函數(shù)的奇偶性的經(jīng)典總結(jié)

1、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)奇偶性的基本概念1 .偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f X的定義域內(nèi)任意一個X,都有f x f x ,f( x) f (x) 0,那么函數(shù)f X就叫做偶函數(shù)。2 .奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f x的定義域內(nèi)任一個x ,都有f x f x , f ( x) f (x) 0,那么函數(shù)f x就叫做奇函數(shù)。注意：(1)判斷函數(shù)的奇偶性，首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，不關(guān)于原點(diǎn)對稱是非奇非f ( x)f x0及二一-=1是否成立即f(x)f(x) x - xxf(x)x 1偶函數(shù)，若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，再判斷 f x f x之一是否成立。(2)在判斷f x與f x的關(guān)系時，只

2、需驗(yàn)證 f x可來確定函數(shù)的奇偶性。題型一判斷下列函數(shù)的奇偶性。 f(x) x2 x ,( 2 ) f(x) x3 xG x f x f x , x R (4)x _ x f (x) xcosx (6) f (x) xsinx (7) f (x) 22 , (8)提示：上述函數(shù)是用函數(shù)奇偶性的定義和一些性質(zhì)來判斷(1)判斷上述函數(shù)的奇偶性的方法就是用定義。3一. 、1(2)常見的奇函數(shù)有：f (x) x , f (x) x , f (x) sin x , f (x) 一x(3)常見的奇函數(shù)有：f (x) x2, f (x) x , f (x) cosx(4)若f x、g x都是偶函數(shù)，那么在f

3、 x與g x的公共定義域上，f x + g x為偶函數(shù)，f x g x為偶函數(shù)。當(dāng)g x W0時，上(為偶函數(shù)。g(x)一f x + g x是奇函(5)若f x , g x都是奇函數(shù)，那么在 f x與g x的公共定義域上,數(shù)，f x g x是奇函數(shù)，f x g x是偶函數(shù)，當(dāng)g x W0時，上兇 是偶函數(shù)。g(x)(6)常函數(shù)f xcc為常數(shù)是偶函數(shù)，f x 0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)。(7)在公共定義域內(nèi)偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)和、差仍為奇函數(shù)；奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù);一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù)(8)對于復(fù)合函數(shù)F x f g

4、x ；若g x為偶函數(shù),f x為奇(偶)函數(shù)，則 F x都為 偶函數(shù)；若g x為奇函數(shù)，f x為奇函數(shù)，則F x為奇函數(shù)；若g x為奇函數(shù)，f x為偶函 數(shù)，則F x為偶函數(shù).題型二三次函數(shù)奇偶性的判斷已知函數(shù)f (x) ax3 bx2 cx d,證明：(1)當(dāng)a c 0時，f(x)是偶函數(shù)(2)當(dāng)b d 0時，f(x)是奇函數(shù)提示：通過定義來確定三次函數(shù)奇偶性中的常見題型，如f(x) ax2 bx c,當(dāng)b 0, f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)a c 0, f(x)是奇函數(shù)。題型三利用函數(shù)奇偶性的定義來確定函數(shù)中的參數(shù)值11函數(shù)f x ax2 bx 3a b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閍 1 , 2a ,則a

5、b .一旦2設(shè) f (x) ax2 bx 2是定義在1 a,2上的偶函數(shù)，則 f(x)的值域是 10,2 .sin x3已知f(x)是奇函數(shù)，則a的值為 1(x 1)( x a)4已知f(x) sin xln(x Vx2 a)是偶函數(shù)，則a的值為 1提示：(1)上述題型的思路是用函數(shù)奇偶性的定義，f( x) f(x), f( x) f(x)o(2)因?yàn)槭翘羁疹}，所以還可以用f ( 1)f(1), f ( 1) f (1)o(3)還可以用奇偶性的性質(zhì)，如奇函數(shù)乘以奇函數(shù)是偶函數(shù)，奇函數(shù)乘以偶函數(shù)是奇函數(shù)等。題型四 利用函數(shù)奇偶性的對稱1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(B2A- y x sinx y x

