電磁場理論大班第４講[潘錦]

1、潘 錦二二一二年三月九日一二年三月九日電磁場理論大班授課第四講電磁場理論大班授課第四講時諧電磁波分析方法時諧電磁波分析方法-開域問題開域問題電磁場與波首席教授電子科技大學電子科技大學22認識電磁問題的基本出發(fā)點和強制條件認識電磁問題的基本出發(fā)點和強制條件DBtBEtDJH0tJ出發(fā)點出發(fā)點Maxwell方程組方程組條條 件件本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系邊界條件邊界條件DEBHJE12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12(JJ )nSet 33分類認識電磁問題分類認識電磁問題靜態(tài)電磁場靜態(tài)電磁場0t0t電磁波電磁波按時間變化情況按時間變化情況44分類分析時變電磁場問題分

2、類分析時變電磁場問題第第4章章電磁波的電磁波的典型代表典型代表電磁波的電磁波的傳輸傳輸共性問題共性問題個性問題個性問題電磁波的電磁波的輻射、衍射輻射、衍射和散射和散射第第6,7章章第第8章章第第9,10章章均勻平面波均勻平面波波導波導天線天線0t5分類分析均勻平面波分類分析均勻平面波第第6章章均勻平面波均勻平面波jt第第7章章無界單一介質(zhì)空間無界單一介質(zhì)空間無界多層介質(zhì)空間無界多層介質(zhì)空間6面對的問題？分析方法？關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？應用中的典型問題？7面對的問題：l 源？源？l 環(huán)境？環(huán)境？l 邊界？邊界？分析方法？關(guān)聯(lián)的一般性物理量？應用中的典型問題？8 基本問題基本問題l 時諧場時諧場l

3、 關(guān)注關(guān)注電磁波的傳播電磁波的傳播l 無界單一媒質(zhì)環(huán)境無界單一媒質(zhì)環(huán)境00( , )( )cos( )A r tA rtr無源區(qū)中討論無源區(qū)中討論問題問題22( )( )0cE rk E r 相關(guān)概念1 1）振幅）振幅2 2）相位）相位時間相位時間相位空間相位空間相位幅角幅角初始相位初始相位3 3）等相位面）等相位面4 4）等振幅面）等振幅面相關(guān)概念( )( )( )( , )Re ( )( )( )( )( )yxzj tjrjrjrxyzxyzE r tE r eE re E r ee Er ee E r e 復矢量包含了復矢量包含了任意時刻任意時刻場量的空間變化規(guī)律場量的空間變化規(guī)律9需

4、要分析的問題需要分析的問題平面波平面波柱面波柱面波球面波球面波（固定時刻的復矢量函數(shù)）（固定時刻的復矢量函數(shù)）時諧電磁波的分析時諧電磁波的分析jt線極化波線極化波圓極化波圓極化波橢圓極化波橢圓極化波（固定位置的瞬時變化情況）（固定位置的瞬時變化情況）場量隨場量隨空間位置空間位置變化的規(guī)律變化的規(guī)律場量隨場量隨時間時間變化的規(guī)律變化的規(guī)律（9章）章）10 均勻平面波的定義均勻平面波的定義l 平面波：任意時刻平面波：任意時刻等相位面等相位面（波陣面）為平面的波（波陣面）為平面的波l 均勻平面波均勻平面波l 均勻：電磁場的振幅在等相位面上不變均勻：電磁場的振幅在等相位面上不變電磁波的等相位面為平面，

5、且等相位面上電磁場的振幅也相等電磁波的等相位面為平面，且等相位面上電磁場的振幅也相等特 性 均勻平面波的等相位面等相位面與等振幅面重合或平行等振幅面重合或平行 在等相位面上電場復矢量為常矢數(shù) 任一時刻任一時刻等相位面上電磁場的大小和方向不變大小和方向不變問題：等相位面上均勻平面波在不同時刻的電磁場也不變嗎？問題：等相位面上均勻平面波在不同時刻的電磁場也不變嗎？( )E rC 等相位面11面對的問題!分析方法: 按定義求解關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？應用中的典型問題？22( )( )0cE rk E r 1222( )( )0cE rk E r 理想介質(zhì)理想介質(zhì)導電媒質(zhì)導電媒質(zhì)00k cckj 13理

