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1、2020年衡陽市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,滿分36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。)01.2的倒數(shù)是【02.卜列圖案中不是軸對稱圖形的是【A*03.環(huán)境空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為人們?nèi)粘I钏P(guān)心的重要問題。我國新修訂的環(huán)是指大氣中危害健康境空氣質(zhì)量標準中增加了 PM 2.5監(jiān)測指標,“ PM2.5”的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物。2.5微米即0.0000025米。用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為【 C 04.5A 2.5 105B . 2.5 10C . 2.5 10 6D . 2.5 106若一個多邊形的內(nèi)角和是900
2、6;,則這個多邊形的邊數(shù)為【CS】4001630005.小明從家出發(fā),外出散步,到一個公共閱報欄前看了一會兒報后,200繼續(xù)散步了一段時間,然后回家。如圖描述了小明在散步過程Woo離家的距離S (米)與散步所用的時間t (分)之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象,下列信息錯誤的是【A小明看報用時8分鐘B.公共閱報欄距小明家200米C小明離家最遠的距離為400米D.小明從出發(fā)到回家共用時16分鐘_325D . x3g3x9x506.下列運算結(jié)果正確的是【235326 cA. x x x B.xgxx Cx 1> 007.不等式組8 4x< 0的解集在數(shù)軸上表示為【B .D.08.下列因式分解中正確
3、的個數(shù)為【x2 2y ; x2 4x09.右圖所示的圖形是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形,則下面四個平面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的是B A. Eb B I C . ELL D .甲:K10.如圖,一河壩的橫斷面為等腰梯形 ABCD,壩頂寬10米,壩寧病條”'iAtD斜坡AB的坡度i 1:1.5 ,則壩底AD的長度為 D A. 26 米 B . 28 米 C . 30 米 D . 46 米11.圓心角為120°,弧長為12的扇形半徑為【A. 61812.下列命題是真命題的是【A.四條邊都相等的四邊形是矩形.菱形的對角線相等C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形.對角
4、線相等的梯形是等腰梯形、填空題(本大題共8個小題,每小題3分,滿分13 .函數(shù)y7X中自變量x的取值范圍是_x>2_14 .化簡:24分。C15 .如圖,在矩形 ABCD中,/ BOC 120°,AB 5,則BD的長為_10_。16 .甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運動會鉛球項目選拔賽,各投擲六次,記錄成績,計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為:。10.5,冷10.5S: 0.61 , S20.50 ,則成績較穩(wěn)定的是上(填“甲”或"乙”)19.分式方程上 的解為xx 2 x25°,則2 BAD的度數(shù)為_65°_017 .如圖,AB為。的直徑,CD為。的弦,/ACD18
5、 .若點p 1,m和點F2 2,n都在反比例函數(shù)n (填20 .如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點Mo的坐標為1,0網(wǎng)k k 0的圖象上, xM1將線段OM。繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)45° ,再將其延長至點使得MiM 0 OM 0 ,得到線段OM i ;又將線段OM i繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其延長至點M 2 ,使得M 2M 1 OM 1 ,得到線段OM2;如此下去,得到線段OM3、om4、OM5、。_ 2014根據(jù)以上規(guī)律,請直接寫出線段 OM2014的長度為亞_o三、解答題(本大題共8個小題,滿分60分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)21 .(本
6、小題滿分6分)先化簡,再求值:ab a bb a 2b b2 ,其中a 1、b2。解:原式 a2b2ab 2b2b2 a2 ab ;當 a 1、 b2 時,原式12 121 21。22 .(本小題滿分6分)為了了解我市的空氣質(zhì)量情況,某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了我市 若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇 形統(tǒng)計圖(部分信息未給出)。我市若干天空氣質(zhì)量情況條形統(tǒng)計圖我市若干天空氣質(zhì)量情況扇形統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:請補全條形統(tǒng)計圖;求扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù);請估計我市這一年(365天)達到“優(yōu)”和“良”解:扇形統(tǒng)計圖中
