大學物理：第10章 靜電場5

1、1第8章 靜電場例例(d dd側 ）上 ）下 ）sssE SE SE S選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷（即電荷線密無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷（即電荷線密度）為度）為，求距直線為，求距直線為r 處的電場強度處的電場強度. .對稱性分析：軸對稱對稱性分析：軸對稱解解dSES(d0 0sE S 側）+ + + + + +oxyzhE+ +r2rhE02Er0h2第8章 靜電場解解 電場強度分布具有面對稱性電場強度分布具有面對稱性 選取一個圓柱形高斯面選取一個圓柱形高斯面 SeSEd已知已知“無限大無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為均勻帶電平面

2、上電荷面密度為 電場強度分布電場強度分布求求例例nEEn右底左底側SESESEdddESESES20根據高斯定理有根據高斯定理有 SES01202ExOExn3第8章 靜電場例例 已知已知無限大板厚度為無限大板厚度為d，電荷體密度為電荷體密度為 板外：板外：02SdES02dE外板內：板內：022xSES0 xE 內解解選取圓柱面為高斯面選取圓柱面為高斯面求求: 電場場強分布電場場強分布 dSSdxxOExnnSeSEd右底左底側SESESEddd4第8章 靜電場1. 1. 對稱性分析；對稱性分析；2. 2. 根據對稱性選擇合適的高斯面；根據對稱性選擇合適的高斯面；3.3.求出通過高斯面的通量

3、求出通過高斯面的通量e e，計算高斯面包圍的電，計算高斯面包圍的電荷電量的代數和。荷電量的代數和。 4. 4. 應用高斯定理求解應用高斯定理求解. .（球對稱、柱對稱、面對稱）（球對稱、柱對稱、面對稱） 高斯面必須是閉合曲面高斯面必須是閉合曲面 高斯面必須通過所求的點高斯面必須通過所求的點 高斯面的選取使通過該面的電通量易于計算高斯面的選取使通過該面的電通量易于計算歸納高斯定理解題方法歸納高斯定理解題方法5第8章 靜電場注意：注意：一些有限大小的帶電體的電場具有對稱性，但是無法一些有限大小的帶電體的電場具有對稱性，但是無法找出一個高斯面找出一個高斯面S，使，使E可以從積分號內提出，此類問可以從

4、積分號內提出，此類問題只能用積分法求解。題只能用積分法求解。如：如：帶電線段帶電線段圓環(huán)圓環(huán)小平面小平面圓柱圓柱6第8章 靜電場可以用高斯定理求出簡單的對稱分布電場，比較復雜的可以用高斯定理求出簡單的對稱分布電場，比較復雜的電場可看作簡單電場的疊加。電場可看作簡單電場的疊加。如：無限大帶電平面如：無限大帶電平面1 12 2P2P11120022pE2120022pE1 12 2P3 3312000222pE7靜電場8.4 靜電場的環(huán)流定理靜電場的環(huán)流定理 電勢能電勢能q0qr0dAq E dl0cosq E dlcosdldr020d4 qqrr020d4 BArrqqrr1. 1. 點電荷的

5、電場點電荷的電場dldrArABrBE0011()4 ABqqrr結論結論: : A僅與僅與q0的的始末始末位置位置有關有關，與路徑無關，與路徑無關. .一、靜電場力做功特點一、靜電場力做功特點0dAq E dlAdA8靜電場2. 2. 任何帶電體的電場任何帶電體的電場bLabLaablEqlFA)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 結論結論電場力作功只與始末位置有關，與路徑無關。電場力作功只與始末位置有關，與路徑無關。靜電力是保守力，靜電場是保守力場。靜電力是保守力，靜電場是保守力場。電荷系電荷系q q1 1、q q2

6、 2、的電場中，移動的電場中，移動q q0 0，有，有nq1nqiq2q1qabL Lairbir9靜電場二、靜電場環(huán)路定理二、靜電場環(huán)路定理 任意靜電場中，單位正檢驗電荷沿閉合任意靜電場中，單位正檢驗電荷沿閉合路徑運動一周，靜電力所作的功為：路徑運動一周，靜電力所作的功為：0LAq E dl即即0LE dl在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分恒等于零。在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分恒等于零。在靜電場中，電荷沿任意閉合路徑運動一周，靜電力在靜電場中，電荷沿任意閉合路徑運動一周，靜電力 做功為零。做功為零。 靜電場的安培環(huán)路定理靜電場的安培環(huán)路定理1200aLbbL aqE dlqE

7、dl0L1L2ab1200aLbaL bqE dlqE dl10靜電場電場線平行但不均勻分布，是否靜電場的電場線電場線平行但不均勻分布，是否靜電場的電場線?EdddddbcabdacdElElElElEldcbalElEdd210不是靜電場不是靜電場abcd12E abE cd11靜電場三、電勢能三、電勢能0dABABAq El0,BAAWW0,BAAWW即：電荷在電場中某點的即：電荷在電場中某點的電勢能電勢能，在數值上等于把該電，在數值上等于把該電荷從該點移動到電勢能零參考點時，靜電力作的功荷從該點移動到電勢能零參考點時，靜電力作的功. .令令0BW 0dAABWq El即：即：q0在電場中

