中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) (解直角三角形)課件 蘇教版 課件

1、解直角三角形解直角三角形 課題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧典型例題和及時反饋1. 1. 了解銳角三角函數(shù)的概念了解銳角三角函數(shù)的概念, ,掌握直角三掌握直角三角形的邊、角關(guān)系角形的邊、角關(guān)系. .2. 2. 熟記熟記3030、4545、 60 60特殊角的三角特殊角的三角函數(shù)值函數(shù)值. .會計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)式會計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)式的值，會由一個特殊角的三角函數(shù)值，的值，會由一個特殊角的三角函數(shù)值，求出它對應(yīng)的角度求出它對應(yīng)的角度. .3.3.理解直角三角形中理解直角三角形中5 5個元素的關(guān)系，會運(yùn)個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三

2、角函數(shù)解直角三角形余及銳角三角函數(shù)解直角三角形. .由前面的探索可知，在由前面的探索可知，在ABCABC中中C=90C=90，銳角銳角A A確定（取某一數(shù)值）時，其對邊與斜確定（取某一數(shù)值）時，其對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的邊的比、鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比，都是確定的值。比，都是確定的值。 A AB BB B1 1B B2 2C CC C1 1C C2 2銳角三角函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的概念正弦：正弦：把銳角把銳角A A的對邊與斜邊的比叫做的對邊與斜邊的比叫做A A的的正弦，記作正弦，記作 余弦：余弦：把銳角把銳角A A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做A A的的余

3、弦，記作余弦，記作 正切：正切：把銳角把銳角A A的對邊與鄰邊的比叫做的對邊與鄰邊的比叫做A A的的正切，記作正切，記作 caA sincbA cosbaA tan 銳角銳角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A A的銳角三角函數(shù)的銳角三角函數(shù). .給出銳角的三角函數(shù)值，我們也能夠求出銳角的大小。給出銳角的三角函數(shù)值，我們也能夠求出銳角的大小。BCAAA鄰邊鄰邊b b斜邊斜邊c cAA對邊對邊a a在在RtRtABCABC中，有中，有 互余銳角的正弦值和余弦值之間的關(guān)系是：一個互余銳角的正弦值和余弦值之間的關(guān)系是：一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于銳角的正弦值等

4、于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值它的余角的正弦值. .即即sinAsinAcoscos（9090一一A A）cosB cosB cosAcosAsinsin（9090一一A A）sinBsinB思考：思考：互余的兩個銳角的正弦值和余弦值互余的兩個銳角的正弦值和余弦值之間有何關(guān)系？（之間有何關(guān)系？（4343頁思考與探索）頁思考與探索）BCAb bc ca a特殊角的三角函數(shù)值表特殊角的三角函數(shù)值表銳角銳角三角函數(shù)三角函數(shù)30300 045450 060600 0正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan2123332222123213銳角的三角函數(shù)值有何變化規(guī)律呢

5、？w要記要記住哦！住哦！解直角三角形解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形叫做解直角三角形. .1.1.什么叫解直角三角形？什么叫解直角三角形？222cbaAA十十B B9090 caA sincbA cosbaA tan歸納：歸納：只要知道其中的只要知道其中的2 2個元素（至少有一個是邊），就可個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余以求出其余3 3個未知元素個未知元素. . （1 1）三邊關(guān)系：）三邊關(guān)系：（勾股定理）（勾股定理）（2 2）兩銳角的關(guān)系：）兩銳角的關(guān)系：（3 3）邊角的關(guān)系：）邊角的關(guān)

6、系：2.2.直角三角形除直角外，其余直角三角形除直角外，其余5 5個元素之間有什么關(guān)系？個元素之間有什么關(guān)系？3.3.知道其中哪些元素，就能夠確定其余的元素？知道其中哪些元素，就能夠確定其余的元素？例例1 1如圖，在如圖，在 中，中， 9090，BC=1BC=1，AB=2AB=2，則下列結(jié)論正確的是（則下列結(jié)論正確的是（ ）A AB B C C D DBCARtABCACB3sin2A 1tan2A 3cos2B tan3B 解法一：在解法一：在ABCABC中，中，ACBACB9090，BC=1BC=1，AB=2AB=2，AC= (AC= (勾股定理）勾股定理）sinA= sinA= ， ta

