應用時間序列分析習題答案

1、.第二章習題答案2.1 （1）非平穩(wěn)（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有單調(diào)趨勢的時間序列樣本自相關(guān)圖2.2（1）非平穩(wěn)，時序圖如下（2）-（3）樣本自相關(guān)系數(shù)及自相關(guān)圖如下：典型的同時具有周期和趨勢序列的樣本自相關(guān)圖2.3 （1）自相關(guān)系數(shù)為：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066

2、0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平穩(wěn)序列（3）白噪聲序列2.4LB=4.83，LB統(tǒng)計量對應的分位點為0.9634，P值為0.0363。顯著性水平，序列不能視為純隨機序列。2.5（1）時序圖與樣本自相關(guān)圖如下（2）非平穩(wěn)（3）非純隨機2.6 （1）平穩(wěn)，非純隨機序列（擬合模型參考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平穩(wěn)，非純隨機第三章習題答案3.1 解：3.2 解：對于AR（2）模型：解得：3.3 解：根據(jù)該AR(2)模型的形式，易得：原模型可變?yōu)椋?1.98233.4 解：原模型可變形為：由其平穩(wěn)域判別條件知：當，且時，模型平穩(wěn)

3、。由此可知c應滿足：，且即當1<c<0時，該AR(2)模型平穩(wěn)。3.5證明：已知原模型可變形為：其特征方程為：不論c取何值，都會有一特征根等于1，因此模型非平穩(wěn)。3.6 解：（1）錯，。（2）錯，。（3）錯，。（4）錯，（5）錯，。3.7解： MA(1)模型的表達式為：。3.8解法1：由，得，則，與對照系數(shù)得，故。解法2：將等價表達為展開等號右邊的多項式，整理為合并同類項，原模型等價表達為當時，該模型為模型，解出。3.9解：。3.10解法1：（1）即顯然模型的AR部分的特征根是1，模型非平穩(wěn)。（2）為MA(1)模型，平穩(wěn)。解法2：（1）因為，所以該序列為非平穩(wěn)序列。（2），該序列均

4、值、方差為常數(shù)，,自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔長度有關(guān)，與起始時間無關(guān)所以該差分序列為平穩(wěn)序列。3.11解：（1），模型非平穩(wěn)；1.3738 -0.8736（2），模型平穩(wěn)。0.6 0.5（3），模型可逆。0.450.2693i 0.450.2693i（4），模型不可逆。0.2569 -1.5569（5），模型平穩(wěn)；0.7，模型可逆；0.6（6），模型非平穩(wěn)。0.4124 -1.2124，模型不可逆；1.1。3.12 解法1：，所以該模型可以等價表示為：。解法2：，3.13解：。3.14 證明：已知，根據(jù)模型Green函數(shù)的遞推公式得：，3.15 （1）成立（2）成立（3）成立（4）不成立3.16

5、解：（1），已知AR(1)模型的Green函數(shù)為：，9.9892-1.96*，9.98921.96*即3.8275,16.1509（2）10.045-1.96×，10.0451.96*即3.9061,16.1839。3.17 （1）平穩(wěn)非白噪聲序列（2）AR(1) (3) 5年預測結(jié)果如下：3.18 （1）平穩(wěn)非白噪聲序列（2）AR(1) (3) 5年預測結(jié)果如下：3.19 （1）平穩(wěn)非白噪聲序列（2）MA(1) (3) 下一年95%的置信區(qū)間為（80.41,90.96）3.20 （1）平穩(wěn)非白噪聲序列（2）ARMA(1,3)序列（3）擬合及5年期預測圖如下：第四章習題答案4.1 解

6、：所以，在中與前面的系數(shù)均為。4.2 解由代入數(shù)據(jù)得解得4.3 解：（1）（2）利用且初始值進行迭代計算即可。另外，該題詳見Excel。11.79277（3）在移動平均法下:在指數(shù)平滑法中:4.4 解：根據(jù)指數(shù)平滑的定義有（1）式成立，（1）式等號兩邊同乘有（2）式成立（1）-（2）得則。4.5 該序列為顯著的線性遞增序列，利用本章的知識點，可以使用線性方程或者holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法進行趨勢擬合和預測，答案不唯一，具體結(jié)果略。4.6 該序列為顯著的非線性遞增序列，可以擬合二次型曲線、指數(shù)型曲線或其他曲線，也能使用holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法進行趨勢擬合和預測，答案不唯一，具體結(jié)果略。4.7 本例