6、想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波22( )( )0E rk E r 14均勻平面波的電磁場均勻平面波的電磁場技巧：建立一個最好的坐標系！技巧：建立一個最好的坐標系！ 將坐標面取為等相位面，如將坐標面取為等相位面，如x-y平面，則：平面，則：222d0dEk Ez2220 , , ,iiEk Eix y zz220Ek E( )( )E rE z jj12( )eekzkziEzAA其解為：其解為：電場的瞬時結(jié)果電場的瞬時結(jié)果12( , )Re( ) ( , )( , )j tiiiiEz tEz eEz tEz t111( , )cos()iimEz tEtkz222( , )cos

7、()iimEz tEtkz 的波形的波形111c o s()xx mtk zEE電磁波沿空間相位滯后的方向傳播電磁波沿空間相位滯后的方向傳播jj12( )eekzkziHzBB同理：同理：15 均勻平面波為橫電磁波（均勻平面波為橫電磁波（TEM波）波）0E0zEz0zE 0H0zH 0zHzEHz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo重重 要要 16l 沿沿z方向傳播的均勻平面波其電磁場復矢量解為：方向傳播的均勻平面波其電磁場復矢量解為：l 均勻平面波為橫電磁波（均勻平面波為橫電磁波（TEM波）波）l 電磁波沿空間相位滯后的方向傳播電磁波沿空間相位滯后的方向傳播小小 結(jié)結(jié)

8、jm( )ekzH zH 0, 0zze Ee H jm( )ekzE zE17沿任意方向傳播的均勻平面波解沿任意方向傳播的均勻平面波解yzxo沿沿z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向波傳播方向r等相位等相位 面面 jjmmeenkzkerEEE則則設(shè)波傳播方向為設(shè)波傳播方向為:ne沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 波傳播方向波傳播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)Z為方便表示定義新的物理量為方便表示定義新的物理量, 波矢量波矢量nkke則則-jek rmEE 同理同理-jek rmHH 18均勻平面波電磁場解的

9、構(gòu)成均勻平面波電磁場解的構(gòu)成對于沿對于沿 傳播的均勻平面波，其電磁場解答的表達式為：傳播的均勻平面波，其電磁場解答的表達式為：nenkke-jek rmHH 電磁場電磁場復矢量：復矢量：-j( )ek rmE rE 其中其中波矢量波矢量為為，電場電場瞬時解瞬時解為：為：jt( , )Re( )e ecos() ecos() ecos()xmxexymyeyzmzezE r tE rEtk rEtk rEtk r eeeeyexezjjjxyzmmxmymzEE eE eE e復波幅復波幅矢量為，矢量為，eeehyhxhzjjjmxyzmxmymzHH eHeH e mEmH 關(guān)系？關(guān)系？19分

10、析均勻平面波的技巧及電磁場復波幅的關(guān)系分析均勻平面波的技巧及電磁場復波幅的關(guān)系( )( )( )( )( )0( )0jkH rjD rjkE rjB rjk D rjk B r ( )j( )( )j( )( )0( )0H rD rE rB rD rB r -j( )ek rmE rE 由于由于方向傳播均勻平面波電磁場復矢量的解為：方向傳播均勻平面波電磁場復矢量的解為：k-j( )ek rmH rH jk rjk rejke 因此因此jk 00mmmmmmkHDkEBk Dk B 20l 三者相互垂直l 電場與磁場同相l(xiāng) 振幅差 倍均勻平面波電場與磁場的關(guān)系均勻平面波電場與磁場的關(guān)系1mm

