萬(wàn)有引力定律

1、萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力定律定律復(fù)習(xí)：萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律 內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量質(zhì)量m1和和m2的乘積成正比，與它們之間距的乘積成正比，與它們之間距離離r的二次方成反比的二次方成反比.公式： F=rmm221G式中式中： mm1 1 和和mm2 2為兩物體的質(zhì)量為兩物體的質(zhì)量 r r為兩物體間的距離為兩物體間的距離 G G引力常數(shù)為引力常數(shù)為6.676.671010-11-11 N N m m2 2/kg/kg2 2重力、萬(wàn)有引力和向心力之間的關(guān)系重力、萬(wàn)有

2、引力和向心力之間的關(guān)系FGF向向F萬(wàn)萬(wàn)GF萬(wàn)萬(wàn)GF向向r兩極兩極: F萬(wàn)萬(wàn)=G 赤道赤道: F萬(wàn)萬(wàn)=G+F向向重力和向心力是萬(wàn)有引力的兩個(gè)分力重力和向心力是萬(wàn)有引力的兩個(gè)分力（1）靜止在地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響）靜止在地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響（2）靜止在地面上的物體，若）靜止在地面上的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響2RMmGmg 2gRGM 黃金代換式黃金代換式（3）若物體是圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，則有萬(wàn)有引力來(lái)）若物體是圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，則有萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力提供向心力Gr2mMma亨利卡文迪許一、生平簡(jiǎn)介一、生平簡(jiǎn)介 卡文迪許卡文迪許(Henry Cavendis

3、h,1731.10.10.1810.3.10.)英國(guó)化學(xué)家、物理學(xué)家。他的實(shí)驗(yàn)研究英國(guó)化學(xué)家、物理學(xué)家。他的實(shí)驗(yàn)研究持續(xù)達(dá)持續(xù)達(dá)50年之久。年之久。二、主要科學(xué)貢獻(xiàn)二、主要科學(xué)貢獻(xiàn) 推算地球質(zhì)量和密度推算地球質(zhì)量和密度：卡文迪許測(cè)量地球的密卡文迪許測(cè)量地球的密度是從求牛頓的度是從求牛頓的萬(wàn)有引力定律中的常數(shù)萬(wàn)有引力定律中的常數(shù)著手，再推著手，再推算出地球密度。他的指導(dǎo)思想極其簡(jiǎn)單，用兩個(gè)大算出地球密度。他的指導(dǎo)思想極其簡(jiǎn)單，用兩個(gè)大鉛球使它們接近兩個(gè)小球。從懸掛小球的金屬絲的鉛球使它們接近兩個(gè)小球。從懸掛小球的金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度，測(cè)出這些球之間的相互引力。根據(jù)萬(wàn)有扭轉(zhuǎn)角度，測(cè)出這些球之間的相互引

4、力。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，可求出常數(shù)引力定律，可求出常數(shù)G。根據(jù)卡文迪許的多次實(shí)。根據(jù)卡文迪許的多次實(shí)驗(yàn)，測(cè)算出地球的平均密度是水密度的驗(yàn)，測(cè)算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（現(xiàn)倍（現(xiàn)在的數(shù)值為在的數(shù)值為5.517，誤差為，誤差為14%左右），并確定了萬(wàn)左右），并確定了萬(wàn)有引力常數(shù)有引力常數(shù),計(jì)算出了地球的質(zhì)量。計(jì)算出了地球的質(zhì)量。被譽(yù)為第被譽(yù)為第一個(gè)稱量地球的人一個(gè)稱量地球的人?？ㄎ牡显S驗(yàn)證萬(wàn)有引?？ㄎ牡显S驗(yàn)證萬(wàn)有引力定律的實(shí)驗(yàn)采用自己設(shè)計(jì)的力定律的實(shí)驗(yàn)采用自己設(shè)計(jì)的“扭秤扭秤”為工具，后為工具，后人稱為著名的人稱為著名的“卡文迪許實(shí)驗(yàn)卡文迪許實(shí)驗(yàn)”。問(wèn)題思考與討論問(wèn)題思考與討論 亨利亨

