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1、第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射 討論內(nèi)容討論內(nèi)容q 均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射q 均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射q 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射q 均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射現(xiàn)象:現(xiàn)象: 電磁波入射到不同媒質(zhì)分界電磁波入射到不同媒質(zhì)分界面上時(shí),一部分波被分界面面上時(shí),一部分波被分界面反射,一部分波透過分界面。反射,一部分波透過分界面。 入射方式:入射方式: 垂直

2、入射、斜入射垂直入射、斜入射 媒質(zhì)類型:媒質(zhì)類型: 理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì) iqrqtq入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 ikiEiHrEtErHtHtkrkxzy第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射When 時(shí)間依從關(guān)系:時(shí)間依從關(guān)系:時(shí)諧(正弦)變化時(shí)諧(正弦)變化Where 空間依從關(guān)系:空間依從關(guān)系:兩種不同的均勻介質(zhì);兩種不同的均勻介質(zhì); 理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)、理想導(dǎo)體理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)、理想導(dǎo)體Who 源依從關(guān)系:源依從關(guān)系: 無源區(qū)域無源區(qū)域What 場(chǎng)依從關(guān)系:場(chǎng)依從關(guān)系: 入射波、反射波、折射波入射波、反

3、射波、折射波Which 求解方法:求解方法: 波動(dòng)方程波動(dòng)方程+邊界條件邊界條件問題的描述問題的描述第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射 基本問題:基本問題: 分別求解入射和透分別求解入射和透射射空間的電磁場(chǎng)空間的電磁場(chǎng)入射空間:入射空間:ir1irimrm( )( )( )eejkrjkrE rE rE rEE透射空間:透射空間:t2tm( )( )ejkrtE rE rE 已知已知:imiEk、rmtmrt,; ,EEkk求解求解:方法方法:利用邊界條件:利用邊界條件入射波入射波 反射波反射波透射波透射波 分界面分界面 ikiEiHrEtErHtHtkrkxzyiqrqt

4、q第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 111、222、zx媒質(zhì)媒質(zhì)1 1:媒質(zhì)媒質(zhì)2 2:111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 沿沿x方向極化的均勻平面波方向極化的均勻平面波從媒質(zhì)從媒質(zhì)1 垂直入射到與導(dǎo)電垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)媒質(zhì)2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中,導(dǎo)電媒質(zhì)中,導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的參數(shù)為的參數(shù)為第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射1c11c1 21111(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)入射波入射波11iimimi1c( )e(

5、)eccjkzxkzyEze EEHze反射波反射波11rrmrmr1c( )e( )ecckzxkzyEze EEHze 透射波透射波1 222c22c222(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)c2c2jjtmttmt2c( )e,( )ekzkzxyEEze EHze第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射在分界面在分界面z = 0 上,電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù),即上,電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù),即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEEtm2cim2c1c2EE2c1crmim2c1c

6、EE透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)21221212, 說明說明1 和和 是復(fù)數(shù),表明反射波和透射波的振幅和相位都與入是復(fù)數(shù),表明反射波和透射波的振幅和相位都與入射波都不同。射波都不同。01、 若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì),即若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì),即1= 2= 0,則得到,則得到 若媒質(zhì)若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體,即為理想導(dǎo)體,即2 = ,則,則 ,故有,故有2c0第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射rmimEE 對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射媒質(zhì)媒質(zhì)1為理想介質(zhì),為理想介質(zhì),1= 0媒質(zhì)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體,為理想導(dǎo)體,2 = 故故01、媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波:中的入射波:

7、11jjimiimi1( )e,( )ezzxyEEze EHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波:中的反射波:11jjimrimr1( )e,( )ezzxyEEze EHze c111 1,k 111,則則20在分界面上,反射在分界面上,反射波電場(chǎng)與入射波電波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)的相位差為場(chǎng)的相位差為x媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2111,0 2zz = 0yiEiHikrErHrk第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射1111jj1imim1jjimim1111( )(ee)j2sin()2cos()( )(ee)zzxxzzyyE ze EeEzEEzHzee 媒質(zhì)媒質(zhì)1中合成波的電磁場(chǎng)