11、nmmnEeHHeE ( )( )1( )( )nnE reH rH reE r ()其中，其中，叫媒質(zhì)的本征阻抗叫媒質(zhì)的本征阻抗,也叫也叫波阻抗波阻抗000377 ()在真空中在真空中 E Hk 、 、xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波( , )( , )1( , )( , )nnE r teH r tH r teE r t jk re j te21l 電磁場復矢量解為：電磁場復矢量解為：l 的方向滿足右手螺旋法則的方向滿足右手螺旋法則l 為橫電磁波（為橫電磁波（TEM波）波）l 沿空間相位滯后的方向傳播沿空間相位滯后的方向傳播l 電場與磁場同相，振幅大電場與磁場同相，振幅大 倍倍均勻平面波小

12、結(jié)均勻平面波小結(jié)jm( )ek rH rH jm( )ek rE rE 0, 0, 0k Ek HE H EHk 、 、22面對的問題!分析方法!關(guān)聯(lián)的一般性物理量:l 電磁波的基本參量？電磁波的基本參量？l 能量？能量？應用中的典型問題？231、均勻平面波的傳播參數(shù)均勻平面波的傳播參數(shù)周期周期T ：同一位置，相位變化：同一位置，相位變化 2的時間間隔，即的時間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期角頻率角頻率 ：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率頻率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 2(s)T2T24（2）波長和相位常

13、數(shù)）波長和相位常數(shù)（波數(shù)）波數(shù)）2(rad/m)k波長波長 ：同一時間，同一時間，相位差為相位差為2 等相位面的間距，即等相位面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z21(m)lkf2kl 25（3）相速）相速) sm(1ddktzv真空中真空中：87900113 10 (m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：等相位面在空間等相位面在空間 中移動的速度中移動的速度與電磁波的頻率無與電磁波的頻率無關(guān)關(guān)故故得到得到均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為dd0tk z262、能量密度與能流密度能量密度與能流密度2e1(

14、 , )2wE r t EH其中其中, ,emwww理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的電場儲能與磁場電場儲能與磁場儲儲能相等能相等( , )( , )SE r tH r t 2m1( , )2wH r t emww能量密度能量密度:22em22( , )( , )wwwE r tH r t 能流密度能流密度:1neHE221( , )( , )nnSeE r teH r t 11()()nnSeE EEe E 22avmm11 22wEH22avmm11 22nnSeEeH兩者關(guān)系兩者關(guān)系:/evSw1epnvve理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的能速與相速相等能速與相速相

15、等27l 電磁場復矢量解為：電磁場復矢量解為：l 的方向滿足右手螺旋法則的方向滿足右手螺旋法則l 為橫電磁波（為橫電磁波（TEM波）波）l 沿空間相位滯后的方向傳播沿空間相位滯后的方向傳播l 電場與磁場同相，振幅大電場與磁場同相，振幅大 倍倍l 相關(guān)的物理量相關(guān)的物理量 頻率、周期、波長、相位常數(shù)、波數(shù)、相速、能速頻率、周期、波長、相位常數(shù)、波數(shù)、相速、能速理想媒質(zhì)中均勻平面波小結(jié)理想媒質(zhì)中均勻平面波小結(jié)jm( )ek rH rH jm( )ek rE rE 0, 0, 0k Ek HE H EHk 、 、2822( )( )0cE rk E r 理想介質(zhì)理想介質(zhì)導電媒質(zhì)導電媒質(zhì)00k cck

16、j ( )njkermE rE e ( ) ncnnjk ermerj ermE rE eE ee 29cjm( )ek zE zjeeezzzmm令令cjjk，則沿，則沿z z方向傳播的均勻平面波為方向傳播的均勻平面波為導電媒質(zhì)中的均勻平面波導電媒質(zhì)中的均勻平面波 稱為電磁波的稱為電磁波的傳播常數(shù)傳播常數(shù)，單位，單位：1/m是是衰減因子衰減因子， 稱為稱為衰減常數(shù)衰減常數(shù)，單位：單位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zejez 是是相位因子相位因子， 稱為稱為相位常數(shù)相位常數(shù)，單位：單位：rad/m（弧度（弧度/米）米）m( , )ecos()zE z tEtz瞬時電場為瞬時電場為振幅有衰減，