5、利卡文迪許為什么卡文迪許為什么被譽(yù)為第一個(gè)稱量地球質(zhì)被譽(yù)為第一個(gè)稱量地球質(zhì)量的人？為什么求量的人？為什么求引力常引力常量量的實(shí)驗(yàn)被稱為的實(shí)驗(yàn)被稱為稱地球重稱地球重量量的實(shí)驗(yàn)？的實(shí)驗(yàn)？科學(xué)真是迷人科學(xué)真是迷人稱量地球的重量稱量地球的重量 若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所的物體所受的重力受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即等于地球?qū)ξ矬w的引力，即 GgRM2 式中式中M是地球的質(zhì)量；是地球的質(zhì)量；R是地球的半徑，即物體到地心的是地球的半徑，即物體到地心的距離。距離。 由此解出由此解出2RmMGmg 其中其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測(cè)

6、出在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測(cè)出G后，就意味著我們也測(cè)出了地球的質(zhì)量?？ㄎ牡显S把他后，就意味著我們也測(cè)出了地球的質(zhì)量。卡文迪許把他自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱量地球的重量稱量地球的重量”是不無(wú)道理的是不無(wú)道理的。 通過(guò)萬(wàn)有引力定律稱量地球的質(zhì)量，這不能不說(shuō)是一個(gè)奇跡。 就連一個(gè)外行人、著名文學(xué)家馬克吐溫滿懷激情地說(shuō)： “科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多收獲！添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多收獲！” 這話雖然出自一位外行人之口，卻道出了科學(xué)發(fā)現(xiàn)的精髓。 如果不知道天體表面的重力加速如果不知道天體表面的重力加速度，而知道它的環(huán)繞物

7、做圓周運(yùn)動(dòng)的度，而知道它的環(huán)繞物做圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)量，能計(jì)算天體的質(zhì)量嗎相關(guān)量，能計(jì)算天體的質(zhì)量嗎創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 大膽猜想大膽猜想1、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度V和軌道半徑和軌道半徑R3、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑和軌道半徑R2、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和線速度和線速度V上面三式上面三式中，因?yàn)橹?，因?yàn)榫€速度與線速度與角速度實(shí)角速度實(shí)際操作中際操作中不能直接不能直接測(cè)量，周測(cè)量，周期可以，期可以，所以我們所以我們用得最多用得最多的公

8、式將的公式將會(huì)是會(huì)是第三第三個(gè)公式個(gè)公式求地球質(zhì)量求地球質(zhì)量MGRvM2地RvmRmMG2月2月地解得RvmRmMG2月2月地T2RV解得2GTv M3地RT4mRmMG22月2月地232地GTR4M一、計(jì)算天體的質(zhì)量一、計(jì)算天體的質(zhì)量 地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)的質(zhì)量地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)的質(zhì)量 22rMmGrmvGrvM2 需要條件：地球線速度需要條件：地球線速度v； 地球軌道半徑地球軌道半徑r。 22rMmGrmGrM32 需要條件：地球角速度需要條件：地球角速度； 地球軌道半徑地球軌道半徑r 2224rMmGrTm2324GTrM 需要條件：地球公轉(zhuǎn)周期需要條件：地球公轉(zhuǎn)周

