2019屆高考數(shù)學二輪復習第二部分突破熱點三特色講練數(shù)學傳統(tǒng)文化學案

1、專項三特色講練數(shù)學傳統(tǒng)文化考I情I分I析年份卷別考查內(nèi)容及考題位置命題分析2018卷出三視圖 T3數(shù)學文化題是近幾年課標全國卷中出現(xiàn) 的新題型，預計在高考中，數(shù)學文化題仍會以 選擇題或填空題的形式考查，也不排除以解答 題的形式考查，難度適中或容易 .2017卷I中國古代太極圖與幾何概型 T2卷n數(shù)列求和 T32016卷n秦九韶算法 T8立體幾何中的數(shù)學文化題立體幾何中的數(shù)學文化題一般以我國古代發(fā)現(xiàn)的球的體積公式、圓柱的體積公式、圓錐的體積公式、圓臺的體積公式和“牟合方蓋” “陽馬” “鱉月需” “塹堵” “芻薨”等中國古 代幾何名詞為背景考查空間幾何體的三視圖、幾何體的體積與表面積等.典型例題

2、圓D （1）（2018 鄭州第二次質(zhì)量預測）我國古代數(shù)學專著算術對立體幾何有深入的研究， 從其中的一些數(shù)學用語可見,網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1）如圖所示,月需”意指四個面都是直角三角形的三棱錐.某“鱉月需”的三視圖2m則該幾何體外接球的表面積為 （2）（2018 黃岡模擬）我國南北朝時期的數(shù)學家祖咂提出 體積的計算原理（祖的I原理）：“哥勢既同，則積不容異”.“勢”是幾何體的高，“哥”是截面面積.其意：如果兩個等高的幾何體在同高處的截面面積恒等，那么這兩個幾何 體的體積相等.已知雙曲線C的漸近線方程為y=±2x, 一個焦點為（乖,0）.直線y= 0與y= 3在第一象限內(nèi)與雙曲線及

3、漸近線圍成如圖所示的圖形 OABN則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為 【解析】（1）由該幾何體的三視圖還原其直觀圖，并放入長方體中，如圖中的三棱錐A-BC前示，其中AB= 2>/2, BO C氏也 易知長方體的外接球即三棱錐 A-BCD的外接球， 設外接球的直徑為 2R,所以4口=（2鏡）2+（啦）2+（、/2）2 = 8+2+2=12,則R2= 3,因此外接球的表面積S= 4 Tt R=12兀.2(2)由題意可得雙曲線的方程為x2-y4= 1,直線y=3在第一象限內(nèi)與漸近線的交點N3的坐標為13 ,與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點B的坐標為華在所得幾何體中,在高為h處作一截面，則截面面積為

4、h2h2=兀,根據(jù)祖咂原理,可得該幾何體的體積與底面面積為 兀，高為3的圓柱的體積相同，故所得幾何體的體積為【答案】(1)12兀(2)3 兀(1)本例以“鱉月需”為背景， 考查由三視圖還原幾何體，并求幾何體的表面積. 此類問題源于生活中的蓋房問題.這將引領師生關注生產(chǎn)、 生活中的社會問題，體現(xiàn)數(shù)學文化“以數(shù)化人”的功能.對于其他幾何體，如“芻童” “羨除”等，需要給予關注(2)祖附I原理是我國古代數(shù)學家祖附I提出的一個關于幾何體體積的著名定理，祖的I提出這個原理，要比其他國家的數(shù)學家早一千多年.人教A版必修2教材第30頁專門介紹了祖附I原理.本題取材于祖的I原理， 既考查了考生的基礎知識和基本

5、技能，又展示了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.對點訓練算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“困蓋”的術：“置如其周，令相乘也.又以高乘之, ,一，1.2,六成一.”該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式V-36Lh.72 - 一它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率兀近似取為3.那么，近似公式W說Lh相當于將圓錐體積公式中的兀近似取為()22A. 一 7c 25B.一8157 C.- 50355 D.113解析：選A.依題意，設圓錐白底面半徑為r,則V=；兀r2hL2h=1(2兀r)2h,化3264264一 22 一，間得

