妙用學(xué)生的錯(cuò)

1、妙用學(xué)生的錯(cuò)陳紹華“妙用學(xué)生的錯(cuò)”將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)。新知教學(xué)時(shí)，學(xué)生 限于自己的知識(shí)水平， 在思考的過(guò)程中出現(xiàn)一些錯(cuò)誤的想法是很正常 的。教師如果從伴隨著教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤想法出發(fā)， 進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn) 撥，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論將收到意想不到的效果。 該策略的特點(diǎn)是通過(guò)利用學(xué)生的錯(cuò)誤，并使其充分暴露出錯(cuò)的過(guò)程， 然后進(jìn)行因勢(shì)利導(dǎo)，從而生成正誤知識(shí)的辨析點(diǎn)，它是“學(xué)生的錯(cuò)誤 也是一種教學(xué)資源”教學(xué)觀的體現(xiàn)。一、分析造成解題錯(cuò)誤的原因（ 一 ） 小學(xué)數(shù)學(xué)的負(fù)遷移影響初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識(shí)會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)代 數(shù)知識(shí)，使其錯(cuò)誤解題。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果是一個(gè)確定 的數(shù)

2、，受此影響， 學(xué)生在解答下述問(wèn)題時(shí)就出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤，原題是 這樣：禮堂第一排有 a 個(gè)座位，后面每排都比前 1 排多 1 個(gè)座位，第 2排有幾個(gè)座位？第3排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？ 求a=20,n=19時(shí)m的值。學(xué)生在解答上述問(wèn)題時(shí)，受小學(xué)“結(jié)果是確 定的數(shù)”影響，把用n表示m與n的值混為一談，暴露出其思維過(guò)程 受到上述干擾的痕跡。又如，小學(xué)數(shù)學(xué)中形成的一些結(jié)論都只是在沒(méi)有學(xué)負(fù)數(shù)的情況下 成立的，在小學(xué)，學(xué)生對(duì)各加數(shù)之和不小于其中任何一個(gè)加數(shù)，即 a+b>a是堅(jiān)信不疑的，但是，學(xué)了負(fù)數(shù)以后，該結(jié)論不一定成立， 忽視負(fù)數(shù)情況，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，另外，符號(hào) +、- 在小學(xué)長(zhǎng)期作為

3、加減 號(hào)使用，學(xué)生對(duì)于 3-4+2-10 ，習(xí)慣上看作 3減4加 2減10，而初中 更需把上式看成正 3負(fù) 4正2負(fù) 19的和，對(duì)于習(xí)慣看法的印象越牢 固，新的看法越難樹(shù)立。學(xué)生解初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題總是受小學(xué)算術(shù)解法的影響， 分析問(wèn)題時(shí)， 不設(shè)未知數(shù)， 或者不把未知數(shù)當(dāng)已知數(shù)參與分析， 導(dǎo)致找不出等量關(guān) 系，出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。 還有正比例反比例關(guān)系與初中的正比例函數(shù)反比 例函數(shù)的增減性混淆，出現(xiàn)錯(cuò)誤。總之初中開(kāi)始階段，學(xué)生解題錯(cuò)誤 的原因可追溯到小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的影響，學(xué)生的“想當(dāng)然”會(huì)產(chǎn)生許多 錯(cuò)誤，講清新學(xué)知識(shí)的意義、范圍、方法與舊知識(shí)的不同，有助于克 服干擾，減少初始階段的錯(cuò)誤。（二）初中數(shù)學(xué)前后知

4、識(shí)的干擾 隨著初中知識(shí)的展開(kāi)，初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)前后相互干擾。 例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)， 反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的 相反數(shù)，因而 3-7 中前面的符號(hào)“ - ”是減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印 象，緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把 3-7 看成正 3與負(fù) 7 的和，“- ” 又成了負(fù)號(hào)，學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把 “- ”看成減號(hào)還是負(fù)號(hào)的困惑。 這個(gè)困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。又如，了解不等 式的解法以及運(yùn)用不等式基本性質(zhì)， 這是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)， 學(xué) 生常常在這里犯錯(cuò)誤， 其原因就和等式兩邊可以乘以或除以任何一個(gè) 不為零的數(shù)以及方程的解是一個(gè)數(shù)有關(guān)。 事實(shí)也證明， 把不等式