7、nA= tanA= ， cosB= cosB= ， tanB=tanB=3212133313D D點(diǎn)撥：本道題我們可以從銳角三角函數(shù)的概念來解題。點(diǎn)撥：本道題我們可以從銳角三角函數(shù)的概念來解題。解法二：由條件知解法二：由條件知AB=2BCAB=2BC，故，故A=30A=30，B=60B=60， 可得正確選項(xiàng)可得正確選項(xiàng)。點(diǎn)撥：我們還可以通過特殊角的三角函數(shù)來解題。點(diǎn)撥：我們還可以通過特殊角的三角函數(shù)來解題。1 1、在、在RtRtABCABC中，如果各邊都擴(kuò)大中，如果各邊都擴(kuò)大2 2倍，則銳角倍，則銳角A A的的正弦值和余弦值（正弦值和余弦值（ ） A A、 都不變都不變 B B、 都擴(kuò)大都擴(kuò)大

8、2 2倍倍 C C、 都縮小都縮小2 2倍倍 D D、 不確定不確定2 2、如圖，、如圖，AOBAOB是放置在正方形網(wǎng)格是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則中的一個角，則coscosAOB AOB = =（ ）。）。 點(diǎn)評：網(wǎng)格中，找到特殊位置的兩個點(diǎn)評：網(wǎng)格中，找到特殊位置的兩個格點(diǎn)，連接構(gòu)得等腰直角三角形，得格點(diǎn)，連接構(gòu)得等腰直角三角形，得AOB=45AOB=45。A A223 3、將以、將以A A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形形ABCABC沿直線沿直線BCBC平移得到平移得到 ，使，使點(diǎn)點(diǎn) 與與C C重合，連接重合，連接 ，則，則的值為（的值為（ ）。）。 AC(B)BA

9、CCBABBACBAtanD D 思路點(diǎn)撥：如圖作高構(gòu)造直角三角形，思路點(diǎn)撥：如圖作高構(gòu)造直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得直角邊的比例關(guān)系，由等腰直角三角形的性質(zhì)得直角邊的比例關(guān)系，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得解。根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得解。31例例2.2.計(jì)算計(jì)算tan45tan45sin30sin30cos60cos60解：原式解：原式=1- =1- 2121=0=0w準(zhǔn)確寫出三角準(zhǔn)確寫出三角函數(shù)值，代入運(yùn)函數(shù)值，代入運(yùn)算注意運(yùn)算順序算注意運(yùn)算順序例例3.3.若若 ，則銳角，則銳角= . .2sin- =02sin- =03點(diǎn)撥：本題是由特殊角的三角函數(shù)值求角度，首先點(diǎn)撥：本題是由特殊角的

10、三角函數(shù)值求角度，首先將原式變形為將原式變形為sin= sin= ，從而求得，從而求得的度數(shù)的度數(shù). .236060.30cos260tan45sin22) 1 ( 20002 6tan 303sin602cos45 .1 1、若、若 ，則銳角，則銳角=02sin22 2、若、若 ，則銳角，則銳角=0320tan(）3 3、計(jì)算：、計(jì)算：45458080212214 4、如果、如果 ，那么，那么ABCABC是（是（ ）A A、直角三角形、直角三角形 B B、銳角三角形、銳角三角形C C、鈍角三角形、鈍角三角形 D D、等邊三角形、等邊三角形03tan321cosBAA A例例4 4RtRtAB

11、CABC中，中，C C9090，ACAC8 8，A A的平分線的平分線ADAD ，求，求B B的度數(shù)的度數(shù)以及邊以及邊BCBC、ABAB的長。的長。3316A AC CB BD D 遇到邊長含有遇到邊長含有 、 時，我們通時，我們通常會考慮特殊角；求含有特殊角的直常會考慮特殊角；求含有特殊角的直角三角形的邊長時我們可以用三角函角三角形的邊長時我們可以用三角函數(shù)的概念得到等式，也可以用三邊比數(shù)的概念得到等式，也可以用三邊比值來解決問題。值來解決問題。32思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：例例4 4RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC8 8，A A的平分線的平分線ADAD ，求，求B B的度數(shù)以

12、的度數(shù)以及邊及邊BCBC、ABAB的長。的長。3316A AC CB BD D解解: :在在RtRtACDACD中，中，cosCAD= =cosCAD= = CAD=30 CAD=30ADAD是平分線是平分線 CAB=2CAD=60CAB=2CAD=60B=30B=30，ADAC23在在RtRtACDACD中，中，tanB= =tanB= =BC=BC= AC AC= =AB=2ACAB=2AC=16=16BCAC33383例例5.5.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC邊上的高，邊上的高，若若tanB=cosDAC.tanB=cosDAC.（）（）ACAC與與BDBD相等

