控制系統(tǒng)設(shè)計與校正自動控制原理課程設(shè)計報告書

1、. . . . 課程設(shè)計報告題 目 控制系統(tǒng)設(shè)計與校正 課 程 名 稱 自動控制原理課程設(shè)計 院 部 名 稱 機(jī)電工程學(xué)院 專 業(yè)電氣工程與其自動化 班 級 10電氣工程與其自動化（2）學(xué) 生 姓 名 煒 學(xué) 號 1004202030 課程設(shè)計地點 C214課程設(shè)計學(xué)時1周指 導(dǎo) 教 師 麗換 目 錄1、緒論31.1相關(guān)背景知識31.2課程設(shè)計目的31.3課程設(shè)計任務(wù)32、設(shè)計過程52.1確定校正傳遞函數(shù)52.1.1確定52.2利用MATLAB繪畫未校正系統(tǒng)的bode圖52.2.1、校正前Bode圖52.2.2第一次超前校正后的Bode圖62.2.3、第二次超前校正后的Bode圖：73、三種響

2、應(yīng)曲線103.1單位脈沖響應(yīng)103.2、單位階躍響應(yīng)113.3、單位斜坡響應(yīng)134、特征根155、系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)166、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差197、根軌跡208、系統(tǒng)的Nyquist圖239、課程設(shè)計結(jié)束語2510、參考文獻(xiàn)261、緒論1.1相關(guān)背景知識自動控制原理作為自動控制系列課程的實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)的教程，是新世紀(jì)電子信息與自動化系列課程改革教材之一。該課程綜合性強(qiáng)、知識覆蓋面廣,要求學(xué)生具有工程數(shù)學(xué)、電路等基礎(chǔ)知識,以與較強(qiáng)的計算能力。而自動控制原理課程設(shè)計能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固自控基礎(chǔ)知識,并結(jié)合電路、電子技術(shù),加強(qiáng)實踐操作能力，因此具有很重要的意義。1.2課程設(shè)計目的1.掌握自動控制原理

3、的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以與各種補(bǔ)償（校正）裝置的作用與用法，能夠利用不同的分析法對給定系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標(biāo)。2.學(xué)會使用MATLAB語言與Simulink動態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。1.3課程設(shè)計任務(wù)設(shè)計題目：設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求校正后系統(tǒng)的相角裕度 ，靜態(tài)速度誤差系數(shù)， 試求串聯(lián)超前校正裝置。要求：根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進(jìn)行校正（須寫清楚校正過程），使其滿足工作要求。然后利用MATLAB對未校正系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較分析，針對每一問題分析時應(yīng)寫出程序，輸出結(jié)果圖和結(jié)論。

4、最后還應(yīng)寫出心得體會與參考文獻(xiàn)等。具體要求如下： 1.首先，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。 2.利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 3.利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以與穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析 其有何變化？ 4.繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點與與虛軸交點的

5、坐標(biāo)和相應(yīng)點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 5.繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？2、設(shè)計過程2.1確定校正傳遞函數(shù)2.1.1確定=2.2利用MATLAB繪畫未校正系統(tǒng)的bode圖2.2.1、校正前Bode圖利用matlab進(jìn)行編程，用程序：num=0 0 0 10;den=0.1 0.7 1 0;bode(num,den);可得到Bode圖 圖1、矯正前系統(tǒng)Bode圖2.2.2第一次超前校正后的Bode圖程序：phy=65;

6、phy1=phy+10;phy2=phy1*pi/180;（選取校正裝置時，設(shè)定要達(dá)到的相角度為65度。取5度的補(bǔ)償）a1=(1+sin(phy2)/(1-sin(phy2) （求校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的參數(shù)a1)M1=1/sqrt(a1);m1,p1,w1=bode(G);wc1=spline(m1,w1,M1);T1=1/(wc1*sqrt(a1) （求校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的參數(shù)a1) gc1=tf(a1*T1 1,T1 1) （求校正網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)傳遞函數(shù)) sys1=G*gc1; （求經(jīng)過一次校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)）gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(sys1) （求經(jīng)第一級超前

7、校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)中幅值裕 量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率）輸出校正裝置傳遞函數(shù)與其參數(shù)：a1 = 57.6955T1 = 0.0153Transfer function:0.8821 s + 1-0.01529 s + 1輸出經(jīng)一次超前網(wǎng)絡(luò)校正后系統(tǒng)的幅值裕度、相角裕度、穿越頻率、剪切頻率gm1 = 4.7519pm1 = 28.1721wcg1 = 19.6895wcp1 = 8.6214>> margin(sys1) 輸出一次校正后 的bode圖2.2.3、第二次超前校正后的Bode圖：>> wc2=18.5;m2,p2,w2=bode(sys1);M2

