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文檔簡介

1、wwwDear EDUxom 一高一數(shù)學必修4任意角的三角函數(shù)第一課時:121任意角的三角函數(shù)(一)教學要求:掌握任意角的三角函數(shù)的定義;已知角a終邊上一點,會求角a的各三角函數(shù)值 教學重點:熟練求值教學難點:理解定義 教學過程:一、復習準備:第二、四象限1. 用弧度制寫出終邊在下列位置的角的集合:坐標軸上;2. 銳角的三角函數(shù)如何定義?3. 討論:以上定義適應任意角的三角函數(shù)嗎?如何定義?二、講授新課:1. 教學任意角的三角函數(shù)的定義: 討論:銳角a的終邊交單位圓于點P ( x, y)的坐標與a三角函數(shù)有何關系?t推廣:任意角 定義:設a是一個任意大小的角,角a的終邊與單位圓交于點P ( X

2、, y).貝V sin a = y, cos a = x, tan a=.x 討論:與點P的位置是否有關?a與2k n + a的三角函數(shù)值有何關系?當a的終邊落在 X軸、y軸上時,哪些三角函數(shù)值無意義? 任何實數(shù)是不是有三角函數(shù)值?三個三角函數(shù)的定義域情況是怎樣的?2. 教學例題:出示例1:求下列各角的正弦、余弦、正切值3 n、 2 n、3-:2討論求法t試求(學生板演訂正t小結:畫終邊與單位圓,求交點,求值 思考:已知角終邊上任一點 P ( x, y),如何求它的三角函數(shù)值呢 ?結論:先求 r = x 亠 y?;再按公式 sin =、cos =匕、tan :='. rrx 出示例2:

3、已知角a的終邊過點P(-2,-4),求a的正弦、余弦和正切值.(學生試求t訂正t小結解法:先求r,再按定義求.) 討論:正弦、余弦、正切值在各個象限的符號情況? 討論:終邊相同的角同一三角函數(shù)的值有何關系?結論:sin(:£ 亠2k二)=sin : , cos(::£ 亠2k二)=cos : , tan(二亠 2k二)=tan,其中 k := Z .作用:把任意角的三角函數(shù)值問題轉化為02n間角的三角函數(shù)值問題. 練習:求下列各角的正弦、余弦和正切值:3. 小結:單位圓定義任意角的三角函數(shù);由終邊上任一點求任意角的三角函數(shù);各象限的符號 情況;誘導公式(一)三、鞏固練習:1

4、. 已知角a的終邊在直線 y= 2x上,求a的正弦、余弦和正切值.2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值:0°、90°、180°、270°、360° .3. 已知點P(3 a, Va) (a =0),在角a的終邊上,求 sin :- > cos二、tan 的值4. 作業(yè):書P17 1、2、3題.第二課時:1.2.1任意角的三角函數(shù)(二)教學要求:掌握三角函數(shù)的符號,靈活運用誘導公式(一),把求任意角的三角函數(shù)值轉化為求0°360°間的三角函數(shù)值.教學重點:靈活運用誘導公式.教學難點:理解轉化.教學過程:www De

5、ar ED U x om 一一、復習準備:1. 提問:三個三角函數(shù)的定義、定義域及在各個象限的符號情況怎樣?(填表形式)2. 在02 n或0°360。間求出與下列終邊相同的角:750 °、1、三、1020 °46二、講授新課:1. 教學三角函數(shù)值的符號: 討論:各個象限的符號情況? 出示例:判別下列各三角函數(shù)值的符號,然后用計算器驗證11 -.17 -36)、tan 、sin340°360°?試練t訂正)2.sin250 °、cos (衛(wèi))、tan( 666°4(分析:如何用誘導公式(1)轉化到 出示例:根據(jù)下列已知,判別0

