數(shù)學(xué)主題教學(xué)的思考與嘗試

1、數(shù)學(xué)主題教學(xué)的思考與嘗試 “多面體的剪折”課程方案的探究曹楊二中 朱莉萍一、 背景上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準中提出，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，開發(fā)實踐環(huán)節(jié)和拓寬學(xué)習(xí)渠道，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中實現(xiàn)知識傳承、能力發(fā)展、積極情感形成的統(tǒng)一。重視課程內(nèi)容的基礎(chǔ)性和可發(fā)展性，精選學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)內(nèi)容；關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力，即具有收集、處理和運用信息的能力；具有初步的研究能力、實踐能力和選擇能力；具有一定的批判反思能力和創(chuàng)新精神；具有合作交流能力；具有環(huán)境意識等。從課程結(jié)構(gòu)層面劃分，有基礎(chǔ)型課程、拓展型課程、和研究型課程三大類。這三類課程滿足了學(xué)生各方面的需要，基礎(chǔ)型課程強調(diào)了學(xué)生基本素質(zhì)的形成和發(fā)展

2、；拓展型課程延伸了學(xué)科課程內(nèi)容和滿足了學(xué)生個性發(fā)展需求；研究型課程則旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和合作、發(fā)展意識。但就某個學(xué)科領(lǐng)域而言，基礎(chǔ)型課程、拓展型課程和研究型課程之間缺少必要的協(xié)調(diào)和銜接，缺少統(tǒng)一性和整體性。比如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于某一單元內(nèi)容，除了基本知識和基本技能外，教師認為有必要對某一方向做進一步的拓展，甚至探究，但是這部分內(nèi)容又鋪陳不開為一門拓展型課程，同時三類課程中擔(dān)任教學(xué)工作的教師由于各方面的原因，也不能作好完全的協(xié)調(diào)，導(dǎo)致了以下問題：基礎(chǔ)型課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)知識沒有進一步的拓展，使學(xué)生喪失了實現(xiàn)知識傳承和培養(yǎng)積極情感的最有利的時機。拓展型課程學(xué)習(xí)中，學(xué)科拓展部分沒有被有效

3、的發(fā)掘，即使有，也因為與基礎(chǔ)型課程聯(lián)系不大，使學(xué)生興趣缺缺。研究型課程中，由于學(xué)生缺少必要的應(yīng)用學(xué)科基礎(chǔ)知識的能力，在選擇課題時，學(xué)生對于一些學(xué)科性的課題（如數(shù)學(xué)）避如蛇蝎。如何解決上述問題呢？課程標準中提出了模塊和主題學(xué)習(xí)。二、 立意課程標準中指出模塊或主題應(yīng)圍繞特定內(nèi)容 ，整合學(xué)生經(jīng)驗，構(gòu)成相對完整的學(xué)習(xí)單元。課程內(nèi)容的選擇要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、教育性、先進性和典型性，要密切課程內(nèi)容與學(xué)生生活、現(xiàn)代社會和科技發(fā)展之間的聯(lián)系。下面我以立體幾何為例，進一步闡述我的觀點。立體幾何（空間圖形）是高二第二學(xué)期的內(nèi)容。幾何體在生活中無處不在，如建筑，雕塑等（比如東方明珠就是由不同的球體，柱體，錐體組合而成）。

4、而對于學(xué)生來說，是一個從平面到空間的一個過程，必須具備一定的空間想象能力。要求學(xué)生加深對平面基本性質(zhì)的認識和掌握空間線面間的關(guān)系；并對簡單的幾何體有初步的認識。針對立體幾何課程本身的特點，我設(shè)計了一套主題學(xué)習(xí)的課程方案：多面體的剪折。通過知識鋪墊，操作剪折，探究思考三個層面，加深對具有適應(yīng)終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識、基本技能和學(xué)習(xí)策略的的掌握；同時鼓勵學(xué)生深入思考，相互合作交流，勤于動手實踐，勇于創(chuàng)新。這套課程方案首先將打破學(xué)生固有的學(xué)習(xí)時間和空間，并不局限于某堂課或一堂課中完成，需要教師課堂上的點撥和引導(dǎo)，同時還需要學(xué)生課后的思考、交流和動手；其次，打破學(xué)生固有的學(xué)習(xí)方式，不再僅僅是教師的傳授，及學(xué)