8、=spline(w2,m2,wc2);a2=M2(-2)T2=1/(wc2*sqrt(a2)Gc2=tf(a2*T2 1,T2 1)sys2=sys1*Gc2;Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2=margin(sys2)輸出經(jīng)二次超前網(wǎng)絡(luò)校正后系統(tǒng)的幅值裕度、相角裕度、穿越頻率、剪切頻率a2 = 17.5862T2 = 0.0129 Transfer function:0.2267 s + 1-0.01289 s + 1Gm2 = 7.4523Pm2 = 65.1847Wcg2 = 72.6839Wcp2 = 18.4914>> margin(sys2) 輸出二次校正后 的bode

9、圖可求得校正后的傳遞函數(shù)為= 分析：把程序中輸出的值與校正前的bode圖相結(jié)合，可以看出原傳遞函數(shù)可以看出系統(tǒng)是很不穩(wěn)定的。 通過bode圖與程序計算系得的統(tǒng)參數(shù)分析一次校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性：由前面算第一級網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)以與第一次校正后系統(tǒng)的幅值裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率程序后的輸出結(jié)果可得，與校正前相比穩(wěn)定了很多，但還是沒有達(dá)到題目的要求，仍需進(jìn)一步校正。因此還需第二級超前校正網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行校正。通過bode圖與程序計算系得的統(tǒng)參數(shù)分析二次校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性：由前面算第二級網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)以與第二次校正后系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率程序后的輸出結(jié)果可得，與一次校正后的

10、系統(tǒng)相比更為穩(wěn)定，并且已經(jīng)滿足了題目的要求。根據(jù)課本上的介紹可知，經(jīng)過兩級超前網(wǎng)絡(luò)的校正后，系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。3、三種響應(yīng)曲線3.1單位脈沖響應(yīng)校正前的單位脈沖響應(yīng)：程序：>> num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den);closys=feedback(G,1);impulse(closys)系統(tǒng)校正前單位脈沖響應(yīng)：校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線：程序：>> num=conv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);den=conv(1 0,conv(0.5 1,conv(0.01529 1,co

11、nv(0.01289,0.2 1);G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);impulse(Gc)>> 校正后的單位脈沖響應(yīng)圖如下：3.2、單位階躍響應(yīng)校正前的單位階躍響應(yīng)曲線：程序：>> num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den);closys=feedback(G,1);step(closys)>> 系統(tǒng)校正前的單位階躍響應(yīng)圖如下：校正后的單位階躍響應(yīng)：程序：>> num=conv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);den=conv(1 0,

12、conv(0.5 1,conv(0.01529 1,conv(0.01289,0.2 1);G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);step(Gc）；系統(tǒng)校正后的單位階躍響應(yīng)曲線圖如下：3.3、單位斜坡響應(yīng)校正前的單位斜坡響應(yīng)：程序：>> num=0 0 0 10;den=1.125 1.125 1 0;step(num,den);grid;title('校正前單位斜坡響應(yīng)');>>校正前單位斜坡響應(yīng)曲線圖如下：校正后的單位斜坡響應(yīng)：程序：>> num=0 0 0 100 10;den=12.5 112.625 101.

13、125 1 0;step(num,den);grid;title('校正后單位斜坡響應(yīng)');>> 系統(tǒng)校正后的單位斜坡響應(yīng)曲線圖如下：4、特征根校正前的特征根程序：num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);num,den=tfdata(Gc,'v');r=roots(den);disp(r)輸出結(jié)果： -7.4572 0.2286 + 3.6548i 0.2286 - 3.6548i根據(jù)程序計算得的校正前的特征根來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：由程序輸出結(jié)果可知系統(tǒng)校正

14、前有三個特征根，且有兩個特征根的實部為正值。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負(fù)實部，或者說都位于s平面的虛軸之左。所有校正前的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)校正后的特征根：num=conv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);den=conv(10,conv(0.51,conv(0.015291,conv(0.01289,0.2 1);G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);num,den=tfdata(Gc,'v');r=roots(den);disp(r) 1.0e+002 * -0.3343 + 3.1692i -0.334

15、3 - 3.1692i -0.0441 -0.0113 5、系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)校正前的動態(tài)性能指標(biāo):程序代碼如下：num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G1=tf(num,den);G2=feedback(G1,1,-1);y,t=step(G2);C=dcgain(G2);max_y,k=max(y);tp=t(k) （求峰值時間）tp = 11.2802求超調(diào)量：>> max_overshoot=100*(max_y-C)/C輸出超調(diào)量：max_overshoot = 1.1573e+003求上升時間：>> r1=1;while

