小學(xué)數(shù)學(xué)部編五年級下冊概念知識點匯總

1、一、觀察物體（三 ）1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。2、正面、側(cè)面、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜測， 培養(yǎng)空間想象力和思維能力， 能正確辨認(rèn)從正面、 側(cè)面、 上面觀察到的簡單物體的形狀。3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有一個體驗、認(rèn)識、提高的過程，建議同學(xué)們先多觀察物體，多畫觀察到的圖形，有意識的訓(xùn)練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了4、觀察物體，先要確定觀察的方向（常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面），再確定觀察的形狀，并把它畫下來擺立體圖形時， 可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，

2、 再根據(jù)從正面看到的擺出前排圖形，然后根據(jù)從左面看對后排進(jìn)行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求5、擺立體圖形時，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看到的擺出前排圖形， 然后根據(jù)從左面看對后排進(jìn)行修正， 最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求。6、數(shù)正方體的個數(shù)時，為了既不遺漏又不重復(fù)，可分層數(shù)；觀察露在外面的面，應(yīng)弄清從哪幾個方向看到的是什么圖形，再計算7、構(gòu)建空間想象力：（ 1） 、 將兩個完全一樣的正方體并排放， 要求想象畫出以不同角度看到的樣子 （強(qiáng)調(diào)左右面是重合，故只能看見一個正方形） 。（ 2） 、將一個正方體和圓柱體并排放，要求想象畫出從不同角度看到

3、的樣子。8、動手操作，思維拓展用 5 個小正方體擺從正面看到的圖形 （你能擺出幾種不同的方法）。 （有多少種不同擺法，最少要用多少個小正方體，最多只能用多少個小正方體二、因數(shù)和倍數(shù)1、 整除 ：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、 因數(shù)、倍數(shù) ：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的 倍數(shù) ，小數(shù)是大數(shù)的 因數(shù) 。例： 12 是 6 的倍數(shù)， 6 是 12 的因數(shù)。（ 1 ）數(shù) a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數(shù)， b 就是 a 的因數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（ 2 ）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1 ，最大的

4、因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（ 3 ）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（ 4） 2、 3 、 5 的倍數(shù)特征1 ） 個位上是 0， 2， 4 ， 6， 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù) 。2 ）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是3 的倍數(shù)。3 ）個位上是0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。4 ）能同時被2 、 3、 5 整除（也就是2 、 3 、 5 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90 ，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求 2X3X 5=30的倍數(shù)。5 ）如果一個數(shù)同時是2 和 5 的倍數(shù)，那它的個位上的

5、數(shù)字一定是0。3、 完全數(shù)： 除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做 完全數(shù) 。如： 6 的因數(shù)有： 1、 2、 3（6 除外） ，剛好 1+2+3=6 ，所以 6 是完全數(shù)， 小的完全數(shù)有 6、 28 等4:自然數(shù)按能不能被 2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。f 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。'偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù) （0也是偶數(shù)），也就是個位上是 0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是 0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)h禺?dāng)?shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.（質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只

6、有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1 :只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0:最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是 4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，

7、是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)最小的奇數(shù)是：1;最小的偶數(shù)是：0;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的合數(shù)是：4;關(guān)系：奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1;A的最大因數(shù)是：A;A的最小倍數(shù)是：A;最小的自然數(shù)是：0;7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式 ）。 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X 3X 5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);

8、（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；三長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做 頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫 做長方體的長、寬、高。長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2） 一個長方體最多有 6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等

9、。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體相同點小同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有PJ能有兩個相對的面是止方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是止方形。12條棱都相等。X 4 =長* 4+寬X 4+高X 4 L=(a+b+h) X 4+ 4 b h+ 4 a h+ 4 a b3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式:L長方體的|長總和=（長+寬+高）長二棱長總和+ 4寬高 a=L4寬=棱長總和+ 4長高 b=LL=a x12a=L +121高二棱長總和+ 4長寬 h=L正方體的棱長總和=棱長X 12t正方體的棱長=棱長總和+ 12，

