數(shù)學主題教學的思考與嘗試

1、數(shù)學主題教學的思考與嘗試 “多面體的剪折”課程方案的探究曹楊二中 朱莉萍一、 背景上海市中小學數(shù)學課程標準中提出，要關注學生學習的過程，開發(fā)實踐環(huán)節(jié)和拓寬學習渠道，幫助學生在學習過程中實現(xiàn)知識傳承、能力發(fā)展、積極情感形成的統(tǒng)一。重視課程內(nèi)容的基礎性和可發(fā)展性，精選學生終身學習必備的基礎內(nèi)容；關注學生的可持續(xù)發(fā)展能力，即具有收集、處理和運用信息的能力；具有初步的研究能力、實踐能力和選擇能力；具有一定的批判反思能力和創(chuàng)新精神；具有合作交流能力；具有環(huán)境意識等。從課程結構層面劃分，有基礎型課程、拓展型課程、和研究型課程三大類。這三類課程滿足了學生各方面的需要，基礎型課程強調(diào)了學生基本素質(zhì)的形成和發(fā)展

2、；拓展型課程延伸了學科課程內(nèi)容和滿足了學生個性發(fā)展需求；研究型課程則旨在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和合作、發(fā)展意識。但就某個學科領域而言，基礎型課程、拓展型課程和研究型課程之間缺少必要的協(xié)調(diào)和銜接，缺少統(tǒng)一性和整體性。比如在數(shù)學教學中，對于某一單元內(nèi)容，除了基本知識和基本技能外，教師認為有必要對某一方向做進一步的拓展，甚至探究，但是這部分內(nèi)容又鋪陳不開為一門拓展型課程，同時三類課程中擔任教學工作的教師由于各方面的原因，也不能作好完全的協(xié)調(diào)，導致了以下問題：基礎型課程學習中，學生所學的基礎知識沒有進一步的拓展，使學生喪失了實現(xiàn)知識傳承和培養(yǎng)積極情感的最有利的時機。拓展型課程學習中，學科拓展部分沒有被有效

3、的發(fā)掘，即使有，也因為與基礎型課程聯(lián)系不大，使學生興趣缺缺。研究型課程中，由于學生缺少必要的應用學科基礎知識的能力，在選擇課題時，學生對于一些學科性的課題（如數(shù)學）避如蛇蝎。如何解決上述問題呢？課程標準中提出了模塊和主題學習。二、 立意課程標準中指出模塊或主題應圍繞特定內(nèi)容 ，整合學生經(jīng)驗，構成相對完整的學習單元。課程內(nèi)容的選擇要體現(xiàn)基礎性、教育性、先進性和典型性，要密切課程內(nèi)容與學生生活、現(xiàn)代社會和科技發(fā)展之間的聯(lián)系。下面我以立體幾何為例，進一步闡述我的觀點。立體幾何（空間圖形）是高二第二學期的內(nèi)容。幾何體在生活中無處不在，如建筑，雕塑等（比如東方明珠就是由不同的球體，柱體，錐體組合而成）。

4、而對于學生來說，是一個從平面到空間的一個過程，必須具備一定的空間想象能力。要求學生加深對平面基本性質(zhì)的認識和掌握空間線面間的關系；并對簡單的幾何體有初步的認識。針對立體幾何課程本身的特點，我設計了一套主題學習的課程方案：多面體的剪折。通過知識鋪墊，操作剪折，探究思考三個層面，加深對具有適應終身學習的基礎知識、基本技能和學習策略的的掌握；同時鼓勵學生深入思考，相互合作交流，勤于動手實踐，勇于創(chuàng)新。這套課程方案首先將打破學生固有的學習時間和空間，并不局限于某堂課或一堂課中完成，需要教師課堂上的點撥和引導，同時還需要學生課后的思考、交流和動手；其次，打破學生固有的學習方式，不再僅僅是教師的傳授，及學