6、.故選A.數(shù)列中的數(shù)學文化題數(shù)列中的數(shù)學文化題一般以我國古代數(shù)學名著中的等差數(shù)列和等比數(shù)列問題為背景，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項公式和前n項和公式.典型例題畫2(i)九章算術中有一題：今有牛、馬、羊食人苗.苗主責之粟五斗.羊主日：“我羊食半馬."馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何.其意思是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗， 禾苗主人要求賠償五斗粟.羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的 一半.”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”若按此比例償還，牛、馬、羊的主 人各應賠償多少粟？在這個問題中，牛主人比羊主人多賠償()10iB. 下斗粟20 ,D. 了斗粟50 r

7、*A. 了斗粟15C. 了斗粟(2)北宋數(shù)學家沈括的主要成就之一為隙積術,所謂隙積，即“積之有隙”者， 如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的物體垛積.設隙積共n層，上底由ax b個物體組成，以下各層的長、寬依次增加一個物體，最下層 (即下底)由cxd個物體組成，沈括給出求隙積中物 體總數(shù)的公式為 s= 6(2 a+c) b+ (2 c+a)d+n( ca),其中a是上底長，b是上底寬，c是下底長，d是下底寬，n為層數(shù).已知由若干個相同小球粘黏組成的隙積的三視圖如圖所示，則該隙積中所有小球的個數(shù)為()正視圖惻視圖A. 83B. 84C. 85D. 86【解析】(1)法一：設羊、馬、牛主人賠償?shù)乃诘?/p>

8、斗數(shù)分別為ai, a2, as,則這3個數(shù).一 5 .2020 5依次成等比數(shù)列，公比 q=2,所以ai+2ai +4ai= 5,解得ai = 7,故as= -, as -ai =-15故選C.4 20法二：羊、馬、牛主人賠償?shù)谋壤? ： 2 ： 4,故牛主人應賠償 5X-=y(4),羊主人應賠償5x；= 5(4),故牛主人比羊主人多賠償了201=175(4),故選C.(2)由三視圖知，n=5, a=3, b=1, c= 7, d= 5,代入公式 s=-6(2 a + c) b+(2c+a) d+ n(ca)得 s= 85,故選 C.【答案】（1）C（2）C間師點評解決這類問題的關鍵是將古代

9、實際問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學問題，掌握等比（差）數(shù)列的概念、通項公式和前 n項和公式.對點訓練九章算術是我國古代的數(shù)學名著，書中均輸章有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等 差數(shù)列，問五人各得多少錢？（“錢”是古代的一種重量單位）在這個問題中，丙所得為（）A.B.tH；66D.1錢解析：選 D.因為甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差數(shù)列，設每人所得依次為a 2d、 ad、 a、 a + d、 a+2d,貝U a- 2d + a- d+ a + a+

10、d+ a+2d= 5,解得 a=1,即丙所 得為1錢，故選D.算法中的數(shù)學文化題算法中的數(shù)學文化題一般以我國古代優(yōu)秀算法為背景，考查程序框圖.典型例題即可（1）公元三世紀中期，數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并因此創(chuàng)立了割圓術.利用割圓術，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14 ,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的 門為（參考數(shù)據(jù)：sin 15 ° =0.258 8 , sin 7.5 ° 0.130 5）（B. 24D. 48A. 12C. 36(2)我國古代的勞動人民曾創(chuàng)造了燦爛

11、的中華文明，戍邊的官兵通過在烽火臺上舉火向國內(nèi)報告，烽火臺上點火表示數(shù)字1,不點火表示數(shù)字 0,這蘊含了進位制的思想.圖中的程序框圖的算法思路就源于我國古代戍邊官兵的“烽火傳信”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a= 110011, k=2, n= 7,則輸出的 b=()A. 19B. 31C. 51D. 63【解析】 (1)按照程序框圖執(zhí)行，n=6, S= 3sin 60 = 手，不滿足條件 S>3.10, 執(zhí)行循環(huán)；n= 12, S= 6sin 30 ° = 3,不滿足條件 S>3.10 ,執(zhí)行循環(huán)；n=24, S= 12sin 15° =12X0.258 8 = 3

