第10講----周期問題

1、第 10 講 周期問題【探究必備】每周有 7 天，從周一到周日，周而復始地出現(xiàn)，每年有12 個月，從1 月到12月周而復始地出現(xiàn)，每年有 4季，從春天到冬天，周而復始地出現(xiàn)，在日常生活和學習中， 人們把這種有規(guī)律的重復出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象， 把有規(guī)律的重復出現(xiàn)的一個單位稱為周期， 例如周一到周日稱作一個周期， 這個周期為7,從1月到12月稱作一個周期，這個周期為12,o解決周期問題的關鍵是找準周期和總數，然后用“總數+周期”，根據余數來解決問題，如果沒有余數，該物體（顏色）就是這個周期的最后一個，如果有余數，該物體（顏色）就從這個周期的第一個數起，余數是幾就數幾個。解決較復雜的周期問題，找準

2、周期是難點。有時采用寫一寫、列表、畫圖等方式，對發(fā)現(xiàn)并找準周期有很大的幫助?！就跖评}】例 1、有一些黑球與白球，排成如下圖形狀：OOeOOeOOeO第 24 個什么顏色的球？第 50 個呢？分析與解答：從圖上我們不難發(fā)現(xiàn)，排列的規(guī)律是 2白1黑（。），周期是 3。再看 24、 50 里面包含有幾個這樣的周期（組） ，若正好有整數個周期（組） ， 結果為該周期里的最后一個，如 24+3=8 （組），則第24個為黑球；若是幾個周 期余幾個，結果為下一個周期里的第幾個，如 50+3=16 （組）2 （個），則 第 50 個為第 17 個周期里的第 2 個，即白球。例 2、有一些黑球與白球，排成如下

3、圖形狀：OeOOeOOeOOeO前 40 個球里面有多少個黑球？有多少個白球？分析與解答： 這些球排列是有規(guī)律的， 即 1 白 1 黑 1 白， 把這看作一個周期 （組） ， 首先計算出前40 個球按 1 白 1 黑 1 白的規(guī)律排成幾個周期還剩幾個，剩的幾個分別是什么顏色的球，即40+ 3=13 （組）1 （個），分13組余1個（白球）， 因為一個周期里面有2個白球和1個黑球，所以13個周期里共有黑球1X13=13 （個），白球 2X 13+1=27 （個）。例3、一次數學課上，陳老師在黑板上寫下一組數:3、5、2、0、8、3、5、2、0、8、3、5、2、0、8問：同學們，你們能很快求出前

4、81個數的和嗎?分析與解答：因為這些數都是按 3、5、2、0、8排列的，可以把它們看作一個周期（組），周期為5,首先算出前80個數有幾個周期，還余下幾個，即81+5=161 （個），可以分成16個周期還剩1個，數字為3,因為一個周期的和為3+5+2+0+8=18則前81個數的和為18X 16+3=291。例4、2013年1月9日是星期三，1月31日是星期幾？ 分析與解答：要解答這道題，首先計算出從1月9日到1月31日經過了多少天, 即31-9=22 （大），再按星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、22+7=3 （組）1 （大），所以1月31星期三的順序排列，周期為 7,由于 日是第

5、四個星期的第一天，即星期四。例5、體育課上，12個男生站成一圈（如圖）,進行傳球練習。（1）從1號同學開始，如果順時針傳50次,球應在誰手中?（2）從1號同學開始，如果逆時針傳 誰手中？50次,（3）從1號同學開始，先順時針傳100次，再從拿球 的同學開始，逆時針傳80次，這時球在誰手中？球應在分析與解答：因為12次為一個周期，因為50次有4個周期余2個，即50+12=4（組）2（次），按順時針傳球的順序是 1+2 +A 4 *5 *6 +7 *8* 9* 10 *11+ 12,所以順時針傳50次球應在2號同學手中；按逆時針傳球的順序是1*12+1件 10*9+8 +7+6 *5 +4+3+2

6、,所以逆時針傳50次球應在12號同學手中；因為100+12=8 （組）4 （次），所以從1號同學開始，先順時針傳100次球在4 號同學手中，又因為80+12=6 （組）8 （次），所以再從4號同學開始，即 我在上表中，每列上、下兩個格的內容組成一組，例如，第一組是“3+2 *1*12 *11*10+948+7+6 +5逆時針傳80次球應在9號同學手中。第二組是“ B、奧”第65組是什么?ABCDEABCDEA學奧數長知 白彗學奧數長遇例6、A、學”，分析與解答：要求第65組是什么，要分別求出上面是什么字母，下面是什么字，根據周期問題的解 法分別計 算，再組 合答案就可 以，第一行的周期 是5（

