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1、 (2取AB的中點F,連接EF,DF, E為PB中點,EFPA. DEF為異面直線DE與PA所成角(或其補角). 在RtAOB中,AO=AB· cos30°= 3 =OP, 在RtPOA中,PA= 6,EF= 由余弦定理得cosDEF= ( = 2× 3 + ( 2 6 2 . 3, 在正三角形ABD和正三角形PDB中,DF=DE= 2 2 2 DE + EF - DF 2DE·EF 6 = 4 3 2 = 2 4 . 6 2 -( 6 2 2 3 2 3× 異面直線DE與PA所成角的余弦值為 2 4 . 例8 如圖,在直四棱柱ABCD-A1B
2、1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形, AB/CD,AB=4, BC=CD=2, AA1=2,E、E1、F分別是棱AD、 AA1、AB的中點。 (1)證明:直線EE1平面FCC1; (2)求二面角B-FC1-C的余弦值。 D1 A1 E1 C1 B1 D E F C B A 解析:(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,取A1B1的中點F1 連接A1D,C1F1,CF1,因為AB=4, CD=2,且AB/CD, 所以CDA1F1,A1F1CD為平行四邊形,所以CF1/A1D, 又因為E、E1分別是棱AD、AA1的的中點,所以EE1/A1D, 所以CF1/EE1,又因為 E E 1
3、03; 平面FCC1 C F1 Ì 平面FCC1 A1 D1 C1 F1 所以直線EE1 /平面FCC1 B1 E1 E A P D O F C B (2)因為AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中點,所以BF=BC=CF, BCF為正三角形,取CF的中點O,則OBCF,又因為直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,CC1平面ABCD, 所以CC1BO,所以O(shè)B平面CC1F, 過O在平面CC1F內(nèi)作OPC1F,垂足為P,連接BP,則 OPB為二面角B-FC1-C的一個平面角, D1 在BCF為正三角形中,O B = 3 在RtCC1F中, OPFC1CF, , C1 B1 P OP C C1 = OF C1F OP = 1 2 2 2 +2 ´2= 2 2 A1 F1 在RtOPF中, BP = OP + OB 2 2 E1 1 2 +3 = 14 2 D E O F C = A B 2 co s Ð
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