公開課學(xué)冪函數(shù)

1、整理課件1 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出:“宇宙之大宇宙之大, ,粒子之微粒子之微, ,火箭之速火箭之速, ,化工之巧化工之巧, ,地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)。”整理課件2問題問題1:如果小明購買了價格為如果小明購買了價格為1元的葡萄包裝盒元的葡萄包裝盒x個，那個，那么他支付的錢數(shù)么他支付的錢數(shù)y ？(元元) 問題問題2:如果一塊正方形的葡萄地邊長為如果一塊正方形的葡萄地邊長為x，那么葡萄地的，那么葡萄地的 面積面積y ？問題問題3:如果正方體的葡萄包裝盒棱長為如果正方體的葡萄包裝盒棱長為x，那么包裝盒的，那么包裝

2、盒的 體積體積y ？問題問題4:如果正方形葡萄地的面積為如果正方形葡萄地的面積為x，那么葡萄地的，那么葡萄地的邊長邊長 y ？問題問題5:如果小麗去買葡萄，如果小麗去買葡萄，x秒秒內(nèi)騎車行進內(nèi)騎車行進1千米，那么千米，那么她騎車的平均速度她騎車的平均速度y= ？（千米？（千米/秒）秒）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題： 3xy 2yxxy 12xyx11yxx平度人杰地靈，物產(chǎn)豐富，大澤山的葡萄更是聞名遐爾。平度人杰地靈，物產(chǎn)豐富，大澤山的葡萄更是聞名遐爾。請同學(xué)們閱讀以下材料并思考問題：請同學(xué)們閱讀以下材料并思考問題：整理課件33xy 1yxxy 2xy 這五個函數(shù)可以統(tǒng)一寫成個這五個

3、函數(shù)可以統(tǒng)一寫成個一般形式一般形式Ryx（）12yx整理課件4冪函數(shù)冪函數(shù)整理課件5,.xyx一般地 函數(shù) 叫做冪函數(shù) 其中 是自變量是常量 冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的定義（1） 底數(shù)為自變量底數(shù)為自變量 ；（2） 指數(shù)為常數(shù)；指數(shù)為常數(shù)；（3） 冪的系數(shù)為冪的系數(shù)為1 1 .x觀察：觀察：表達式的結(jié)構(gòu)有什么特點？y x整理課件612( )f xx1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的有_.(1) y=x4 21(3)yx(5) y= x0 (2)2xy (4) y=3x2 【小試牛刀小試牛刀】2.( )2( )f xf x冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2， ），則函數(shù)的解析式為_.（1）（）（3）（）（5）整理課件7冪函數(shù)

4、的圖象與性質(zhì)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 21132,y x y x y xy x y x，在同一坐標(biāo)系中畫 五個冪函數(shù)的圖象.1yx2yxxy1 1O3yx12yx1yx132,yxyx兩個冪函數(shù)的圖象.1.自主學(xué)習(xí)請同學(xué)們：畫出整理課件8 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性 公共點公共點奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇圖象都過點圖象都過點(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上減，上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:12在在R R上上增

5、增在在0 0，+）上增，）上增，在（在（-，00上減上減, ,在在0 0，+）上增，）上增，在在(0(0，+)+)上減上減整理課件9合作探究：學(xué)習(xí)小組合作討論合作探究：學(xué)習(xí)小組合作討論請同學(xué)們根據(jù)五個特殊冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)請同學(xué)們根據(jù)五個特殊冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),總結(jié)歸納出一總結(jié)歸納出一般的冪函數(shù)般的冪函數(shù) 圖象的特點與性質(zhì)，它的圖象和性質(zhì)與什圖象的特點與性質(zhì)，它的圖象和性質(zhì)與什么因素有關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？么因素有關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？=y x12312,yx yx yx yxyx問題1：從解析式出發(fā)，五個冪函數(shù)最大的區(qū)別是什么？問題2：這五個冪函數(shù)的指數(shù)有何特點？問題問題3 3：這五個冪