12、.105 6 ,滿足條件 S>3.10 ,跳出循環(huán)，輸出 n的值為24,故選B.(2)按照程序框圖執(zhí)行，b依次為0, 1, 3, 3, 3, 19, 51,當b= 51時，i = i +1 = 7, 跳出循環(huán)，故輸出 b= 51.故選C.【答案】(1)B(2)C輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術、秦九韶算法、進位制和割圓術都是課本上出現(xiàn)的算法案例.其中，更相減損術和秦九韶算法是中國古代的優(yōu)秀算法，課本上的進位制案例原本不滲透中國強化了試題的“文化育人”功古代數(shù)學文化，但命題人巧妙地將烽火戍邊的故事作為背景,臺匕 目匕.對點訓練九章算術是中國古代的數(shù)學專著， 其中的“更相減損術”可以用來求兩個數(shù)的最大

13、 公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也.以 等數(shù)約之. ”翻譯為現(xiàn)代語言如下：第一步，任意給定兩個正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù).若 是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步；第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差 與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù).繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).現(xiàn)給出“更相減損術”的程序框圖 如圖所示，如果輸入的 a=114, b=30,則輸出的n為()廠.a=a-l) h=fi+ IA. 3B. 6C. 7D. 30解析：選 C.a=114, b = 30, k=1,

14、 n = 0, a, b都是偶數(shù)，a=57, b=15, k=2, a, b 不滿足都為偶數(shù)，a = b不成立，a>b成立，a= 57 15=42, n = 0+1=1； a= b不成立，a>b 成立，a= 42 15= 27, n=1+1 = 2； a= b 不成立，a>b 成立，a= 2715=12, n=2+1=3； a= b不成立，a>b不成立，a=15, b=12, a= 15-12=3, n=3+ 1 = 4； a= b不成立，a>b 不成立，a= 12, b = 3, a= 12 3=9, n= 4+1 = 5； a= b 不成立，a>b 成立

15、，a= 9 3=6, n= 5+1 = 6； a= b 不成立，a>b 成立，a= 6 3= 3, n=6+1 = 7； a=b 成立，輸出的 kb= 6,n= 7.概率中的數(shù)學文化題概率中的數(shù)學文化題一般以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為背景，考查古典概型和幾何概型.典型例題屈4 (1)齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從1B.4雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，田忌獲勝的概率是1 A.-3C.51D.-6(2)太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖案，它形象化地表達了陰陽輪轉(zhuǎn)、相反相成是萬物生成

16、變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方 兀法，在平面直角坐標系中，圓0被函數(shù)y=3sin石x的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，如圖所示，其中小圓的半徑均為1,現(xiàn)從大圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為1A.361 D.-91B.18C.112【解析】(1)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，對陣情況如下表:齊士的馬上上上中中中下下下田忌的馬上中下上中下上中下雙方馬的對B$中，有 3種對抗情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率P= 3 = 1.故選A.9 3一兀 一一，、一.一,一,，,一，(2)函數(shù)y= 3sin -6x的圖象與x軸相交于點(6 , 0)和點

17、(一6, 0),則大圓的半徑為6面積為36兀，而小圓的半徑為 1,兩個小圓的面積和為 2兀，所以所求的概率是 二=4.36 兀 18故選B.【答案】(1)A (2)B(1)本例(1)選取田忌賽馬這一為人熟知的故事作為背景，考查了古典概型，趣味性很強, 利于緩解考生在考場的緊張心理，體現(xiàn)了對考生的人文關懷.(2)本例(2)以中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化太極圖為背景，考查幾何概型，角度新穎，所給圖形有利于考生分析問題和解決問題，給出了如何將抽象的數(shù)學問題形象化的范例.對點訓練九章算術是我國古代數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5

