中考數(shù)學(xué)全國(guó)優(yōu)質(zhì)課說(shuō)課教案精品——實(shí)數(shù) 教案

1、課題：5.3 實(shí)數(shù)使用教材：人教社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（五四學(xué)制）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、了解無(wú)理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念，并會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.2、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.3、學(xué)會(huì)使用計(jì)算器探求將有理數(shù)化為小數(shù)形式的規(guī)律.4、學(xué)會(huì)使用計(jì)算器估算無(wú)理數(shù)的近似值.5、學(xué)會(huì)使用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù)的值.數(shù)學(xué)思考1、 通過(guò)計(jì)算器探求將有理數(shù)化為小數(shù)形式的規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力.2、在使用計(jì)算器估算和探究的過(guò)程中，使學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算器探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法.3、經(jīng)歷從有理數(shù)逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，了解到人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是不斷發(fā)展的.4

2、、經(jīng)歷對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，發(fā)展學(xué)生的分類意識(shí).5、通過(guò)使用計(jì)算器估算無(wú)理數(shù)的近似值和計(jì)算實(shí)數(shù)的活動(dòng)，使學(xué)生建立對(duì)無(wú)理數(shù)的初步數(shù)感.解決問(wèn)題1、通過(guò)無(wú)理數(shù)的引入，使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù).2、通過(guò)計(jì)算器對(duì)無(wú)理數(shù)近似值的估算和對(duì)實(shí)數(shù)計(jì)算，使學(xué)生發(fā)展實(shí)踐能力.3、在交流中學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流自己思維的過(guò)程和結(jié)果.情感態(tài)度1、 通過(guò)計(jì)算器探求將有理數(shù)化為小數(shù)形式的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，獲取成功的體驗(yàn)2、 通過(guò)了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用.3、 敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題.重點(diǎn)了解無(wú)理數(shù)

3、和實(shí)數(shù)的概念，以及實(shí)數(shù)的分類；會(huì)用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù).難點(diǎn)對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí).教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 通過(guò)對(duì)有理數(shù)探究，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望. 通過(guò)用計(jì)算器計(jì)算有理數(shù)和研究有理數(shù)的規(guī)律，得出對(duì)數(shù)的進(jìn)一步研究的重要性，引出本節(jié)課要研究的課題.活動(dòng)2 通過(guò)對(duì)數(shù)的歸納辨析，引出無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，并對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)的分類，活動(dòng)3 通過(guò)教師演示和學(xué)生活動(dòng)，建立實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng).通過(guò)在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.活動(dòng)4 用計(jì)算器估算無(wú)理數(shù)近似值.在使用計(jì)算器估算和驗(yàn)證的過(guò)程中，使

4、學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算器求無(wú)理數(shù)近似值的方法，滲透用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)的思想，加深對(duì)無(wú)理數(shù)的理解.活動(dòng)5 用計(jì)算器求實(shí)數(shù)的值.學(xué)會(huì)用計(jì)算器求實(shí)數(shù)的精確值或近似值.活動(dòng) 6 小結(jié)歸納，課后作業(yè).回顧梳理，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)，完善原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，升華數(shù)學(xué)思想.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng) 活動(dòng)1 通過(guò)對(duì)有理數(shù)探究，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望.問(wèn)題：(1)利用計(jì)算器，把下列有理數(shù)3，-，轉(zhuǎn)換成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)我們所學(xué)過(guò)的數(shù)是否都具有問(wèn)題(1)中數(shù)的特征，即是否都是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)？教師提出問(wèn)題(1).教師引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算結(jié)果，得出任何一個(gè)整數(shù)或整數(shù)比即有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或

5、無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式. 教師提出問(wèn)題(2).學(xué)生回顧思考，通過(guò)學(xué)生對(duì)有理數(shù)的再認(rèn)識(shí)，師生共同歸納無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，從而得出無(wú)理數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的結(jié)論.活動(dòng)1中，教師應(yīng)關(guān)注：(1)學(xué)生通過(guò)實(shí)際計(jì)算實(shí)現(xiàn)有理數(shù)到小數(shù)的轉(zhuǎn)化，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)的欲望；(2)學(xué)生了解無(wú)理數(shù)的主要特征. 計(jì)算器是將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)的主要計(jì)算工具，通過(guò)組織學(xué)生的計(jì)算活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并與學(xué)過(guò)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)作對(duì)比，為學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)概念作準(zhǔn)備.通過(guò)讓學(xué)生參與無(wú)理數(shù)的概念的建立和發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充必要性的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生初步的發(fā)現(xiàn)能力.注重新舊知識(shí)的連貫性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的內(nèi)容是融會(huì)貫通的。激發(fā)學(xué)生的