5、生單個問題的解決，而是圍繞一個主題，如多面體的剪折，來鞏固立體幾何中所碰到的基本知識，同時拓展其基礎(chǔ)內(nèi)涵，鼓勵學(xué)生進一步探究；第三，在培養(yǎng)學(xué)生交流合作，創(chuàng)新，及運用信息技術(shù)等能力的同時，并沒有忽視對“雙基”的要求，甚至反而有所提升；第四，設(shè)定一個主題：多面體的剪折，使得學(xué)生基礎(chǔ)型學(xué)習(xí)，拓展型學(xué)習(xí)，探究型學(xué)習(xí)進行了有效的整合，起到了事半功倍的效果。主題：多面體的剪折基礎(chǔ)層面通過對簡單多面體（正方體，長方體）展開圖的研究，讓學(xué)生進一步理解“體面”之間的關(guān)系。為后面足球的剪折打好基礎(chǔ)?；顒訉用鎸W(xué)生課余自行組隊討論完成，學(xué)生將經(jīng)歷“觀察操作演示計算思考”五個階段，歷時1-2周，然后由教師安排一課時，組

6、織學(xué)生交流成果。探究層面通過對足球模型的剪折，即強調(diào)了“雙基”的培養(yǎng)，又兼顧到“做，想，講”的有機統(tǒng)一，注重創(chuàng)新精神，實踐能力和可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)。是對活動層面的再反思和深入研究，沒有具體問題，只給出大致方向；幾個方向由淺入深，適用于各層次的學(xué)生選擇。注重學(xué)科之間，學(xué)科與現(xiàn)代社會，科學(xué)技術(shù)之間的整合。打破學(xué)生固有的學(xué)習(xí)時間和空間，不再局限于一堂課打破學(xué)生固有的學(xué)習(xí)方式，強調(diào)學(xué)生的合作交流，學(xué)生自身反思對學(xué)生基礎(chǔ)型學(xué)習(xí)，拓展型學(xué)習(xí)和探究型學(xué)習(xí)進行有效地整合“雙基”與“創(chuàng)新，合作”并重加深對立體幾何基礎(chǔ)知識，基本性質(zhì)的掌握，強調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)基本素質(zhì)的形成和發(fā)展?jié)M足學(xué)生的個性發(fā)展需求，關(guān)注學(xué)生可持續(xù)發(fā)

7、展能力：合作能力，信息處理能力，動手實踐能力，反思選擇能力等培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，通過課程本身與學(xué)生生活、現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的密切聯(lián)系，完善學(xué)生的人格塑造設(shè)計動因課程目標主題教學(xué)活動流程程首先引導(dǎo)學(xué)生在活動過程中進一步思考，提煉出一些能深入思考和探究的問題，并加以研究。其次教師對學(xué)生提出的問題加以完善，提出一些方向讓學(xué)生選擇，研究。最后，指導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文。將內(nèi)容分散在不同的教學(xué)課時中，注意與教材內(nèi)容的整合活動意圖三、 設(shè)計（一）基礎(chǔ)層面（知識鋪墊）：知識的鋪墊是必要的，在這里學(xué)生不僅掌握了某些知識點，而且通過學(xué)習(xí)，掌握某種數(shù)學(xué)思維方式。教師可以把這部分內(nèi)容在一課時時間內(nèi)完成，也可以根據(jù)自己

8、的教學(xué)需要，分散在不同的課時中完成（如在學(xué)習(xí)異面直線所成角時，可以用到問題4）。在這里我選擇了一些問題如下：問題意圖師生活動沿正方體的某些棱將正方體剪開鋪平，就可以得到它的平面展開圖，這一展開圖是由六個全等的正方形組成的，見圖61。圖6l只是正方體平面展開圖的一種畫法，還有別的畫法，請畫出。從最簡單的多面體入手，讓學(xué)生對展開圖有一個最直觀的認識，同時讓學(xué)生領(lǐng)會面是多面體的最基本的組成。教師做了簡單的介紹之后，即可讓學(xué)生在紙上畫出正方體的展開圖，畫的越多越好。學(xué)生之間可以相互交流，討論。最后讓學(xué)生上來展示。沿長方體的某些棱將長方體剪開鋪平，就可以得到它的平面展開圖。這一展開圖是六個兩兩彼此全等的