18、步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)從該三角形內(nèi)隨機取一點,則此點取自內(nèi)切圓的概率是（）A 兀A.15C.D.解析：選C.因為該直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，所以其斜邊長為 13步,設其內(nèi)切圓的半徑為 r,則；X5X 12=2（5 + 12+13）r,解得r = 2.由幾何概型的概率公式,4 兀 2 Tt得此點取自內(nèi)切圓內(nèi)的概率P= 1=彳5.故選C.2X5X 12三角函數(shù)中的數(shù)學文化題三角函數(shù)中的數(shù)學文化題一般以我國古代數(shù)學名著中的幾何測量問題或幾何圖形為背 景，考查解三角形或三角變換.典型例題（2018 益陽、湘潭調(diào)研）數(shù)書九章中給出了 “已知三角形三邊長求三角形面 積的求

19、法”，填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代人具有很高的數(shù)學水平，其求法是“以小斜哥并大斜哥減中斜哥，余半之，自乘于上；以小斜哥乘大斜哥，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積”.若把這段文字寫成公式,即 S= Z1c2a2- C2±a±22,現(xiàn)有周長為 2/2 + 45的4 ABCW足sin A： sinB： sin C= （J21）:鄧 （ V2+1）,用上面給出的公式求得ABC勺面積為（A.,32b.T積 S=(小+1) 2 (#-1) 2- 3+2/+3柩=2 =乎，故選 B.【答案】B我國南宋數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)的“三斜求積術

20、”雖然與海倫公式(S =1業(yè) (p a)( pb)( p c),其中 p = 2(a+b+ c)在形式上不一樣，但兩者元全等價，它填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一項空白，從中可以看出我國古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學水平，人教A版必修5»教材對此有專門介紹.本題取材于教材中出現(xiàn)的“三斜求積”公式，考查了 運算求解能力，同時也傳播了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.對點訓練第24屆國際數(shù)學家大會會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎進行設計的.如圖，會標是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如果小正方形的面積兀為1,大正方形的面積為 25,直角三角形中較大的銳角為0 ,那么tan 0 +-4解析：依

21、題意得大、小正方形的邊長分別是一一,兀5,1,于是有 5sin 85cos 8=1(0< 8 <y),即有 sin 0 cos 0 =1.從而(sin 0 + cos 5、0 ) 2=2- (sin 0cos 8)2=49,則 sin 025+ cos 9 =5,因止匕 sin 9 =5,cos 0=7, 5tan 0 =4,故 tan 0° +1341 - tan 07.答案：7函數(shù)中的數(shù)學文化題函數(shù)中的數(shù)學文化題一般以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為背景，考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).典型例題他返 中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的“對稱美”.如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖

22、案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.定義：圖象能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，給出下列命題：對于任意一個圓 0,其“太極函數(shù)”有無數(shù)個;函數(shù)f (x) = ln( x2+ ,x2+ 1)可以是某個圓的“太極函數(shù)”； 正弦函數(shù)y=sin x可以同時是無數(shù)個圓的“太極函數(shù)”；函數(shù)y=f(x)是“太極函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形.其中正確的命題為()A.C.B.D.【解析】 過圓心的直線都可以將圓的周長和面積等分成兩部分,故對于任意一個圓Q其“太極函數(shù)”有無數(shù)個，故正確;如圖，故錯誤.故將圓的圓心放在正弦函數(shù)y=sin