8、為中合成波的電磁場(chǎng)為合成波的波阻抗合成波的波阻抗1111( )( )jtan()( )xyEzzzHz 合j11im1jim1111( , )Re( )e2sin()sin()2( , )Re( )ecos()cos()txtyE z tE zeEztEHz tHzezt瞬時(shí)值形式瞬時(shí)值形式合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量*av111Re02SEHim1imn100112cos()2( )|SzzyzxEzEJeH zeee 理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射 合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn)1minzn 1min2n

9、z 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, )媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波是駐波。中的合成波是駐波。電場(chǎng)振幅的最大值為電場(chǎng)振幅的最大值為2Eim,最小值為最小值為0 ;磁場(chǎng)振幅的最大值為磁場(chǎng)振幅的最大值為2Eim /1,最小值也為最小值也為0。1( ) zE 電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)(電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)( 的最小值的位置)的最小值的位置) 電場(chǎng)波腹點(diǎn)(電場(chǎng)波腹點(diǎn)( 的最大值的位置)的最大值的位置)1( )E z1 min(21)/2zn 第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射坡印廷矢量的平均值為零,不坡印廷矢量的平均值為零,不發(fā)生能量傳輸過程,僅在兩個(gè)發(fā)生能量傳輸

10、過程,僅在兩個(gè)波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能的交換。的交換。 在時(shí)間上有在時(shí)間上有/ 2 的相移。的相移。 11EH、 在空間上錯(cuò)開在空間上錯(cuò)開/ 4,電,電 場(chǎng)的波腹(節(jié))點(diǎn)正好是磁場(chǎng)場(chǎng)的波腹(節(jié))點(diǎn)正好是磁場(chǎng) 的波節(jié)腹)點(diǎn)。的波節(jié)腹)點(diǎn)。11EH、兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn) 的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場(chǎng)反相。的電場(chǎng)反相。第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射對(duì)理想介質(zhì)分界面的垂直入射對(duì)理想介質(zhì)分界面的垂直入射121c12c212,兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì),即兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì),即 1= 2= 02122

11、1212,111 1222 2jjjj 則則 討論討論 當(dāng)當(dāng)2 1時(shí),時(shí), 0,反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。,反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。 當(dāng)當(dāng)2 1時(shí),時(shí), 0)當(dāng)當(dāng)1z =n,即,即 z =n1/ 2 時(shí),有時(shí),有(0,1,2,)n 當(dāng)當(dāng)1z =(2n +1)/2,即,即z =(n/2 +1/4)1 時(shí),有時(shí),有(0,1,2,)n 41431451491471 合成波電場(chǎng)振幅合成波電場(chǎng)振幅 合成波電場(chǎng)合成波電場(chǎng)z1( )E z1132121521/ 2( 0)第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射1j221imim1( )1e12cos(2)zE zEEz1immin( )

12、1E zE1immax( )1E zE 合成波電場(chǎng)振幅合成波電場(chǎng)振幅( 0)當(dāng)當(dāng)1z =n,即,即 z =n1/ 2 時(shí),有時(shí),有(0,1,2,)n 當(dāng)當(dāng)1z =(2n+1)/2,即,即z =(n /2 +1/4)1 時(shí),有時(shí),有(0,1,2,)n 113212152134154491471141/ 2 合成波電場(chǎng)振幅合成波電場(chǎng)振幅 合成波電場(chǎng)合成波電場(chǎng)z1( )E z( 0)第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射 駐波系數(shù)駐波系數(shù) S 定義為駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的最大值與最小值定義為駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比,即之比,即11SSmaxmin11ESE 討論討論 當(dāng)當(dāng)

13、0 時(shí),時(shí),S 1,為行波。,為行波。 當(dāng)當(dāng)1 時(shí),時(shí),S = ,為駐波。為駐波。 當(dāng)當(dāng) 時(shí),時(shí),1 S ,為混合波。,為混合波。S 越大,駐波分量越大,駐波分量 越越 大,行波分量越??;大,行波分量越?。?1駐波系數(shù)駐波系數(shù)(駐波比駐波比) S第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射 例例1 一均勻平面波沿一均勻平面波沿+z 方向傳播,其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為方向傳播,其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解:解:(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee(1)求磁場(chǎng)強(qiáng)度)求磁場(chǎng)強(qiáng)度 ;(2)若在傳