17、為衰減電磁波振幅有衰減，為衰減電磁波30j()mcc11( )( )eezzzH zeE zjccce本征阻抗本征阻抗mc( , )ecos()zzeEH z ttzHkEkHE導電媒質(zhì)中的電場與磁場導電媒質(zhì)中的電場與磁場理想介質(zhì)中的電場與磁場理想介質(zhì)中的電場與磁場 相伴的磁場相伴的磁場本征阻抗為復數(shù)本征阻抗為復數(shù) 磁場與電場不同磁場與電場不同相，且滯后電場相，且滯后電場312222 22c2222c(j)()2kkjj 2211()12f21()1221()1,2211()12v相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與電磁波有關(guān)，而且與電磁波的頻率有關(guān)的頻率有關(guān) 傳播參數(shù)傳播參數(shù)32

18、*22avmc11Re ( )( )ecos22zzxSE zHzeE平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 導電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點：導電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點： 媒質(zhì)的本征阻抗為復數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于媒質(zhì)的本征阻抗為復數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于 電場電場 角角； 在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有 關(guān)（有色散）關(guān)（有色散）。3322( )( )0cE rk E r 理想介質(zhì)理想介質(zhì)導電媒質(zhì)導電媒質(zhì)34l 電

19、磁場復矢量解為：電磁場復矢量解為：l 電場與磁場不同相，且相位超前電場與磁場不同相，且相位超前 ，振幅大，振幅大 倍倍l 相關(guān)概念和物理量：相關(guān)概念和物理量： 色散、趨膚現(xiàn)象、趨膚深度、表面阻抗、衰減常數(shù)、色散、趨膚現(xiàn)象、趨膚深度、表面阻抗、衰減常數(shù)、相位常數(shù)、傳播常數(shù)、以及弱導電媒質(zhì)和良導體中的相位常數(shù)、傳播常數(shù)、以及弱導電媒質(zhì)和良導體中的結(jié)果結(jié)果導電媒質(zhì)中均勻平面波的特性小結(jié)導電媒質(zhì)中均勻平面波的特性小結(jié)jm( )eckrH rH jm( )eckrE rE 0c35面對的問題!分析方法！關(guān)聯(lián)的一般性物理問題！應用中的典型問題：l 用電磁波進行信息的傳播？36色散與群速色散與群速 色散現(xiàn)象

20、色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化相速隨頻率變化群速群速：調(diào)制信號包絡波傳播的速度調(diào)制信號包絡波傳播的速度信息通過電磁波傳輸傳播時均具有一定的頻帶寬度，信息通過電磁波傳輸傳播時均具有一定的頻帶寬度，并通常以調(diào)制載波的方式搭載在一個高頻電磁波上進并通常以調(diào)制載波的方式搭載在一個高頻電磁波上進行傳輸傳播行傳輸傳播例：一個信號調(diào)幅電磁波的傳播例：一個信號調(diào)幅電磁波的傳播 具有色散現(xiàn)象的媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)具有色散現(xiàn)象的媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)例：例：導電媒質(zhì)導電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)！是色散媒質(zhì)！37m( , )cos()cos()xE z te Etztz包絡波，速度包絡波，速度vgz載波，速度載波，速度vp38dd1pppg

21、vvvv 無色散無色散 正常色散正常色散 反常色散反常色散 群速群速vg：包絡波的恒定相位點推進速度包絡波的恒定相位點推進速度gpppppppppgvvvvvvvvvvvddddddddd)(ddd由由 相速相速vp：載波的恒定相位點推進速度載波的恒定相位點推進速度pvtzC0dlimdgv zconsttpgpvvv , 0ddpgpvvv , 0ddpgpvvv , 0dd39面對的問題!分析方法！關(guān)聯(lián)的一般性物理問題！應用中的典型問題！40需要分析的問題需要分析的問題平面波平面波柱面波柱面波球面波球面波（固定時刻的復矢量函數(shù)）（固定時刻的復矢量函數(shù)）時諧電磁波的分析時諧電磁波的分析jt線

