實(shí)驗(yàn)一 霍爾位置傳感器及彎曲法楊氏模量的測(cè)定

1、實(shí)驗(yàn)一 霍爾位置傳感器及彎曲法楊氏模量的測(cè)定實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握用米尺、游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器、讀數(shù)顯微鏡測(cè)量長(zhǎng)度的方法2.熟悉霍爾位置傳感器的特性；3.彎曲法測(cè)量黃銅（或可鍛鑄鐵）的楊氏模量，并對(duì)霍爾位置傳感器定標(biāo)；儀器和用具1.楊氏模量測(cè)定儀主體裝置如圖1-1所示圖1-11.銅刀口上的基線(xiàn) 2.讀數(shù)顯微鏡 3.刀口 4.橫梁 5.銅杠桿（頂端裝有型集成霍爾傳感器） 6.磁鐵盒 7.磁鐵（極相對(duì)放置） 8.調(diào)節(jié)架 9砝碼 圖1-2 實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)物照片2、其他用用具米尺，游標(biāo)卡尺，螺旋測(cè)微儀，砝碼，待測(cè)材料（一根黃銅、一根可鑄鍛鐵）實(shí)驗(yàn)原理1.霍爾位置傳感器霍爾元件置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁場(chǎng)中，在垂直于

2、磁場(chǎng)方向通以電流，則與這二者相垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差: （1-1）（1-1）式中為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流不變，而使其在一個(gè)均勻梯度的磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，則輸出的霍爾電勢(shì)差變化量為： （1-2）（1-2）式中為位移量，此式說(shuō)明若為常數(shù)時(shí)，與成正比。圖1-3為實(shí)現(xiàn)均勻梯度的磁場(chǎng)，可以如圖1-3所示，兩塊相同的磁鐵（磁鐵截面積及表面磁感應(yīng)強(qiáng)度相同）相對(duì)放置，即極與極相對(duì)，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。間隙大小要根據(jù)測(cè)量范圍和測(cè)量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場(chǎng)梯度就越大，靈敏度就越高。磁鐵截面要遠(yuǎn)大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應(yīng)影響，提高測(cè)量精確

3、度。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，霍爾元件處于該處時(shí)，輸出的霍爾電勢(shì)差應(yīng)該為零。當(dāng)霍爾元件偏離中心沿軸發(fā)生位移時(shí)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應(yīng)的電勢(shì)差輸出，其大小可以用數(shù)字電壓表測(cè)量。由此可以將霍爾電勢(shì)差為零時(shí)元件所處的位置作為位移參考零點(diǎn)?；魻栯妱?shì)差與位移量之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)位移量較小（），這一對(duì)應(yīng)關(guān)系具有良好的線(xiàn)性。2、楊氏模量固體、液體及氣體在受外力作用時(shí)，形狀或體積會(huì)發(fā)生或大或小的改變，稱(chēng)之為形變。當(dāng)外力不太大時(shí)，引起的形變也不會(huì)太大，若撤掉外力，形變隨之會(huì)消失，這種形變稱(chēng)為彈性形變。如一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等，方向相反的外力F，其長(zhǎng)度l

4、發(fā)生改變1,以S表示橫截面面積,稱(chēng)F/S為應(yīng)力,相對(duì)長(zhǎng)變(l/l)為應(yīng)變,在彈性限度內(nèi),根據(jù)胡克定律有Y稱(chēng)為楊氏模量，其數(shù)值與材料性質(zhì)有關(guān)。如圖2所示，在待測(cè)樣品發(fā)生微小彎曲時(shí)，梁中存在一個(gè)中性面，面以上的部分發(fā)生壓縮，面以下的部分發(fā)生拉伸?？傮w來(lái)說(shuō)，待測(cè)樣品將發(fā)生應(yīng)變，可用楊氏模量來(lái)描述材料的性質(zhì)，楊氏模量為 公式其中：d為兩刀口之間的距離，M為所加砝碼的質(zhì)量，a為梁的寬度，戴爾特Z為梁中心由于外力作用而下降的距離，g為重力加速度。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1基本內(nèi)容：測(cè)量黃銅樣品的楊氏模量和霍爾位置傳感器的定標(biāo)。（1）調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)架的調(diào)節(jié)螺絲，使集成霍爾位置傳感器探測(cè)元件處于磁鐵中間的位置。（2）用水準(zhǔn)器觀

