正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(混合水平)

1、 第第6 6講（講（3 3） 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)混合水平正交表及其用法混合水平正交表及其用法 混合水平正交表就是各因素水平混合水平正交表就是各因素水平數(shù)不完全相等的正交表，如數(shù)不完全相等的正交表，如L8(41 24)，這張表有這張表有8 8行，行，5 5列，表示要做列，表示要做8 8次試次試驗(yàn)，最多可安排驗(yàn)，最多可安排5 5個(gè)因素，其中個(gè)因素，其中1 1個(gè)是個(gè)是4 4水平的，水平的，4 4個(gè)是個(gè)是2 2水平的。水平的。 列列號(hào)號(hào)試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)12345111111212222321122422211531212632121741221842112例例 某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗(yàn)。共有某農(nóng)科站進(jìn)行

2、品種試驗(yàn)。共有4個(gè)因素：個(gè)因素：A(品種品種)、B(氮肥量氮肥量)、C(氮、磷、鉀肥比氮、磷、鉀肥比例例)、D(規(guī)格規(guī)格)。因素。因素A是是4水平的，另外水平的，另外3個(gè)個(gè)因素都是因素都是2水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。試用混合驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。試用混合水平正交表安排試驗(yàn)，找出最好的試驗(yàn)方水平正交表安排試驗(yàn)，找出最好的試驗(yàn)方案。案。 因素因素水平水平A品種品種B氮肥量氮肥量kgC氮、磷、氮、磷、鉀肥比例鉀肥比例D規(guī)格規(guī)格1甲甲253:3:16 62乙乙302:1:27 73丙丙4丁丁 因素因素 試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABCD試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)指標(biāo)

3、產(chǎn)量產(chǎn)量/kg減去減去20011111195- -5212222055321122202042221225255312121010632122151574122185- -1584211190- -10K10102020K245352525K325K4- -25k102.55.05.0k222.58.86.36.3k312.5k4- -12.5極極 差差35.06.31.31.3優(yōu)方案優(yōu)方案A2B2C2D2n從表中看出，因素從表中看出，因素A的極差最大，因此因素的極差最大，因此因素A對(duì)試驗(yàn)的影響最大，并且以取對(duì)試驗(yàn)的影響最大，并且以取2水平為好；水平為好；因素因素B的極差僅次于因素的極差僅次于

4、因素A，對(duì)試驗(yàn)的影響，對(duì)試驗(yàn)的影響比因素比因素A小，也是以取小，也是以取2水平為好；因素水平為好；因素C、D的極差都很小，對(duì)試驗(yàn)的影響也就很小，的極差都很小，對(duì)試驗(yàn)的影響也就很小，都是以取都是以取2水平為好?？偟恼f來，試驗(yàn)方案水平為好?？偟恼f來，試驗(yàn)方案應(yīng)以應(yīng)以A2B2C2D2為好。為好。擬水平法擬水平法 在沒有合適的混合水平正交表可用在沒有合適的混合水平正交表可用時(shí)，可以對(duì)因素虛擬水平，將水平少時(shí)，可以對(duì)因素虛擬水平，將水平少的因素歸入水平多的因素正交表中處的因素歸入水平多的因素正交表中處理。理。例例 今有某一試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè)，它今有某一試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè)，它的數(shù)值越小越好，這個(gè)試

5、驗(yàn)有的數(shù)值越小越好，這個(gè)試驗(yàn)有4個(gè)因素個(gè)因素A、B、C、D，其中因素，其中因素A是是2水平的，其余因水平的，其余因素都是素都是3水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試對(duì)水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，找出最好的試驗(yàn)方案。試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，找出最好的試驗(yàn)方案。 (采用采用L9(34) 因素因素水平水平ABCD135015606522508807533001085 因素因素水平水平ABCD13501560652250880753300108085 因因素素試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABCD試驗(yàn)指標(biāo)測(cè)試結(jié)果試驗(yàn)指標(biāo)測(cè)試結(jié)果1111114521222236313323124212231552232140623

6、1121573132210832113593322147K1937065132K2708116061K3627432k131.023.321.744.0k223.327.026.720.3k320.724.710.7極極 差差10.33.75.033.3優(yōu)方案優(yōu)方案A3B1C1D3n從表中的極差看出，因素從表中的極差看出，因素D對(duì)試驗(yàn)的影響最對(duì)試驗(yàn)的影響最大，取第大，取第3水平最好；其次是因素水平最好；其次是因素A取第取第3水水平為好；再者是因素平為好；再者是因素C，取第，取第1水平為好；水平為好；因素因素B的影響最小，取第的影響最小，取第1水平為好。水平為好?？偟膩碚f，這實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)方案是總的