10、 4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長X寬+長x高+寬x高）x 2 S=2（ab+ah+bh）無底（或無蓋）長方體表面積 =長x寬+ （長x高+寬x高）x 2S=2 （ab+ah+bh） ab S=2（ah+bh） + ab無底又無蓋長方體表面積 =（長X高+寬x高）x 2S=2（ah+bh） 貼墻紙正方體的表面積=棱長長x 6 S=a XaX6 用字母表示： S= 6a 2 生活實際：油箱、罐頭盒等都是 6個面游泳池、魚缸等都只有 5個面水管、煙囪等都只有 4個面。（表面積相應(yīng)增加）表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。注意2:

11、長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍,（如長、寬、高各擴(kuò)大 2倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。廠長方體白體積 土:X寬X高V=abh長=積 + 寬a=V +b+h寬位積+長+高b=V+ a+h、高=#積+長+寬h=V + a+b正方體的體積=棱長x棱長x棱長V=a x ax a = a 3讀作"a的立方”表示 3個a相乘，（即a a a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積 =底面積x高用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油

12、桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1 升=1立方分米1 毫升=1立方厘米1 升=1000毫升（1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm 3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器 里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。） 注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大 2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積,形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積排水法的公式：

13、V物體=V現(xiàn)在一V原來也可以 V 物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）V物體=SXh升高*進(jìn)率7、【體積單位換算】高級單位 低級單位+進(jìn)率進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米低級單位高級單位（立方相鄰單位進(jìn)率 1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率x進(jìn)率【單位換算】高級單位 低級單位低級單位+講率 才 高級單位長度單位：1

14、千米 =1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率 10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率 100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份， 這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”： 一個整體可以用自然數(shù) 1來表示，通常把它叫做單位“ 1”。（把一群羊平均 分

15、成若干份，一群羊就是單位“1 ”。） 4 ,.3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如 5的分?jǐn)?shù)單位是154、分?jǐn)?shù)與除法A 一4A+ B=b （Bw 0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠為 0）例如：4+5=55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1 、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù) <1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)v 1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)v 1<帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子一分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子,-5

16、=10+5=2-5 =21 +(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子2=(8) 2 X 4=8 (8 作分子)(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如1 ( 26 )5- =-5 X 5+1=2655(4) 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：2 3 4 5100112 3 4 51007、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止，把 所有的除數(shù)連乘 起來)幾個數(shù)的公因

17、數(shù)只有 1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么 1就是它們的最大公因數(shù)。9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來)用短除法求三個數(shù) 的最小公倍數(shù)(除到 兩兩互質(zhì)為止，把所有的 除數(shù)和商連乘起來)如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例(1)、求法一：(列舉求同法)最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：

18、1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是48(2)、求法二：(分解質(zhì)因數(shù)法)12=2X2X 316=2X2X 2X 2最大公因數(shù)是：2X2=4 （相同乘）最小公倍數(shù)是：2X2 X 3X2X2= 48 （相同乘X 不同乘）（3）、求法三：（短除法）例1:用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。12和1834和102 15和50 12、24和36想：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù) 1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來

19、，所得積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。兩個數(shù)的最大公因數(shù)用（）表示。最大公因數(shù)就是左邊一邊所有的數(shù)連乘2313（15、50） = 5212 24 362 I 612 18（12、18） = 2X3=6（34、102） = 2X 17=34123（15、24、36） = 2X2X3=12 同時除以公因數(shù)2同時除以公因數(shù)2同時除以公因數(shù)3除到三個商只有公因數(shù)1為止例2:用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和1830和756、12和3028、42和84想：用短除法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這幾個數(shù)的公因數(shù)去除這幾個數(shù)（從最小的公因數(shù)開始），一直除到任意兩個商的公因數(shù)只有1為止。再把所有的除數(shù)和商連乘

20、起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的最小公倍數(shù)用表示。最小公倍數(shù)就是外面一圈所有的數(shù)連乘2612 3033 61512512、18=2 X 3X2 X 3=36228 42 84714 21 426、12、30= 2 X3X 1 X 2X 5=60 313330、75= 3 X5X2X 5=1501128、42、84= 2X7XX3X1X 1X 1=8411、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。14、(1)10;兩位小數(shù)，分母是 10031000(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是3如：一 =0.31010、 100、36一 =0.65 101