5、生單個問題的解決，而是圍繞一個主題，如多面體的剪折，來鞏固立體幾何中所碰到的基本知識，同時拓展其基礎內(nèi)涵，鼓勵學生進一步探究；第三，在培養(yǎng)學生交流合作，創(chuàng)新，及運用信息技術等能力的同時，并沒有忽視對“雙基”的要求，甚至反而有所提升；第四，設定一個主題：多面體的剪折，使得學生基礎型學習，拓展型學習，探究型學習進行了有效的整合，起到了事半功倍的效果。主題：多面體的剪折基礎層面通過對簡單多面體（正方體，長方體）展開圖的研究，讓學生進一步理解“體面”之間的關系。為后面足球的剪折打好基礎。活動層面學生課余自行組隊討論完成，學生將經(jīng)歷“觀察操作演示計算思考”五個階段，歷時1-2周，然后由教師安排一課時，組

6、織學生交流成果。探究層面通過對足球模型的剪折，即強調(diào)了“雙基”的培養(yǎng)，又兼顧到“做，想，講”的有機統(tǒng)一，注重創(chuàng)新精神，實踐能力和可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)。是對活動層面的再反思和深入研究，沒有具體問題，只給出大致方向；幾個方向由淺入深，適用于各層次的學生選擇。注重學科之間，學科與現(xiàn)代社會，科學技術之間的整合。打破學生固有的學習時間和空間，不再局限于一堂課打破學生固有的學習方式，強調(diào)學生的合作交流，學生自身反思對學生基礎型學習，拓展型學習和探究型學習進行有效地整合“雙基”與“創(chuàng)新，合作”并重加深對立體幾何基礎知識，基本性質(zhì)的掌握，強調(diào)學生數(shù)學基本素質(zhì)的形成和發(fā)展?jié)M足學生的個性發(fā)展需求，關注學生可持續(xù)發(fā)

7、展能力：合作能力，信息處理能力，動手實踐能力，反思選擇能力等培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，通過課程本身與學生生活、現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的密切聯(lián)系，完善學生的人格塑造設計動因課程目標主題教學活動流程程首先引導學生在活動過程中進一步思考，提煉出一些能深入思考和探究的問題，并加以研究。其次教師對學生提出的問題加以完善，提出一些方向讓學生選擇，研究。最后，指導學生撰寫數(shù)學小論文。將內(nèi)容分散在不同的教學課時中，注意與教材內(nèi)容的整合活動意圖三、 設計（一）基礎層面（知識鋪墊）：知識的鋪墊是必要的，在這里學生不僅掌握了某些知識點，而且通過學習，掌握某種數(shù)學思維方式。教師可以把這部分內(nèi)容在一課時時間內(nèi)完成，也可以根據(jù)自己

8、的教學需要，分散在不同的課時中完成（如在學習異面直線所成角時，可以用到問題4）。在這里我選擇了一些問題如下：問題意圖師生活動沿正方體的某些棱將正方體剪開鋪平，就可以得到它的平面展開圖，這一展開圖是由六個全等的正方形組成的，見圖61。圖6l只是正方體平面展開圖的一種畫法，還有別的畫法，請畫出。從最簡單的多面體入手，讓學生對展開圖有一個最直觀的認識，同時讓學生領會面是多面體的最基本的組成。教師做了簡單的介紹之后，即可讓學生在紙上畫出正方體的展開圖，畫的越多越好。學生之間可以相互交流，討論。最后讓學生上來展示。沿長方體的某些棱將長方體剪開鋪平，就可以得到它的平面展開圖。這一展開圖是六個兩兩彼此全等的

9、長方形組成的，見圖62。圖62只是長方體平面展開圖的一種畫法，還有別的畫法，請畫出。增加了棱長的變化，注意展開圖中各面邊長之間的關系同上圖65中的幾何體是一個正方體，圖66是這個正方體的一個平面展開圖，圖67（a）、（b）、（c）也是這個正方體的平面展開圖，但每一展開圖上都有四個面上的圖案沒畫出來，請你給補上。進一步對正方體展開圖進行研究，設計的這個問題，旨在培養(yǎng)學生的空間想象能力，找出正方體和其展開圖之間，變動的是什么，始終不變的又是什么。教師可以提示學生利用問題一中所得的各種展開圖，把他剪下來，動手操作實踐一下。圖69中的幾何體是一個長方體，四邊形APQC是長方體的一個截面（即過長方體上四