16、(y(r1)<0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*C)r2=r2+1;endtr=t(r2)-t(r1)輸出上升時間：tr = 0.2014求調(diào)節(jié)時間：>> s=length(t);while y(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*Cs=s-1;endts=t(s)輸出調(diào)節(jié)時間：ts = 11.8845校正后的動態(tài)性能指標(biāo):程序代碼如下：num=conv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);den=conv(10,conv(0.51,conv(0.015291,conv(0.0

17、1289,0.2 1);G1=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);G2=feedback(G1,1,-1);y,t=step(G2);C=dcgain(G2);max_y,k=max(y);tp=t(k)tp = 0.0100>> max_overshoot=100*(max_y-C)/Cmax_overshoot = 71.5721>> r1=1;while(y(r1)<0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*C)r2=r2+1;endtr=t(r2)-t(r1)tr = 0.0031>>

18、; s=length(t);while y(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*Cs=s-1;endts=t(s)ts = 0.11056、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差求系統(tǒng)校正前的穩(wěn)態(tài)誤差：程序:>> num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den);closys=feedback(G,1);>> ess=1-dcgain(closys)輸出穩(wěn)態(tài)誤差:ess = 0.1求系統(tǒng)校正后的穩(wěn)態(tài)誤差：程序代碼如下:>> num=conv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);

19、den=conv(1 0,conv(0.5 1,conv(0.01529 1,conv(0.01289,0.2 1);G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);ess=1-dcgain(Gc)輸出結(jié)果：ess = 0對求出的系統(tǒng)校正前與校正后的階躍響應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以與穩(wěn)態(tài)誤差的值，分析其變化：從上述程序計算得的校正前后的動態(tài)系能指標(biāo)可看出校前的峰值時間tp、超調(diào)量%、上升時間tr、調(diào)節(jié)時間ts等均過大，尤其是超調(diào)量%，可看出系統(tǒng)校正前系統(tǒng)是相當(dāng)不穩(wěn)定的。而經(jīng)過兩級超前網(wǎng)絡(luò)校正后的系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)中可看出，校正后的峰值時間tp、超調(diào)量%、上升時間tr、調(diào)

20、節(jié)時間ts等均變小了。上升時間tr、峰值時間tp變小了說明系統(tǒng)響應(yīng)的初始階段變快了。調(diào)節(jié)時間ts變小了，說明系統(tǒng)過度過程持續(xù)的時間變小了，系統(tǒng)的快速性變好了。超調(diào)量%變小了，反應(yīng)出系統(tǒng)響應(yīng)過程的平穩(wěn)性變好了。7、根軌跡校正前的根軌跡程序:num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den);>> rlocus(G)輸出的校正前的根軌跡圖如下：求分離點與該點的增益：程序：>> num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den);>> rlocus(G)>

21、> k,p=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics window輸出結(jié)果：selected_point = -0.8839 - 0.0932ik = 0.0410p = -5.2412 -0.8794 + 0.0930i-0.8794 - 0.0930i由上述程序可知，當(dāng)將十字光標(biāo)點在圖示中的分離點時，程序會自動生成該點的坐標(biāo)，以與該點出的相應(yīng)的增益K*。在校正前的根軌跡中選中分離點，程序中輸出該點坐標(biāo)（近似于分離點的坐標(biāo)）為（0.0118，-0.0311i)，該點的增益為K*=1.1075e-004。校正后的根軌跡：程序：um=c

22、onv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);den=conv(10,conv(0.51,conv(0.015291,conv(0.01289,0.2 1);rlocus(num,den);>> k,p=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point = -49.5235 + 0.6429ik = 3.2829p = -49.6631 + 0.6250i -49.6631 - 0.6250i 13.4620 +22.2267i 13.4620 -22.2267i>>

23、 k,p=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0922 - 0.1001ik =1.8736e-004p = -65.4018 -5.0997 -1.7365 -0.1641輸出的根軌跡如下：8、系統(tǒng)的Nyquist圖求系統(tǒng)校正前的Nyquist圖：程序:>>num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den);nyquist(G);系統(tǒng)校正前的Nyquist圖如下：分析：根據(jù)所得的Nyquist曲線圖可知，開環(huán)幅相特性曲線包圍（-1，j0)點，開環(huán)傳遞函數(shù)已知，可以得出，開環(huán)傳遞函數(shù)s右半平面極點個數(shù)為零，即P=0,而R0，所以Z=P-R0,所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。求系統(tǒng)校正后的Nyquist圖:程序：num=conv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);den=conv(1 0,conv(0.5 1,conv(0.01529 1,conv(0.01289,0.2 1);G=tf(num,den);nyquist(G);圖形如下：圖片放大后： （圖中紅色十