6、求知欲?；顒?dòng)2 通過(guò)對(duì)數(shù)的歸納辨析，教師引出無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)如何分類.問(wèn)題：你能對(duì)我們學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行合理的分類嗎？教師引出無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考：當(dāng)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后，怎樣在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類整理？教師在參與討論時(shí)啟發(fā)學(xué)生類比有理數(shù)的分類，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生相互補(bǔ)充、完善，并幫助總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類結(jié)構(gòu)圖.實(shí)數(shù)活動(dòng)2中，教師應(yīng)關(guān)注：(1)學(xué)生對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念以及它們之間的差異與聯(lián)系的了解程度； (2)學(xué)生在討論中能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，并從中獲益；(3)學(xué)生是否能用語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn).通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)

7、分類的思想，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，為他們以后更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備.同時(shí)也能使學(xué)生加深對(duì)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的理解.通過(guò)學(xué)生互相的討論和交流，可以深刻地體驗(yàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對(duì)實(shí)數(shù)整體性的認(rèn)識(shí).活動(dòng)3 通過(guò)教師演示和學(xué)生活動(dòng)，建立實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)。問(wèn)題：我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，那么無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)呢？你能在數(shù)軸上找到表示這樣的無(wú)理數(shù)的點(diǎn)嗎？教師提出問(wèn)題.學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論交流，學(xué)生借助的得出過(guò)程進(jìn)行探究，教師參與并指導(dǎo)實(shí)際操作(利用多媒體課件演示圓滾動(dòng)的過(guò)程）.本節(jié)由于學(xué)生知識(shí)水平的限制，教師直接給出有理數(shù)和無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一

8、對(duì)應(yīng)的結(jié)論.活動(dòng)3中，教師應(yīng)關(guān)注：(1)學(xué)生利用邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線為的結(jié)論，在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)；(2)學(xué)生是否理解直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O，點(diǎn)O所表示的數(shù)為；(3)學(xué)生是否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，是否能用語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn).本次活動(dòng)是從學(xué)生已有的知識(shí)水平出發(fā)，找到數(shù)軸上的位置，體會(huì)無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.借助數(shù)軸對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行研究，從形的角度，再一次體會(huì)無(wú)理數(shù).同時(shí)也感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.通過(guò)多媒體教學(xué)使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.通過(guò)探究活動(dòng)，在數(shù)軸上找到了

9、表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)的幾何意義.數(shù)學(xué)教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，促使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，觀察、分析、抽象、概括的思維能力.活動(dòng)4 用計(jì)算器估算的近似值.1、討論：到底有多大？問(wèn)題：(1)哪個(gè)數(shù)的平方最接近3？(2)在哪兩個(gè)數(shù)之間？并將討論結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)論通過(guò)表格明晰出來(lái).（填，）._3_3_3_3_3_3_3_32、驗(yàn)證.用計(jì)算器估算的近似值.教師利用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步估算的范圍.學(xué)生通過(guò)用計(jì)算器估算，可以尋找到的范圍.用計(jì)算器的計(jì)算功能估算的近似值。在此使學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)有進(jìn)一步

10、的感知.活動(dòng)4中,教師應(yīng)關(guān)注：(1)學(xué)生能否估算出的范圍；(2)學(xué)生是否學(xué)會(huì)了用計(jì)算器估算無(wú)理數(shù)近似值的方法.如何求無(wú)理數(shù)的近似值？在此給出來(lái)兩種估算的方法：對(duì)于第一種方法，利用夾逼的辦法，通過(guò)分析的一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)它的大小，加深對(duì)無(wú)理數(shù)的理解.而第二種方法，則是直接用計(jì)算器求值.利用計(jì)算器的計(jì)算功能可提高這節(jié)課的實(shí)效性.在教學(xué)中計(jì)算器可作為一種探究工具，在這節(jié)課中讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)數(shù)感，利用計(jì)算器的計(jì)算功能探究用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，使學(xué)生感受計(jì)算器在求無(wú)理數(shù)近似值的優(yōu)越性.活動(dòng)5 用計(jì)算器求實(shí)數(shù)的值.例1：計(jì)算.（1）（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）

11、；（2）（精確到0.01）；例2：比較下列各組數(shù)的大小. (1)4,；(2) -2，- 當(dāng)數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，教師強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立；二是涉及無(wú)理數(shù)的計(jì)算，利用計(jì)算器求其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算.教師布置練習(xí)后，巡視輔導(dǎo)，并通過(guò)投影展示同學(xué)的計(jì)算過(guò)程?；顒?dòng)5中，教師應(yīng)關(guān)注：(1)學(xué)生是否會(huì)正確使用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù)；(2)是否按所要求的精確度正確地用相應(yīng)的近似有限小數(shù)來(lái)代替無(wú)理數(shù).安排例1的目的是想通過(guò)具體例子說(shuō)明，有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)同樣適合于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)鞏固使用計(jì)算器求實(shí)數(shù)的方法. 例2是比較數(shù)的大小，教學(xué)中可以引