7、在混合模型結(jié)構(gòu)，季節(jié)指數(shù)求法，趨勢擬合方法等處均有多種可選方案，如下做法僅是可選方法之一，結(jié)果僅供參考（1）該序列有顯著趨勢和周期效應，時序圖如下（2）該序列周期振幅幾乎不隨著趨勢遞增而變化，所以嘗試使用加法模型擬合該序列：。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季節(jié)指數(shù)（沒有消除趨勢，并不是最精確的季節(jié)指數(shù)） 0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除季節(jié)影響，得序列，使用線性模型擬合該序列趨勢影響（方法不唯一）：，（注：該趨勢模型截距無意義，主

8、要是斜率有意義，反映了長期遞增速率）得到殘差序列，殘差序列基本無顯著趨勢和周期殘留。預測1971年奶牛的月度產(chǎn)量序列為得到771.5021739.517829.4208849.5468914.0062889.7989839.9249800.4953764.9547772.0807748.4289787.3327（3）該序列使用x11方法得到的趨勢擬合為趨勢擬合圖為4.8 這是一個有著曲線趨勢,但是有沒有固定周期效應的序列,所以可以在快速預測程序中用曲線擬合（stepar）或曲線指數(shù)平滑（expo）進行預測（trend=3）。具體預測值略。第五章習題5.1 擬合差分平穩(wěn)序列,即隨機游走模型,估計

9、下一天的收盤價為2895.2 擬合模型不唯一，答案僅供參考。擬合ARIMA(1,1,0)模型，五年預測值為：5.3 5.4 (1)AR(1)， (2)有異方差性。最終擬合的模型為5.5(1)非平穩(wěn)（2）取對數(shù)消除方差非齊，對數(shù)序列一節(jié)差分后，擬合疏系數(shù)模型AR(1，3)所以擬合模型為（3）預測結(jié)果如下：5.6 原序列方差非齊，差分序列方差非齊，對數(shù)變換后，差分序列方差齊性。第六章習題6.1 單位根檢驗原理略。例2.1 原序列不平穩(wěn)，一階差分后平穩(wěn)例2.2 原序列不平穩(wěn)，一階與12步差分后平穩(wěn)例2.3 原序列帶漂移項平穩(wěn)例2.4 原序列不帶漂移項平穩(wěn)例2.5 原序列帶漂移項平穩(wěn)，或者顯著的趨勢平

10、穩(wěn)。6.2 （1）兩序列均為帶漂移項平穩(wěn)（2）谷物產(chǎn)量為帶常數(shù)均值的純隨機序列，降雨量可以擬合AR（2）疏系數(shù)模型。（3）兩者之間具有協(xié)整關(guān)系（4）6.3 （1）掠食者和被掠食者數(shù)量都呈現(xiàn)出顯著的周期特征，兩個序列均為非平穩(wěn)序列。但是掠食者和被掠食者延遲2階序列具有協(xié)整關(guān)系。即為平穩(wěn)序列。（2）被掠食者擬合乘積模型：,模型口徑為:擬合掠食者的序列為：未來一周的被掠食者預測序列為：Forecasts for variable xObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 70.7924 49.4194 -26.0678 167.652650 12

11、3.8358 69.8895 -13.1452 260.816751 195.0984 85.5968 27.3317 362.865152 291.6376 98.8387 97.9173 485.357953 150.0496 110.5050 -66.5363 366.635554 63.5621 122.5322 -176.5965 303.720855 80.3352 133.4800 -181.2807 341.951156 55.5269 143.5955 -225.9151 336.969057 73.8673 153.0439 -226.0932 373.827958 75.

12、2471 161.9420 -242.1534 392.647559 70.0053 189.8525 -302.0987 442.109460 120.4639 214.1559 -299.2739 540.201761 184.8801 235.9693 -277.6112 647.371462 275.8466 255.9302 -225.7674 777.4606掠食者預測值為： Forecasts for variable yObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 32.7697 14.7279 3.9036 61.635850

13、40.1790 16.3381 8.1570 72.201151 42.3346 21.8052 -0.4028 85.072152 58.2993 25.9832 7.3732 109.225453 78.9707 29.5421 21.0692 136.872254 106.5963 32.7090 42.4879 170.704755 66.4836 35.5936 -3.2787 136.245856 41.9681 38.6392 -33.7634 117.699657 46.7548 41.4617 -34.5085 128.018258 39.7201 44.1038 -46.7218 126.161959 44.9342 46.5964 -46.3930 136.261460 45.3286 48.9622 -50.6356 141