21、000125=0.254 100一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。12、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。上 24 4如.一='30 513、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如:21555和4可以化成20和分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是33如：0.3=- 0.03= 而 0.003=方法二：用分子一分母4t 3 c如：-=3 + 4=0.75 4(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2 =2+0.3=2.31012、

22、比分?jǐn)?shù)的大小:分母相同，分子大,分子相同，分母小,分?jǐn)?shù)比較大小的 一般方法：同分母比較;分?jǐn)?shù)就大；分?jǐn)?shù)才大。同分子比較；通分后比較;化成小數(shù)比較；仿通分比較是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。11312342=0.54 =0.25=0.754 =0.2 5-=0.4 5工=0.6 5-=0.8 51357111=0.125 - =0.375-=0.6257 =0.875=0.0625=0.05=0.04888816202513、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步5014、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩

23、個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時 兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法：（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），般情況下這 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識圖解：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生 分?jǐn)?shù)的意義 / 分?jǐn)?shù)與意義 L分?jǐn)?shù)與除法真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù):把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。:分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）。真分?jǐn)?shù)小于1假分?jǐn)?shù)大于1或等于1（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)k假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作 分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的

24、分子、分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù), 分?jǐn)?shù)的大小不變。I通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分），最大公因數(shù)求最大公因數(shù)（短除法）最簡分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)） 約分及其方法（短除法）（通分、同分子、化成小數(shù)、仿通分）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化一小數(shù)化分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)化小數(shù)-最小公倍數(shù) 求最小公倍數(shù) 分?jǐn)?shù)比大小 通分及其方法小數(shù)化成分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡分子除以分母，除不盡的取近似值五、圖形的運動（三）圖形變換的基本方式是 平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。其中只是改變原圖形位置的變換是 平移、旋轉(zhuǎn)對稱點是關(guān)于一條直線對稱的點（對稱點一般用于軸對稱）對應(yīng)點是一個圖形經(jīng)變換后

25、，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點（對應(yīng)點一般用于平移和旋轉(zhuǎn)）一、圖形的平移1、平移不改變圖形的大小和形狀2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。平移的距離：一般為幾個單位長度（也即幾個方格）3、平移是整個圖形的移動，圖形的每個關(guān)鍵點都需要按要求移動。4、圖形平移的步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。（2）找出原圖形的各關(guān)鍵點。（3）根據(jù)題目要求將各個點依次平移。（4）順次連接平移后的各點，標(biāo)明各點名稱二、軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。(1)學(xué)

26、過的軸對稱平面圖形： 長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有 3條對稱軸，長方形有 2條對稱軸，正方形 有4條對稱軸，等腰梯形有 1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。(2)圓有無數(shù)條對稱軸。(3)對稱點到對稱軸的距離相等。(4)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。三、軸對稱圖形的畫法1、軸對稱圖形的性質(zhì)(特征)：(1)對稱軸兩邊的圖形一定完全相同(2)對稱點也關(guān)于對稱軸對稱(3)對稱點的連線垂直于對稱軸(4)對稱點到對稱軸的距離相等2、軸對稱圖形的畫法：(1)根據(jù)題意確定已知圖形以及對稱軸位

27、置(2)找出已知圖形的關(guān)鍵點(3)依次過每個點作垂直于對稱軸的虛線(根據(jù)性質(zhì)3)(4)在對稱軸另一側(cè)確定各對稱點位置(根據(jù)性質(zhì)4)(5)標(biāo)明各點對應(yīng)名稱，順次連接各對稱點得到軸對稱圖形四、確定軸對稱圖形的對稱軸沿某條直線對折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸五、軸對稱和成軸對稱軸對稱圖形成軸對稱區(qū) 別只有一個圖形后兩個圖形至少有一條對稱軸只后殺對稱軸聯(lián) 系1 .沿一條直線折疊直線兩旁的部分能夠完全重合2 .都有對稱軸3 .如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱；如果 把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形六、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一

28、個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做 旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點 成為對應(yīng)點。(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。(3)長方形繞中點旋轉(zhuǎn) 180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。七、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；(2)其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；(4)兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不