6、B.y x2cosxC . y |lnx2下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是 AxA. y x eB. y x3下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是(CC. y 2x /D. y <1 x214A. y x 1 ByC. y xx一， 14函數(shù)f(x) x的圖像關(guān)于(C ) xA. y軸對稱B.直線y x對稱C .坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D .直線y x對稱5已知函數(shù)f (x1)是R上的奇函數(shù)，且 f(1)4 ,貝U f(3) =-46已知函數(shù)f(x 2)是R上的偶函數(shù)，則 f ( 3)3 ,則 f(7) =-3提示：(1)上述題型的思路是用函數(shù)奇偶性的定義,f( x) f(x), f(x) f(x)。

7、(2)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)必有f (0) 0。(4)已知函數(shù)f(x t)是R上的奇函數(shù)，則f(x)關(guān)于點(diǎn)(t,0)對稱。(5)已知f (x t)是偶函數(shù)，則f(x)關(guān)于直線x t對稱。題型五 奇偶函數(shù)中的分段問題1設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f (x) 2x 2x b(b為常數(shù))，則f( 1) -3 2已知f x是奇函數(shù)，且當(dāng) x 0時，f x xx 2 ,求x 0時，f x的表達(dá)式。f (x) xx 23已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f(x) 2x3 x2,則f( 3) =-454已知f x是偶函數(shù)，當(dāng)x 0時

8、，f (x) x2 2x,求f( 4)245 設(shè)偶函數(shù) f(x)滿足 f (x) 2x 4(x 0),則 x f x 20 =x|x 0或x 4提示：(1)已知奇函數(shù)f(x),當(dāng)x 0, f (x) g(x),則當(dāng)x 0時，f(x) g( x)。(2)已知偶函數(shù) f(x),當(dāng) x 0, f(x) g(x),則當(dāng) x 0 時，f (x) g( x) o類型六奇函數(shù)的特殊和性質(zhì)31已知函數(shù)f(x) ax3 2,求f( 2) f(2)的和為42 已知 f(x)x7bx5cx3dx6,且£(3) 12,則 f (3)=03 已知 f(x)x5ax3bx8,f ( 2) 10, f (2) =

9、_-26_2x x 1.244 已知函數(shù) f(x) = x 2x '，若 f(a),則 f(a)() x2 133提示：已知f(x)滿足，f(x) g(x) t,其中g(shù)(x)是奇函數(shù)，則有f (a) f( a) 2t。題型七函數(shù)奇偶性的結(jié)合性質(zhì)1設(shè)f(x)、g(x)是R上的函數(shù)，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則結(jié)論正確的是A. f (x) g (x)是偶函數(shù)B .| f (x) | g(x)是奇函數(shù)C. f (x) |g(x) |是奇函數(shù)D .| f(x) g(x) |是奇函數(shù)2設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是A .f (x) g(x)是

10、偶函 B.f (x)g(x)是奇函數(shù)C.f (x)g(x) |是偶函數(shù) D.f (x)g(x)|是奇函數(shù)3設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是x R且x 1 , f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且11xf (x) g(x) ，求 f (x)和 g(x)的解析式， f (x) , g(x) 。x 1x 1x 1提示：(1)已知f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)。(2)已知h(x)是R上的函數(shù)，且f(x)也是R上的偶函數(shù)和 g(x)也是R上的奇函數(shù)，滿足h( x) h(x)h(x) h( x)h(x) f (x) g(x),則有 g(x) 一L,f (x)-o22題型八函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性1下

11、列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的是(xB. y ex2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間2,C. y x 1 D. y lg x1.2) 內(nèi)是增函數(shù)的為(A) y cos2x, x R (B) y log2 x , x R 且 xw0 x x e e _-3 ,_(C) y -,x R (D) y x 1, x R3設(shè) f(x) x sinx,貝U f(x) ( B )A既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C有零點(diǎn)的減函數(shù) D沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)4設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,)上為增函數(shù)，且 f (1) 0,則不等式f(x) f( x) 0的解集為 x(1,0)U(01)5已知偶

12、函數(shù)f x在0,單調(diào)遞減，f 20,若f x 10,則x的取值范圍是(1,3).11 26已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,)單調(diào)增加，則滿足 f(2x 1)< f (')的x取值范圍是(,£) 33, 3提示：(1)已知f(x)是奇函數(shù)，且在(，0)上是增(減)函數(shù)，則在 (0,)上也是增(減) 函數(shù)。(2)已知f(x)是偶函數(shù)，且在(，0)上是增(減)函數(shù)，則在 (0,)上也是減(增)函數(shù)。(3)已知f(x)是偶函數(shù)，必有 f( x) f (x) f (x) o題型九函數(shù)的奇偶性的綜合問題1已知函數(shù)f x ,當(dāng)x, y R時，恒f (x y) f (x) f (y),且x

