矩形的判定和性質習題

1、矩形的判定和性質重點內容: 具有的一切性質；內角都是直角；對角線相等；全等三角形的個數；等腰三角形的個數；對稱軸的條數；斜邊中線定理；平方等式；兩種面積計算方法；有一個直角的矩形；有三個直角的四邊形矩形；對角線相等的矩形.基礎練習1. 在矩形ABCD中, 對角線交于O點，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面積為_; 周長為_.2. 一個矩形周長是12cm, 對角線長是5cm, 那么它的面積為_.3. 在ABC中, AM是中線, BAC=, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的長為_.4. 如圖, 矩形ABCD對角線交于O點, EF經過O點, 那么圖中全等三角形共有_對.5. 在

2、矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P為形內一點, 那么PA+PB+PC+PD的最小值為_.6. 在矩形ABCD內有一點Q, 滿足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD的長為_.7. 如圖, 矩形ABCD的對角線交于O點, 若OA=1, BC=, 那么BDC的大小為_. 8. 如圖, 矩形ABCD對角線交于O點, 且滿足AM=BN, 給出以下結論: MN /DC; DMN=MNC; . 其中正確的是_.9. 一個平行四邊形的四個內角的角平分線相交圍成的四邊形的形狀是_.10. 如圖, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE=, 那么BOE的度數為_.二. 解題技巧11. 在矩

3、形ABCD中，A和B的平分線交邊CD于點M和N，若M、N是CD的三等分點，那么AB：BC的值為_.12. 如圖, 在矩形ABCD中,DEAC于點E, BC=, CD=2, 那么BE=_.13. 如圖, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求證: PB平分CBH.14. 如圖, 矩形ABCD的周長為16cm, DE=2cm, 若CEF是等腰直角三角形, 那么這個三角形的面積為_.15. 如圖, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分ADC, AFEF, (1)求EF長; (2)在平面上是否存在點Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的長; 若不存在,

4、說明理由.16. 一個四邊形滿足: 它的每個頂點到其它三個頂點的距離之和相等, 試判斷這個四邊形的形狀.17. 已知矩形ABCD，試問：當邊AB和BC滿足什么條件時, 在邊CD上一定存在點P, 使得PAPB?二鞏固練習基本知識點：矩形的性質及判定，直角三角形斜邊中線定理.1.矩形的一內角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是_.2.矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為_，短邊長為_.3.若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于 .4.如圖，E為矩形ABCD對角線AC上一點，DEAC于E，ADE: E

5、DC=2:3,則BDE為_.5.矩形的兩鄰邊分別為4和3，則其對角線為 ，矩形面積為 cm2.6.若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線相交所成的銳角是_.7.矩形具有一般平行四邊形不具有的性質是（ ）A. 對邊相互平行 B. 對角線相等 C. 對角線相互平分 D. 對角相等8.矩形具備而平行四邊形不具有的性質是（ ）A對角線互相平分 B鄰角互補 C對角相等 D對角線相等9.在下列圖形性質中，矩形不一定具有的是（ ）A對角線互相平分且相等 B四個角相等C是軸對稱圖形 D對角線互相垂直平分10.如圖，四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點，那么MNBD成立嗎？試說明理由11.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果將該矩形沿對角線BD重疊，求圖中陰影部分的面積.12.如圖，已知在四邊形中，交于，、分別是四邊的中點，求證：四邊形是矩形1