22、極化波線極化波圓極化波圓極化波橢圓極化波橢圓極化波（固定位置的瞬時變化情況）（固定位置的瞬時變化情況）場量隨場量隨空間位置空間位置變化的規(guī)律變化的規(guī)律場量隨場量隨時間時間變化的規(guī)律變化的規(guī)律（9章）章）41面對的問題?分析方法?關(guān)聯(lián)的一般性參量和概念？應用中的典型問題？42面對的問題?分析方法?關(guān)聯(lián)的一般性參量和概念？應用中的典型問題？431： 對于時諧場，由于時空變化的自變量可以分離，即其對于時諧場，由于時空變化的自變量可以分離，即其 時空變化的規(guī)律相互獨立，因此，研究時間變化的規(guī)時空變化的規(guī)律相互獨立，因此，研究時間變化的規(guī) 律時，律時， 可取任意值，如可取任意值，如:基本問題：基本問題：

23、 對一個時變電場對一個時變電場 ,( , )E r t 0r在固定空間點上，研究電場在固定空間點上，研究電場隨時間變化的規(guī)律。如：隨時間變化的規(guī)律。如：0(, )E rrt 00r 2： 隨時間的變化表現(xiàn)為其大小和方向隨時間的變化，隨時間的變化表現(xiàn)為其大小和方向隨時間的變化， 該變化可用矢量矢端的變化來集中表達。該變化可用矢量矢端的變化來集中表達。要要 點點 ( )E t結(jié)結(jié) 論：論： 研究時諧場隨時間變化的規(guī)律，可在任意空間位置處，研究時諧場隨時間變化的規(guī)律，可在任意空間位置處， 研究其矢量研究其矢量矢端隨時間變化矢端隨時間變化的規(guī)律的規(guī)律44面對的問題!分析方法?關(guān)聯(lián)的一般性參量和概念？應

24、用中的典型問題？45極化的概念極化的概念 空間固定點處，電場強度的矢端隨時間變化的軌跡?？臻g固定點處，電場強度的矢端隨時間變化的軌跡。 波的極化波的極化1. 矢端的變化，表現(xiàn)為矢量的坐標分量大小的變化矢端的變化，表現(xiàn)為矢量的坐標分量大小的變化2. 研究矢量分量隨間的變化，需從場矢量的瞬時表達式出發(fā)。研究矢量分量隨間的變化，需從場矢量的瞬時表達式出發(fā)。如對于均勻平面波，如對于均勻平面波， 分析方法分析方法-jjt( , )Reeeecos() ecos() ecos()k rxmxmexyymeyzzmezE r tEEtk rEtk rEtk r 結(jié)論結(jié)論: 1) 矢端的時間變化規(guī)律，決定于各

25、分量幅度和初相的大小矢端的時間變化規(guī)律，決定于各分量幅度和初相的大小 2) 任意極化均可由線極化合成得到！任意極化均可由線極化合成得到！46( )cos()( )cos()xxmxyymyE tEtkzE tEtkz不失一般性，設(shè)一均勻平面波沿不失一般性，設(shè)一均勻平面波沿+ +z 方向傳播，則其一般表示為：方向傳播，則其一般表示為：( )( )( )xxyytE tE tEee 矢端方程矢端方程l 在直角坐標系下：在直角坐標系下：2222mym(0, )cos ()cos ()cos()( )arctan cos()xxyymyxmxEtEtEtEtkztEtkz（一）矢端的參數(shù)方程（一）矢端

26、的參數(shù)方程 一般為非線一般為非線極化極化l 在極坐標系下：在極坐標系下：（二）矢端方程（二）矢端方程 22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE47面對的問題!分析方法！關(guān)聯(lián)的一般性參量和概念？應用中的典型問題？48線極化波線極化波2222mm(0, )(0, )cos()xyxyyEEtEtEEtmmarctan()yxEE 0 隨時間變化隨時間變化常數(shù)常數(shù) 條件條件： 或或00 則矢端參數(shù)方程簡化為：則矢端參數(shù)方程簡化為： 49圓極化波圓極化波mmm /2xyEEE 、 條件條件：常數(shù)常數(shù) 矢端方程矢端方程：222xymEEE2左旋圓極化波左旋圓極化波2 右旋圓極化