5、的有 關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同， 有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容。學(xué)生在解決單一問(wèn)題與綜合問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)也可以說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。 學(xué)生在解決單一問(wèn)題時(shí)，需要提取、運(yùn)用的知識(shí)少，因而受到知識(shí)間 的干擾小，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性小；而遇到綜合問(wèn)題，在知識(shí)的選取、 運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯(cuò)?？傊?，這種知識(shí)的前后干擾，常常 使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)出現(xiàn)困惑， 在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識(shí)， 導(dǎo)致錯(cuò) 誤的發(fā)生。（三）忽略題目隱含條件。掉入“陷阱”出錯(cuò)誤 初中數(shù)學(xué)中的一些公式、性質(zhì)、定義、定理都是有條件的，由于 學(xué)生對(duì)它們理解不深， 對(duì)條件挖掘不夠，常常會(huì)不知不覺(jué)掉入“陷阱”。例如等比性質(zhì)“若

6、旦竺亠二=m,且b+d+f+nz 0則b d fna c e .m”學(xué)生只記結(jié)論而忽略條件 b+d+f+nM0。b d e . n b已知bc = ac=ba二k，則函數(shù)y=kx+k 定經(jīng)過(guò)（ ）象限。a b c學(xué)生直接用等比性質(zhì)求出k=2,從而得出過(guò)一、二、三象限，疏忽了當(dāng)a+b+c=0時(shí)k=-1的情況，正確答案是過(guò)二、三象限。又如，關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根則a的范圍 是。學(xué)生只想到用判別式大于等于 0求出a的范圍是a>-1,而忽略二次項(xiàng)系數(shù)a不為0的條件出錯(cuò)。還有用跟與系數(shù)的關(guān) 系作題時(shí)忽略方程有根的條件等等。再如，幾何中，。等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是4cm 9cm

7、則周長(zhǎng)是多少？不 少學(xué)生的答案是17cm或22cm,掉入4、4、9不能構(gòu)成三角形的“陷 阱”從而多出答案出錯(cuò)。這樣的例子很多，教師需要給學(xué)生講清概念，分析問(wèn)題時(shí)要全面， 羅列出條件，挖掘題目的隱含條件，讓學(xué)生多思考，才能防止解題錯(cuò) 誤的發(fā)生。（四）學(xué)生思維定勢(shì)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)是 3、4,則斜邊長(zhǎng)是。學(xué)生受勾3股4弦5的思維定勢(shì)很容易只填一個(gè)數(shù) 5而忽略是4的情況導(dǎo) 致出錯(cuò)。學(xué)生學(xué)了用配方法解一元二次方程后，解方程 x2=x就出現(xiàn) x二x的錯(cuò)誤。（五）思考不周，導(dǎo)致解題不全而出錯(cuò)初中數(shù)學(xué)很多題目，有多種情況需要學(xué)生縝密思考才會(huì)解答完 整。如學(xué)了垂徑定理等圓的性質(zhì)后一道題是：在半徑為5的。O

8、中,弦AB=8,AC=6且AB/ CD求弦AB與CD的距離。學(xué)生在解答此題時(shí)往 往只作了下圖中的一種情況就認(rèn)為解答完畢。我當(dāng)時(shí)先讓學(xué)生畫(huà)圖自己解答然后交流討論，發(fā)現(xiàn)答案不同，再比較分析總結(jié)此題有兩解， 觀察圓心位置，記住分類(lèi)討論。然后再出一個(gè)類(lèi)似變式題目：在半徑為1的圓0中，弦AB= 2 ,AC= 3求/BAC勺度數(shù)。學(xué)生很快從圓心位 置想到兩種情況，正確解答得出/ BAC是 75度或15度。讓學(xué)生記住 分類(lèi)思想。二、妙用學(xué)生的錯(cuò)一一將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)（一）大膽暴露學(xué)生錯(cuò)誤學(xué)生答問(wèn)或在前面板演時(shí)，不要忙于糾正錯(cuò)誤，讓他說(shuō)出理由， 從而暴露錯(cuò)誤原因。教師要專門(mén)挑選學(xué)生的錯(cuò)誤解答過(guò)程出示在黑板、課