7、ABCDE）,由于65 + 5=13 （組），因此第一行第65個格是“ E” ,第二行 的周期是6,因為65+6=10 （組）5 （個），所以第二行的第65格是“智”， 綜合上述，第65組是“E和智”；這道題也可以用30 （5和6的最小公倍數） 為周期，即65+ 30=2 （組）5 （個）,那么第65組是“ E和智”。例7、85個3相乘，積的個位是幾？分析與解答：這道題我們只需考慮積的個位數字出現(xiàn)的規(guī)律，可以用列表的方法 找出規(guī)律：3的個數1234567891011積的個位數字39713971397通過列表計算，不難發(fā)現(xiàn)，隨著因數中3的個數的變化，積的個位數字的出現(xiàn)是 有規(guī)律的，“3、9、7、

8、1”為一個周期，即每4個3相乘的積的個位數字為一個 周期，周期為4,即85+ 4=21 （組）1 （個），也就是說85個3相乘，則乘 積的個位數字出現(xiàn)了 21組余1個，所以積的個位是第22組的第1個3,即積的 個位是3。【同步練習】1 .小明媽媽的工作是將不同顏色的珠子穿成一串。下圖是她穿好的一串珠子中 的一部分，第50個珠子是什么顏色？第80個呢？2 .為迎接客人，某酒店門前按黃、綠、綠、藍、紅、紅、紅的規(guī)律插著88面彩旗。第38面是什么顏色的旗幟？最后一面是什么顏色的旗幟？3 .小明的爺爺王英明90歲生日那天，酒樓用電子屏幕打出了 “祝王英明生日快 樂！” ，并不斷從前往后滾動出示。爺爺對

9、小明說：“小明，字幕從頭開始滾動， 很快算出第90個字是什么字，就算你送我的最好的生日禮物?！毙∶魃晕⑾肓艘幌?，就告訴了爺爺答案，爺爺非常高興。你猜，小明的答案是什么？4 .有一組圖形，是這樣排列而成的：前80個圖形里，一共有多少個?5 . 有一串彩色珠子，按紅、紅、綠、綠、藍的規(guī)律排列，共有78 個珠子。一共有多少個綠珠子？第 7 個綠珠子是從頭起第幾個珠子？6 . 為慶祝節(jié)日，李師傅要沿街按照“ 3 盞紅燈， 1 盞藍燈， 2 盞綠燈”的規(guī)律安裝 90 盞彩燈， 第 5 盞藍燈到第 10 盞藍燈之間 （不包括這兩盞藍燈） 一共有多少盞彩燈？7 .在314314314314中，第55個數字是

10、幾？前55個數字的和是多少？8 . 小紅準備拿出儲蓄罐里所有的錢再次捐給有困難的同學，可是罐里只剩下 1分、 2分和 5分的硬幣了，一共有150枚。她將這些硬幣按 1 枚 1 分， 2枚 2分，5枚 5分的順序排列起來。 最后 1 枚硬幣是幾分？這150枚硬幣一共有多少分？9 .在數2357357中，從左起第3個數字到第60個數字之間（含第3個數字 和第 60 個數字）所有數字的和是多少？10 . 2012 年 1 月 23 日是星期一， 3 月 1 日是星期幾？11.2012年12月1日是星期六，2013年12月10日是星期幾?12 . 2013年1月27日是星期日，2014年1月27日是星

11、期幾？13 .一年級5個小朋友A、B、G DX E圍成圈，練習數數，A說1, B說2, C說3, D說4, E說5; A說6, B說7, C說8, D說9, E說10, A說1179是誰說 的？14 . 8個小朋友圍成一圈，做擊鼓傳花游戲，從號同學開始，順時針一邊傳花 一邊按順序數數，當數到69,花也傳了 69次時停止。這時，花在誰手上？15 .如圖，甲、乙兩個小朋友玩跳格子游戲，要求每跳一次從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，如從號圈可跳到號圈或號圈。甲從號圈開始，順時針跳了67次，乙從號圈開始，逆時針跳了 67次，這時他們所在圓圈的兩個數字的乘積是多少？6 diABCDABCDABC學奧數學奧數學奧