27、波右旋圓極化波50右旋圓極化波右旋圓極化波oExyxE Ey 左旋圓極化波：左旋圓極化波： 右旋圓極化波：右旋圓極化波：/2 / 2 左旋圓極化波左旋圓極化波oxEyxEyE51一般情況下，一般情況下，22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE橢圓極化波橢圓極化波52面對的問題!分析方法！關(guān)聯(lián)的一般性參量和概念！應用中的典型問題？53電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應用。如：電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應用。如：極化波的工程應用極化波的工程應用 在雷達目標探測的技術(shù)中，利用目標對電磁波散射過程中改變在雷達目標探測的技術(shù)中，利用目標對電磁波散射過程中改變 極化的特

28、性實現(xiàn)目標的識別極化的特性實現(xiàn)目標的識別 無線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn)無線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn) 最佳無線電信號的發(fā)射和接收。最佳無線電信號的發(fā)射和接收。 在光學工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設(shè)計光學偏在光學工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設(shè)計光學偏 振片等等振片等等54分類分析均勻平面波分類分析均勻平面波第第6章章均勻平面波均勻平面波jt第第7章章無界單一介質(zhì)空間無界單一介質(zhì)空間無界多層介質(zhì)空間無界多層介質(zhì)空間5556面對的問題？分析方法？應用中的典型問題？57面對的問題？分析方法？應用中的典型問題？58 現(xiàn)象：現(xiàn)象： 在入

29、射波一側(cè)的空間中在入射波一側(cè)的空間中 電磁波新增了電磁波新增了反射波反射波； 在另一側(cè)可以有在另一側(cè)可以有透射波透射波 入射方式：入射方式： 垂直入射、斜入射垂直入射、斜入射 媒質(zhì)類型：媒質(zhì)類型： 導電媒質(zhì)、理想導體、理想介質(zhì)導電媒質(zhì)、理想導體、理想介質(zhì)iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk59邊界條件邊界條件 基本問題：基本問題： 分別求解分別求解入射波入射波和和透透射波射波空間的電磁場空間的電磁場iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射

30、面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk入射波空間：入射波空間：1( )( )( )irjkrjkririmrmErErErE eEe 透射波空間：透射波空間：2( )( )tjkrttmErE rE e 問題：問題：已知已知, imiEk,; ,rmtmrtEEkk求解求解得知相應量的方向、大?。康弥鄳康姆较?、大小？方法：利用邊界條件方法：利用邊界條件60面對的問題!分析方法？應用中的典型問題？61邊界條件邊界條件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 分析方法：分析方法： 在邊界上建立各量的聯(lián)系在邊界上建立各量的聯(lián)系 iqrqt

31、qzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk1212()0()0nSnSeEEeHH 621ii(sincos)jj()iimimim( )eeiixzjkxzkrke xe zErEEEeqq1rrj( sincos)jj()rrmrmrm( )eee,rrxzkxzkrke x e zE rEEEqq2ttj( sincos)jj()ttmtmtm( )eeettxzkxzkrke x e zE rEEEqql 波的方向波的方向 反射定律與折射定律反射定律與折射定律2t1i1rjsinjsinjsini

32、mrmtmeeek xk xk xzzeEEeEqqq1i1r2tsinsinsinkkkqqqSnellSnell定理，定理，也稱為分界面上的也稱為分界面上的相位匹配條件相位匹配條件 120()0nzeEE邊界條件：邊界條件：120()0nzeHH 63 折射角折射角 q t 與入射角與入射角 q i 的關(guān)系的關(guān)系i2t1sinsinkkqq式中式中 ， 。111k222k由由1i1rsinsinkkqq，得，得 riqq 反射角反射角q r 等于入射角等于入射角q i 由由1i2tsinsinkkqq，得，得 斯耐爾斯耐爾反射定律反射定律:斯耐爾斯耐爾折射定律折射定律:64任意極化的波任意