29、動的點。八、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(1)旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。(2)每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。(3)各對應(yīng)點之間的距離也相等九、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素(1)旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。(2)旋轉(zhuǎn)方向：順時針和逆時針。(3)旋轉(zhuǎn)角度：常見的有 45°、90°、180°等。十、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度(2)找去原圖形的各關(guān)鍵點(3)依次將各關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接(用虛線)(4)將各連線按要求旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線的長度，標(biāo)出對應(yīng)點。(5)將每個對應(yīng)點連接并標(biāo)出名稱。六分?jǐn)?shù)的加法和減法r (1)同分母

30、分?jǐn)?shù)加、減法(分母不變，分子相加減)1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法| (2) 異分母分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減)(3)分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。1(4)結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果 合并起來。附：具體解釋(一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。(三)分?jǐn)?shù)加減混合運算1、分?jǐn)?shù)加減混合

31、運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級 運算，應(yīng)從左到右依次計算。1111 111 111 12、規(guī)律2 =1- 26 = 2 - 312 =3 - 420 =4 -53、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用常見乘法計算(敏感數(shù)字):25X4=100125X 8= 1000加法交換律簡算例子加法結(jié)合律簡算例子乘法交換律簡算例子乘法結(jié)合律簡算例子2 1215160.875+3 +83+ 4 +0.80.4 33X223 >0.375 >37 2 121 4253 16=+c + c=+ , +-=

32、二 M3 毛=23 匯 XT8 3 834 55283_7 1 2=8 +8 +32=3+(4 +4)2 =52注X33=23 (3 噂)d 2 =1 +3_2 =3+1=1 X3=23 >2含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式2 0.875+31+ -81+3290.375 彳：167與x29535 %9101福=7 +2 +18 3 81 +3=3=87329=(36-1)旦36=(100 +1)坦10_7 12=8+8+31+ 3_3=816 2975=36玉5-1夜= 100 X90 +19=(7 +8 )+2(“1十 )3 )3=(8號）娉磊）5 =

33、5-h5 369 =1+1 10乘法分配律（添項）乘法分配律（添項）=1 + 1乘法分配律提取式=2X1乘法分配律提取式1019>0.9- X195.5+1.6-15.5+1.69101 X0.9-而52 >5 +29-0.625= 101=(95.5-15.5) +1.6= 101 X910910=52 >8 +29 >8= 101=80+1.69 =101。9-1而=52 >8 +29X5= (101-1)=800+ 16= (101-1)5=(52 + 29-1)X89=100 元9=100 年5 =80>8減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子減法的性

34、質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式518-8-0.3753 714 -16-0.75125 -(w +0.4)0.56 1255 =18-8=13 -工4 162 =125-(工 +2 )(16 5 )=0.70.8 1255 =18-(83+8)3 3 =14 -4 -162 =1252工5 -16=0.7他8 125)=18-17=1-一167 =12-16=0.7M00除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式3200+2.5+0.42700 + 2.5 + 2.7=3200+(2.5X 0.4)=3200+1=2700+2.7+ 2.5=1000 + 2.55900+(2.

35、5 X 5.9)=5900+ 5.9+2.5=1000+ 2.533333X 33333=11111X 3X 33333=11111X 99999同級運算中，第一個數(shù)不能動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家=11111* (100000-1)2137 2+ 16 -3250+0.8 0.42=1 132 7-3 +16=250X 0.4+0.87_1+1631173 -162132 =13 +29 >0.25-0.29=29 + 0.29 0.2577=1 + 16=100+0.8=2-16=100X0.25打電話：規(guī)律 一一人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次x 2）（1）逐個法：所需

36、時間最多。（2）分組法：相對節(jié)約時間。（3）同時進(jìn)行法：最節(jié)約時間。七折線統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖：我們學(xué)過一一條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖（復(fù)試折線統(tǒng)計圖）條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。折線統(tǒng)計圖的制作步驟：1 .整理數(shù)據(jù)。2 .畫出縱軸和橫軸，用一個長度單位表示一定的數(shù)量。3 .根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，標(biāo)出各點的數(shù)據(jù)，把各點用線段順次連接起來。4 .寫出統(tǒng)計圖的名稱、數(shù)量單位和制圖日期注：畫圖時注意：一 “點” （描點） 二“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）三“連”（連線）要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。八 數(shù)學(xué)廣角一找次品用天平找次品規(guī)律：1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余 2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且