材料力學(xué)公式超級(jí)大匯總

1、1.外力偶P549T-r-尸中血矩計(jì)算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）精選文檔日沏了）吟但,?=r一二小）2 .彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式&ix3 .軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式金（桿件橫截面軸力FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正）4 .軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方A3位角為正）Cra=pacns£X=crtnsa=一（1+cds2ciQq=.ccdsorsinof=一sin2.a5 .縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng),拉伸后試樣標(biāo)距11;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑di）At='-IA/f=%-d.6 .縱

2、向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變8 .胡克定律正Ee9.受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式10 .承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式11 .軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式唳二曰2父網(wǎng)I_12 .許用應(yīng)力咫，脆性材料5一丐，塑性材料4一巧h13=-xlOO%13 .延伸率1>1W=?100%14 .截面收縮率/15 .剪切胡克定律（切變模量g切應(yīng)變g）丁二GyG=16 .拉壓彈性模量E、泊松比V和切變模量G之間關(guān)系式211+沙）Ft=17 .圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓32（b）空心圓32="32（1一）18 .圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩T,所求點(diǎn)到圓心距離r）

3、T19 .圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式'F即IT力20 .扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)叫：天，實(shí)心圓明;飛%=務(wù)（1-（b）空心圓1621 .薄壁圓管（壁厚Ro/10,R為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式77=22 .圓軸扭轉(zhuǎn)角卬與扭矩T、桿長(zhǎng)1、扭轉(zhuǎn)剛度GH的關(guān)系式"23 .同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)24.等直圓軸強(qiáng)度條件<T %25 .塑性材料E=(0-5".脆性材料T=(08z26.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件？180 r 陋-11TI11I27 .受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式28 .平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一

4、般公式5+5CT<TVcr=+cnsjorrrsimlcr22#29.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力tin2G30.主平面方位的計(jì)算公式31.面內(nèi)最大切應(yīng)力32 .受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力5二工，巧=0,5=工33 .三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力口-巧，°ifnn一0334 .三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力35 .廣義胡克定律K巧鞏丐巧刀it0rl=CT/=/一式5+5）/二巧一5三（巧+（巧一%）-5）36 .四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力*上37 .一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件%=+、-ICrl,Ct*=+”'工4之0=Ze-38 .組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式39 .任意截面圖形對(duì)一

5、點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式40.截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑？f=r4.a1A41.平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a,圖形面積為Ay三42.純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式43.橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式44.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)127爺”等一45.幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（3 為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸 z的靜矩,-rb為橫截面在中性軸處的寬度）叫46 .矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處47 .工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式111=48 .軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式49 .圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力

6、發(fā)生在中性軸處50 .圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處VIE51 .彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件T=產(chǎn)帛囚工SraajK-I>j-52.幾種常見(jiàn)截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件叭53 .彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力b又有切應(yīng)力t作用時(shí)的強(qiáng)度條件.4H+4r"<3或%二、修+3,<囪,15二巧%A/(x)54 .梁的撓曲線近似微分方程而2Id評(píng)r&-I55.梁的轉(zhuǎn)角方程讓J56.梁的撓曲線方程？57 .軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式58 .偏心拉伸（壓縮）一59 .彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表

7、達(dá)式"$J/引5%弓癡，禮云評(píng)工網(wǎng)MmM=配+M：60 .圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩丁和二京士同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為N"61 .圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩叼和M士同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式:十產(chǎn)司司Jm*+E75F*=兩回；+此+Q,T5/<a63 .彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式=+"=9觥+)牛斗4d<54=6+兔*=j3M+仆y+。彳【司工=勺ME64 .剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件啟%,65 .擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件居事66 .等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計(jì)算公式67 .壓桿的約束條件：（a）兩端錢(qián)支=1(b)一端固定、一端自由=2(

8、c)一端固定、一端錢(qián)支=0.7(d)兩端固定= 00.568 .壓桿的長(zhǎng)細(xì)比或柔度計(jì)算公式A揖£69.細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式“FX之4=70.歐拉公式的適用范圍E巧71 .壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的安全系數(shù)法£T72 .壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的折減系數(shù)法73 .乂-/關(guān)系需查表求得3截面的幾何參數(shù)在舁廳P公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(3.1)截面形心位置zdAydAAAzcA'yc-A"Z為水平方向Y為豎直方向(3.2)截向形心位置zAyiAzc,ycAA(3.3)面積矩SzydA,SyzdA(3.4)面積矩SzAyi,SyAz(3.5)截向形心位置SySzzc八，ycAA(3

