流水行船問(wèn)題的公式和例題(完整版)

1、流水行船冋題的公式和例題流水問(wèn)題是研究船在流水中的行程問(wèn)題，因此，又叫行船問(wèn)題。在小學(xué)數(shù) 學(xué)中涉及到的題目一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。這類問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，水速在 船逆行和順行中的作用不同。流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本 身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間 里流過(guò)的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之 和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這 艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)

2、際速度等于船速與水速 之和。公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之 差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：水速二順?biāo)俣?船速（3）船速二順?biāo)俣?水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6） 這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因?yàn)轫?水速度就是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問(wèn)題的 算法，可知：船速二（順?biāo)俣?逆水速度）寧2（7）水速二（順?biāo)俣?逆水速度）寧2（8）*例1 一只漁船

3、順?biāo)?5千米，用了 5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。 此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級(jí)程度）解：此船的順?biāo)俣仁牵?5 - 5=（千米/小時(shí)）因?yàn)?順?biāo)俣榷?水速”所以，此船在靜水中的速度是 順?biāo)俣?水 速”5-1=4 （千米/小時(shí)）綜合算式：25 - 5-1=（千米/小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行4千米。*例2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4千米，逆水4小時(shí)航行12千米。水流 的速度是每小時(shí)多少千米？（適于高年級(jí)程度）解：此船在逆水中的速度是：12 - 4=（千米/小時(shí)）因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1 （千米/小時(shí)）答：水流速度是每小時(shí)1千

4、米。*例3 一只船，順?biāo)啃r(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12千米。這只船在靜 水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級(jí)程度）解：因?yàn)榇陟o水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）寧2所以，這只船在靜 水中的速度是：（20+12） - 2=16（千米 / 小時(shí)）因?yàn)樗鞯乃俣榷標(biāo)俣?逆水速度）寧2所以水流的速度是：（20-12） - 2=4（千米 /小時(shí)）答略。*例4某船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流速度是每小時(shí)2千米。此船從甲 地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地 回到甲地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16 （千米/小時(shí)

5、）甲乙兩地的路程是：16 X 15=24（千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20 （千米/小時(shí)）此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：240 - 20=1（小時(shí)）答略。*例5某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開(kāi)往乙港共用 8 小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？ （適于高 年級(jí)程度）解：此船順?biāo)乃俣仁?15+3=18 （千米/小時(shí)）甲乙兩港之間的路程是：18 X 8=14（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米/小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：144 - 12=1（小時(shí)）綜合算式：（15+3） X 8訣 15-3）= 144 - 12=

6、12 （小時(shí)）答略。*例6甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行 20千米, 水流速度是每小時(shí)4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭 到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：順?biāo)械臅r(shí)間是：144-（20+4） =6 （小時(shí)）逆水而行的時(shí)間是：144-（20-4） =9 （小時(shí)）答略。*例7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí) 8千米，沿岸邊的 水流速度是每小時(shí)6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時(shí)行駛260千米。 求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船順流而下的速度是：260 - 6.5=4Q千米/小時(shí)）此船

7、在靜水中的速度是：40-8=32 （千米/小時(shí)）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26 （千米/小時(shí)）此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：260 - 26=1（小時(shí)）綜合算式：260-（260 - 6.5-8）=260-（40-8-6）=260 - 26=10 （小時(shí)）答略。*例8 一只船在水流速度是2500米/小時(shí)的水中航行，逆水行120千米用24 小時(shí)。順?biāo)?50千米需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船逆水航行的速度是：120000 - 24=5000米/小時(shí)）此船在靜水中航行的速度是:5000+2500=7500 （米/小時(shí)）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?500+2500=10000 （

8、米/小時(shí)）順?biāo)叫?50千米需要的時(shí)間是：150000 - 10000=15小時(shí)）綜合算式：150000 -（120000 - 24+2500）2= 150000 （ 5000+5000）= 150000 - 10000=15 （小時(shí)）答略。*例9 一只輪船在208千米長(zhǎng)的水路中航行。順?biāo)?小時(shí)，逆水用13小時(shí) 求船在靜水中的速度及水流的速度。（適于高年級(jí)程度）解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?08 - 8=2（千米/小時(shí)）此船逆水航行的速度是：208 - 13=1（千米/小時(shí)）由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）寧2可求出此船在靜水中的速度是：（26+16） - 2=21（千米 / 小時(shí)）由公式水