23、x圖象的對稱中心上，則正弦函數(shù)y= sin x是該圓的“太極函數(shù)”，從而正弦函數(shù) y=sin x可以同時是無數(shù)個圓的“太極函數(shù)”， 故正確；函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形，則 y=f(x)是“太極函 數(shù)”，但函數(shù)y=f(x)是“太極函數(shù)”時，圖象不一定是中心對稱圖形, 選A.【答案】A003中華太極圖，悠悠千古昭著于世，像朝日那樣輝煌宏麗，又像明月那樣清亮壯美. 它是我們?nèi)A夏先祖的智慧結(jié)晶，它是中國傳統(tǒng)文化的驕傲象征，它更是中華民族獻給人類文明的無價之寶.試題通過太極圖展示了數(shù)學文化的民族性與世界性.對點訓練在九章算術中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉月需， 如圖所示，鱉月需ABC

24、D 中，ABL平面BCD且BDL CD AB= BD= CD點P在AC上運動，設CP的長度為x,若 PBD 的面積為f(x),則函數(shù)y = f(x)的圖象大致是()解析：選A.如圖，作PQL BC于Q,彳QRLBD R連接PR則PQ ARQR CD因為PCL BQ又PQn QR= Q 所以BDL平面PQR所以BDL PR即PR為 PBD43 BD邊上的高.、“wCP x PQ 口. x設 AB BD= CD= 1, 則 ac=彳, 即 PQ=,pQR BQ AP 3-x又彳=BCTAC=,所以 QR=?所以 PR= pQ+ qR=I 余+ 3 x=3/2x2 .2V3x+3,所以：3f（x）4

25、Z2x2-2>/3x+3 =x-23 +4,故選A.專題強化訓練1、選擇題1. （2018 合肥模擬）我國古代的天文學和數(shù)學著作周髀算經(jīng)中記載：一年有二十 四個節(jié)氣，每個節(jié)氣辱（gui ）長損益相同署是按照日影測定時刻的儀器， 署長即為所測量影 子的長度）.二十四個節(jié)氣及署長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣署長的變化量相同，周而復一尺等于十寸），則夏至始.若冬至署長一丈三尺五寸，夏至署長一尺五寸（一丈等于十尺,之后的那個節(jié)氣（小暑）署長是（）A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸解析：選B.設從夏至到冬至的署長依次構(gòu)成等差數(shù)列 d,公差為d, ai=15, a-135,則15+12d=1

26、35,解得d=10.所以a2= 15+ 10=25,所以小暑的署長是25寸.故選B.2. （2018 益陽、湘潭調(diào)研）秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州 （現(xiàn)四川省安岳縣） 人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法， 至今仍是比較先進的算法.如 圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例.若輸入n, x的值分別為3, 3,則輸出v的值為（）B. 16D. 48A. 15C. 47解析：選 D.執(zhí)行程序框圖，n= 3, x= 3, v= 1, i =2>0, v=1X3+2=5, i = 1 >0, v=5X3+ 1= 16, i =0>0, v=16

27、X3+0=48, i = 1<0,退出循環(huán)，輸出 v 的值為 48.故 選D.3. （2018 沈陽教學質(zhì)量監(jiān)測（一）劉徽是一個偉大的數(shù)學家， 他的杰作九章算術注 和海島算經(jīng)是中國寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)，他所提出的割圓術可以估算圓周率兀，理論上能把兀的值計算到任意精度.割圓術的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積.若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是（）A.3 .,34兀B.3、32兀C.解析：選B.如圖，在單位圓中作其內(nèi)接正六邊形，則所求概率乎 x 12X63 .32兀4兀XI 24. （2018 高考北京卷）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載培最早用數(shù)學方法計算出半音比例

28、，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音， 從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻12A. 3/2f率的比都等于耳2.若第一個單音的頻率為 f,則第八個單音的頻率為（）D.12 27fB.3 22fC.12 25f解析：選D.從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于12. 衣,第一個單音的頻率為 f ,由等比數(shù)列的概念可知，這十三個單音的頻率構(gòu)成一個首項 為f,公比為 山的等比數(shù)列，記為an,則第八個單音頻率為 a8=f（、/2）8T= /f,故 選D.5. （2018 濰坊模擬）“干支紀年法”是中國歷法上

