因式分解的常用方法與技巧(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上因式分解的常用方法與技巧田發(fā)銀因式分解是初中代數(shù)中一種重要的恒等變形，是處理數(shù)學(xué)家問(wèn)題重要的手段和工具，有關(guān)的題目在中考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中比較常見(jiàn)。對(duì)于特殊的因式分解，除了考慮提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等基本方法外，還應(yīng)根據(jù)多項(xiàng)式的具體結(jié)構(gòu)特征，靈活選用一些特殊的方法，這樣不僅可使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，使復(fù)雜問(wèn)題迎刃而解，而且有助于培養(yǎng)同學(xué)們的探索求新的習(xí)慣，提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力?，F(xiàn)將因式分解中幾種比較常用的方法與技巧列舉如下，供同學(xué)們參考。一、巧拆項(xiàng) 在某些多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程中，若將多項(xiàng)式的某一項(xiàng)（或幾項(xiàng)）適當(dāng)拆成幾項(xiàng)的代數(shù)和，再用基本方法分解，會(huì)

2、使問(wèn)題化難為易，迎刃而解。例1 因式分解：。解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把3拆成，則。例2 因式分解：。解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把拆成，把11x拆成，則=。二、巧添項(xiàng) 在某些多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程中，若在所給多項(xiàng)式中加、減相同的項(xiàng)，再用基本方法分解，則解法獨(dú)特，新穎別致。例3 因式分解：。解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，在中添上兩項(xiàng)，則有。三、巧換元 在某些多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程中，通過(guò)換元，可把形式復(fù)雜的多項(xiàng)式變形為形式簡(jiǎn)單、易于分解的多項(xiàng)式，使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，迅速獲解。例4 因式分解：。解析：。設(shè)，則。于是：原式。四、展開(kāi)巧組合 若一個(gè)多項(xiàng)式的某些項(xiàng)是積的形式，直接分解比較困難，則可展開(kāi)重新組合，然后再用基本方法分解。例5 因式分解：。解析：將多項(xiàng)式展開(kāi)后再重新組合，分組分解。例6 因式分解：。解析：。五、巧用主元 對(duì)于含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，若無(wú)法直接分解，可以其中一個(gè)字母為主元進(jìn)行變形整理，從而使問(wèn)題柳暗花明。例7 因式分解：。解析：這是一個(gè)輪換對(duì)稱多項(xiàng)式（指以a代替b、b代替c、c代替a后原式不變），不妨以a為主元進(jìn)行整理：。從以上幾例可以看出，因式分解題型較多，解法靈活，有較強(qiáng)的技巧性，若能根據(jù)多項(xiàng)式的具體結(jié)構(gòu)特征，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅc技巧，不僅可以化難為易