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1、 (2取AB的中點F，連接EF，DF， E為PB中點，EFPA. DEF為異面直線DE與PA所成角（或其補角）. 在RtAOB中，AO=AB· cos30°= 3 =OP, 在RtPOA中，PA= 6，EF= 由余弦定理得cosDEF= ( = 2× 3 + ( 2 6 2 . 3， 在正三角形ABD和正三角形PDB中，DF=DE= 2 2 2 DE + EF - DF 2DE·EF 6 = 4 3 2 = 2 4 . 6 2 -( 6 2 2 3 2 3× 異面直線DE與PA所成角的余弦值為 2 4 . 例8 如圖，在直四棱柱ABCD-A1B
2、1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形， AB/CD，AB=4， BC=CD=2， AA1=2，E、E1、F分別是棱AD、 AA1、AB的中點。 （1）證明：直線EE1平面FCC1； （2）求二面角B-FC1-C的余弦值。 D1 A1 E1 C1 B1 D E F C B A 解析：（1）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，取A1B1的中點F1 連接A1D，C1F1，CF1，因為AB=4， CD=2，且AB/CD， 所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1/A1D， 又因為E、E1分別是棱AD、AA1的的中點，所以EE1/A1D， 所以CF1/EE1，又因為 E E 1
3、03; 平面FCC1 C F1 Ì 平面FCC1 A1 D1 C1 F1 所以直線EE1 /平面FCC1 B1 E1 E A P D O F C B （2）因為AB=4， BC=CD=2， 、F是棱AB的中點，所以BF=BC=CF， BCF為正三角形，取CF的中點O，則OBCF，又因為直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，CC1平面ABCD， 所以CC1BO，所以O(shè)B平面CC1F， 過O在平面CC1F內(nèi)作OPC1F，垂足為P，連接BP，則 OPB為二面角B-FC1-C的一個平面角， D1 在BCF為正三角形中，O B = 3 在RtCC1F中， OPFC1CF， ， C1 B1 P OP C C1 = OF C1F OP = 1 2 2 2 +2 ´2= 2 2 A1 F1 在RtOPF中， BP = OP + OB 2 2 E1 1 2 +3 = 14 2 D E O F C = A B 2 co s Ð
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