昂貴的歸納推理

1、A thesis submitted toin partial fulfillment 前提 當(dāng)n=0時，n2-n+11=11 當(dāng)n=1時，n2-n+11=11 當(dāng)n=2時，n2-n+11=13當(dāng)n=3時，n2-n+11=17 當(dāng)n=4時，n2-n+11=23當(dāng)n=5時，n2-n+11=31 11,11,13,17,23,31都是質(zhì)數(shù) 結(jié)論 對于所有的自然數(shù)n, n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)前提: 4=2+2 6=3+3 63+3，83+5，105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 100029+971 1002=139+863,結(jié)論: 任何一個大于2的偶數(shù)都可以

2、表示為兩個素數(shù)之和-歌德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理 .“任何充份大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積?！?通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2 ”的形式。從個別事實中推演出一般性的結(jié)論,稱為歸納推理.歸納推理的幾個特點:1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)之上.歸納

3、是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論。結(jié)論需證明歸納推理的一般步驟：1.試驗、觀察 2.概括、推廣 3.猜測一般性結(jié)論 例1.已知數(shù)列an的第1項a1=1，且 （n=1 , 2 , ),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.解法一 分別把n=1,2,3,4代入得: 歸納得 可用數(shù)學(xué)歸納法證明這個猜想是正確的.解法二取倒數(shù)得：例2.有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動一個金屬片 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測:把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?N=1時N=2時 N=3時,

4、 N=4時, 歸納: 例3(2004春季上海)根據(jù)圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖形中有 個點.例4已知兩個圓x2+y2=1:與x2+(y-3)2=1,則由式減去式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例,推廣的命題為：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2與 (x-c)2+(y-d)2=r2（ac或bd),則由式減去式可得上述兩圓的對稱軸方程.例5(2005年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù),f(4)= ,當(dāng)n>4時,f(n)= .(用n表示)1.什么是歸納推理（簡稱歸納）?部分整體個別 一般2.歸納推理的一般步驟:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的