鴿巢問題說課稿(共6頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上鴿巢問題說課稿 西關學校 劉素芬 一、說教材 我說的內容是人教版六年級數(shù)學下冊數(shù)學廣角鴿巢問題第一課時68、69頁例1、例2。 本單元用直觀的方法，介紹了鴿巢問題的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學生通過說理的方式來理解鴿巢問題，有助于提高學生的邏輯思維能力。教材中，有3處不好理解的地方： （1）“總有一個”“至少”這兩個關鍵詞的解讀。 （2）為了達到“至少”而進行“平均分”的思路。（3） 把什么看作物體，把什么看作抽屜，這樣一個數(shù)學模型的建立。 二、說教學目標依據數(shù)學課程標準和教材內容，我確定本節(jié)課學習目標如下： 1.知識與能力目標：經歷“鴿巢問題”的探究

2、過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。 2.過程與方法目標：經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有支據、有條理地進行思考和推理的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀目標：通過“鴿巢問題”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。三、說教學重難點： 重點：經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。我之所以這樣確定重難點和教學目標，因為新標準指出：在本學段學生將通過數(shù)學活動，了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，學

3、會運用所學知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法。 四、說教法學法六年級學生既好動又內斂，于是教法上本節(jié)課主要采用了設疑激趣法、講授法、實踐操作法。課堂始終以設疑及觀察思考討論貫穿于整個教學環(huán)節(jié)中，采用師生互動、生生互動的教學模式進行啟發(fā)式教學。因我們組研究課題是小學數(shù)學作業(yè)評語，教學中還穿插展示學生課堂作業(yè)，教師或給予點撥、或給予鼓勵、或給予激疑、或給與指正。這樣，既關注數(shù)學知識技能，又關注數(shù)學能力、數(shù)學學習習慣、學習方法、情感態(tài)度；既關注學生的學習，又關注學生的心靈；既關注學生當前的成長，又關注學生的長遠發(fā)展。這就是我們小學數(shù)學教學乃至整個教育所

4、追求的一種效果和境界。經過一個多學期的實踐，我們課題組深切地體會到：評語，將對學生的人文關懷引申到評價中來，它使得理性的數(shù)學教學變得立體，從而多出了幾分別樣的美麗。當下，課題研究我們仍然在路上，我們會且行且思，砥礪向前。學法上主要采用了自主合作、探究交流的學習方式。體現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程，感受數(shù)學學習的樂趣。 5. 說教學過程和教學理念。 在教學設計上，我本著“以學定教”的設計理念，把教學過程分四環(huán)節(jié)進行：課前游戲，激趣引新操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律循序漸進，總結規(guī)律運用原理，解決問題。 （一）課前游戲，激趣引新。在知識探究之前抽撲克牌的游戲，一方面是使教師和學生進行自然的溝通交流；二是要激發(fā)學生的興

5、趣，引起探究的愿望；三是要讓學生明白這種“確定現(xiàn)象”與“可能性”之間的聯(lián)系，為接下來的探究埋下伏筆。 （二）操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1.動手擺擺，感性認識。今天這節(jié)課我們就用鉛筆和筆筒來研究。來看例1(課件出示）把4支鉛筆放進3個筆筒中。會有怎樣的結果呢？猜一猜:不管怎樣放,總有一個筆筒里至少放著_支鉛筆。 2.提出疑問： 3實驗探究： （1）用列舉法探究：我們每個小組都有鉛筆和紙杯,我們用紙杯代替筆筒，現(xiàn)在我們以小組為單位，比一比，操作操作，看哪個小組先操作完，而且把記錄單填好，聽清楚了嗎？好，開始動手吧！像這樣把每一種放法都列舉出來，然后一一去驗證的方法，叫枚舉法。（板書：枚舉法）設計意圖：鴿

6、巢原理對于學生來說，比較抽象，特別是“總有一個筆筒里中至少放進2支小棒”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數(shù)量最多的杯子，理解“總有一個筆筒”以及“至少2支”。4.提出問題，優(yōu)化擺法。 （1）除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，我們還能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？（小組內交流討論） 好了，看來大家都有答案了，誰來說說你們組的想法？ 你能結合操作給大家演示一遍嗎?同學們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎?師生小結:假如每個筆筒放入一支小棒，剩下的一支還要放進一個筆筒里，無論放在哪個筆筒里，一定能找到一個筆筒里至

