銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、銳角三角函數(shù)一、教學(xué)內(nèi)容分析一、教學(xué)內(nèi)容分析銳角三角函數(shù)是滬科版新教材九年級(jí)上冊(cè)第 24 章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容分三課時(shí)完成，它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它反映的是數(shù)值與角度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系通過“銳角三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，本節(jié)課設(shè)計(jì)是第一課時(shí)的教學(xué)主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念，通過探究使學(xué)生知道在直角三角形中當(dāng)銳角確定時(shí)各邊的比值是常數(shù)這一事實(shí)二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)技能理解三角函數(shù)的概念；能利用正弦的定義進(jìn)行一些簡單的計(jì)算和應(yīng)用2過程方法通過體驗(yàn)正弦函數(shù)概念

2、的形成過程增進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)經(jīng)；從 33 度角的對(duì)邊和斜邊的比值的探討逐漸過渡到任意銳角的對(duì)邊和斜邊的比值探討中體現(xiàn)了由特殊到一般的方法；從圖形的運(yùn)動(dòng)抽象出角度和比值的函數(shù)關(guān)系中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；在學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)困難時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流的精神3情感態(tài)度通過實(shí)際問題情境的探究性學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活的情感三、教學(xué)重、難點(diǎn)三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義及其簡單的計(jì)算難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解四、學(xué)生學(xué)情分析四、學(xué)生學(xué)情分析1從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來看：九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了

3、一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)2從學(xué)生已具備的知識(shí)和技能來看：九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形邊（勾股定理）、角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強(qiáng)的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)五、教學(xué)策略分析五、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)法和探究發(fā)現(xiàn)法在教學(xué)過程中，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突；建立知識(shí)間的聯(lián)系教師通過引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評(píng)價(jià)，不斷激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的好奇心，使其在積極的自主活動(dòng)中主動(dòng)參與概念的建構(gòu)過程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合本節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終，既有

4、學(xué)生ABCxyP(12,5)）OQABCDABCDABCbac自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高六、教學(xué)過程六、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入提問：在直角三角形中我們都學(xué)過哪些知識(shí)？（二）探索新知1背景問題 小明家門前有三棵樹 A、B、C，一天,小明約小亮到家里玩小亮萌生一個(gè)想法，想要得到這三棵樹組成的三角形面積，兩人經(jīng)測量 AC=20 米，BC=26 米但是由于連日下雨，三角形中有一積水區(qū)域，不方便測量高和邊 AB探究：在背景問題的條件下，給定什么條件可以確定ABC 的形狀和大??？問題補(bǔ)充：小明測量C=30，你能幫助小明求解高 AD？小亮測量結(jié)果C=33，高

5、 AD 等于多少？探究：33 度角的對(duì)邊和斜邊的比值2正弦概念在 RtABC 中，C=90，我們把銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做A 的正弦，記作 sinA即 sinAAaAc的對(duì)邊的斜邊說明：sinA，sinABC，sin，sin1例如，當(dāng)A=30時(shí)，我們有 sinA=sin30=； 12當(dāng)A=33時(shí)，我們有 sinA=sin330.543精選例題一（1）如圖所示的 RtABC 中，AC=4，BC=3，求A 和B 的正弦的值（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（12，5） ，OP 與 x 軸夾角為，求 sin（3）求 sin45和 sin60的值4探討正弦函數(shù)探究：AD 是否為C 的函數(shù)探究

6、：是否為C 的函數(shù)ACAD5分析正弦函數(shù)我們稱 sinA 是A 的函數(shù)A 是自變量，sinA 是因變量A 的取值范圍是多少？sinA 的范圍是多少？ABCbac隨著A 的變化，sinA 如何變化？6精選例題二（1）在 RtABC 中，銳角 A 的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100 倍，sinA 的值（ ） （A）擴(kuò)大 100 倍 （B）縮小 （C）不變 （D）不能確定（2）如圖，ACB=90，CDAB，AD=3，AC=5，求 sinB 的值 7余弦、正切的概念（1）探討直角三角形中，當(dāng)某銳角固定時(shí)，各邊的比是否定值？（2）給出余弦、正切的概念在 RtABC 中，C=90，我們把銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做A 的余弦，記作 cosA；把銳角 A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A 的正切，記作 t