8、在電場中AB兩點兩點電勢能之差電勢能之差等于把等于把q0自自A點移至點移至B點過程中靜電力作的功點過程中靜電力作的功. .ABWWpE 任何力做功都會引起能量的變化任何力做功都會引起能量的變化. .12靜電場(1) 電勢能應屬于電勢能應屬于q0 和產生電場的源電荷系統(tǒng)共有。和產生電場的源電荷系統(tǒng)共有。(3) 選勢能零點原則：選勢能零點原則：(2) 電荷在某點電勢能的值與零點選取有關電荷在某點電勢能的值與零點選取有關, ,而兩點的差值而兩點的差值與零點選取無關。與零點選取無關。 實際應用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。實際應用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。 當當( (源源) )電荷分布在有限范

9、圍內時，勢能零點一般電荷分布在有限范圍內時，勢能零點一般 選在無窮遠處。選在無窮遠處。 無限大帶電體，無限大帶電體，勢能零點一般勢能零點一般選在有限遠處一點。選在有限遠處一點。說明說明即：電勢能是相對的，電勢能差是絕對的。即：電勢能是相對的，電勢能差是絕對的。13靜電場8.5 電勢電勢 電勢差電勢差一、電勢一、電勢0qWuaa000daaalEqAu 電勢定義電勢定義單位正電荷自該點單位正電荷自該點“勢能零點勢能零點”過程中電場力作的功。過程中電場力作的功。單位正電荷在該點具有的電勢能單位正電荷在該點具有的電勢能 零參考點的選取零參考點的選取同一問題中，電勢零參考點需同電勢能零參考點一致。同一

10、問題中，電勢零參考點需同電勢能零參考點一致。 負電荷電場中電勢不一定為負；負電荷電場中電勢不一定為負；正電荷電場中電勢不一定為正。正電荷電場中電勢不一定為正。14靜電場 電勢差電勢差 （電壓）（電壓）單位正電荷自單位正電荷自ab 過程中電場力作的功。過程中電場力作的功。00ababWWuqq0dbabaAElq 電勢和電勢能的區(qū)別：電勢和電勢能的區(qū)別：up 描寫電場中描寫電場中P點性質的物理量，是場點的單值函數。點性質的物理量，是場點的單值函數。Wp 進入場中電荷進入場中電荷q在在P點具有的勢能，屬于點具有的勢能，屬于q和電場系統(tǒng)和電場系統(tǒng) 所有。所有。15靜電場二、電勢疊加原理二、電勢疊加原

11、理Pdl1. 點電荷的電勢點電荷的電勢dPPuEl02014rrqE0 ddrrlrq（取無窮遠處為參考點）（取無窮遠處為參考點）20dr4rqr04qr（球對稱）（球對稱）在點電荷在點電荷q電場中，電場中，u是電場中空間位置（是電場中空間位置（r）的單值函數。）的單值函數。16靜電場0d iPiuElEE及，由由 得：得：0() diPiUEl注意：電勢零點注意：電勢零點P0必須是共同的。必須是共同的。 對點電荷系：對點電荷系：0 04，iiqUUr 對連續(xù)電荷分布：對連續(xù)電荷分布：0d 04，qqUUr0diPiEliiU2. 任意帶電體的電勢任意帶電體的電勢17靜電場三、電勢的計算三、電

12、勢的計算方法一：方法一： 已知電荷分布，根據電勢疊加原理已知電荷分布，根據電勢疊加原理0d4Qqudur已知場強分布，根據電勢定義已知場強分布，根據電勢定義0dpplEu方法二：方法二：04VdVr18靜電場rqu04dd2204dxRl22200d4RlRx22042xRR均勻帶電圓環(huán)半徑為均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為，電荷線密度為 。解解建立如圖坐標系，選取弧線元建立如圖坐標系，選取弧線元 dl例例圓環(huán)軸線上一點的電勢圓環(huán)軸線上一點的電勢求求:lqddRPOxdlr取無限遠處為勢能零參考點取無限遠處為勢能零參考點pudu19靜電場例例 計算電量為計算電量為 Q 的帶電球面球心的電勢的帶電球面球心的電勢04dqduR 04QQdquduR04QRRQo解：在球面上任取一電荷元解：在球面上任取一電荷元dqdq則電荷元在球心的電勢為則電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理由電勢疊加原理:球面上電荷在球心的總電勢球面上電荷在球心的總電勢20靜電場或由電勢定義式對電勢進行求解或由電勢定義式對電勢進行求解:E的分布：的分布：02040qr rRrErRrR處，處，E值突變不連續(xù)。值突變不連續(xù)。選取選取處為勢能處為勢能“0 0”點。點。r R 處處:r R 處處:r = R 處處:20044pprqquE dldrrrppuE dl20004