7、少有2支小棒。 (2)這種分法,實際是先怎么分的? (平均分) （3）既然是平均分，能用算式表示嗎？ 設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。5.步步逼近，理性認識。 （1）師：剛才，我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，把6支鉛筆放在5個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆嗎？對不對，為什么？（那照這樣還用擺嗎？）把7支鉛筆放進6個筆筒里呢？把8支筆放進7個筆筒里呢？（簡單的題難不倒大家，增加點難度，還會嗎？）把100支筆放進99個筆筒里呢？（真不簡單，這么大的數(shù)

8、據也能說出結論。） （2）符合這種結果的情況你能一一說完嗎？你會用一句歸納這些情況嗎？ 好，把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律大聲說出來。 設計意圖：通過這個連續(xù)的過程發(fā)展了學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維，從而達到理性認識“抽屜原理”。6.數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。你們真了不起，短短的時間內就掌握了規(guī)律。那如果鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多2、多3,又會有怎樣的結果呢？這個結論是否依然成立呢？（課件68頁做一做）設計意圖：從余數(shù)1到余數(shù)2、3、4，讓學生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進行二次平均分。并發(fā)現(xiàn)余下的鴿子數(shù)只要小于鴿舍數(shù)，就一定有“至少有兩子鴿子飛進同一個鴿舍”的現(xiàn)象發(fā)生。 7.構建模型

9、，解釋原理。 （1）觀察黑板上的算式，你有了什么新的發(fā)現(xiàn)？ （2）剛才我們研究的這些現(xiàn)象就是著名的“鴿巢問題”。 （3）課件出示：“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。 （4）請你用“鴿巢問題”解釋我們的課前游戲，五位同學為什么不管怎么抽，至少有兩人是同花色的？其中什么相當于“物體”？什么相當于“鴿巢”？ 設計意圖：通過對不同具體情況的判斷，初步建立“物體”、“鴿巢”的模型，發(fā)現(xiàn)簡單的抽屜原理。研究

10、的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請學生對課前的游戲的解釋，也是一個建模的過程，讓學生體會“鴿巢”不一定是看得見，摸得著，并讓學生體會平常事中也有數(shù)學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學的熱情。 （三）循序漸進，總結規(guī)律。同學們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。 （1）出示69頁的例2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。為什么？ （2）如果把8本書放進3個抽屜里呢？10本書呢？（展示作業(yè)，給予評價） （3）思考、討論：總有一個抽屜至少放進的本數(shù)是“商1”

11、還是“商余數(shù)”呢？為什么？ 設計意圖：對規(guī)律的認識是循序漸進的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，引導學生抓住假設法最核心的思路-“有余數(shù)除法”，學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。從而得出“某個抽屜書的至少數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，從而使學生從本質上理解了“抽屜原理”。 （四）運用原理，解決問題。1.基本類型，說說做做。 （1）8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？ （2）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少

12、有一鏢不低于9環(huán)。為什么？2.深化練習，拓展提升。 （1）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，如果請五位同學每人任意抽1張，同種花色的至少有幾張？為什么？ （2）六（1）班有學生62人，我們可以肯定，在這62人中，至少有_人的生日在同一個月？想一想，為什么？ 設計意圖：讓學生運用所學知識去分析、解決生活實際問題，不僅是學生掌握知識的繼續(xù)拓展與延伸，還是他們成功解決問題后獲取愉悅心情的重要途經；不同題型、不同難度的練習不僅能進一步調動學生學習的積極性，還能滿足不同的孩子學到不同的數(shù)學，并體會抽屜原理的形式是多種多樣的。 （五）全課小結，課外延伸。 1.說一說：今天這節(jié)課，我們又學習了什么新知識？ 2.同學們，我們學到的知識來源于生活，它是人們在長期的生活中積累的寶貴經驗，同時又是很重要的發(fā)現(xiàn)，愿我們也積極動腦，留心觀察，細心思考，這樣你就會有一個個偉大發(fā)現(xiàn)。同學們，讓我們都朝這個目標努力吧！ 設計意圖：既讓學生說