9、長方形組成的，見圖62。圖62只是長方體平面展開圖的一種畫法，還有別的畫法，請畫出。增加了棱長的變化，注意展開圖中各面邊長之間的關(guān)系同上圖65中的幾何體是一個正方體，圖66是這個正方體的一個平面展開圖，圖67（a）、（b）、（c）也是這個正方體的平面展開圖，但每一展開圖上都有四個面上的圖案沒畫出來，請你給補上。進一步對正方體展開圖進行研究，設(shè)計的這個問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，找出正方體和其展開圖之間，變動的是什么，始終不變的又是什么。教師可以提示學(xué)生利用問題一中所得的各種展開圖，把他剪下來，動手操作實踐一下。圖69中的幾何體是一個長方體，四邊形APQC是長方體的一個截面（即過長方體上四

10、點A、P、Q、C的平面與長方體相交所得到的圖形），P、Q分別為棱A1B1、B1C1的中點，請在此長方體的平面展圖上，標出線段AC、CQ、QP、PA來。并分別計算長方體和其展開圖中，直線AP和CQ，AP和CD所成角。本題是強調(diào)了長方體中點、線、面之間的位置關(guān)系，以及在展開圖中點、線、面之間的位置變化。另外，教師可以請學(xué)有余力的學(xué)生思考：如果長方體的展開圖不同，情況又會如何，并找出其中規(guī)律。（二）活動層面（任務(wù)工作表）：這部分內(nèi)容將由學(xué)生課余自行拓展、思考、操作，學(xué)生可以自行組隊進行討論、交流，通過12個星期的時間（甚至更長）完成本部分內(nèi)容，然后由教師利用一課時時間，組織學(xué)生交流成果。學(xué)生要完成的

11、任務(wù)可以制成任務(wù)工作表，以任務(wù)工作表的形式出現(xiàn)，有兩個用處：一個是簡單明了，讓學(xué)生明確自己要解決的問題是什么；另一個是提醒學(xué)生時間結(jié)點，即完成任務(wù)工作表的進度和步驟。制作任務(wù)工作表的原則是：1) 提供學(xué)生多樣的學(xué)習(xí)方式：觀察，操作，演示，計算，思考，討論，合作等等。2）問題的提出必須簡潔明了。3）既兼顧到學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的再鞏固和再深化，又要考慮學(xué)生合作創(chuàng)新能力和反思選擇能力的培養(yǎng)。另外，在這里我們選擇足球進行剪折，除了因為足球?qū)W生耳熟能詳之外，也在提醒學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有意識地自我提高。學(xué)生要完成的任務(wù)工作表設(shè)計如下：班級組長小組成員觀察足球，從立體幾何角度描述足球的結(jié)構(gòu)用紙

12、制作一只足球（成品），并畫出該足球模型的展開圖（越多越好）將足球模型制成三維動畫，或用幾何畫板制作成像。另交作品足球模型中點、線、面之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系。模型中，從一個頂點P出發(fā)的有三個面：正六邊形A1，正六邊形A2，正五邊形B，令正六邊形A1正六邊形A2=l1，正六邊形A1正五邊形B=l2，正六邊形A2正五邊形B=l3。計算直線l1與正五邊形B所成角計算直線l2與正六邊形A2所成角計算正六邊形A1與正六邊形A2所成角計算正六邊形A1與正五邊形B所成角計算所做的足球模型的體積。V=若一個足球全部用正五邊形構(gòu)造，則需要幾個全等的五邊形；若用正六邊形呢？試找出規(guī)律（三）探究層面（數(shù)學(xué)小論文）：

13、在活動層面中，我們給出了明確的問題讓學(xué)生解決，在探究層面，我們將只給學(xué)生一個方向，讓學(xué)生自行思考，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。比如我們可以給出下列三個方向：1 由足球模型中，點、線、面之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系，提煉出求線線角，線面角，面面角以及點到面距離的計算方法；2 請在實際生活中尋找一些多面體，進一步探討這些多面體的構(gòu)造；3 從足球結(jié)構(gòu)引出的問題（如晶體結(jié)構(gòu)與多面體的關(guān)系；蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)用等等）。三個方向由淺入深，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和能力選擇其中一個加以研究；也可以自行思考，產(chǎn)生問題加以探究。最后以小論文的形式陳述。方向一緊扣教材和課程，簡單明了，面向全體學(xué)生；方向二是對多面體的深入探究和思考，是足球問題的延伸，它本身是一個純數(shù)學(xué)問題；方向三也是從足球問題延伸出去的，但它將涉及到生物學(xué)和物理等學(xué)科，需要學(xué)科之間的整合，要求學(xué)生關(guān)注現(xiàn)代社會，科技和自然問題。四、 思考上面是我對課程標準一點初淺的認識，定有許多不成