10、點A、P、Q、C的平面與長方體相交所得到的圖形），P、Q分別為棱A1B1、B1C1的中點，請在此長方體的平面展圖上，標出線段AC、CQ、QP、PA來。并分別計算長方體和其展開圖中，直線AP和CQ，AP和CD所成角。本題是強調(diào)了長方體中點、線、面之間的位置關系，以及在展開圖中點、線、面之間的位置變化。另外，教師可以請學有余力的學生思考：如果長方體的展開圖不同，情況又會如何，并找出其中規(guī)律。（二）活動層面（任務工作表）：這部分內(nèi)容將由學生課余自行拓展、思考、操作，學生可以自行組隊進行討論、交流，通過12個星期的時間（甚至更長）完成本部分內(nèi)容，然后由教師利用一課時時間，組織學生交流成果。學生要完成的

11、任務可以制成任務工作表，以任務工作表的形式出現(xiàn)，有兩個用處：一個是簡單明了，讓學生明確自己要解決的問題是什么；另一個是提醒學生時間結點，即完成任務工作表的進度和步驟。制作任務工作表的原則是：1) 提供學生多樣的學習方式：觀察，操作，演示，計算，思考，討論，合作等等。2）問題的提出必須簡潔明了。3）既兼顧到學生對基礎知識和基本技能的再鞏固和再深化，又要考慮學生合作創(chuàng)新能力和反思選擇能力的培養(yǎng)。另外，在這里我們選擇足球進行剪折，除了因為足球?qū)W生耳熟能詳之外，也在提醒學生的觀察能力和數(shù)學素養(yǎng)的有意識地自我提高。學生要完成的任務工作表設計如下：班級組長小組成員觀察足球，從立體幾何角度描述足球的結構用紙

12、制作一只足球（成品），并畫出該足球模型的展開圖（越多越好）將足球模型制成三維動畫，或用幾何畫板制作成像。另交作品足球模型中點、線、面之間的位置關系和度量關系。模型中，從一個頂點P出發(fā)的有三個面：正六邊形A1，正六邊形A2，正五邊形B，令正六邊形A1正六邊形A2=l1，正六邊形A1正五邊形B=l2，正六邊形A2正五邊形B=l3。計算直線l1與正五邊形B所成角計算直線l2與正六邊形A2所成角計算正六邊形A1與正六邊形A2所成角計算正六邊形A1與正五邊形B所成角計算所做的足球模型的體積。V=若一個足球全部用正五邊形構造，則需要幾個全等的五邊形；若用正六邊形呢？試找出規(guī)律（三）探究層面（數(shù)學小論文）：

13、在活動層面中，我們給出了明確的問題讓學生解決，在探究層面，我們將只給學生一個方向，讓學生自行思考，有利于學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。比如我們可以給出下列三個方向：1 由足球模型中，點、線、面之間的位置關系和度量關系，提煉出求線線角，線面角，面面角以及點到面距離的計算方法；2 請在實際生活中尋找一些多面體，進一步探討這些多面體的構造；3 從足球結構引出的問題（如晶體結構與多面體的關系；蜂窩結構的應用等等）。三個方向由淺入深，學生可以根據(jù)自己的興趣和能力選擇其中一個加以研究；也可以自行思考，產(chǎn)生問題加以探究。最后以小論文的形式陳述。方向一緊扣教材和課程，簡單明了，面向全體學生；方向二是對多面體的深入探究和思考，是足球問題的延伸，它本身是一個純數(shù)學問題；方向三也是從足球問題延伸出去的，但它將涉及到生物學和物理等學科，需要學科之間的整合，要求學生關注現(xiàn)代社會，科技和自然問題。四、 思考上面是我對課程標準一點初淺的認識，定有許多不成