29、自古以來就一直使用的紀年方法， 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、 午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為甲子、乙丑、丙寅、 癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，癸亥，60個為一周，周而復始，循環(huán)記錄 .2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么 2020年是“干支 紀年法”中的（）A.己亥年B.戊戌年D.辛丑年C.庚子年解析：選C.由題意知2014年是甲午年，則 2015到2020年分別為乙未年、丙申年、丁 酉年、戊戌年、己亥年、

30、庚子年.6. （2018 惠州第二次調(diào)研）周易歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎， 它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法.我們用近代術語解釋為：把陽爻“”當作數(shù)字“ 1”，把陰爻“一 "當作數(shù)字"0"，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000艮0011坎0102巳巳 共=0113依次類推，則六十四卦中的“屯”圭卜，符號為“”，其表示的十進制數(shù)是（）A. 33B.34C. 36D.35解析：選B.由題意類推，可知六十四卦中的“屯為100010,轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為 0X2

31、0+1X210X2卦的符號23”表示的二進制數(shù)+ 0X2 +0X2 +1X25=34.故選B.“邪解立方，得兩塹堵.邪解塹堵,7. （2018 蘭州模擬）劉徽九章算術注記載:其一為陽馬，一為鱉月需.陽馬居二，鱉月需居一，不易之率也. ”意即把一長方體沿對角面一大的叫分為二，這相同的兩塊叫塹堵，沿塹堵的一頂點與其相對的面的對角線剖開成兩塊,陽馬，小的叫鱉月需，兩者體積之比為定值2 ： 1,這一結(jié)論今稱劉徽原理.如圖是一個陽馬的三視圖，則其外接球的體積為 （71C. 3兀俯視圖B丑兀B. 2D. 4兀解析：選B.由三視圖得陽馬是一個四棱錐,中底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PAL底面ABCtE. PA

32、= 1,所以PC=也,PC是四B隹P-ABCD勺外接球的直徑，所以此陽馬的外接球的體積為,故選B.如圖中四棱錐P-ABCD其4兀8. （2018 唐山五校聯(lián)考）割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.這是公元三世紀我國古代數(shù)學家劉徽大膽地應用以直代曲、無限趨近求圓周率的思想方法.現(xiàn)利用劉徽的“割圓術”思想設計一個計算圓周率的近似值的程序框圖（如圖）.若輸入的a= 3, n=10,則輸出的n =（）Mi:輸人馬M 7/輸出邱/結(jié)束A. 20C. 80參考數(shù)據(jù):B. 40D. 160a36°18°9°4.5 °sin a0.587

33、 80.309 00.156 40.078 5r11360°B.當 a=3, n=10 時，b=3, a=2><10sin -解析：選=2.939 ,此時 | a-b| =10.061>0.05 ,不滿足條件，則 n=20, b= 2.939 , a = 2X20Xsin3620-= 3.090 ,此時 | a 1b|=O151>O05 ,不滿足條件，則 n=40, b= 3.090 , a = -x40Xsin360°-40= 3.128 ,此時|a-b| =0.038<0.05 ,滿足條件，故輸出的n = 40.故選B.9.我國南宋著名數(shù)學

34、家秦九韶發(fā)現(xiàn)了由三角形三邊長求三角形的面積的“三斜求積”公式：設 ABC的三個內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為a, b, c,則 ABC的面積 S=1 2 2c2 + a2 - b24 ca 22 什 2.若 a2sin C= 4sin A,(a+c)2=12+b2,則用“三斜求積”公式求得 ABC勺面積為(B. 2A. 3C. 3解析：選A.根據(jù)正弦定理，由 a2sin C= 4sinA,D. 6得 ac=4.再結(jié)合（a+c）2= 12+b；得a2 + c2 b2= 4,則 S=1 22c2 + a2 b2 24 ca216-4-4=V3，故選 A.10.中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意