9、速=（順?biāo)俣?逆水速度）寧2可求出水流的速度是：（26-16） - 2=5（千米 /小時(shí)）答略。*例10 A、B兩個(gè)碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時(shí)，乙船逆水 行全程用15小時(shí)。甲船順?biāo)腥逃?0小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？ （適 于高年級(jí)程度）解：甲船逆水航行的速度是：180 - 18=1（0千米/小時(shí)）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?80 - 10=10千米/小時(shí)）根據(jù)水速二（順?biāo)俣?逆水速度）寧2求出水流速度：（18-10） - 2=4（千米 /小時(shí)）乙船逆水航行的速度是：180 - 15=1（千米/小時(shí)）乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+4 X 2=2（千米/小時(shí)）乙船順?biāo)腥?/p>

10、要用的時(shí)間是：180 - 20=（小時(shí)）綜合算式：180- 180 - 15+80 + 10-180 于 182X 3= 180- 12（18-10） - 2X 2= 180 - 12+8= 180 - 20=9 （小時(shí)）1、一只油輪，逆流而行，每小時(shí)行 12千米，7小時(shí)可以到達(dá)乙港。從乙港 返航需要6小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小時(shí)行12千米，7小時(shí)時(shí)到達(dá)乙港，可求出甲乙兩港路程：12X784 （千米），返航是順?biāo)?，?小時(shí)，可求出順?biāo)俣仁牵?4-6 14 （千米），順?biāo)倌嫠?2個(gè)水速，可求出水流速度（14- 12） -2 1 （千米）， 因而可求出船的靜水速度。解

11、：（12X 7- 12） -22-2 1 （千米）12 + 1= 13 （千米）答：船在靜水中的速度是每小時(shí)13千米，水流速度是每小時(shí)1千米。2、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，河水流速為每小時(shí)5千米。這只 船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去 6小時(shí)。求甲、乙兩港之間的航程是多少 千米？分析：1、 知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度15-5= 10（千米）， 順?biāo)俣?5+ 5 = 20 （千米）。2、 甲、乙兩港路程一定，往返的時(shí)間比與速度成反比。即速度比是10-2= 1： 2,那么所用時(shí)間比為2： 1。3、 根據(jù)往返共用6小時(shí)，按比例分配可求往返各用的時(shí)間，逆水時(shí)間為6- （

12、2+ 1） X24 （小時(shí)），再根據(jù)速度乘以時(shí)間求出路程。解：（15- 5）：（ 15+ 5）= 1： 26-（2 + 1） X26-3X=4 （小時(shí)）（15-5） X4 10X440 （千米）答：甲、乙兩港之間的航程是 40千米。3、一只船從甲地開(kāi)往乙地，逆水航行，每小時(shí)行 24千米，到達(dá)乙地后，又 從乙地返回甲地，比逆水航行提前 2. 5小時(shí)到達(dá)。已知水流速度是每小時(shí) 3千米, 甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：逆水每小時(shí)行24千米，水速每小時(shí)3千米，那么順?biāo)俣仁敲啃r(shí) 24+ 3X230 （千米），比逆水提前2. 5小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多行 30X 2. &75 （

13、千米），因每小時(shí)多行3X26 （千米），幾小時(shí)才多行75千米， 這就是逆水時(shí)間。解：24 + 3 X 2 30 （千米）24 X 30 X 2.（侃0 = 24 X 30 X 2. & 24X 12. & 300 （千米）答：甲、乙兩地間的距離是 300千米。4、 一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?8小時(shí)行完全程，逆水 航行要10小時(shí)行完全程。已知水流速度是每小時(shí) 3千米，求甲、乙兩碼頭之間 的距離？分析：順?biāo)叫?小時(shí)，比逆水航行8小時(shí)可多行6 X 8 48 （千米），而這 48千米正好是逆水（10 8）小時(shí)所行的路程，可求出逆水速度 4 8 V24 （千 米），進(jìn)而可求出距離。解:3X2X8410 8）= 3X2X8士龍4 （千米）24 X 18 240 （千米）答：甲、乙兩碼頭之間的距離是 240千米。解法二：設(shè)兩碼頭的距離為 “ 1,順?biāo)啃r(shí)行，逆水每小時(shí)行，順?biāo)?逆水每小時(shí)快，快6千米，對(duì)應(yīng)。3X 24 ）= 6 24 0 （千米）答：（略）5、某河有相距12 0千米的上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度 的客船從上、下兩個(gè)碼頭同時(shí)相對(duì)開(kāi)出。這天，從甲船上落下一個(gè)漂浮物，此物順?biāo)《拢?分鐘后，與甲船相距2千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)幾小時(shí)后，可與 漂浮物相遇？分析：從甲船落下的漂浮物，順?biāo)?，?/p>