14、播方向上)若在傳播方向上z = 0處,放置一無限大的理想導(dǎo)體平板,處,放置一無限大的理想導(dǎo)體平板, 求區(qū)域求區(qū)域 z 0 中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 ;(3)求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。)求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。jjj/2ii0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee則則 第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式 (2) 反射波的電場(chǎng)為反射波的電場(chǎng)為 jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁場(chǎng)為反射波的磁場(chǎng)為jj / 2jr( )100e

15、e200ezzxyEzee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEee第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射j/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在區(qū)域在區(qū)域 z 2 ; 對(duì)全反射的進(jìn)一步討論對(duì)全反射的進(jìn)一步討論 i c 時(shí),時(shí),/1 透射波仍然是沿分界面方向傳播,但振幅在垂直于分界面的透射波仍然是沿分界面方向傳播,但振幅在垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。方向上按指

16、數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。 cq12第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射z表面波表面波分界面分界面稠密媒質(zhì)稠密媒質(zhì)zxO稀疏媒質(zhì)稀疏媒質(zhì)透射波電場(chǎng)透射波電場(chǎng)2t2jsinttm( )eek xkzE rEq第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射 例例 3 一圓極化波以入射角一圓極化波以入射角i =/ 3 從媒質(zhì)從媒質(zhì)1(參數(shù)為(參數(shù)為=0、= 40 )斜入射至空氣。試求臨界角,并指出此時(shí)反射波是什么極)斜入射至空氣。試求臨界角,并指出此時(shí)反射波是什么極化?化?02c10arcsinarcsin46q 入射的圓極化波可以分解成平行極化與垂直極化的兩個(gè)線極入射

17、的圓極化波可以分解成平行極化與垂直極化的兩個(gè)線極化波,雖然兩個(gè)線極化波的反射系數(shù)的大小此時(shí)都為化波,雖然兩個(gè)線極化波的反射系數(shù)的大小此時(shí)都為1,但它們的,但它們的相位差不等于相位差不等于/ 2,因此反射波是橢圓極化波。,因此反射波是橢圓極化波。解:解:臨界角為臨界角為可見入射角可見入射角i=/ 3大于臨界角大于臨界角c=/ 6 ,此時(shí)發(fā)生全反射。,此時(shí)發(fā)生全反射。第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射 例例4 下圖為光纖的剖面示意圖,如果要求光波從空氣進(jìn)入光下圖為光纖的剖面示意圖,如果要求光波從空氣進(jìn)入光纖芯線后,在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射,從一端傳至另纖芯線后,在芯線和

18、包層的分界面上發(fā)生全反射,從一端傳至另一端,確定入射角的最大值。一端,確定入射角的最大值。1qtqiq22rn1r1n1q 解解:在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為2222i1t1t12112sinsin1cos1(/)nnnnnnnqqq1c21sinsin/nnqq1ttsinsin()cos2qqq2tc1cossinnnqq1t2qq由于由于所以所以22imax12arcsin()nnq故故1c2121arcsin/arcsin(/)nnqq第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角 全透射現(xiàn)

19、象全透射現(xiàn)象:反射系數(shù)為反射系數(shù)為0 無反射波。無反射波。平行極化波平行極化波/4/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)/222ii11/222ii11cossin0cossinqqqq2ib1arctanqq平行極化波發(fā)生全透射。平行極化波發(fā)生全透射。當(dāng)當(dāng)i =b 時(shí),時(shí),/ = 0布儒斯特角布儒斯特角第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射222ii11/222ii11cossin0cossinqqqq222ii11cossin0qq22222222iiii111()sectan(tan1)tanqqqqi21tan/qb21arctan(/

20、)q b的推證的推證22222ii11() cossinqq第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射 討論討論bt2qq 產(chǎn)生全透射時(shí),產(chǎn)生全透射時(shí), 。 在非磁性媒質(zhì)中,垂直極化入射的波不會(huì)產(chǎn)生全透射。在非磁性媒質(zhì)中,垂直極化入射的波不會(huì)產(chǎn)生全透射。 任意極化波以任意極化波以i =b 入射時(shí),反射波中只有垂直極化分入射時(shí),反射波中只有垂直極化分量量 極化濾波。極化濾波。第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射 例例5 一平面波從介質(zhì)一平面波從介質(zhì)1 斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面,試計(jì)斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面,試計(jì)算:(算:(1)當(dāng)介質(zhì))當(dāng)介質(zhì)1分別為水分別為水r