7、來說，這實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)方案是A3B1B1D3。n在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地起作用，而且各因素還聯(lián)合起來起作用。起作用，而且各因素還聯(lián)合起來起作用。也就是說，不僅各個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)也就是說，不僅各個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)的指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭試驗(yàn)的指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)也有影響。這后一種影響就配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)也有影響。這后一種影響就是因素的交互作用。因素是因素的交互作用。因素A和因素和因素B的交互的交互作用記為作用記為A B。交互作用表交互作用表 用正交表安排有交互作用的試驗(yàn)時(shí)，把用正交表安排有交互作用的試驗(yàn)時(shí)，把兩個(gè)因素的

8、交互作用當(dāng)成一個(gè)新的因素來兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)成一個(gè)新的因素來看待，讓它占有一列，叫交互作用列。交看待，讓它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排?；プ饔昧邪唇换プ饔帽戆才?。水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)例例 某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3 3個(gè)因素個(gè)因素A A、B B、C C，每個(gè)因素都有每個(gè)因素都有2 2個(gè)水平，具體數(shù)據(jù)如表所個(gè)水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。每兩個(gè)因素之間都有交互作用。試驗(yàn)示。每兩個(gè)因素之間都有交互作用。試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好，試安排試驗(yàn)，并指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好，試安排試驗(yàn)，并分析試驗(yàn)結(jié)果，找出最好的方案。分析試驗(yàn)結(jié)果，

9、找出最好的方案。(采用采用L8(27) 因素因素水平水平ABC1601.220%2801.530% 列號(hào)列號(hào)列號(hào)列號(hào)( )1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)列號(hào)列號(hào)1234567因素因素ABA BCA CB C表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) 列號(hào)列號(hào)列號(hào)列號(hào)( )1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7) 因因素素 試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)1A2B3A B4C5A C6B C產(chǎn)量產(chǎn)量kg1111111652111222733122112724122221755212121706212212747221

10、12260822121171K1285282269267282281K2275278291293278279k171.2570.567.2566.7570.570.25k268.7569.572.7573.2569.569.75極極 差差2.51.05.06.51.00.5優(yōu)方案優(yōu)方案A1B2(A B)2C2(A C)1(B C)1n從極差大小看出，影響最大的因素是從極差大小看出，影響最大的因素是C，取取2水平為好，其次是水平為好，其次是A B，取，取2水平為水平為好，第三是因素好，第三是因素A， 取取1水平為好，第水平為好，第四是因素四是因素B， 取取1水平為好。由于因素水平為好。由于因素B

11、影響較小，影響較小，1水平和水平和2水平差別不大，但水平差別不大，但考慮到考慮到A B是是2水平好，它的影響比水平好，它的影響比B大，所以因素大，所以因素B取取2水平為好。水平為好。A C、B C的極差很小，對(duì)試驗(yàn)的影響很小，忽的極差很小，對(duì)試驗(yàn)的影響很小，忽略不計(jì)。綜合分析考慮，最好的方案是略不計(jì)。綜合分析考慮，最好的方案是C2A1B2。n對(duì)三個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：對(duì)三個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：提取物得率：提取物得率：l因素主次：因素主次：C A B l優(yōu)方案：優(yōu)方案：C3A2B2 或或C3A2B3 總黃酮含量：總黃酮含量：l因素主次：因素主次：A C B l優(yōu)方案：優(yōu)方案：A3C3B3 葛

12、根素含量葛根素含量 ：l因素主次：因素主次：C A B l優(yōu)方案：優(yōu)方案：C3A3B2 n綜合平衡：綜合平衡：A3B2C3 綜合平衡原則：綜合平衡原則：n次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素）次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素）n少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù) n降低消耗、提高效率降低消耗、提高效率 綜合平衡特點(diǎn)：綜合平衡特點(diǎn)：n計(jì)算量大計(jì)算量大n信息量大信息量大n有時(shí)綜合平衡難有時(shí)綜合平衡難（2）綜合評(píng)分法）綜合評(píng)分法 綜合評(píng)分法：綜合評(píng)分法：n根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，對(duì)得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，對(duì)得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個(gè)試驗(yàn)評(píng)出一個(gè)給每一個(gè)試驗(yàn)評(píng)出一個(gè)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)，作為這個(gè)試