33、極化的波 = = 平行極化波平行極化波 + + 垂直極化波垂直極化波 要點：反射和透射波的平行極化分量由入射波的平行極化分量產(chǎn)生，要點：反射和透射波的平行極化分量由入射波的平行極化分量產(chǎn)生， 垂直極化分量由入射波的垂直極化分量產(chǎn)生。垂直極化分量由入射波的垂直極化分量產(chǎn)生。 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktkl 電場的方向電場的方向 波的極化波的極化/( )E rEE651. 垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)1iij( sincos)iim( )ekxzyE r

34、e Eqq1ii1iiiii1j( sincos)iiim1( sincos)imii11( )( )1(sincos)e(sincos)ekxzxzyjkxzzxH reE reee EEeeqqqqqqqq介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO 電場的大小電場的大小 反射系數(shù)與折射系數(shù)反射系數(shù)與折射系數(shù)66r1iijrimj( sincos)im( )eek rykxzyE reEeEqq1ii1iirrr1j( sincos)iiim1j( sincos)imii11( )( )1(sincos)e(sincos

35、)ekxzxzykxzzxHreE reeeEEeeqqqqqqqq介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO672tt2tj( sincos)im( )( )ekxzyErE reEqqt2tt2ttt2jttim2j( sincos)imtt21( )( )( )1(sincos)e(sincos)ek rxzykxzzxHrHreE reeeEEeeqqqqqq介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO68分界面上電場強度和磁場強度的切向分量連續(xù)

36、，有分界面上電場強度和磁場強度的切向分量連續(xù)，有)0 ,()0 ,(21xExEyy)0 ,()0 ,(21xHxHxx對于非磁性介質(zhì)，對于非磁性介質(zhì)，120 ，則則111ti222, sinsinqq2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq2i21i2i21ii2i21icossincossin2coscossinqqqqqqq1ti12coscos(1)qq菲涅爾公式菲涅爾公式69020125. 2, 0.81.0反射系數(shù)透射系數(shù)/4/20.070 2. 平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)1iiiii

37、1j( sincos)im11( )( )ekxzyH reE rEeqq1iij( sincos)iiiim( )(sincos)ekxzzxE reeEqqqq 介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO711iij( sincos)rii/im( )(sincos)ekxzzxE reeEqqqq rm/imEE1iirrr1j( sincos)/im11( )( )ekxzyHreE rEeqq其中其中介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO

38、722tt2ttt2j( sincos)/im21( )( )( )ekxzyHrH reE rEeqq2ttj( sincos)2ttt/im( )( )(sincos)ekxzzxErEreeEqqqq tm/imEE其中其中介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO73分界面上電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即分界面上電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即1020( )|( )|xzxzErEr1020( )|( )|yzyzHrHr/1211(1)/i/t(1)coscosqq1i2t/1i2t2i/1i2tcosco

39、scoscos2coscoscosqqqqqqq121ti212, sinsinqq221i21i/221i21i21i/221i21i()cos()sin()cos()sin2 () cos()cos()sinqqqqqqq對于非磁性介質(zhì)，對于非磁性介質(zhì)，120 ，則則菲涅爾公式菲涅爾公式74,020125. 2, 透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)布儒斯特角布儒斯特角b ：使平行極化波的反射系數(shù)等于使平行極化波的反射系數(shù)等于0 的角。的角。/75irqq1i1r2tsinsinsinkkkqqq 小結(jié)小結(jié) 分界面上的分界面上的相位匹配條件相位匹配條件 反射定律反射定律 折射定律折射定律1i2

40、tsinsinnnqq 或或 反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及 入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。1i2tsinsinkkqq761020,2.25, 120平行極化時平行極化時存在存在布儒斯特角布儒斯特角b b，此時此時無平行極化的反射無平行極化的反射波波，且且平行極化波全透射平行極化波全透射進入透射波空間進入透射波空間垂直極化波垂直極化波/0.81.0/20.0透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)平行極化波平行極化波/4/0.81.00.0透射系