9、期T； 地球軌道半徑地球軌道半徑r 不同行星與太陽(yáng)的距離不同行星與太陽(yáng)的距離 r 和繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期和繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期 T 都是不同的，但是由不同行星的都是不同的，但是由不同行星的 r、T 計(jì)算出來(lái)的計(jì)算出來(lái)的太陽(yáng)質(zhì)量必須是一樣的！上面這個(gè)公式能保證這太陽(yáng)質(zhì)量必須是一樣的！上面這個(gè)公式能保證這一點(diǎn)嗎？一點(diǎn)嗎？kTr23所以對(duì)于不同的行星太陽(yáng)的質(zhì)量是可所以對(duì)于不同的行星太陽(yáng)的質(zhì)量是可以保證是一樣的。以保證是一樣的。 注意：用測(cè)定環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）的軌道半徑注意：用測(cè)定環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）的軌道半徑和周期方法測(cè)量，不能測(cè)定其自身的質(zhì)量和周期方法測(cè)量，不能測(cè)定其自身的質(zhì)量例例1 宇航員站在一個(gè)星球表面

10、上的某高宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高 處處h自由釋放一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間自由釋放一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落落 地，該星球的半徑為地，該星球的半徑為r，你能求解，你能求解 出該星球的質(zhì)量嗎？出該星球的質(zhì)量嗎？ 2rMmGmg GgrM222221thggth222GthrM 解：解：得得得設(shè)圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)行星的質(zhì)量為設(shè)圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)行星的質(zhì)量為 m ，r 是行星與太陽(yáng)之間的距離，是行星與太陽(yáng)之間的距離， T 是是行星公轉(zhuǎn)的周期。求太陽(yáng)的質(zhì)量行星公轉(zhuǎn)的周期。求太陽(yáng)的質(zhì)量 M 。解：由萬(wàn)有引力提供向心力有， 222MmGmrrT2324rMGT得：例例2怎樣計(jì)算天體的密度？例：已知地球的一顆人造衛(wèi)星

11、的運(yùn)行周期為周期為 T 、軌道半徑為軌道半徑為 r ，地地球的半徑球的半徑 R ，求地球密度？2324rMGT得：222MmGmrrT由萬(wàn)有引力等于由萬(wàn)有引力等于 向心力得向心力得解：解：由由= m/v 知，需測(cè)出天體的體積知，需測(cè)出天體的體積已知球體體積公式為已知球體體積公式為V= R334m= = v3r3GT2R3當(dāng)衛(wèi)星在行星表面做近地運(yùn)行時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星在行星表面做近地運(yùn)行時(shí)，可近似認(rèn)為可近似認(rèn)為 R = r= 3GT2例題：某宇航員駕駛航天飛機(jī)到某一星球，他使例題：某宇航員駕駛航天飛機(jī)到某一星球，他使航天飛機(jī)貼近該星球附近飛行一周，測(cè)出飛行時(shí)間為航天飛機(jī)貼近該星球附近飛行一周，測(cè)出飛行時(shí)間

12、為4.5 103s，則該星球的平均密度是多少？，則該星球的平均密度是多少？解析：航天飛機(jī)繞星球飛行，萬(wàn)有引力提解析：航天飛機(jī)繞星球飛行，萬(wàn)有引力提供向心力，所以供向心力，所以 22)2(TmrrMmG貼地飛行時(shí)，貼地飛行時(shí)， 星Rr 該星球的平均密度為該星球的平均密度為：334星RMVM聯(lián)立上面三式得：聯(lián)立上面三式得：23GT33/1098. 6mkg可得：可得：代入數(shù)值：代入數(shù)值：2-211-kgmN1067.6Gs105.4T3請(qǐng)閱讀課本請(qǐng)閱讀課本“發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體”，回到如下問(wèn)題：，回到如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}問(wèn)題1：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？哪一顆行星？問(wèn)題問(wèn)題2

13、：人們用類似的方法又：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？發(fā)現(xiàn)了哪顆星？發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體預(yù)見(jiàn)并發(fā)現(xiàn)未知行星預(yù)見(jiàn)并發(fā)現(xiàn)未知行星,是萬(wàn)有引力理論威力和價(jià)值的最生動(dòng)例證是萬(wàn)有引力理論威力和價(jià)值的最生動(dòng)例證. 在在1781年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星天王星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的有一定偏離計(jì)算出來(lái)的有一定偏離.當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星,這就是后來(lái)發(fā)現(xiàn)的第八大行星這就是后來(lái)發(fā)現(xiàn)的第八大行星海王星海王星.海王星 海王星的實(shí)際軌道由英國(guó)劍橋大