21、81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r 1.56 時(shí)的臨界角時(shí)的臨界角c ;(;(2)若入射角)若入射角i = b ,則波全部透射入空氣。,則波全部透射入空氣。上述三種介質(zhì)的上述三種介質(zhì)的i =? 解解:c21arcsin(/)q6.3819.4738.68水水玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介質(zhì)介質(zhì)臨界角臨界角 布儒斯特角布儒斯特角b21arctan(/)q6.3418.4332第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射 垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射 2i1t2i1t2i2i1tc

22、oscoscoscos2coscoscosqqqqqqq22c22c22/(j)001設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì),媒質(zhì)為理想介質(zhì),媒質(zhì)2 為理想導(dǎo)電體,即為理想導(dǎo)電體,即120, 則媒質(zhì)則媒質(zhì) 2 的波阻抗為的波阻抗為第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射1ii1rr1ij(sincos)j(sincos)1imimjsinim1i( )eej2sin(cos)ekxzkxzyk xyEreEEeEk zqqqqqq 1i1ijsinimi11i1jsinimi1i1j2sin( )sin(cos)e2sincos(cos)ek xzk xxEHrek zEek zqqqqqq

23、媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波1av1111112imi1i111Re( )( )Re( )( )( )( )224Esinsin (cos)xyzzyxxSE rHre Er Hre Er Hrek zqq合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射Oxzy合成波是沿合成波是沿 x 方向的行方向的行波,其振幅沿波,其振幅沿 z 方向成方向成駐波分布,是非均勻平駐波分布,是非均勻平面波;面波;合成波電場(chǎng)垂直于傳播合成波電場(chǎng)垂直于傳播方向,而磁場(chǎng)則存在方向,而磁場(chǎng)則存在x分量,這種波稱為橫電分量,這種波稱為橫電波,即波,即TE 波;波;

24、合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn): 在在 處,合成波電場(chǎng)處,合成波電場(chǎng)E1= 0。1i/(2cos)znq 第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射 例例6 當(dāng)垂直極化的平面波以角度當(dāng)垂直極化的平面波以角度qi 由空氣向無限大的理想導(dǎo)由空氣向無限大的理想導(dǎo)電平面投射時(shí),若入射波電場(chǎng)振幅為電平面投射時(shí),若入射波電場(chǎng)振幅為Eim ,試求理想導(dǎo)電平面上,試求理想導(dǎo)電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。 解解 令理想導(dǎo)電平面為令理想導(dǎo)電平面為 z = 0 平平面,如圖所示。那么,表面電流面,如圖所示。那么,表面電流JS 為為n0Szz=JeH

25、eH 已知磁場(chǎng)的已知磁場(chǎng)的 x 分量為分量為1ijsinimi1i12coscos(cos)ek xxxEHek zqqq 1isinimi02cosejk xSyEJeqq求得求得qiqr 0 0 EiErHiHrzx0第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射能流密度的平均值能流密度的平均值 *av11 Re()Re()22yxzSEHEHH已知垂直極化平面波的各分量分別為已知垂直極化平面波的各分量分別為1ijsinim1ij2sin(cos)e k xyyEeEk zqq 1ijsinimi1i02coscos(cos)ek xxxEHek zqqq 1ijsinimi1i0

26、j2sinsin(cos)ek xzzEHek zqqq 22imavi1i0 4sinsin (cos)xESek zqq求得求得第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射平行極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射平行極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射1ijsinim11i12( )cos(cos)ek xyEHrek zqq1i1ijsin1imi1ijsinimi1i( )j2cossin(cos)e2sincos(cos)ek xxk xzE reEk zeEk zqqqqqq 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波22c2c0由于由于1i2t/1i2t2i/1i2tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq,則,則/10第第1414講講 電磁波的反射與折射電磁波的反射與折射 合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn)zxO合成波是沿合成波是沿x方向的行波,方向的行波,其振幅沿其振幅沿z方向成駐波分布,方向成駐波分布,是非均勻平面波;是非均勻平面波;合成波磁場(chǎng)垂直于傳播方合成波磁場(chǎng)垂直于傳播方向,而電場(chǎng)則存在向,而電場(chǎng)則存在x分量,分量,這種波稱為橫磁波,即這種波稱為橫磁波,即TM 波;波; 在在 處,合成波電場(chǎng)的處,合成波電場(chǎng)的E1x= 0。1i/(2cos)z

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