7、空氣質(zhì)量情況為“優(yōu)”占的比例為條形統(tǒng)計圖中空氣質(zhì)量情況為“優(yōu)”的有 12天被抽取的總天數(shù)為12 20% 60 (天) .條形統(tǒng)計圖中空氣質(zhì)量情況為“輕微污染”的有:60 12 36 3 2 2 5 (大),如圖所示:扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)為20% 360o 72°。12 36我市這一年(365天)達到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù) 12 365 29260(大)I23 .(本小題滿分6分)如圖,在 ABC 中,AB AC, BD CD, DE AB 于點 E, DF AC 于點 F q4求證: BED CFD o/證:v DE ABDF AC/ BED / CFD 90ov
8、 AB AC , , ZB ZC/ BED / CFD.在 BED 和 CFD 中, Z B C ,二 BED 白 CFD。BD CD24 .(本小題滿分6分)已知某校去年年底的綠化面積為5000平方米,預(yù)計到明年年底的綠化面積將會增加到7200平方米,求這兩年的年平均增長率。2I解:設(shè)這兩年的年平均增長率為X,由題意得5000 1 x 7200 ,即21 x 1.44,解得:X, 1.2 1 0.2 20%, x21.2 12.2 (不合題意,舍去),X1 20%為所求。答:這兩年的年平均增長率為20%。25 .(本小題滿分8分)某班組織活動,班委會準備用15元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩
9、種獎品。已知筆記本2元/本,中性筆1元/支,且每種獎品至少買一件。若設(shè)購買筆記本x本,中性筆y支,寫出y與x之間的關(guān)系式;有多少種購買方案?請列舉所有可能的結(jié)果;從上述方案中任選一種方案購買,求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率。5 案174567本(本)76431中性境支)135中 /9113并非原創(chuàng),中,/ EDF 90°, / E 45°。)求/ADE的度數(shù);E'尸E解:二.由題意知2x y 15,y與x之間的關(guān)系式為2x y 15 ;在2x y 15中,2x為偶數(shù),15為奇數(shù),一. y必為奇數(shù),每種獎品至少買一件,. x>1, y> 1奇數(shù)y只能
10、取1、3、5、7、9、1113這七個數(shù) 共有七種購買方案,如右圖所示;買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的購買方案只有 1種(上表所示的方案三),共有7種購買方案 1買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率為 -0 7請注意工本題與2011年湖南省湘覆市中考數(shù)學(xué)試卷第22題相似度接近100% 十分遺憾!26 .(本小題滿分8分)將一副三角尺如圖擺放(在RtABC 中,/ ACB 90° , / B 60° ;在 Rt DEF,點D為AB的中點,DE交AC于點P, DF圖如圖,將DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角0°60°,此時的等腰直角三角尺記為 DE'F'
11、;, DE'交AC于點M, DF 交BC于點N ,試判斷EM的 CN值是否隨著 的變化而變化?如果不變,請求出 幽的值;反之,請說明理 CN由。解:由題意知:CD是Rt ABC中斜邊AB上的中線,. AD BD CDv 在 BCD 中,BD CD 且 / B 60°, .有等邊 BCD , / BCD / BDC 60° /ADE 180° /BDC / EDF 180° 60° 90° 30°PM的值不會隨著 的變化而變化,理由如下: CNV APD 的外角 / MPD Z A Z ADE 30° 30&
12、#176; 60° ,/./ MPD / BCD 60°.在 MPD 和 NCD 中,Z MPD /BCD 60°, / PDM / CDN MPD s NCD , . PM PD ,又.由知 AD CD ,CN CDPMCNPD PDCD AD.在 APD 中,Z A Z ADE30°, 在等腰 APD 中,-PDAD 33PM PD PD 3CN CD AD 327.(本小題滿分10分)如圖,直線AB與x軸相交于點A 4,0 ,與y點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿直線B同時,將直線y 9 x以每秒0.6個單位長度的速度向上平移,交 OA 4