13、驗(yàn)的，作為這個(gè)試驗(yàn)的總指標(biāo)總指標(biāo)n進(jìn)行單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法進(jìn)行單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法評(píng)分方法：評(píng)分方法： n直接給出每一號(hào)試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù)直接給出每一號(hào)試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù) n對(duì)每號(hào)試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)分別評(píng)分，再求綜合分對(duì)每號(hào)試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)分別評(píng)分，再求綜合分若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和 若各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和若各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和 如何對(duì)每個(gè)指標(biāo)評(píng)出分?jǐn)?shù)如何對(duì)每個(gè)指標(biāo)評(píng)出分?jǐn)?shù) n非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)給出分?jǐn)?shù)非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)給出分?jǐn)?shù)n有時(shí)指標(biāo)值本身就可以作為分?jǐn)?shù)有時(shí)指標(biāo)值本身就可以

14、作為分?jǐn)?shù) ，如回收率、純度等，如回收率、純度等n用用“隸屬度隸屬度”來表示分?jǐn)?shù)來表示分?jǐn)?shù) ：指標(biāo)值 指標(biāo)最小值隸屬度指標(biāo)最大值 指標(biāo)最小值例例n兩個(gè)指標(biāo)：取代度、酯化率兩個(gè)指標(biāo)：取代度、酯化率n兩個(gè)指標(biāo)重要程度不同兩個(gè)指標(biāo)重要程度不同n綜合分?jǐn)?shù)取代度隸屬度綜合分?jǐn)?shù)取代度隸屬度0.4酯化率隸屬度酯化率隸屬度 0.6綜合評(píng)分法特點(diǎn)綜合評(píng)分法特點(diǎn) n將多指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題，計(jì)算量小將多指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題，計(jì)算量小n準(zhǔn)確評(píng)分難準(zhǔn)確評(píng)分難 6.2.3 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）交互作用的判斷）交互作用的判斷n設(shè)有兩個(gè)因素設(shè)有兩個(gè)因素A和和B ，各取

15、兩水平，各取兩水平n在每個(gè)組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷在每個(gè)組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015（2）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 例：例：n3因素因素2水平水平n交互作用：交互作用：AB、ACn指標(biāo)：吸光度指標(biāo)：吸光度 ，越大越好，越大越好 選表選表 n應(yīng)將交互作用看成因素應(yīng)將交互作用看成因素 n按按5因素因素2水平選表：水平選表：L8（27）表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) n交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列交互作用列交互作用列n交互作用列是不能隨意安排交互作用列是

16、不能隨意安排n表頭設(shè)計(jì)兩種方法：表頭設(shè)計(jì)兩種方法：查交互作用表查交互作用表 查表頭設(shè)計(jì)表查表頭設(shè)計(jì)表 明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果 計(jì)算極差、確定因素主次計(jì)算極差、確定因素主次 注意：注意：n排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用優(yōu)方案的確定優(yōu)方案的確定 n如果不考慮因素間的交互作用如果不考慮因素間的交互作用 ，優(yōu)方案：，優(yōu)方案：A2B2C1 n交互作用交互作用AC比因素比因素C對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大 n因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 A1A2C1(y1+ y3)

17、/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+ y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+ y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+ y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516說明：說明： n表頭設(shè)計(jì)中的表頭設(shè)計(jì)中的“混雜混雜”現(xiàn)象現(xiàn)象（一列安排多個(gè)因素或交互作（一列安排多個(gè)因素或交互作用）用）n高級(jí)交互作用高級(jí)交互作用 ，如，如AB C，一般不考慮，一般不考慮nr水平兩因素間的交互作用要占水平兩因素間的交互作用要占r1列列 ，當(dāng)，當(dāng)r2時(shí)，不宜時(shí)，不宜用直觀分析法用直觀分析法n即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按

18、規(guī)即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì) 6.2.4 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種方法：兩種方法：n直接利用混合水平的正交表直接利用混合水平的正交表n擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理 6.2.5 Excel在直觀分析中應(yīng)用在直觀分析中應(yīng)用n函數(shù)函數(shù) SUMIF n繪制趨勢(shì)圖繪制趨勢(shì)圖 （1）直接利用混合水平的正交表）直接利用混合水平的正交表 n例例n注意：注意：不同列不同列Ki與與ki的計(jì)算的計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算計(jì)算混合水平正交表也可以安排混合水平正交

19、表也可以安排交互作用交互作用 （2）擬水平法）擬水平法 n例例擬水平擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次n注意：注意：有擬水平的列，有擬水平的列，Ki，ki計(jì)算計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算計(jì)算有擬水平的因素確定優(yōu)水平時(shí)，應(yīng)按有擬水平的因素確定優(yōu)水平時(shí)，應(yīng)按ki確定確定可以對(duì)多個(gè)因素虛擬水平可以對(duì)多個(gè)因素虛擬水平 6.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法 n能估計(jì)誤差的大小能估計(jì)誤差的大小 n能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度6.3.1 方差分析的基本步驟與格式方差分析的基本步驟與格式 設(shè)

