軸的垂線，垂足為 M則有向線段 MP為正弦線，OM為余弦線 練習(xí)：畫出各象限終邊角的正弦線、余弦線，并分析符號(hào).T,則有向線段AT叫角a的正切線. 練習(xí)：畫出各象限終邊角的正切線，并分析符號(hào)2.討論問題： 討論一：三角函數(shù)線為什么可以表示三角函數(shù)值？先單位圓中計(jì)算得 sin a =y, cos a = X；比較MP勺長度與I y|、OM的長度與I x| ；比較MP勺符號(hào)與y的符號(hào)，OM的符號(hào)與x的符號(hào)；所以 sin a = y = MP cos a = x = OMtan a=工=AT （由三角形相似得）x OM OA討論二：a終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)的正弦線、余弦線、正切線的情況? 教學(xué)例題：號(hào)

10、,a3.定義正切線：過點(diǎn) A（1,0）作單位圓的切線，與終邊或延長線交于用心愛心專心 121號(hào)編輯5用心愛心專心 121號(hào)編輯#_TTJT出示例：已知 一：-.： ，試比較:-,tan : ,sin ： ,cos ：的大小.42（分析：如何通過三角函數(shù)線比較？t小結(jié)：利用三角函數(shù)線比大小t 變式：0 :-匸）4練習(xí)：禾U用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小:sin24 二與sin；5tan匚與tan用心愛心專心 121號(hào)編輯#4.小結(jié)：三角函數(shù)線概念與作法；三角函數(shù)線的運(yùn)用 、鞏固練習(xí)：1.作一、一 40°的正弦線、余弦線、正切線432.利用單位圓寫出符合下列條件的角X的范圍:sin1X

11、=；21cos X ：: 一2用心愛心專心 121號(hào)編輯#教材P19第2題.1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（一）3.作業(yè)：第四課時(shí)教學(xué)要求：掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)基本關(guān)系式，掌握已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，求這 個(gè)角的其他三角函數(shù)值 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用關(guān)系式.教學(xué)難點(diǎn)：理解同角三角函數(shù)關(guān)系式 .教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：任意角的三個(gè)三角函數(shù)是怎樣定義的？2. 提問：初中研究銳角的三個(gè)三角函數(shù)，它們有怎樣的關(guān)系式？二、講授新課：1. 教學(xué)同角三角函數(shù)的三個(gè)基本關(guān)系式： 討論：從三個(gè)三角函數(shù)的定義， 你能發(fā)現(xiàn)哪些三角函數(shù)有平方關(guān)系？哪些三角函數(shù)與其他三 角函數(shù)有商數(shù)關(guān)系？wwwDear

12、EDUxom 一結(jié)論：平方關(guān)系 sin :誥亠cos ： -1 ；商數(shù)關(guān)系 _ = tan .：. cos a討論：利用三角函數(shù)線的定義 ，如何推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系？討論幾個(gè)問題：A. 上述兩個(gè)關(guān)系式，在一些什么情況下成立？B. “sin 2 a+ cos 2 3= 1” 對(duì)嗎？C. 同角三角函數(shù)關(guān)系式可以解決哪些問題？（求值：已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)的值；化簡；證明）2. 教學(xué)例題：3 出示例1:已知cos a=,并且它是第三象限的角，求sin a, tan a的值.5思考：由已知可以根據(jù)哪些關(guān)系式分別求其它三角函數(shù)值？注意什么問題？ 解答T訂正T小結(jié)：關(guān)系式的運(yùn)

13、用；注意符號(hào)問題；再思考：假如沒有已知所在象限，結(jié)果將怎樣？假如是填空選擇，有何捷徑求解？5練習(xí)：已知 sin a= 一，求cos a, tan a的值.1小結(jié)：注意符號(hào)（象限確定）；同角三基本式的運(yùn)用（分析聯(lián)系） ；知一求二.3. 練習(xí)： 若 tan a = m , ?二：:：:2 二，求 sin a .2 化簡cos 0 tan 0 .（化簡方法：切化弦） 化簡下列各式：.1 cos2 11004. 小結(jié)： 給值求值：已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角 函數(shù)值. 化簡的要求（化簡后的式子，三角函數(shù)的種類最少；分母不含根式；項(xiàng)數(shù)最少；能 求出值的求出值）三、鞏固練習(xí)

14、：11. 已知3的一個(gè)三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值：cos 3=； tan 3= 432. 已知tan a = m （m產(chǎn)0）,求sin a, cos a的值.（分象限討論）3. 作業(yè)：教材P23練習(xí)1、2、4題.第五課時(shí)：1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2）掌握已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，.能夠利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)要求：能熟練運(yùn)用同角三角函數(shù)的三個(gè)基本關(guān)系式， 求這個(gè)角的其它三角函數(shù)值；能利用關(guān)系式化簡三角函數(shù)式 證明有關(guān)的三角恒等式.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式.教學(xué)難點(diǎn)：合理選用關(guān)系式.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.根據(jù)下列條件，求角a的其它三角函數(shù)值4.:sin a= , a在第四象限

15、；tan a = 252.提問：同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式? 二、講授新課：1.教學(xué)例題：出示例1:用多種方法證明：學(xué)生討論證法，逐一補(bǔ)充完整1 亠 sin x cos xcos x 1 - sin x證法1 亠 sin x (1 亠 sin x) cos xcos xcos x *cos x證法1 sin xcos x(1 sin x)(1 -sin x)cos x (1 - sin x)wwwDear EDUxom 一 證法三、四：從右邊開始，”證法五：（1+sin x）（1-sin x）=, 小結(jié)方法：由其它等式而轉(zhuǎn)化（先證交叉乘積相等）；或證和（差），或證商t比較法；直接證明左邊等于右邊 練習(xí)：求證： sin 2x tan 2x =tan 2x sin 2x. 出示例2：已知tan a= 3，求a的其它三角函數(shù)的值；求 sinc°s的值3sin - cos -分析：如何運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解？變式：如何直接求第 2問？（弦化切）訓(xùn)練：sin ： _cos ：.（技巧：切用分母 1）2 .練習(xí)： 已知 sin ：. =2sin 3, tan ：. =3tan B,求 cos2 :的值 已知 sin 4 : +cos 4 - =1，求 sin a +cos a 的值.3. 小結(jié)：注意象限定符號(hào)和聯(lián)系