13、 0時，f x 0 ,又1 rf 1 一(1)求證：f x是奇函數(shù)；(2)求證：f (x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在 2區(qū)間 2,6上的最值。最大值 1,最小值-3。2設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間，0上遞增，且有f 2a2 a 1 f 2a2 2a 3,求a2的取值范圍。(2,)3 練習(xí)題一、判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f (x) (2) f (x) Vx21 (3) f x x 1 Jr-x, x ( 1,1)x 11 x2In x(4) f(x) Jxx 2 (5) f(x) 1,x R (5) f (x) 0,x 2,2 (6) f (x) e f(x) x3 x(8) f

14、(x) sin x tan x (9) f (x)x1 2 1 , (10) f (x) x 1 ,2,(14) f (x) x cosx ,7若函數(shù)f (x)lOga(xVx2 2a2)是奇函數(shù)，貝U a= 2(11) f (x)ex ex, (12) f (x) xsin x (13) f (x) x2已知函數(shù)f x 1 x , x R則(B )A. f x f x B. f x 為偶函數(shù) C. f3若f x是偶函數(shù)，則kf x (k為常數(shù))A.是偶函數(shù)B.不是偶函數(shù)C.是常數(shù)函數(shù)D.無法確定是不是偶函數(shù) xln(1 |x|)(15) f (x) 2x|, (16) f (x) xln(

15、.x2 1 x),(17) f(x) 二、利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值1若函數(shù)f x (m 1)x2 2mx 3是偶函數(shù)，求 m的值。0 一32 2 一2右函數(shù)f (x) x (a 1)x bx c 4是奇函數(shù)，求(a c) 5的值。43函數(shù)f(x) ax3 (b 1)x2 x是奇函數(shù)，定義域?yàn)?b 1,a),則(a b 2)2的值是 91 14若f(x)a是奇函數(shù)，則a -2 125若函數(shù)f (x) x2 x a為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 0.6設(shè)函數(shù)f (x) x(ex ae x)(x R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a -1(x8若 f(x)(A)關(guān)于原點(diǎn)對稱(B)關(guān)于直線yx對稱(C)關(guān)于y軸對稱(D)

16、關(guān)于直線y x對稱2)( x m)-為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m _-2 9若函數(shù)f (x) xln(x Va x2)為偶函數(shù)，則a 110若f x ln e3x 1ax是偶函數(shù)，則a 一2三、函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用x f x 0 D. f x不是偶函數(shù)1，x 0.,4函數(shù)f X =則f X為1,x 0A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(A )A奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5已知f X為奇函數(shù)，則 f X X為6已知點(diǎn)1,3是偶函數(shù)f X圖像上一點(diǎn)，則f 1等(B )A.-3B.3C.1D.-17若點(diǎn) 1,3在奇函數(shù)y f

17、X的圖象上，則f 1等于(D)A.0B.-1C.3D.-38 已知 y f (x) X2 是奇函數(shù)，且 f(1) 1.若 g(X) f(X) 2,則 g( 1) -1 9設(shè)f(x)是定義在R上的一個函數(shù)，則函數(shù) F(x) f (x) f( x),在R上一定是( A )A.奇函數(shù)B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)10設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且 y f(x)的圖象關(guān)于直線x -對稱，則2f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) 011已知偶函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線 x 2對稱，f(3) 3,則f( 1) 3.12設(shè)函數(shù)f x對于任意x, y R都有f x y f x

18、f y ,求證：f x是奇函數(shù)。2X t x 0一 一13 已知 t R,函數(shù) f(x),0,為奇函數(shù)，則 t -1, g(f ( 2) _-7g(x),x 0,14已知奇函數(shù)f(x)的，且方程f (x) 0僅有三個根X1,X2,X3,則X1 X2 X3的值0515設(shè)函數(shù)f x是R上為奇函數(shù)，且f (X 2) f(x) f(2),在f(5)的值2216已知偶函數(shù)f(x)2X4(x0),求f2(x)4f (x) 3 0的個數(shù)717 已知偶函數(shù) f(x)x24 x6(x 0),求 f3(x) 12 f 2(x) 44 f (x)48 0的個數(shù) 9四、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)1已知f(x 3)是偶函數(shù)，且f