35、思，關于“芻童”體積計算的描述,九章算術注曰：“倍上袤,卜袤從之.亦倍下袤，上袤從之.各以其廣乘之，并，以高乘之,六而一.”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘;將下底面的長乘二， 與上底面的長相加， 再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3,寬為2, “芻童”的高為3,則該“芻童”的體積的最大值為（）39A工75B.萬C. 39601解析：選B.設下底面的長為918 2x2<x<9 ,則下底面的范為 一2=9 x.由題可知上底面矩形的長為3,寬為2, “芻童”1的

36、圖為 3,所以其體積 V= -X 3X(3 X2+ x) X2+ (2x +217x 39 3)(9 x) = x +2- + 萬，故當92,體積取得最大值，最大值為-9 17 39+ 2*B. 6兀圖2解析：選C.由三視圖知參照體是一個直三棱柱,1其體積V= -X4X4X Tt = 8Tt,故旋轉(zhuǎn)75方.故選B.他在實11. （2018 昆明模擬）我國南北朝時期的偉大科學家祖咂在數(shù)學上有突出貢獻,踐的基礎上，提出下面的體積計算原理（祖的I原理）：“哥勢既同，則積不容異”.截面面積，“勢”是幾何體的高.意思是：若兩個等高幾何體在同高處的截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)在一旋轉(zhuǎn)體D（

37、如圖1所示），它是由拋物線 y = x2（ x> 0）,直線y= 4及y軸圍成的封閉圖形繞 y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體D的參照體的三視圖如圖2所示，利用祖附I原理，則旋轉(zhuǎn)體 D的體積是（）A 16兀C. 8兀體D的體積為8兀,故選C.12. （2018 鄭州第一次質(zhì)量預測）芻薨，中國古代算數(shù)中的一種幾何形體,九章算術中記載：“芻薨者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.蔓，屋蓋也”.翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻薨字面意思為茅草屋頂”.如圖為一個芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形， 側(cè)視圖為等腰三角形， 則該茅草屋頂?shù)拿娣e為（）D. 16 兀A. 24C.

38、 64B.D.解析：選B.由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，其中32 :' 532年S四邊形ABED= S四邊形ACFD SL ABC=$ def.過點A向平面BCFE乍垂線，垂足為 A ,作 AML CF于點 M彳AN! BC于點 N 連,、一，8 41,接 A N,易知 AA =4, A N=CM= 2-=2, CN= -BC= 2.在 RtAAA N 中，AN=AA' 2+A' N =42 + 22 =2/，在 RtANC中，AC=、CN+AN =曠2尺，莞草第1天長高1尺.以后，蒲草每天長高前一天的一半，莞草每天長高前一天的+ ( 28 2= 2在 RtA

39、AM阱,AM= AC CM=0(2加)2-22 = 2返所以 S 四邊形 acfd= 5X (4 +8) X 2、f5 = 12，5,Sa abc= X BCX AN=t;X4X222，5=4y5.所以該茅草屋頂?shù)拿娣e為 2X12，5+ 2X4y15=32y15,故選B.二、填空題13 .我國古代數(shù)學著作 九章算術有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺.莞生一日,長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是：“今有蒲草第1天長高3倍.問第幾天蒲草和莞草的高度相同？”根據(jù)上述的已知條件，可求得第天時,草和莞草的高度相同.（結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關數(shù)據(jù)：lg 3 -0.477

40、 1 , lg 2 =0.301 0). , , 1 , 一解析：由題意得，蒲草的長度組成首項為a1=3,公比為萬的等比數(shù)列an,設其前和為A；莞草的長度組成首項為 b1=1,公比為2的等比數(shù)列bn,設其前n項和為B.則A13 1 - 2n11-22n1，B1= 2-1 '3 1 - 2nn令廠=2=，化簡得2n+2=7(nC N*),解得2n=6,所以n12 121-2胃=1+3,即第3天時蒲草和莞草長度相等.答案：314 .我國古代數(shù)學典籍九章算術“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十 尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描 述，如圖所示，則輸出結(jié)果 n =.一.一 一19.解析：第一次循環(huán)，得 S= 2,否；第二次循環(huán)，得 n=2, a