9、.6)面積矩SyAzc,SzAyc(3.7)軸慣性矩Izy2dA,Iyz2dAAA(3.8)極慣必矩I2dAA(3.9)極慣必矩IIzly(3.10)慣性積IzyzydAA(3.11)軸慣性矩2，2IzizA,IyiyA(3.12)慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）iiizTa'iy、a(3.13)面積矩SzSzi,SySyiIzIzi?IyIyi軸慣性矩極慣性矩慣性積IIi,IzyIzyi(3.14)平行移軸公式IzIzca2AIyIycb2AIzyIzcycabA4應(yīng)力和應(yīng)變?cè)隰◤dp公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(4.1)軸心拉壓桿橫截面上的應(yīng)力NA(4.2)危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力Nmax.A(4.3句

10、軸心拉壓桿的縱向線應(yīng)變ll(4.3b)軸心拉壓桿的縱向絕對(duì)應(yīng)義llli.1(4.4虎克定理EE(4.4ab(4.5)虎克定理lN.lEA(4.6)虎克定理liliHiiEAi(4.7)橫向線應(yīng)義bbbbb(4.8)泊松比（橫向義形系數(shù)）''(4.9)剪力雙生互等定理xy(4.10)剪切虎克定理G(4.11)實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力TI(4.12)實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力TRmaxI(4.13)抗扭截面模量（扭轉(zhuǎn)抵抗矩）IWt-R(4.14)實(shí)心圓截面扭Tmax.n,Wt轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力(4.15)圓截回扭轉(zhuǎn)軸的變形T.lGI(4.16)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變

11、形TiliGIi(4.17)單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角Tl，GI(4.18)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)邊中點(diǎn)上的剪應(yīng)力TTmax3WtbWt是矩形截面Wt的扭轉(zhuǎn)抵抗矩(4.19)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸短邊中點(diǎn)上的剪應(yīng)力1max(4.20)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角TT_4GItGbIt是矩形截面的It相當(dāng)極慣性矩(4.21)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸全軸的扭轉(zhuǎn)角l三.4Gb4,，與截向局寬比h/b有關(guān)的參數(shù)(4.22)平向彎曲梁上任一點(diǎn)上的線應(yīng)義y_(4.23)平向彎曲梁上任一點(diǎn)上的線應(yīng)力Ey(4.24)平聞為曲梁的曲率1.MEIz(4.25)純彎曲梁橫截面上點(diǎn)的正應(yīng)力MyIz(4.26)離中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣各點(diǎn)上的最大正應(yīng)力

12、M.ymaxmaxIz(4.27)抗彎截面模量（截面對(duì)彎曲的抵抗矩）IWzymax(4.28)離中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣各點(diǎn)上的最大正應(yīng)力MmaxWz(4.29)橫力彎曲梁橫截面上的剪應(yīng)力_*VSzIzbSz被切割面積對(duì)中性軸的面積矩。(4.30)中性軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力、，八*VSzmaxmax.Izb(4.31)矩形截面中性軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力3Vmax,2bh(4.32)工字形和T形截面的面積矩*SzAiyci(4.33)平向彎曲梁的撓曲線近似微分方程EIvzM(x)V問(wèn)卜為正X向右為正(4.34)平向?yàn)榍旱膿锨€上截面的轉(zhuǎn)角方程，_EIzvEIzM(x)dxC(4.35)平向?yàn)榍旱膿锨€上任一點(diǎn)撓

13、度方程EIzvM(x)dxdxCxD(4.36)雙向彎曲梁的合成彎矩Mq,MZ2M：(4.373拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Z軸上的截距.2iyazz0zPZp,Vp是集中力作用點(diǎn)的標(biāo)(4.371b)拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Y軸上的截距i2ayy0一Vp5應(yīng)力狀態(tài)分析在舁廳P公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(5.1)單元體上任息cos2xSin222截面上的正應(yīng)力(5.2)單元體上任息截面上的剪應(yīng)力xy八八sin2xcos22(5.3)主平面方位角2,一一tan2ox(0與x反號(hào))xy(5.4)大主應(yīng)力的計(jì)算公式xymax2,12xy22x(5.5)主應(yīng)力的計(jì)算公式xy.maxiJ2V2xy2

14、2x(5.6)單元體中的最大剪應(yīng)力13max2(5.7)主單元體的八面體面上的剪應(yīng)力1/222二,1213233(5.8)面上的線應(yīng)義xyxyxycos2sin2222(5.9)面與+90o面之間的角應(yīng)義xy(Xy)sin2xycos2(5.10)主應(yīng)義方向公式tan20一匚xy(5.11)大主應(yīng)艾;_ymaxt2|22xyxy24(5.12)小主應(yīng)艾xymax2X22xyxy24(5.13)Xy的替代公式2cxy乙450xy(5.14)主應(yīng)變方向公式2450tan20xxyy(5.15)大主應(yīng)艾xymaxi21122x45°y45°22(5.16)小主應(yīng)艾xymax-11