6、函數(shù)的圖象位置有何特點？奇偶性有何特點？：這五個冪函數(shù)的圖象位置有何特點？奇偶性有何特點？問題問題4 4：這五個冪函數(shù)的單調(diào)性有何特點？：這五個冪函數(shù)的單調(diào)性有何特點？研究他們的共同點應(yīng)該從他們的指數(shù)開始，對指數(shù)進行歸類。整理課件10(1) 所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義，并且圖象都有定義，并且圖象 都通過點都通過點(1,1);(2) 如果如果a,則圖象都過點（則圖象都過點（0,0）和（）和（1,1）;(3) 如果如果a，則圖象都只過則圖象都只過點點(1,1(1,1），）， 在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)，圖象圖象都都向上無限接近向上無限接近y y軸，向右軸，向右 無限接近無限接近

7、x x軸；軸；(4)(4)圖象分布：第圖象分布：第象限象限都都有圖象；有圖象；第第象限象限都都沒有圖象；沒有圖象；二三象限可能有，也可能沒有圖象；二三象限可能有，也可能沒有圖象；冪函數(shù)的圖象分布規(guī)律冪函數(shù)的圖象分布規(guī)律整理課件11冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因解析式中指數(shù)因解析式中指數(shù)a a的不同而各異的不同而各異. .如果如果a0,a0,則冪函數(shù)在則冪函數(shù)在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù). .a0,a0,則冪函數(shù)在則冪函數(shù)在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù); ;a10a整理課件172m 1m 舍去思考思考:如果函數(shù)

8、如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在是冪函數(shù)，且在區(qū)間（區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)數(shù)m的值。的值。32221mmxmmxf)()(整理課件18課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：二二. .思想與方法思想與方法1.1.數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合的思想：2.2. 類比法：類比法：一.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 定義域，定義域，根式求；根式求；一象限，一象限，圖都有；圖都有； 四象限，四象限，都沒有；都沒有；二和三，二和三，看奇偶；看奇偶； 奇偶性，奇偶性，看指數(shù)；看指數(shù)；指奇奇，指奇奇，指偶偶指偶偶；正遞增，正遞增，負(fù)遞減；負(fù)遞減；都過都過1 1，正過正過0 0 。整理課件19青島市嶗山區(qū)第

9、一中學(xué)青島市嶗山區(qū)第一中學(xué) 劉文杰劉文杰整理課件200當(dāng)時,是否有相應(yīng)的結(jié)論？圖象過（，），圖象過（，）， （，）；（，）；函數(shù)在（，函數(shù)在（，）上是增函數(shù)；）上是增函數(shù)；0yx一般地，當(dāng)時,整理課件210當(dāng)時,是否有相應(yīng)的結(jié)論？0yx一般地，當(dāng)時,圖象過（，）；圖象過（，）；函數(shù)在（，函數(shù)在（，）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；在第一象限內(nèi)，圖象向上無限接近在第一象限內(nèi)，圖象向上無限接近y軸，向右無限接近軸，向右無限接近x軸；軸；整理課件22則且,), 0,2121xxxx證明冪函數(shù)證明冪函數(shù) 在在0，+）上是增函數(shù)）上是增函數(shù).復(fù)習(xí)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟復(fù)習(xí)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(

10、1). 設(shè)設(shè)x1, x2是某個區(qū)間上任意二值，且是某個區(qū)間上任意二值，且x1x2;(2). 作差作差 f(x1)f(x2)，變形，變形 ;(3). 判斷判斷 f(x1)f(x2) 的符號；的符號； (4). 下結(jié)論下結(jié)論.例例3.證明證明: :任取任取xxf)(2121212121)()()(xxxxxxxxxfxf,2121xxxx).()(, 0, 0212121xfxfxxxx所以冪函數(shù)所以冪函數(shù) 在在0，+）上是增函數(shù)）上是增函數(shù).xxf)(整理課件23 證法二證法二: 任取任取x1 ,x2 0，+）,且且x1 x2 ； 證明冪函數(shù)證明冪函數(shù) 在在0，+）上是增函數(shù)）上是增函數(shù).1)()(212121xxxxxfxf)()(21xfxf為增函數(shù)，在0)(xxf(1)(