19、(0) 2,則2f(6) 3的值為12 已知 f(x) x 2 ,則 f ( 3) f (3)的值 4_33已知f(x) ax bx 4其中a,b為常數(shù)，若f ( 2) 2,則f (2)的值等于(-10)-44 已知 f(x) ax 2,貝Uf(3) f(3)的值5 已知 f (x) ax6 已知 f (x) axb1b 2 ,則 f (ln 3) f (ln -)的值-4x3b1 . csinx 3,則 f(ln3) f(ln)的值 67已知函數(shù)f xln 1x2x 2,則 f 1g 5f 1g5x38 已知函數(shù) f x In Ji 9x23x1,.則 f 1g2 f 1g-29已知函數(shù)f

20、(x)ax3 bsin x 4(a,b R) , f (1g(1og 210)5 ,則 f (1g(1g 2)310設(shè)函數(shù)f (x)2(x 1) sin xx2 1的最大值為 M ,最小值為m ,m=211已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x (,0)時，f(x) 2x3 x2,則f(2)11在R上的奇函數(shù)f x和偶函數(shù)g x滿足f (x) g(x) ax a x 2 ( a > o,且a 0).若一一 一 15g 2a,則 f2 = 412若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足 f(x) g(x) ex,則有(D ) A. f (2)f(3) g (0) B.

21、 g (0)f(3)f (2) C . f (2)g (0) f (3) D. g (0)f (2)f(3)13若函數(shù)f x為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)0x 10時，f x1nx,則f e f e23.14函數(shù)f (x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有 xf (x 1) (1 x)f(x),則 f (5)的值是 0215函數(shù)f (x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有一一一一 5 xf (x 1) (1 x)f(x),則 f (f(»)的值是 0 216若函數(shù)f(x) J a在 1,1上是奇函數(shù)，則f(x)的解析式為f (x)= jx2 bx1

22、x2 117設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0, 時，f (x)x(1 3/x),則當(dāng)x (,0)時 f (x) _x(1 3 x)218已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x 0時，f(x) x |x| 1,那么x 0時，f(x)2.x x 1_. 3ax 119函數(shù)f(x) In x J1 x23e一1在區(qū)間k,k (k 0)上的最大值為 M ,最小值為ex 1m,則 M m 4 .20奇函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽,若f(x 2)為偶函數(shù)，且f(1) 1,則f(8) f (9)(1)21設(shè)定義在R上的奇函數(shù)，滿足 f (x) f (x 2),那么f(1) f(2)f(2017)的值022

23、已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x 0,都有f(x 2) f(x),且當(dāng)x 0,2)時，f (x) log 2( x 1),則有 f ( 2016) f(2017)的值 1五、函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用1已知函數(shù)f(x) (k 2)x2 (k 1)x 3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是 _ 0,2設(shè)奇函數(shù)f (x)在(0,)上為增函數(shù)，且 f(1) 0,則不等式 f(x一f-(x) 0的解集為 x(1,0)U(01)1 V3 已知函數(shù) f (x) 3x (-)x,則 f (x)(A)是偶函數(shù)，且在 R上是增函數(shù)(B)是奇函數(shù)，且在 R上是增函數(shù)(C)是偶函數(shù)，且在 R上是減函數(shù)(D)是奇函數(shù)，

24、且在 R上是減函數(shù)4 已知奇函數(shù) f (x)在 R 上是增函數(shù).若 a f (log 2 1), b f (log 2 4.1),c f (20.8),則 a,b,c 5的大小關(guān)系為5已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x 4) f(x 2).若當(dāng)x 3,0時，f(x) 6x,則 f (919).6已知偶函數(shù)f x在0,單調(diào)遞減，f 20,若f x 10,則x的取值范圍是(1,3).11 27已知偶函數(shù)f (x)在區(qū)間0,)單調(diào)增加，則滿足 f(2x 1)v f(1)的x取值范圍是(1,)33 38若偶函數(shù)f (x)在 ，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是( D )3 3A f( 3)