15、2,122X450y45022(5.17)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定理_xxe，y_x_xE'zE(5.18)空間應(yīng)和狀1xExyz態(tài)下的虎克定理1yEyzx1zEzxy(5.19)平面應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定理（應(yīng)變形式）x-(xy)yE(yx)zE(xy)(5.20)平面應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定理（應(yīng)力形式）x/2(xy)1Ey12(yx)z0(5.21)按主應(yīng)力、主應(yīng)變形式寫(xiě)出廣義虎克定理)11123E12E23113E312(5.22)二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定理11(12)12E(21)3E(12)(5.23)二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定理12(12)11,2(12)1E2,2(21)130(5.

16、24)剪切虎克定理xyGxyGyz°yzzxGzx2內(nèi)力和內(nèi)力圖在舁廳p公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(2.1句(2.1b)外力偶的換算公式Te9.55-NnNpTe7.02n(2.2)分布荷載集度剪力、彎矩之問(wèn)的關(guān)系W)q(x)dxq(x)向上為正(2.3)dM(x)')V(x)dx(2.4)d2M(x),2q(x)dx6強(qiáng)度計(jì)算在舁廳P公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(6.1)第一強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論。1fut（脆性材料）當(dāng)1f；.（塑性材料）時(shí)'材料發(fā)生脆性斷裂破壞。(6.2)第二強(qiáng)度理論：當(dāng)1（23）fut"咒？1時(shí)，材料發(fā)生脆性斷1（23）fu偎性材料）裂破壞。最大

17、線應(yīng)變理論。(6.3)第三強(qiáng)度理論：最大男應(yīng)力理論。13fy（塑性材料）當(dāng)13八".J一時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。13fuc（脆性材料）(6.4)第四強(qiáng)度理論：八面體面J-122132232fy（塑性材料）當(dāng)f2Ji122132232fuc（脆性材料）*2時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。剪切理論。(6.5)第一*11強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力(6.6)第二21(20強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力(6.7)第三*313強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力(6.8)第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力*112224、萬(wàn)121323(6.9句由強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件*(6.9b)(6.9。(6.9d)由直接試驗(yàn)建立的強(qiáng)度條件tmaxcmaxmaxtc(6

18、.103(6.10b軸心拉壓桿的強(qiáng)度條件tmaxcmaxN/:tNcA(6.1伯(6.1出(6.11。(6.11(d)由強(qiáng)度理論建立的扭轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度條件*T1 1maxt(適用于脆性材料)WT2 1(2J=max(0max)(1)maxtmax5(適用于脆性材料)Wt1*c,c23 13maxmaxmmaxLJmax口(適用于塑性材料)WT2*12224；2121323'122211-max00maxmaxmax*2<3maxmax-4(適用于塑性材料)WtV3(6.110由扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)建立的強(qiáng)度條件二max.*,Wt(6.12a平向tmax-Mt彎曲WZ叫WZc(6.12b梁的正應(yīng)力

19、強(qiáng)度條件cmax(6.13)平向彎曲梁的男應(yīng)力強(qiáng)度條件max*VSZmaxrIZb(6.14a平向*31/242(6.14b彎曲梁的主應(yīng)力強(qiáng)*4J232度條件(6.15a圓截向彎*3河m2t2m；13WW(6.15a扭組*4，1222,2121323合變形構(gòu)件的相當(dāng)彎矩業(yè)22_2*Z2M20.75T2M4WW(6.16)螺栓的抗剪強(qiáng)度條件4)nd(6.17)螺栓的抗擠壓強(qiáng)度bNbdt條件(6.18)貼角焊縫的剪切強(qiáng)度條件Nrwif0.7hflw7剛度校核在舁廳p公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(7.1)構(gòu)件的剛度條件maxil.1(7.2)扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件TmaxGI(7.3)平向彎曲梁的剛度條件vmax

20、v118壓桿穩(wěn)定性校核在舁廳p公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(8.1)兩端錢(qián)支的、細(xì)長(zhǎng)壓桿Pcr工I取最小值的、臨界力的歐拉公式(8.2)細(xì)長(zhǎng)壓桿在/、同支承情況卜的臨界力公式Pcr2(.l)2lo.1lo計(jì)算長(zhǎng)度。一長(zhǎng)度系數(shù)；一端固定，一端自由：2一端固定，一端錢(qián)支：0.7兩端固定：0.5(8.3)壓桿的柔度.1ii是截面的慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）(8.4)壓桿的臨界應(yīng)力PcrcuA2ecu2(8.5)歐拉公式的適用范圍P(8.6)拋物線公式i1E當(dāng)c時(shí)，0.57fyfy壓桿材料的屈服極限；crfy1(一)2c巳crAfy1()2.Ac一常數(shù)，一般取0.43(8.7)安全系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定公式PrP&#