9、件上，讓學(xué) 生改錯(cuò)，如前面所舉例子，學(xué)生是感興趣的。（二）減少學(xué)生解題錯(cuò)誤的策略1. 千變?nèi)f化強(qiáng)調(diào)首次感知學(xué)生首次感知新知識(shí)時(shí)，進(jìn)入大腦的信息可不受前攝抑制的干 擾，能在學(xué)生的大腦留下深深的記憶，如果首次感知不準(zhǔn)確，造成的 不良后果在短時(shí)間內(nèi)難以清除，因此教師講授新課時(shí)要最大限度調(diào)動(dòng) 學(xué)生的積極性，多讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)眼促進(jìn)多種感官協(xié)同 參與認(rèn)知。其中，對(duì)學(xué)生容易忽略的環(huán)節(jié)，應(yīng)作必要的突出，或舉反 例、或?qū)ｍ?xiàng)訓(xùn)練、或?qū)Ρ染毩?xí)以保證學(xué)生一開(kāi)始就形成鮮明的印象， 力求減少以后再現(xiàn)性運(yùn)用和創(chuàng)新性應(yīng)用的失誤。2. 按部就班一一強(qiáng)化學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)習(xí)的好壞很大程度取決于學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師必須始終如一地培養(yǎng)

10、 學(xué)習(xí)習(xí)慣如計(jì)算、書(shū)寫(xiě)、作圖、思維等各種習(xí)慣。3. 持之以恒一一訓(xùn)練解題思維思維是數(shù)學(xué)的核心，訓(xùn)練時(shí)注意解法指導(dǎo)，幫助學(xué)生找準(zhǔn)切入點(diǎn) 作為教師，要正確的對(duì)待學(xué)生錯(cuò)誤，分析出錯(cuò)的原因從而做到心中有 數(shù)。初一時(shí)搞好小學(xué)到初中的銜接教育，多從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出 發(fā)，循序漸進(jìn)，初步過(guò)度。初二搞好幾何入門(mén)教學(xué)，注重邏輯思維訓(xùn) 練；初三搞好綜合訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力。平時(shí)教學(xué)中做到：首先 課前準(zhǔn)備要有預(yù)見(jiàn)性，備課時(shí)思考學(xué)生哪些方面容易出錯(cuò)，專設(shè)“陷 阱”題，有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào)，可減少錯(cuò)誤的發(fā)生。例如解一元 一次方程去分母時(shí)學(xué)生容易漏乘， 上課時(shí)先復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)， 乘法分 配律，再結(jié)合例題講解，學(xué)生犯

11、錯(cuò)的少多了。還要仔細(xì)研究教材中的 防錯(cuò)文字、 例題后的注意以及摸清學(xué)生學(xué)習(xí)本課的心理過(guò)程， 預(yù)見(jiàn)錯(cuò) 誤，防患于未然才能為消滅錯(cuò)誤打下基礎(chǔ)。 再是課內(nèi)講解要有針對(duì)性， 對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤要有針對(duì)性地講解， 對(duì)于容易混淆的概念， 要 引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系，對(duì)于規(guī)律，應(yīng)當(dāng)引 導(dǎo)他們弄清來(lái)源，分析條件、結(jié)論，了解適用范圍以及應(yīng)注意的問(wèn)題， 教會(huì)學(xué)生檢驗(yàn)、 判斷結(jié)論的準(zhǔn)確性的方法； 還可利用反面知識(shí)來(lái)鞏固 正面知識(shí)，舉一反三。如分解因式 a4-b 4 先讓學(xué)生自己做，展示學(xué)生 答案，一部分為（ a2+b2）（a 2-b 2）, 另一部分為（ a2+b2）（a-b） （a+b）, 然后讓學(xué)生自己討論、 分析比較誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)， 自然學(xué)生就知道因式分解 要進(jìn)行到不能再分解為止， 比教師單純強(qiáng)調(diào)效果好得多。 另外教師講 評(píng)時(shí)要總結(jié)典型錯(cuò)誤， 做適當(dāng)?shù)木毩?xí)， 使學(xué)生再經(jīng)歷一次調(diào)試與矯正 的過(guò)程，增強(qiáng)識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤的能力。由知識(shí)的“負(fù)遷移”所造成的典型錯(cuò)例在教學(xué)中比較常見(jiàn)，教師 要結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探索應(yīng)對(duì)“負(fù)遷移”現(xiàn)象的策略，比如：幫助學(xué)生 通過(guò)對(duì)相似數(shù)學(xué)材料的比較和分析，理解新知的本質(zhì)意義，掌握知識(shí) 間的聯(lián)系與區(qū)別，從而有效地排除不必要的干擾。 “負(fù)遷移”現(xiàn)象4. 耐心細(xì)致培優(yōu)幫差 解題出錯(cuò)多發(fā)生在班級(jí)中等生和后進(jìn)生身