25、f( 1)f(2) B. f( 1) f ( 3) f (2)4 25 3C. f(2) f( 1) f( -) D. f(2) f( -)f( 1)2 239 設(shè)偶函數(shù) f(x)滿足 f(x) x 8(x 0),則x|f(x 2) 0 x|x 0或 x 410已知函數(shù)f x是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間 ， 上單調(diào)遞減，若 f 3x 1 f 10,則x的取值范圍是(2,).311已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù) a滿足f(2|a1|)f ( <2),則a的取值范圍是( J )2 212已知定義在R 上的函數(shù)f x 2xm 1( m 為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，

26、記a f(log0.53),b f log25 ,c f 2m ,則 a,b,c 的大小關(guān)系為 cab13 f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2) 0,則使得f(x) 0的x的 取值范圍是(2,2)14已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在0,)上單調(diào)遞減，則f (1 x55f (sin -), b f (cos-), c f (tan 18已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x (0,)時，f (x) lg(x 4),則滿足f(x) 0的解集，(5,0) (5,)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,1 0,1215已知函數(shù)f (x 4)是偶函數(shù)，在(4,)上單調(diào)遞減，則f (log 2( x2

27、 4x 5)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4) 16已知f (x),g(x)都是奇函數(shù)，如果f (x) 0的解集是(4,10) , g(x) 0的解集為(2,5),則f (x) g(x) 0 的解集為(5, 4) (4,5)17 已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在0,)上是增函數(shù)，令),則a,b,c的大小,19設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,)內(nèi)是增函數(shù)，又f (3) 0 ,貝U x f(x)0的解集是(x | x3或 0 x 3 )20設(shè)f x是定義在上R的偶函數(shù)，且當(dāng)x 0時，f x2x.若對任意的x a,a 2 ,不2 3等式f x a f x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a 一 .2一21函數(shù)f

28、 x是R上的偶函數(shù)，且在0,)上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是( B)A f( 2)f(0)f(1) b . f( 2) f( 1)f(0)C f(1)f(0) f( 2) Df(1) f( 2)f(0)22 R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x20,f(x2) f(x1)皿)(x1x2),有0 .則 A.x2 x1(A)f(3) f( 2)f(1)(B) f(1) f( 2)f(3)(C) f( 2)f(1)f(3)(D) f(3)f(1)f ( 2)23 設(shè)函數(shù) fx ln1 xIn 1 x ,則 fx 是(A )A.奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)

29、C.偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)24 已知函數(shù) f (x) lnx ln(2 x),則A. f (x)在(0,2)單調(diào)遞增C. y= f (x)的圖像關(guān)于直線 x=1對稱25函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).B. f(x)在(0,2)單調(diào)遞減D. y= f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱若f(1)1,則滿足1 f(x 2) 1的x的取值范圍是26函數(shù)f x x 0是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0,時是增函數(shù)，若f 10 ,求不等1-式f x 0的解集27已知f(x)是奇函數(shù)并且是 R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù) y f(x2 2) f( 2x m)只有一個 4 ，一

30、，一零點(diǎn)，則函數(shù)g(x) mx (x 1)的取小值是(5 )x 128已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x),滿足f (x 4) f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若方程f(x) m(m 0)在區(qū)間 8,8 上有四個不同的根不？2?3,4,則x1 x2 x3 x4 . -829 已知函數(shù) f (x) x3 4x,求 f (x 2) 0 的解集 (0,2) (4,)30已知R上的奇函數(shù)f (x) x2 4x 4 b(x 0),求f(x) 3x2 8x的解集為六、函數(shù)奇偶性綜合應(yīng)用122_21已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f(x) (x a2x 2a23a2)o2若 x R, f(

31、x 1) f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為三6 四6 ' 622已知函數(shù)f(x) x 2m m 3 (m Z)是偶函數(shù)，且f(x)在(0,)上單調(diào)遞增.(I)求 m的值，并確定 f(x)的解析式；(n) g(x) log23 2x f(x),求g(x)的定義域和值域.答案：(i) m 1, f xx2； (n),23已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1，且同時滿足下列條件：(1) f(x)是奇函數(shù)；(2) f(x)在定義域上單調(diào)遞減；(3) f(1 a) f (1 a2) 0,求a的取值范圍。0 a 14已知函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)镽,且對任意a,b R,都有f (a b) f(a) f (b),且當(dāng)x 0時，f(x) 0恒成立，證明：(1)函數(shù)y f(x)是R上的減函數(shù)；(2)函數(shù)y f (x) 是奇函數(shù)。5已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x