5、察是否在水平位置，若偏離時(shí)可以用底座螺絲調(diào)節(jié)。（3）調(diào)節(jié)霍爾位置傳感器的毫伏表。磁鐵盒下的調(diào)節(jié)螺絲可以使磁鐵上下移動(dòng)，當(dāng)毫伏表數(shù)值很小時(shí)，停止調(diào)節(jié)固定螺絲，最后調(diào)節(jié)調(diào)零電位器使毫伏表讀數(shù)為零。（4）調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡，使眼鏡觀察十字線(xiàn)及分劃板刻度線(xiàn)和數(shù)字清晰。然后移動(dòng)讀數(shù)顯微鏡前后距離，使能夠清晰看到銅架上的基線(xiàn)。轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡的鼓輪使刀口架的基線(xiàn)與讀數(shù)顯微鏡內(nèi)十字刻度線(xiàn)吻合，記下初始讀數(shù)值。（5）逐次增加砝碼（每次增加10g砝碼），相應(yīng)從讀數(shù)顯微鏡上讀出梁的彎曲位移及數(shù)字電壓表相應(yīng)的讀數(shù)值（單位mV）。以便于計(jì)算楊氏模量和霍爾位置傳感器進(jìn)行定標(biāo)。在進(jìn)行測(cè)量之前，要求符合上述安裝要求，并且檢查杠桿

6、的水平、刀口的垂直、掛砝碼的刀口處于梁中間，要防止外加風(fēng)的影響，杠桿安放在磁鐵的中間，注意不要與金屬外殼接觸，一切正常后加砝碼，使梁彎曲產(chǎn)生位移；精確測(cè)量傳感器信號(hào)輸出端的數(shù)值與固定砝碼架的位置Z的關(guān)系，也就是用讀數(shù)顯微鏡對(duì)傳感器輸出量進(jìn)行定標(biāo)，檢驗(yàn)的關(guān)系 。（6）測(cè)量橫梁兩刀口間的長(zhǎng)度d及測(cè)量不同位置橫梁寬度b和梁厚度a。（7）用逐差法按照公式（3）進(jìn)行計(jì)算，求得黃銅材料的楊氏模量，并求出霍爾位置傳感器的靈敏度，并把測(cè)量值與公認(rèn)值進(jìn)行比較。2選作內(nèi)容：用霍爾位置傳感器測(cè)量可鍛鑄鐵的楊氏模量。查：數(shù)據(jù)記錄與處理1 霍爾位置傳感器的定標(biāo)利用讀數(shù)顯微鏡的讀數(shù)和位置傳感器輸出電壓U，用圖解法求出霍爾

7、位置傳感器的靈敏度 公式 表1 霍爾位置傳感器靜態(tài)特性測(cè)量序號(hào)i12345678M(g)405060708090100110Z(mm)U(mV)2.測(cè)量楊氏模量2.1 用逐差法求出加砝碼質(zhì)量M時(shí)，對(duì)應(yīng)的梁中心由于外力作用而下降的距離戴爾特Z。序號(hào)i1234平均值公式 2.2 計(jì)算平均值及不確定度：公式 2.3 其他量： d= 序號(hào)12345678910梁寬b（mm） b= d= 序號(hào)12345678910梁厚a（mm）2.4利用式（4）計(jì)算，求得黃銅材料的楊氏模量及總不確定度公式2.5把測(cè)量結(jié)果與公認(rèn)值（數(shù)值）進(jìn)行比較【注意事項(xiàng)】（1）梁的厚度必須測(cè)準(zhǔn)確。在用千分尺測(cè)量黃銅厚度a時(shí)，將千分尺旋

