河北省唐山市2020屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)--帶答案

1、唐山市2019 2020學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試 卷上無效。3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一井交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的.1,已知集合A 1,01,2 , B xx2 2x 0 ,則A B中元素的個(gè)數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 42 .設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z =，

2、則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于3 iD.第四象限- 3 3.人口平均預(yù)期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標(biāo).2010年第六次全國(guó)人口普查資料表明,隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善，我國(guó) 人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長(zhǎng)，國(guó)民整體健康水平有較大幅度的提高.右圖體現(xiàn)了我國(guó)平均預(yù)期壽命 變化情況，依據(jù)此圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.男性的平均預(yù)期壽命逐漸延長(zhǎng)B.女性的平均預(yù)期壽命逐漸延長(zhǎng)C.男性的平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)幅度略高于女性D.女性的平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)幅度略高于男性4 .已知向量 a, b滿足|a+b|=|b|,且 4|=2,則a b=A. 2B. 1C. -1D.

3、-215 .設(shè) sin()一,則 sin2 =43C.D.“今有圓窖周五丈四尺，深A(yù). 196 .孫子算經(jīng)是我國(guó)古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:一丈八尺，問受粟幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長(zhǎng)五丈四尺，高一丈八尺，求此容 器能放多少斛米”(古制1文=10尺，1斛=1. 62立方尺，圓周率兀=3),則該圓柱形容器能放米A. 900 斛B. 2700 斛C. 3600 斛D. 10800 斛7 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，a2b2m,a3b3n，若m，n為正數(shù)，且mwn,則A. a1blb.a1blc.a1blD.a1，b1的大小關(guān)系不確定28 .拋物線x 2

4、py(p 0)上一點(diǎn)A到其準(zhǔn)線和坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都為3,則p =A. 8B. 6C. 4D. 29 .函數(shù)f (x) tan x x2在(萬，萬)上的圖象大致為、一210.設(shè)函數(shù)f(x) sin(x )，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是3A. f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一,0)對(duì)稱3C. f (x)在0,上單調(diào)遞減3B. f(x)的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱6D. f(x)在,0上的最大值為111.已知四棱錐 P ABCD的頂點(diǎn)都在球。的球面上，PAL底面ABCD ,且AB=AD=1 , BC=CD=2 ,若球O的表面積為36,則PA=A. 2B.C. v31C.332x12.已知F是雙曲線C：2aTT 1(a b

5、0,b 0)的右焦點(diǎn)，M是C的漸近線上一點(diǎn)，且MFx軸,過F作直線OM的平行線交C的漸近線于點(diǎn) N (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若MNLON,則雙曲線C的離心率是A. 26 6C.2D.空3二、填空題：本題共43, 5 ,小題，每小題5分，共20分.x y 1 013.若x, y滿足約束條件x y 3 0 ,則z 2x y的最小值為14.曲線 f(x) exx 3y 1 02sin x 1在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程為._ _ * . 15.在數(shù)列 an中，已知a11, an 1 an tn ( n N , t為非零常數(shù))，且a1，a2, a3成等比數(shù) 一 、，1 八、16.已知 f(x) a(

6、2x) x列，則an ln x , f(x)有極大值f (x)和極小值f (x2),則a的取值范圍是 f(x1) f(x2)=.(本題第一空2分，第二空3分.) 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22, 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60分.17. (12 分)某高校藝術(shù)學(xué)院2019級(jí)表演專業(yè)有27人，播音主持專業(yè) 9人，影視編導(dǎo)專業(yè)18人.某電視臺(tái)綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述三個(gè)專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.(1)分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數(shù)；(2)將6名志愿者平均

7、分成三組，且每組的兩名同學(xué)選自不同的專業(yè)，通過適當(dāng)?shù)姆绞搅谐鏊锌赡艿慕Y(jié)果，并求表演專業(yè)的志愿者A與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.18. (12 分)ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知2c J3asinC ccosA.(1)求角A;2(2)設(shè) D 是 BC 邊上一點(diǎn)，若 CDB 一，且 AD=1 , a=3,求 b, c.319. (12 分)如圖，三棱柱ABC ABC1的底面為等邊三角形，且AA 底面ABC,AB 272 , A1A 3,D, E分別為AC, AG的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CG上，且FC 1 .(1)證明：平面 BEF 平面BDF ；(2)求點(diǎn)D到平面BEF

8、的距離.20. (12 分)已知P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)(異于原點(diǎn)O),點(diǎn)Q在圓O： x2 y2 4上，且|PQ|=2.設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M.(1)當(dāng)直線PQ與圓。相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q在第一象限，求直線 OM的斜率：(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M的軌跡方程.21. (12 分)已知 a>0,函數(shù) f(x) 2ax3 3(a2 1)x2 6ax 2.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x)在R上僅有一個(gè)零點(diǎn)，求 a的取值范圍.(二)選考題：共 10分.請(qǐng)考生在第22, 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，圓 C:4

9、 sin ,直線l ： cos 2 .以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為 x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.(1)求圓C的參數(shù)方程，直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)點(diǎn)A在圓C上，AB l于B,記 OAB的面積為S,求S的最大值.23. 選彳4-5：不等式選講(10分)己知函數(shù)f(x) x a 2x 1 1.(1)當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f (x) 0的解集；(2)是否存在實(shí)數(shù)a ,使得f(x)的圖象與x軸有唯一的交點(diǎn)？若存在，求 a的值；若不存在，說 明理由., 7 ,唐山市20192020學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：BACDD BACAB CD二,填空題，n T1】3. -214. r

10、=3x 15. -16.0十.一In2.，24三.解答題：17.解：（I）表演號(hào)業(yè)3人.播芳主持專業(yè)1人，影視編修專業(yè)2人.6分（2）設(shè)表演專業(yè)的3位念想者為，氏，播普上持專業(yè)的志愿者為。影視編導(dǎo) 專業(yè)的志悵喬為£ £則符合條件的所有燈能結(jié)果行以卜. 6種t乩£乩&cr©l®(®®j®l©l 1.1- -wp 41 JI .41 1. DDDDDD. £）. C. Fj».馬；B,蘆匕E1. |c Fit. C £）.% Fh./, E. ：5. Ft,B, E|.