41、數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)/77全反射與臨界角全反射與臨界角問題：問題：電磁波在電磁波在理想導體表面理想導體表面會產(chǎn)生全反射，在會產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)理想介質(zhì)表面也表面也 會產(chǎn)生全反射嗎？會產(chǎn)生全反射嗎？概念：概念：反射系數(shù)的模等于反射系數(shù)的模等于 1 的電磁現(xiàn)象稱為的電磁現(xiàn)象稱為全反射全反射。2i21i2i21icos/sincos/sinqqqq當當22i1sin0q條件：條件：（非磁性媒質(zhì)，即（非磁性媒質(zhì)，即 ）120由于由于i21sinq/| | 1221i21i/221i21i(/)cos/sin(/)cos/sinqqqq78全反射的條件為：全反射的條件為： 電磁波由稠密媒質(zhì)入射

42、到稀疏媒質(zhì)電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)中，即中，即1 2 ； cq12 入射角不小于入射角不小于cq稱為全反射的稱為全反射的臨界角臨界角。 c21arcsin,q79z分界面分界面稀疏媒質(zhì)稀疏媒質(zhì)表面波表面波8080分類分析時變電磁場問題分類分析時變電磁場問題第第4章章電磁波的電磁波的典型代表典型代表電磁波的電磁波的傳輸傳輸共性問題共性問題個性問題個性問題電磁波的電磁波的輻射、衍射輻射、衍射和散射和散射第第6,7章章第第8章章第第9,10章章均勻平面波均勻平面波波導波導天線天線0t818282時諧電磁場問題學習總結(jié)jt220cEkE22cAk AJ 外( , )( , )SE r tH r

43、t *1Re ( )( )2SE rHr jc A83波動方程波動方程 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 波動方程波動方程: :222JHHt 222J1EEtt結(jié)論： 對于含激勵源的問題，用位函數(shù)的波動方程求解更簡單84面對的問題？分析方法？典型應用和討論？85面對的問題？分析方法？典型應用和討論？86基本問題基本問題無限大的均勻介質(zhì)（無耗）無限大的均勻介質(zhì)（無耗）求解區(qū)域存在電流激勵源求解區(qū)域存在電流激勵源問題描述為：問題描述為： 已知：已知： 求：求：( , )r tJ( , ) , H( , )r tr tE y yz zx xP PrrVrrVd87面對的問題！分析方法？典型應用和討論？

44、88首先求解無限大的均勻介質(zhì)中的位函數(shù)首先求解無限大的均勻介質(zhì)中的位函數(shù)利用輔助位與場的關(guān)系給出電磁場利用輔助位與場的關(guān)系給出電磁場步驟為：步驟為： （1）求解位函數(shù)的波動方程）求解位函數(shù)的波動方程 （2）通過位的解給出場的表達）通過位的解給出場的表達22cAk AJ 外jc AAB tAE分析方法分析方法89內(nèi)容要點：內(nèi)容要點：l位函數(shù)波動方程的解位函數(shù)波動方程的解 滯后位滯后位l基本輻射單元及其輻射場基本輻射單元及其輻射場 電偶極子及其輻射電偶極子及其輻射22t AAJ22t AB tAE0tA 901( ,)1( , )d41( ,)( , )d4VVr trrvr tVrrJ r trrvA r tVrry yz zx xP PrrVrrVd1.1.無限大均勻媒質(zhì)空間無限大均勻媒質(zhì)空間中波動方程的解（時變情況）中波動方程的解（時變情況）滯后位滯后位稱為稱為滯后位滯后位或或推遲位推遲位 日光是一種電磁波，在某處某時刻見到的日光并不是該時刻太陽所日光是一種電磁波，在某處某時刻見到的日光并不是該時刻太陽所發(fā)出的，而是在大約發(fā)出的，而是在大約8 8分分2020秒前太陽發(fā)出的，秒前太陽發(fā)出的，8 8分分2020秒內(nèi)光傳播的距秒內(nèi)光傳播的距離正好是太陽到地球的平均距離。離正好是太陽到地球的平均距離。實 例91 144jkVjkVedVedVrrrrrrrrJ rA rrr BA Aj