6、所在象限:sin 0 >0 且 tan 0 <0、 tan(口答t分析思路)教學誘導公式的運用:討論:根據(jù)三角函數(shù)的定義,0與2k n+0的三個三角函數(shù)情況怎樣?提出:誘導公式一(三個)分析作用:求任意角的三角函數(shù)轉化到02 n間求值.出示例:求下列各角的三角函數(shù)的值(正弦、余弦、正切)0 x cos 0 <0、cos1020°。17兀11兀。750 °、一 、一 1020 °46(教師示例750 °t學生試求其它三個t訂正) 練習:函數(shù) y JOS X| +仙X的值域.cos x tan x解法:分象限討論,去絕對值.、,sin X

7、cos X | tan X |變式:求y|的值域.sin x cos x tan x3. 小結:三角函數(shù)的符號及誘導公式的運用;利用誘導公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值轉化為0°360。而求,或用計算器求.三、鞏固練習:5笄1. 已知 0(,3 n),求:23tan 日og 9 4 + 寸4tan & _2tan 貉 +1 的值.2. 解方程:|sin x| = sin x(思路:根據(jù)各象限的符號,分情況討論)3. 作業(yè):教材P17 5、7題.第三課時:用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值教學要求:理解正弦線、余弦線、正切線的概念,掌握作已知角a的正弦線、余弦線和正切線 教學重點

8、:掌握作已知角a的正弦線、余弦線、正切線教學難點:理解正弦線、余弦線、正切線的概念 .教學過程:一、復習準備:1. 什么叫單位圓?(以原點為圓心,單位長為半徑作的圓)2. 三個三角函數(shù)是怎樣定義的?二、講授新課:1. 教學三角函數(shù)線概念: 定義有向線段:直線規(guī)定方向T軸;線段規(guī)定方向T有向 線段; 討論有向線段表示:與軸正向同為正,否則為負 練習:如圖,AB=BA=OGCD=DC- 畫出下列角度與單位圓的交點P,并作x軸的垂線PM寫D1y 亠CA Bx 出PM OM勺值,并與正弦、余弦值比較:120 °、240 ° 定義正余弦線:設角a的終邊與單位圓交點P(x, y),過P

9、作x軸的垂線,垂足為 M則有向線段 MP為正弦線,OM為余弦線 練習:畫出各象限終邊角的正弦線、余弦線,并分析符號.T,則有向線段AT叫角a的正切線. 練習:畫出各象限終邊角的正切線,并分析符號2.討論問題: 討論一:三角函數(shù)線為什么可以表示三角函數(shù)值?先單位圓中計算得 sin a =y, cos a = X;比較MP勺長度與I y|、OM的長度與I x| ;比較MP勺符號與y的符號,OM的符號與x的符號;所以 sin a = y = MP cos a = x = OMtan a=工=AT (由三角形相似得)x OM OA討論二:a終邊在坐標軸上時的正弦線、余弦線、正切線的情況? 教學例題:號

10、,a3.定義正切線:過點 A(1,0)作單位圓的切線,與終邊或延長線交于用心愛心專心 121號編輯5用心愛心專心 121號編輯#_TTJT出示例:已知 一:-.: ,試比較:-,tan : ,sin : ,cos :的大小.42(分析:如何通過三角函數(shù)線比較?t小結:利用三角函數(shù)線比大小t 變式:0 :-匸)4練習:禾U用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小:sin24 二與sin;5tan匚與tan用心愛心專心 121號編輯#4.小結:三角函數(shù)線概念與作法;三角函數(shù)線的運用 、鞏固練習:1.作一、一 40°的正弦線、余弦線、正切線432.利用單位圓寫出符合下列條件的角X的范圍:sin1X

11、=;21cos X :: 一2用心愛心專心 121號編輯#教材P19第2題.1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系(一)3.作業(yè):第四課時教學要求:掌握同角三角函數(shù)的三個基本關系式,掌握已知一個角的某一個三角函數(shù)值,求這 個角的其他三角函數(shù)值 教學重點:運用關系式.教學難點:理解同角三角函數(shù)關系式 .教學過程:一、復習準備:1. 提問:任意角的三個三角函數(shù)是怎樣定義的?2. 提問:初中研究銳角的三個三角函數(shù),它們有怎樣的關系式?二、講授新課:1. 教學同角三角函數(shù)的三個基本關系式: 討論:從三個三角函數(shù)的定義, 你能發(fā)現(xiàn)哪些三角函數(shù)有平方關系?哪些三角函數(shù)與其他三 角函數(shù)有商數(shù)關系?wwwDear