12、導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法，比如可以先求出無(wú)理數(shù)的近似值，把無(wú)理數(shù)化成有理數(shù)，再比較兩個(gè)有理數(shù)的大小等.活動(dòng)5使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用計(jì)算器求實(shí)數(shù)的值.使學(xué)生加深對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí).活動(dòng)6 小結(jié)歸納，課后作業(yè).問(wèn)題：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你有什么收獲？2、本節(jié)課如何發(fā)揮計(jì)算器的功能幫助你進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的？ 課后作業(yè)：(1)課本第22頁(yè)習(xí)題5.3之復(fù)習(xí)鞏固1，2，4；(2)第23頁(yè)課本習(xí)題之綜合運(yùn)用8.如圖（3）思考題：當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，相反數(shù)和絕對(duì)值的意義以及運(yùn)算法則對(duì)于實(shí)數(shù)來(lái)說(shuō)是否還適用呢？教師提出問(wèn)題.學(xué)生獨(dú)立回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖總結(jié)本節(jié)知識(shí).活動(dòng)7中，教師應(yīng)關(guān)注(1)學(xué)生對(duì)無(wú)理

13、數(shù)和實(shí)數(shù)概念的理解程度；(2)學(xué)生是否能夠認(rèn)真地傾聽與思考； (3)學(xué)生是否能夠發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)題，并有意識(shí)地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決； (4)學(xué)生能夠?qū)χR(shí)的歸納、梳理和總結(jié)的能力的提高；(5)學(xué)生能否在本節(jié)知識(shí)的基礎(chǔ)上主動(dòng)思考，類比有理數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算來(lái)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)；(6)學(xué)生能否學(xué)會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算、探究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 通過(guò)共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法，將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感同時(shí)為以后的學(xué)習(xí)作知識(shí)儲(chǔ)備.學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，完成課后作業(yè)，教師能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)

14、題并反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便于查漏補(bǔ)缺，優(yōu)化課堂教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 (1) 本節(jié)是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無(wú)理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍.從有理數(shù)到實(shí)數(shù)，這是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充，對(duì)今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要意義.在中學(xué)階段，多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究.例如，函數(shù)的自變量和因變量是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論，平面幾何、立體幾何中的幾何量（長(zhǎng)度、角度、面積、體積等）都是用實(shí)數(shù)表示等.實(shí)數(shù)的知識(shí)貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，學(xué)生對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以后還要通過(guò)學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算來(lái)加深認(rèn)識(shí).同時(shí)在本節(jié)課中充分發(fā)揮計(jì)算器的計(jì)算、驗(yàn)證、探究功能。因此本節(jié)的作用十分重要.在本節(jié)課中為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我將教

15、學(xué)分層次進(jìn)行，先從從一個(gè)探究活動(dòng)開始，活動(dòng)中要求學(xué)生把幾個(gè)具體的有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，并分析這些小數(shù)的共同特征，從而得出任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.把有理數(shù)與有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來(lái)以后，指出在前兩節(jié)學(xué)過(guò)的很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們不同于有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，也就是一類不同于有理數(shù)的數(shù)，由此給出無(wú)理數(shù)的概念.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的概念在前面兩節(jié)已經(jīng)出現(xiàn)，通過(guò)強(qiáng)調(diào)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的區(qū)別，以使學(xué)生更好地理解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是兩類不同的數(shù).幫助學(xué)生建立有意義的知識(shí)聯(lián)結(jié)，順應(yīng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有體系，以逐步探究的思路實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的深層次理解，增強(qiáng)思維的深刻性。(2) 在探究有理數(shù)規(guī)律的過(guò)程中，使學(xué)生在探究時(shí)，經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)以及由具體到抽象、由特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)到了研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，加深了對(duì)無(wú)理數(shù)的理解。在處理這段教材時(shí)，沒有刻意地增加難度，而是立足教材，緊緊圍繞課本，尊重教材，挖掘教材，從情境設(shè)計(jì)例題選擇課堂引申都是以教材內(nèi)容為載體，充分開發(fā)教材的功能。循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生能準(zhǔn)確地把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。 (3) 計(jì)算器在本節(jié)課的教學(xué)中，起到了重要作用，體現(xiàn)在三個(gè)活動(dòng)過(guò)程：第一個(gè)過(guò)程是利用計(jì)算器探求有理數(shù)的規(guī)律，