11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.1.7 柱、錐、臺(tái)和球的體積優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修2

1、1.1.7 柱、錐、臺(tái)和球的體積 優(yōu)化訓(xùn)練1已知長(zhǎng)方體過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是123，體對(duì)角線的長(zhǎng)為2，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是()A6B12C24 D48答案：D2已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是()A16 B20C24 D32解析：選C.由VSh，得S4，即正四棱柱底面邊長(zhǎng)為2.因?yàn)樵撜睦庵膶?duì)角線即為球的直徑，所以球的表面積S4R24()2D2(222242)24，故選C.3若圓錐的母線長(zhǎng)是8，底面周長(zhǎng)為6，則其體積是()A9 B9C3 D3答案：C4若圓柱的側(cè)面積為18，底面周長(zhǎng)為6，則其體積是_答案：275正四棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為1 cm和

2、2 cm，它的側(cè)面積是3 cm2，那么它的體積是_cm3.解析：設(shè)正四棱臺(tái)的斜高為h，由側(cè)面積公式S正棱臺(tái)側(cè)(cc)h(1×42×4)h3，解得h.再根據(jù)兩底中心的連線與上、下底邊的一半及斜高組成的直角梯形，可以求出高h(yuǎn)1，那么V正棱臺(tái)(S上S下)h.答案：1兩個(gè)球的體積之和為12，它們的大圓周長(zhǎng)之和為6，則兩球的半徑之差為()A1 B2C3 D4解析：選A.可設(shè)出兩球的半徑r1，r2，則有(rr)12，即rr9.又2(r1r2)6，r1r23.由rr(r1r2)(r1r2)23r1r2，可得r1r22，從而|r1r2|1.2一圓錐的底面半徑為4，在距圓錐頂點(diǎn)高線的處，用平

3、行于底面的平面截圓錐得到一個(gè)圓臺(tái)，得到圓臺(tái)是原來(lái)圓錐的體積的()A. B.C. D.解析：選A.在距圓錐頂點(diǎn)高線的處，用平行于底面的平面截圓錐，圓錐底面半徑為4，截面圓半徑為1.設(shè)截去的底面半徑為1的小圓錐的高為h，體積為V1，底面半徑為4的圓錐的高為4h，體積為V2，則.3把直徑分別為6 cm,8 cm,10 cm的三個(gè)鐵球熔成一個(gè)大鐵球，則這個(gè)大鐵球的半徑為()A3 cm B6 cmC8 cm D12 cm解析：選B.設(shè)大鐵球的半徑為R，則有R3·()3·()3·()3，解得R6.4如圖，在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120°，若將ABC繞直

4、線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是()A. B.C. D.解析：選D.如圖，該旋轉(zhuǎn)體的體積是以AD為半徑，CD和BD為高的兩個(gè)圓錐的體積之差，因?yàn)锳BC120°，所以ABD60°.又因?yàn)锳B2，所以DB1，AD.所以V·AD2·CD·AD2·BD·AD2·(CDBD).5已知高為3的直棱柱ABCABC的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則三棱錐BABC的體積為()A. B.C. D.解析：選D.由題意，得VBABCVABCABC×××1×1×3.6如圖所示，圓錐的高為

5、h，圓錐內(nèi)水面的高為h1，且h1h.若將圓錐倒置，水面高為h2，則h2等于()A.h B.hC.h D.h解析：選C.V圓臺(tái)·h(2r)2(3r)2hr2.圓錐倒置時(shí)，水形成了圓錐設(shè)圓錐底面半徑為x，則，于是x，則V圓錐()2h2.所以hr2h2h.7半徑為r的球放置于倒置的等邊圓錐容器內(nèi)，再將水注入容器內(nèi)到水與球面相切為止，取出球后水面的高度是_解析：設(shè)球未取出時(shí)PCb，球取出后，水面高PHx，如圖所示，因?yàn)锳Cr，PC3r，所以以AB為底面直徑的圓錐形容器的容積V圓錐AC2·PC(r)2·3r3r3，V球r3.球取出后水面下降到EF，水的體積V水EH2

6、3;PH(PHtan30°)2·PHx3，而V水V圓錐V球，即x33r3r3.所以xr.故球取出后水面的高為r.答案：r8正四棱臺(tái)的斜高與上、下底面邊長(zhǎng)之比為528，體積為14 cm3，則棱臺(tái)的高為_解析：如圖所示，設(shè)正四棱臺(tái)AC的上底面邊長(zhǎng)為2a，則斜高EE和下底面邊長(zhǎng)分別為5a、8a.高OO4a.又×4a×(64a24a2)14，a，即高為2 cm.答案：2 cm9(2010年高考湖北卷) 圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是_cm.解析：設(shè)球的半徑為

7、r，則由3V球V水V柱，得6r·r28r23×r3，解得r4.答案：410圓臺(tái)上底的面積為16 cm2，下底半徑為6 cm，母線長(zhǎng)為10 cm，那么，圓臺(tái)的側(cè)面積和體積各是多少？解：首先，圓臺(tái)的上底的半徑為4 cm，于是S圓臺(tái)側(cè)(rr)l100(cm2)其次，如圖，圓臺(tái)的高h(yuǎn)BC4(cm)，所以V圓臺(tái)h(SS)×4×(1636)(cm3)11. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，用截面截下一個(gè)棱錐CADD，求棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比解：已知長(zhǎng)方體可看成直四棱柱ADDABCCB，設(shè)它的底面ADDA的面積為S，高為h，則它的體積為VSh，因?yàn)槔忮FCADD的底面面積為，高是h，所以棱錐CADD的體積VCADD××ShSh，余下的體積是ShShSh.所以棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比為15.12如圖，三棱錐ABCD的兩條棱ABCD6，其余各棱長(zhǎng)均為5，求三棱錐的內(nèi)切球的體積解：如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE.ACAD，BCBD，CDAE，CDBE，CE和DE是三棱錐CABE和DABE的高AD5，DE3，AEBE4，SABE3.VABCDVCABEVDABE·S