21、187;Pcrkw(8.8)折減系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定性P.A一折減系數(shù)3，小于110動(dòng)荷載在舁廳P公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(10.1)動(dòng)荷系數(shù)/PdNdddKdPN1jINjjjP-柿鼓N-內(nèi)力-應(yīng)力-位移d-動(dòng)j-靜(10.2)構(gòu)件勻加速上升或下降時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)aKd1一ga-加速度g-重力加速度(10.3)構(gòu)件勻加速上升或下降時(shí)的動(dòng)應(yīng)力dKdj(1g)j(10.4)動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度條件dmaxKdjmax桿件在靜荷或作用卜的容許應(yīng)力(10.5)構(gòu)件受豎直方向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)Kd1122H11jH-卜落距離(10.6)構(gòu)件受驟加荷載時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)Kd1102H=0(10.7)構(gòu)件受豎直力向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)

22、Kd1v-沖擊時(shí)的速度(10.8)疲勞強(qiáng)度條件maxK-疲勞極限-疲勞應(yīng)力容許值K-疲勞安全系數(shù)9能量法和簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題在舁廳P公式名稱(chēng)公式(9.1)外力虛功：W.R1B2Me33Pi(9.2)內(nèi)力虛功：WMdVdNdlTdllll(9.3)虛功原理：受形體平衡的充要條件是：WeW0(9.4)虛功方程：受形體平衡的充要條件是：WeW(9.5)莫爾定理：MdVdNdlTdllll(9.6)莫爾定理：MM,KVV,NN,TT,dxdxdxdxlEI1GAlEAlGI(9.7)桁架的莫爾定理：NNlEA(9.8)義形能：UW（內(nèi)力功）(9.9)義形能：UWe（外力功）(9.10)外力功表小的父形能：

23、,11-1-1-U-PI1二P22二Pii二PiI2222(9.11)內(nèi)力功表小的父形能：222_2也3dx"竺dx2dxTdx12EIl2GAl2EA12GI(9.12)卡氏第二定理：UiP(9.13)卡氏第二定理計(jì)算位移公式：MM,KVV,NN,TT,idxdxdxdxlEIPilGAPlEAPi1Glp(9.14)卡氏第二定理計(jì)算桁架位移公式：_N_Ni一EAiP(9.15)卡氏第二定理計(jì)算超靜定問(wèn)題：MM.By,dX0ylEIRb(9.16)莫爾定理計(jì)算超靜定問(wèn)題：MMByl-Edx0(9.17)一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程：11X11P0(9.18)X1方向有位移時(shí)的力法方程：

24、11X11P(9.19)自由項(xiàng)公式：MMp,1PdxlEI(9.20)主系數(shù)公式：2M1.11lEIdx(9.21)桁架的主系數(shù)與自由項(xiàng)公式：2N1l11lEAN1Npl1P,lEA材料力學(xué)公式匯總、應(yīng)力與強(qiáng)度條件1、拉壓maxmax2、剪切max擠壓擠壓P齊壓A擠壓3、圓軸扭轉(zhuǎn)maxTWt4、平面彎曲maxWzmaxtmaxcmaxMIMImaxytmaxmaxycmaxz*QmaxSzmaxIzbtmaxcnax5、斜彎曲max6、拉（壓）彎組合MzMyWT甌maxNMmaxWmaxNMzytKIzmaxtMzNcmaxycmax1zAtmax6”兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：第三強(qiáng)度理論

25、r3ww4n第四強(qiáng)度理論r4w3n,mWm：WzM：075MW、變形及剛度條件1、拉壓NLLEANLN(x)dxLEAEA2、扭轉(zhuǎn)TLTiLiTxdxGIpGIpGIpLT180°GIp(/m)3、彎曲(1)積分法：Ely(x)M(x)Ely(x)EI(x)M(x)dxCEIy(x)M(x)dxdxCxD(2)疊加法：fR,Pn=fRfP2+,P,Pn=PP2（3）基本變形表（注意：以下各公式均指絕對(duì)值，使用時(shí)要根據(jù)具體情況賦予正負(fù)號(hào)）A；qABfBMLeT2ML22EIPL22E3PL33EI,3qL6E4qL8eiBBAqLBfcML3EI,AML216EIML6EIfcPL2216EIPL348EIfcI3qLA,24EIqL384EI（4）彈性變形能（注:2UM&