8、轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)將要與金屬接觸時(shí)，必須用微調(diào)輪。當(dāng)聽(tīng)到答答答三聲時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)。有個(gè)別學(xué)生實(shí)驗(yàn)誤差較大，其原因是千分尺使用不當(dāng)，將黃銅梁厚度測(cè)得偏??；（2）讀數(shù)顯微鏡的準(zhǔn)絲對(duì)準(zhǔn)銅掛件（有刀口）的標(biāo)志刻度線(xiàn)時(shí)，注意要區(qū)別是黃銅梁的邊沿，還是標(biāo)志線(xiàn)；（3）霍爾位置傳感器定標(biāo)前，應(yīng)先將霍爾傳感器調(diào)整到零輸出位置，這時(shí)可調(diào)節(jié)電磁鐵盒下的升降桿上的旋鈕，達(dá)到零輸出的目的，另外，應(yīng)使霍爾位置傳感器的探頭處于兩塊磁鐵的正中間稍偏下的位置，這樣測(cè)量數(shù)據(jù)更可靠一些；（4）加砝碼時(shí)，應(yīng)該輕拿輕放，盡量減小砝碼架的晃動(dòng)，這樣可以使電壓值在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定值，節(jié)省了實(shí)驗(yàn)時(shí)間；（5）實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，必須檢查橫梁是否有彎曲，如有，

9、應(yīng)矯正。 【思考題】1. 彎曲法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)，測(cè)量誤差主要有哪些？估算各因素的不確定度2. 利用霍爾傳感器法測(cè)位移有什么優(yōu)點(diǎn)？彎曲法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)，主要測(cè)量誤差有哪些？請(qǐng)估算各測(cè)量的不確定度3. 在本實(shí)驗(yàn)中最需要保證的實(shí)驗(yàn)條件是什么？為什么要有限制的增加砝碼？4. 實(shí)驗(yàn)中如何確定支撐橫梁的兩刀口是否平行？【參考資料】1 漆安慎 杜嬋英 力學(xué) 高等教育出版社2 方佩敏 新編傳感器原理、應(yīng)用、電路詳解 電子工業(yè)出版社3 游海洋 趙在忠 陸申龍 霍爾位置傳感器測(cè)量固體材料的楊氏模量 物理實(shí)驗(yàn)，第20卷第8期 4 龔鎮(zhèn)雄 普通物理實(shí)驗(yàn) 人民教育出版社【附錄】彎曲法測(cè)量楊氏模量公式的推導(dǎo)固體、液體及氣

10、體在受外力作用時(shí)，形狀與體積會(huì)發(fā)生或大或小的改變，這統(tǒng)稱(chēng)為形變。當(dāng)外力不太大，因而引起的形變也不太大時(shí)，撤掉外力，形變就會(huì)消失，這種形變稱(chēng)之為彈性形變。彈性形變分為長(zhǎng)變、切變和體變?nèi)N。一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力，其長(zhǎng)度發(fā)生改變，以表示橫截面面積，稱(chēng)為應(yīng)力，相對(duì)長(zhǎng)變?yōu)閼?yīng)變。在彈性限度內(nèi)，根據(jù)胡克定律有： （1-3）稱(chēng)為楊氏模量，其數(shù)值與材料性質(zhì)有關(guān)。在橫梁發(fā)生微小彎曲時(shí)，梁中存在一個(gè)中性面，面上部分發(fā)生壓縮，面下部分發(fā)生拉伸，所以整體說(shuō)來(lái)，可以理解橫梁發(fā)生長(zhǎng)變，即可以用楊氏模量來(lái)描寫(xiě)材料的性質(zhì)。如圖1-4所示，虛線(xiàn)表示彎曲梁的中性面，易知其既不拉伸也不壓縮，取彎曲梁長(zhǎng)為的一小段：圖1-4設(shè)其曲率半徑為，所對(duì)應(yīng)的張角為，再取中性面上部距為厚為的一層面為研究對(duì)象，那么，梁彎曲后其長(zhǎng)變?yōu)?，所以，變化量為?又 ；所以 ；所以應(yīng)變?yōu)椋?；根據(jù)虎克定律有： ；又 ；所以 ；對(duì)中性面的轉(zhuǎn)