11、M. F.9 分共中看上2分在一祖的情況恰仃2帆 設(shè)所求事件為“則外團(tuán)=,巖.12分18 .解：（I）山正弦定理.W«sinC=csinA*所以 2c=/3csin.4 -ccos Ar 從而"sind - cos/= 2.即sin（4一卷）一I.因?yàn)閐£（0. k）,所以/=岸.r|（2）因?yàn)?#163;w*=5加$山）=祥.4。，加于所以 Ac-a=3*在“月（"中，由余弦定理得Z + c2+尿=?所以他一rF=9 3A=0,所以6=C.12分H故b=c=曲19 .解："）T為平面/BG 所以因?yàn)闉榈冗吶眯?，。為AC的中點(diǎn),所以BDYAC

12、.乂/4門/。=/,所以 8ZLL平面4CC/1，所以BD1EF.在"/中，DE = 3.EF=*. DF=3滿足DE'=DF2 + E叩所以£F1 DF.乂 8gDF=D,所以 £7<L 平面 BDF.i因?yàn)镋F匚平面BEF.所以平面HEFL平面切:6分福教學(xué)參方若富第況2 2） ft DMLBF.宣夠 M .由（I）可知平面8£7U平面B/% DMcTlH BEE.個(gè)面8EFC平面fiDF=BF,所以DA/X平面BEF.所以DA，即為點(diǎn)D到平面BEF的距瓦在BDF 中* BD=® DF=3, 8F=3. 滿足白產(chǎn)=D尸+ 8&

13、#163;,所以 B。，。月j BD DF 廠 故。*"=-357=也Br即點(diǎn)D到平的8£廣的趾離為小.20 .解：f 1）連接當(dāng)直線PQ旨網(wǎng)。相切卜點(diǎn)。 則依"絲,乂|。| = |尸。|=2, 則|"|=2巾'又點(diǎn)。在第象限 得p（R5, 010（福揚(yáng)所以直線。用的斜率為不由Af為也的中點(diǎn).得M（2）設(shè) Mg W”K0）由 |Opl = l世1=2 得*爭(zhēng)0）.則。停,即）.12 分,2 分把0停，2）代入，+p=4.整理得/=1 ，所以點(diǎn)M的軌跡方程為+,/= 仕工0）,W：（| ） /、制二融好一儀g+ I年+ 6。=6酸必心一卜 IfXx

14、）-0 x=a aix=.當(dāng)0口1時(shí).g 所以*V?；蚬?，時(shí),/tx）0.從而/（幻在（_B. 口，+8）上單調(diào)遞增：當(dāng) nVjrV加,/V0, 從而外在。力上單調(diào)建減當(dāng)=1 時(shí).5 = 口 =1所以/«）20，從而»）在. R上單調(diào)遞增.當(dāng)a時(shí)，0!， 9 0高二文科教學(xué)寫*5答案第2取所以 或 時(shí).從而外M a. %加，+b）I單調(diào)通煙；當(dāng):v.tV"時(shí)./Vx）<0*從而/g在弓, “I上單謝速（2） /（£/）= 一" + 3。，-2=（加一I）（2/” /!，）= 1 <307/由（1）得，與 OVnVl 時(shí)，（畫<

15、0,所LN/（JT）僅在。+B）上ffi個(gè)事點(diǎn)因此UVuVl時(shí)成/當(dāng)/=1時(shí),/=0,所以工）在R上僅仃一個(gè)零點(diǎn)L當(dāng)心|時(shí),咕 >0,所以要滿足膻設(shè)須有/G>0.從而2涼>0.解存IVnV-i 因此lV（j<W時(shí)成）工 綜上滿星題II條件的。的取價(jià)范因是10,夜）.22 .解：（1）由虺意用H=pcos凡 所以八x=2, 乂=好+1', y=0sinO,所以 C； / + 口 一2/=4.從而的參數(shù)方程斌二:、"：:為參數(shù)LQ' 2 + 2sm a*（2）設(shè)用2a:qss, 2+2sina）. 0<«<2x» 則

16、 8（2, 2+2sina）. 所以 $=2（1 cos.X l+sin a）= 2sin。-2coscr-2cos asi net+2= （sin。一 cosaV+ 2（sin。- cosa）+1=（sina cosq + Ip =也i電高+l當(dāng)值一：=5,即。=竽時(shí)* S取得最大值“2立23 .她< I）當(dāng)a=【時(shí)，口>0化為卜+1|-2卜一1 |一1>0.-W-1時(shí).不等式化為或一4>0.無解:,與一IVxVl時(shí)，不籃式化為3jt-2>0,解得:<xVI： 當(dāng)工時(shí)，不等式化為一工+2>0.解得IShVL 所以x）>l的弊兒為卜<五<2.)2分10分（2）存:存.- 9.X -0-3. X<-Qt若育>