13、于點C ,交OB于點D ,設(shè)運動時間為t 0 t 5秒。證明:在運動過程中,四邊形 ACDP總是平行四邊形;當t取何值時,四邊形ACDP為菱形?請指出此時以點 D為圓心、OD長為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系并說明理由。解:二.直線AB與x軸相交于點A 4,0 ,與y軸相交于點B 0,3直線AB的解析式為上 y 1,即yAB -x 3 4 343. ,一.將直線y -x以每秒0.6個單位長度的速度向上平移t 0 t 5秒得 4到直線CD3 OD 0.6t ,D 0,0.6t,直線 CD 的解析式為 yCD -x 0.6t 4在直線 CD 中,點 C在 x軸上,令 y 0,則 x 0.8t ,C
14、0.8t,0 ,OC 0.8t,在 RtOCD 中,CD JOC2 OD2 J 0.8t 20.6t 2 t二.點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿直線 AB向點B移動t 0 t 5 秒3AP t ,. AP CD t ,又' kAP kAB kCD - , , AP/ CD , 4V AP/ CD , AP CD t , 在運動過程中,四邊形 ACDP總是平行四邊形;欲使四邊形 ACDP為菱形,只需在 YACDP中滿足條件AC CD,即204 0.8t t ,解得 t 一9當t 20時,四邊形ACDP為菱形; 9此時以點D為圓心、OD長為半徑的圓與直線 AB相切,理由如下:20
15、44 5tod 0.6t ,; BD OB OD 3 -933 3. A 4,0 , B 0,3 , OA 4 , OB 3 , 在 Rt OAB 中,AB OA2 OB2 5過點D作DE AB于點E ,則/ DEB 90o .在 AOB 和 DEB 中,Z AOB Z DEB 90o 且 / OBA / EBD ,AOBs DEBOA ED _ 4 ED4.OA ED,即4 ED .de - OD, 點D到直線AB的距離等AB DB 5 533于。D的半徑以點D為圓心、OD長為半徑的圓與直線 AB相切。另解:(在證明OD與直線AB相切時,也可利用等積法.求得點D到直線AB的距離。)、一, 一
16、 15.設(shè)點D到直線AB的距離為d ,則S ABD -ABgd 5d ,連結(jié)AD ,22口14 3S AOB S ABD S AOD 且 S AOB二 0AgOB-622S AOD1八八2OAgDD258. 一 4 6 5d -,解得d -, 點D到直線AB的距離與OD的半徑相等,233以點D為圓心、OD長為半徑的O D與直線AB相切。再解:(巧用“菱形對角線的性質(zhì)”和“角平分線性質(zhì)定理”) 連結(jié)AD ,則AD是菱形ACDP的對角線,AD平分/OABV DO AO,DO是點D到直線AO的距離,點D到直線AB的距離=點D到直線AO的距離DO28.(本小題滿分10分)以點D為圓心、OD長為半徑的圓
17、與直線 AB相切。已知某二次函數(shù)的圖象與x軸分別相交于點A 3,0和點B 1與y軸相交于點C 0, 3m m 0 ,頂點為點D。求該二次函數(shù)的解析式(系數(shù)用含 m的代數(shù)式表示);如圖,當m 2時,點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點,設(shè)APC的面積為S ,試求出S與點P的橫坐標x之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值;如圖,當m取何值時,以A、D、C三點為頂點的三角形圖D與OBC相似?解:二.該二次函數(shù)的圖象與x軸分別相交于點A 3,0和點B 1,0設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y a x 3 x 1.該二次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C 0, 3m ,ag3g 1 3m ,故 a m該二次函數(shù)的解析式為y m x
18、3 x 1mx2 2mx 3m4x 6當m 2時,點C的坐標為0, 6,該二次函數(shù)的解析式為y 2x2點A的坐標為 3,0,點C的坐標為0, 6直線AC的解析式為上上1,即yAc2x 636過點P作PE x軸于點E ,交AC于點F丁點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點且點 P的橫坐標為x 3x0點P的坐標為x,2x2 4x 6 ,點E的坐標為x,0,點F的坐標為x, 2x 6_1-1S 2 OAgPF 23233 PE EF2yP32 yPyF_2_3_2_2x 6 2x2 4x 6- 2x 6 2x2 4x 6232 yF yP-2x2 6x2223x2 9x 3 x2 3x 3 x 3 33
19、9.39c x , x , x 0 , 2222424 22 3x393 x -紅(其余略) 242493 x 3272424當x 3B s<M7;一 1 1 .S OAgPF 3 yP yF22一 2一一2x 4x 62x 60 2x22 4x 6 2x 63一 2x22 6x3x2 3x239x一243x0,239x-24SS四邊形 OAPCS OACS PAESB形 OCPES OACAEgPE OC PE gOE OAgOC1 八 八八 1八八 八 2 AEgPEOEgOC OEgPEOADC?AEgPE OEgPEOE®COAgOC1111 AE OEgPE OC OA OE 1 OAgPE OCgAE 1 31ypi 6 3 |xP|33 cc3 2 27 .yP 2 3 x - 2x 4x
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