14、學(xué)海王星的實(shí)際軌道由英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生的學(xué)生亞當(dāng)斯亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛(ài)好者和法國(guó)年輕的天文愛(ài)好者勒維耶勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料各自獨(dú)立根據(jù)天王星的觀測(cè)資料各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的. 海王星發(fā)現(xiàn)之后，海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。與理論計(jì)算的不一致。于是于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶的方法斯和勒維耶的方法預(yù)預(yù)言另一顆新行星的存言另一顆新行星的存在在 在預(yù)言提出之后，在預(yù)言提出之后，19301930年，湯博發(fā)現(xiàn)了年，湯博發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系的后來(lái)太陽(yáng)系的后來(lái)曾曾被稱被稱為第九大行星的為第九大行星的冥王冥王星

15、星冥王星和它的衛(wèi)星冥王星和它的衛(wèi)星美國(guó)宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）與它的衛(wèi)星的畫面 冥王星與彗星冥王星與彗星 國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)24日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入視為行星，而將其列入“矮行星矮行星”。許多人感到不解，為什么從兒時(shí)起就一直熟許多人感到不解，為什么從兒時(shí)起就一直熟知的太陽(yáng)系知的太陽(yáng)系“九大行星九大行星”概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被“降級(jí)降級(jí)”？ “行星行星”這個(gè)說(shuō)法起源于希臘語(yǔ)，原意指太陽(yáng)系中的這個(gè)說(shuō)法起源于希臘語(yǔ)，原意指太陽(yáng)系中

16、的“漫游者漫游者”。近千年來(lái)，。近千年來(lái)，人們一直認(rèn)為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽(yáng)系中的標(biāo)準(zhǔn)行星。人們一直認(rèn)為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽(yáng)系中的標(biāo)準(zhǔn)行星。19世紀(jì)后，世紀(jì)后，天文學(xué)家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星天文學(xué)家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星，使太陽(yáng)系的使太陽(yáng)系的“行星行星”變變成了成了9顆顆。此后，。此后，“九大行星九大行星”成為家喻戶曉的說(shuō)法。成為家喻戶曉的說(shuō)法。 不過(guò)，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使不過(guò)，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使“九大行星九大行星”的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學(xué)家先后的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學(xué)家先后發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽(yáng)系其他行星的一些不同之處。發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽(yáng)系

17、其他行星的一些不同之處。冥王星所處的軌道在海王星之外，冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽(yáng)系外圍的柯伊伯帶，這個(gè)區(qū)域一直是太陽(yáng)系小行星和彗星誕生的地方。屬于太陽(yáng)系外圍的柯伊伯帶，這個(gè)區(qū)域一直是太陽(yáng)系小行星和彗星誕生的地方。20世紀(jì)世紀(jì)90年代以來(lái)，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的大天體。年代以來(lái)，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的大天體。比比如，美國(guó)天文學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的如，美國(guó)天文學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的“2003UB313”，就是一個(gè)直徑和質(zhì)量都超過(guò)冥王，就是一個(gè)直徑和質(zhì)量都超過(guò)冥王星的天體。星的天體。 布朗等人的發(fā)現(xiàn)使傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)通過(guò)的布朗等人的發(fā)現(xiàn)使

18、傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)通過(guò)的新行星定義，意在彌合傳統(tǒng)的行星概念與新發(fā)現(xiàn)的差距。新行星定義，意在彌合傳統(tǒng)的行星概念與新發(fā)現(xiàn)的差距。 大會(huì)通過(guò)的決議規(guī)定，大會(huì)通過(guò)的決議規(guī)定，“行星行星”指的是圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛指的是圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽(yáng)系傳統(tǒng)的體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽(yáng)系傳統(tǒng)的“九大行星九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合這些要求。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，