20、：設(shè)：n用正交表用正交表Ln(rm)來安排試驗(yàn)來安排試驗(yàn) n試驗(yàn)結(jié)果為試驗(yàn)結(jié)果為yi（i=1,2,n） （1）計(jì)算離差平方和）計(jì)算離差平方和 總離差平方和總離差平方和 2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyQPn1niiTy21niiQy2211()niiTPynn設(shè)：設(shè)：各因素引起的離差平方和各因素引起的離差平方和 n第第j列所引起的離差平方和列所引起的離差平方和 ：22211()()rrjiiiirTrSSKKPnnn1mTjjSSSS因此：因此：交互作用的離差平方和交互作用的離差平方和 n若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的若交互作用只占有一列，則其離差平方

21、和就等于所在列的離差平方和離差平方和SSj n若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和，平方和之和， 例：例：r=3時(shí)時(shí) 12A BA BA BSSSSSS（）（）試驗(yàn)誤差的離差平方和試驗(yàn)誤差的離差平方和 n方差分析時(shí)，在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)一般要求留方差分析時(shí)，在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)一般要求留有空列有空列，即，即誤誤差列差列 n誤差的離差平方和為所有空列所對(duì)應(yīng)離差平方和之和誤差的離差平方和為所有空列所對(duì)應(yīng)離差平方和之和 ：eSSSS空列（2）計(jì)算自由度）計(jì)算自由度總自由度總自由度 ：dfTn1任一列離差平方和對(duì)應(yīng)的自由度任一列離差平方

22、和對(duì)應(yīng)的自由度 ： dfjr1交互作用的自由度交互作用的自由度 ：（以：（以AB為例）為例）ndfABdfA dfBndfAB( r1 )dfj若若r 2， dfABdfj若若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB誤差的自由度：誤差的自由度： dfe空白列自由度之和空白列自由度之和（3）計(jì)算均方）計(jì)算均方n以以A因素為例因素為例 ：AAASSMSdfA BA BA BSSMSdfeeeSSMSdfn以以AB為例為例 ：n誤差的均方：誤差的均方： 注意：注意：n若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差，則應(yīng)將它們歸入誤差列列n計(jì)算新的誤差、均方計(jì)算新的誤

23、差、均方 例：若例：若MSA MSe 則：則：eeASSSSSSeeAdfdfdfeeeSSMSdf（4）計(jì)算）計(jì)算F值值n各均方除以誤差的均方，例如：各均方除以誤差的均方，例如： AAeMSFMSA BA BeMSFMSAAeMSFMSA BA BeMSFMS或或或或（5）顯著性檢驗(yàn)）顯著性檢驗(yàn)n例如：例如：若若 ，則因素，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響 若若 ，則交互作用，則交互作用AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響顯著影響 (,)AAeFFdfdf(,)A BA BeFF dfdf（6）列方差分析表）列方差分析表 6.3.2 二水平正交試驗(yàn)的方差分析二水平正交試驗(yàn)的方

24、差分析 n正交表中任一列對(duì)應(yīng)的離差平方和：正交表中任一列對(duì)應(yīng)的離差平方和： 2121()jSSKKnn 例例6-96.3.3 三水平正交試驗(yàn)的方差分析三水平正交試驗(yàn)的方差分析 nr=3，所以任一列的離差平方和：，所以任一列的離差平方和： 3213()jiiSSKPnn 例例6-10注意：注意： 交互作用的方差分析交互作用的方差分析 有交互作用時(shí)，優(yōu)方案的確定有交互作用時(shí)，優(yōu)方案的確定6.3.4 混合水平正交試驗(yàn)的方差分析混合水平正交試驗(yàn)的方差分析 (1)利用混合水平正交表利用混合水平正交表 n注意：不同列的有關(guān)計(jì)算會(huì)存在差別注意：不同列的有關(guān)計(jì)算會(huì)存在差別 n例例6-11(2) 擬水平法擬水平法 n注意：注意：有擬水平的列平方和的計(jì)算有擬水平的列平方和的計(jì)算誤差平方和的計(jì)算誤差平方和的計(jì)算誤差自由度的計(jì)算誤差自由度的計(jì)算n例例6-126.3.5 Excel在方差分析中應(yīng)用在方差分析中應(yīng)用 n內(nèi)置函數(shù)內(nèi)置函數(shù)SUMSQ L8(27)二列間的交互作用二列間的交互作用 L8(27