13、嗎？說明理由；相等嗎？說明理由；DCBA解：（）解：（）故故BD=ACBD=AC在在RtRtABDABD和和ACDACD中，中，tanB=tanB=，BDADACAD因?yàn)橐驗(yàn)閠anB=cosDACtanB=cosDAC，所以，所以BDADACADcosDACcosDAC（）若（）若sinCsinC，BC=12BC=12，求，求ADAD的長的長. .1312提示：找準(zhǔn)直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的概念列出等比式。提示：找準(zhǔn)直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的概念列出等比式。例例5.5.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC邊上的高，邊上的高，若若tanB=cosDAC.tanB=cosDAC

14、.（）（）ACAC與與BDBD相等嗎？說明理由；相等嗎？說明理由；DCBA（）若（）若sinCsinC，BC=12BC=12，求，求ADAD的長的長. .1312提示：找到給出三角函數(shù)值的提示：找到給出三角函數(shù)值的RtRtACDACD，已知兩邊的，已知兩邊的比值，可用設(shè)比值，可用設(shè)K K法，表示出法，表示出CDCD邊，由（邊，由（1 1）的結(jié)論可）的結(jié)論可以表示出以表示出BDBD邊，根據(jù)邊，根據(jù)BC=12BC=12列出方程求解。列出方程求解。AD=12AD=12解（）解（）設(shè)設(shè)AC=13k,AD=12kAC=13k,AD=12k，所以，所以CD=5k,CD=5k,又又BD=AC=13kBD=A

15、C=13k，在在RtRtACDACD中，因?yàn)橹?，因?yàn)閟inCsinC1312所以所以BC=18k=12,BC=18k=12,故故k= k= ，323225321 1、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90 C=90 b= ,c=4. b= ,c=4.則則a=a= ，B=B= ，A=A= . .A AB BC Cb ba ac c2 2606030302 2、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，CDCD是是ABAB邊上邊上的高，的高，AD=2AD=2，AC=3AC=3，則，則tanAtanA值值為（為（ ）. .C CA AD DB B361ACBDO方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥: :根據(jù)

16、銳角三角函數(shù)的概念列式或應(yīng)用相似。根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念列式或應(yīng)用相似。方法一：方法一：在在RtRtA AOCOC和和BOBOD D中，中， tan tanAOCAOC= = , ,tantanBOD= , AOC= BOD,BOD= , AOC= BOD, = = ， = = ，OD=2OCOD=2OC又又CD=11, OC= , tan1=tanA= =CD=11, OC= , tan1=tanA= =ODBDOCACOCACODBDOCACOD6OC3311911方法二：方法二：易證易證RtRtAOCRtAOCRtBODBOD，得比例式同一。，得比例式同一。3 3、在光的反射中，入射角等

17、于、在光的反射中，入射角等于反射角，入射角為反射角，入射角為1 1，ACACCDCD，BDBDCDCD，且，且AC=3AC=3，BD=6BD=6，CD=11CD=11，tan1=tan1= 。9114.4.直角三角形紙片的兩直角邊分別直角三角形紙片的兩直角邊分別BCBC為為6 6，ACAC為為8,8,現(xiàn)將現(xiàn)將ABCABC，按如圖折疊，使點(diǎn)，按如圖折疊，使點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合，折痕為重合，折痕為DEDE，則，則tanCBEtanCBE的值的值是（是（ ）. .ABC68ED247方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥: : 找準(zhǔn)找準(zhǔn)RtRtBCEBCE，設(shè)，設(shè)CE=x,CE=x,由由折疊知折疊知BE=AE=8-

18、x,BE=AE=8-x,利用勾股定利用勾股定理得方程：理得方程：6 62 2+x+x2 2= =（8-x8-x）2 2 解出解出x= ,x= ,再由正切定義求再由正切定義求tanCBEtanCBE的值的值. .4734 如圖如圖D D是是ABCABC的邊的邊ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn),CD=2AD,AEBC,CD=2AD,AEBC,交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.若若BD=8,sinCBD= ,BD=8,sinCBD= ,求求AEAE的長。的長。點(diǎn)撥：作垂線段點(diǎn)撥：作垂線段DFDF，在，在BDFBDF中易中易求出求出DFDF的長，由平行得相似，列出的長，由平行得相似，列出比例式求出比例式求出AEAE的長為的長為 9.9.F點(diǎn)評：（點(diǎn)評：（1 1）構(gòu)造直角三角形是）構(gòu)造直角三角形是解直角三角形不可少的一步，如何構(gòu)造直角三解直角三角形