12、數學奧在上表中，每列上、下兩個格的內容組成一組，例如，第一組是“A、學”第二組是“ B、奧”第65組是什么?17 .小明的作業(yè)本上有一頁是這樣寫的:床刖明月光床、之， 刖明月光床刖明月開心學習開心學習開心學習開心每列上、下兩格的字為一組，如“床、開”為第一組，“前、心”為第二組第70組小明寫的是哪兩個字？18 .有一頁圖案如下圖：。口。口。.上表中，第一列三個圖案”。、”代表20,第二列三個圖案”、口 ”代表21,第三列三個圖案”、”代表 22那么，代表72的是哪 三個圖案？19.4X4X4X 4,積的個位數字是幾?J>y40個420. 100個2相乘，積的個位數字是幾？21. 70個7

13、相乘，積的個位數字是幾？【綜合檢測】1. 一組圖案排列成這樣、口、口第45個是什么圖形？第 80 個是什么圖形？2. 三（2）班有59人，體育課上他們排成一行，按1、2、3、1、2、3報數,最后一個同學報幾？3. 一串彩珠，這樣排列：藍、紅、紅、紅、綠、綠、黃、藍、紅、紅、紅、綠、綠、黃第50個是什么顏色的珠子？第79個呢？4. 小紅有 112 粒彩色的珠子，她把這些珠子按紅、紅、藍、綠、綠、綠、紅、紅、藍、綠、綠、綠的規(guī)律用成一申，最后一粒是什么顏色？ 一共有多少粒綠色的珠子？5. 學習寫數字的小弟弟寫了這樣一列數61234512345他寫的第58個數字是幾？6. 為了練好書法，小明一直很刻

14、苦，他昨天將“山外有山人外有人”這句話一連寫了 100遍。山外有山人外有人山外有山人外有人山外有山請問前67個字中，一共有多少個“人”？第 67 個“人”字是從頭起第幾個字？7. 小紅將單詞“apple”寫了好多遍，appleappleapple 請問：從前往后數，第 87 個字母是什么？前76 個字母中，一共有多少個“p”？8. 河提上有一排樹，每2 棵松樹之間有3 棵楊樹。如果第 1 棵是松樹，一共有70 棵樹，那么，一共有多少棵楊樹？9. 小明買了一本故事書，每兩頁插圖之間有2 頁文字，也就是說2 頁文字前后各有一頁插圖，這本書第一頁是插圖，一共有97 頁。這本故事書一共有多少頁插圖？1

15、0. 為慶祝節(jié)日，李師傅要沿街按照“ 1 盞藍燈， 2 盞綠燈， 3 盞紅燈“的規(guī)律安裝 70 盞彩燈。第 8 盞藍燈是從頭起第幾盞燈？11. 在數字373370126中，第88個數字是幾？前50個數字的和是多少?12. 在數字428516440中，從左起第5個數字到第75個數字之間（不包括第5 個數字和第 75 個數字）所有數字的和是多少？13. 小明的爺爺收集了 65 枚 1 分、 2 分和 5 分的硬幣，并將它們按“ 3 枚 1 分，2枚 2分， 4枚 5分” 的順序排成一行。 最后一枚硬幣是幾分？這65枚硬幣一共值多少分？14. 2012 年 6月 1 日是星期五， 9 月 1 日是星

16、期幾？15. 2009 年 1 月 26 日是星期一， 3 月 26 日是星期幾？16. 2007年8月8日是星期三，2008年8月8日是星期幾?17.學好奧數學好奧數學好奧ABCABCABCAB在上表中，每列上、下兩個格的內容組成一組，例如：第一組是“學、A” ，第二組是“好、B”第69組是什么？18.58個8相乘，積的個位數字是幾?19 .有一個80位數，各位上數字都是2,這個數除以6,余數是幾？商的末尾數字是幾？20 . 一年級4個小朋友A、B G D圍成圈，練習數數。A說1, B說2, C說3, D說4; A朔，B說6, C說7, D說8; A說979是誰說的？21 .如圖，甲、乙兩個小朋友玩跳格子游戲，要求每跳一次從一個圓圈跳到相鄰 的圓圈，如從號圈可以跳到號圈或號圈。甲