不等式超難題

1、解析2,2,a b1ca2 5b2)解法ab 2bcab 2bc2 a2 ¥ ab心2 c2_2V52bc2 .22(a)2 1 (c)22： a b c = V史，設(shè)ab 2bc一 =x, 一 =y b bb2ab 2bc2cc =t(t>0).212則滿(mǎn)足等式x 1 yx 2y二t的x,y存在，去分母后配方得:(x g)2 (y t)2=1t2 1,故不等式超難題1 .原創(chuàng)上海2011高考模2 （蘇州市五市三區(qū)2013屆高三期中考試試題第14題）2.22已知ab 2bca, b,c 0 ,則a一b一c-的最小值為2 50 ,解得t 52.（鹽城2013屆高三期初考第13題）

2、常數(shù)a,b和正變量x,y滿(mǎn)足ab=16, a +型=1,若x+2y的最小值為64,則ab x y 2答案：64a 2b32=+解析： x yc2ay 2bx2ay 2bx ,x+2 y =a+4b+ 2 a 4b+2“ ： =8 ab=32當(dāng)且僅當(dāng)a=4b,即a=2,b=8時(shí),3.（鹽城2013屆高三期初考第k2x已知函數(shù)f x2x(a2存在唯一的非零實(shí)數(shù)XzX214題)2a ,4a)x 3x1，使得f2,xX20,，其中a R.若對(duì)任意的.非零實(shí)數(shù)x1,0f ,成立，則k的取值范圍是答案：（,0 U8,）解析：意即函數(shù)在x=0處函數(shù)值相等，在y軸左側(cè)單調(diào).aa 02k(1 a2)=3,分離變

3、量轉(zhuǎn)化為求值域問(wèn)題2a4.已知函數(shù)f（x）=|x2-2|,若f（a）Rf（b）,且0wawb,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)（a, b）所圍成區(qū)域的面積為答案：2【解析】f a >f b , 由0< a< b,|a22| 引b22|, ?0< a< b,顯然b>a>W時(shí)不可能,b>j2> a,2-a2>b2-2,2 > b > a, 2-a2>2-b2,0<a< b,b>*J2>aa2 + b2w 40< a< b,2> b> a或 b+a b a0< a< b,>0

4、,不等式表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,其面積為S=1S85.已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元次不等式2 axbxM a 2b 4c的最小值是 b a,2解：由題意得b 4acw o, a 0,所以M2a 2abt2t, (t 1) M +,則 t2t+11等號(hào)成立).6. (2016 南通二檢第13題)解析:(“1”的代換，轉(zhuǎn)化為3x22xy23x 2xy2)再令32tu(123x 2xy2 兀兀N2.cn0 (a b)的解集為R224ac » a 2ab ba(b a)ab1 2 ba-1 at 1-4- 4> 274t 1一 “x2設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足4“齊次分式”3 2、 x則3x

5、2xy(當(dāng)且僅當(dāng)3,即b 3a時(shí)問(wèn)題)3 2tt2，4)4u2xy的最小值u2 6u 84(u ') 6u當(dāng)且僅當(dāng)u= 2J2時(shí)，“=”成立.【答案6 42I J X .1t解析】令I(lǐng) ”,貝內(nèi)一乙俶卜工”3工:-2rv = fi-2r: +-6+42則 廣【考點(diǎn)】基本不等式求最值(南京 2016屆三模第14題)若實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足2x2+xyy2=1,則2X；2) 的最大5x22xy+2y2值為.解析 1:因?yàn)?2x2 + xyy2= (2x y) (x+y) , x 2y= (2xy) (x+y) , 5x2 2xy+y2= (2xy) 2 +(x+y)2,設(shè) 2x- y=u, x+

6、y= v.u- v而-7彳22u + vu- v問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 已知u?V 1,求U- v2的最大值 u + v2(u- v)? 2 u - v(u- v)2+2uv(u- v) + 3u- v所以5x2,2xyy2y2的最大值為爭(zhēng)當(dāng)且僅當(dāng)u- v=應(yīng)時(shí)，取得最大值.解析2:注意到所求式子的結(jié)構(gòu)特征，屬“分子一次、分母二次的分式”設(shè) x2y=t,貝U 5x22xy+y2= (x 2y) 2 +2(2x2 + xy y2)= t2 +2所以x- 2y5x2-2xy+2y2 t2 + 2所以5x2-2xyy2y2的最大值為乎，當(dāng)且僅當(dāng)t=應(yīng)時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：考察式子變形能力、數(shù)學(xué)感、基本不等式變題

7、：（2015 鹽城南京 一摸）若實(shí)數(shù) x, y滿(mǎn)足x y 0 ,且log 2 x log 2 y 1 ,則22x一y-的最小值為.x y答案：47 .若 x, y, z > 0 ,且 x2 - xy + y2 = y2 + yz + z2 = z2 - zx+ x2 = 3 ,則 x 的最大值 為.解析：發(fā)現(xiàn)式子的對(duì)稱(chēng)性，由x2 - xy + y2 = z2 - zx+ *2得乂= y+ z,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在條件y2 + yz+ z2 = 3下求x = y + z x的最大值問(wèn)題2222 V + z 232因?yàn)?3= v + yz+ z = (y+ z) - yz? (y z) - () =，(y+ z), 所以y + z? 2 ,當(dāng)且僅當(dāng)y = z = 1時(shí)，"="成立.故x的最大值為2.8 .已知正數(shù)x, y滿(mǎn)足xy,則V的最大值為 .x x 3y【解析一】由2xy絲上，得2x 3y空,， 2x 3y2xy y 2x所以1 3y 2x 2>212x 2 2,從而3y2 2y 1W0,解得yw； y2x . 2x3【解析二】判別式法由2xy jx )