12、EDUxom 一結論:平方關系 sin :誥亠cos : -1 ;商數(shù)關系 _ = tan .:. cos a討論:利用三角函數(shù)線的定義 ,如何推導同角三角函數(shù)的基本關系?討論幾個問題:A. 上述兩個關系式,在一些什么情況下成立?B. “sin 2 a+ cos 2 3= 1” 對嗎?C. 同角三角函數(shù)關系式可以解決哪些問題?(求值:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的其他三角函數(shù)的值;化簡;證明)2. 教學例題:3 出示例1:已知cos a=,并且它是第三象限的角,求sin a, tan a的值.5思考:由已知可以根據(jù)哪些關系式分別求其它三角函數(shù)值?注意什么問題? 解答T訂正T小結:關系式的運

13、用;注意符號問題;再思考:假如沒有已知所在象限,結果將怎樣?假如是填空選擇,有何捷徑求解?5練習:已知 sin a= 一,求cos a, tan a的值.1小結:注意符號(象限確定);同角三基本式的運用(分析聯(lián)系) ;知一求二.3. 練習: 若 tan a = m , ?二::::2 二,求 sin a .2 化簡cos 0 tan 0 .(化簡方法:切化弦) 化簡下列各式:.1 cos2 11004. 小結: 給值求值:已知一個角的某一個三角函數(shù)值,便可運用基本關系式求出其它三角 函數(shù)值. 化簡的要求(化簡后的式子,三角函數(shù)的種類最少;分母不含根式;項數(shù)最少;能 求出值的求出值)三、鞏固練習

14、:11. 已知3的一個三角函數(shù)值,求其它三角函數(shù)值:cos 3=; tan 3= 432. 已知tan a = m (m產(chǎn)0),求sin a, cos a的值.(分象限討論)3. 作業(yè):教材P23練習1、2、4題.第五課時:1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系(2)掌握已知一個角的某一個三角函數(shù)值,.能夠利用三角函數(shù)的基本關系式教學要求:能熟練運用同角三角函數(shù)的三個基本關系式, 求這個角的其它三角函數(shù)值;能利用關系式化簡三角函數(shù)式 證明有關的三角恒等式.教學重點:運用公式.教學難點:合理選用關系式.教學過程:一、復習準備:1.根據(jù)下列條件,求角a的其它三角函數(shù)值4.:sin a= , a在第四象限

15、;tan a = 252.提問:同一個角的三個三角函數(shù)有哪些基本關系式? 二、講授新課:1.教學例題:出示例1:用多種方法證明:學生討論證法,逐一補充完整1 亠 sin x cos xcos x 1 - sin x證法1 亠 sin x (1 亠 sin x) cos xcos xcos x *cos x證法1 sin xcos x(1 sin x)(1 -sin x)cos x (1 - sin x)wwwDear EDUxom 一 證法三、四:從右邊開始,”證法五:(1+sin x)(1-sin x)=, 小結方法:由其它等式而轉化(先證交叉乘積相等);或證和(差),或證商t比較法;直接證明左邊等于右邊 練習:求證: sin 2x tan 2x =tan 2x sin 2x. 出示例2:已知tan a= 3,求a的其它三角函數(shù)的值;求 sinc°s的值3sin - cos -分析:如何運用同角三角函數(shù)基本關系式求解?變式:如何直接求第 2問?(弦化切)訓練:sin : _cos :.(技巧:切用分母 1)2 .練習: 已知 sin :. =2sin 3, tan :. =3tan B,求 cos2 :的值 已知 sin 4 : +cos 4 - =1,求 sin a +cos a 的值.3. 小結:注意象限定符號和聯(lián)系

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