高中數(shù)學-矩陣與行列式初步(十二)---學生

1、初中/高中數(shù)學備課組日期上課時間學生情況：教師班級學生主課題：矩陣和行列式初步教學目標：1、理解矩陣、方陣、行向量、列向量、行列式等的定義；2、掌握矩陣運算的性質(zhì)，熟練地進行矩陣的運算；3、掌握二階、三階行列式展開的法則，及利用其計算方程組的解。教學重點：1、矩陣、行列式等的定義；2、二階、三階行列式展開的法則；3、利用行列式的運算求方程組的解。教學難點：1、二階、三階行列式展開的法則；2、利用行列式的運算求方程組的解。考點及考試要求:教學內(nèi)容【知識精要】一、矩陣的概念與運算1、矩陣a2ia22a23行向量= 列向量=41a1241b|2G1G2G32、如果 A /, B2 , C,則a21a

2、22b21b22c21c22c23(1) A+B= ;(2 ) 3 A =;(3 ) A C = ;(4 ) A = Bo3、矩陣的三種基本變換為：(1)互換矩陣的兩行；(2 )把一非零的數(shù)乘某一 行；(3 )把某一行的倍數(shù)加到另一行。4、矩陣的運算：乘法適合結(jié)合律、分配律，不適合交換律。注：兩個非零矩陣的乘積可能是零矩陣，則當AB=0時，不能推出A=0或B=0;同樣，當 AB=BA時，即使A 0,也不一定有B=Co二、行列式1、二階行列式：a1 0 = a2 b22、按對角線法則展開：a1 b1 ga2 b2 C2 =a3 b3 C33按一行(或一列)展開，例如按第一行展開:a1b1C1a2

3、b2C2a3b3C3次方程組解的情況:1、對于二元一次方程組axby g 、口 ab 仁gb同azxdy C2 ' i a2b2 ,Dxc2b2,Dya2(1)當 時，方程組有唯一解，其解為 (2)當 時，方程組無解；(3)當 時，方程組有無窮多解。a1xby c1z d1a1blga2x b2y c2z d2 , t己 Da2b2c2a3x b3yC3Zd3a3b3c32、對于三元一次方程組d1bc1a1d1C)a1b1d1Dxd2d c2，Dya2 d2c2,Dza2b2 d2d3b3c3a3 d3c3a3b3d3(1)當 時，方程組有唯一解，其解為 (2)當 時，方程組無解或有無

4、窮多解【熱身練習】1、矩陣12 0的行向量是2 3 4列向量是2x 3y 12、方程組2X 3y 1的系數(shù)矩陣是4x y 6 0增廣矩陣是21013、增廣矩陣0 714對應(yīng)的方程組是014 8【精解名題】(一)、矩陣的運算例1、用矩陣變換的方法求解下列線性方程組:(1) 2x y 14x 3y 72x y 3z 1(2) 4x 2y 5z 42x y 4z1變式1、將下列線性方程組寫成矩陣形式：X1 X2 X34/、 2x 3y 2/、(1)(2) 4x1 2x2 3x3 14x 5y 182x1 3x2 4x34sincos0變式2、已知矩陣為單位矩陣，且sincos1萬 , )，求 sin

5、( )例2、已知矩陣A,且A=R求x, y,A的值。變式1、設(shè)A(1)計算2AB；A 3B; AB;BA(2)計算A2 B2與(A B)(A B),并判斷是否相等。變式2、如果AB=BA矩陣B就稱為與A可交換，設(shè)A交換的矩陣B2 2。3變式3、設(shè)A 1247 ,且 A+2X=B6求矩陣X。(二)行列式的運算例3、展開并化簡下列行列式:(1)(2)cos21 sin 24sin21 cos24變式1、解不等式2x1變式2、設(shè) f (x)2x13,當x1,2時,求f(x)的值域。例4、判別下列二元一次方程組解得情況:(1) 3x 5y 2 6x 10y 3(2)2_(a 2)x (a 1) y a

6、 12a x (a 1) y a 1變式1、解下列方程組:ax (2a 3) y x ay 2a2a 1變式2、m為何值時，方程組mx (m(m 1)x1)y(mm 22)y m有唯一一組解，且滿足1x 0, y 0 ?例5、按下列要求計算行列式(1)按對角線展開;(2)按第一行展開;(3)按第一列展開。0 a 10變式1、求證：a 2 a 11 1 a 100 a 1a 12a,你能猜想出一個怎樣的結(jié)論?111a例6、判斷下列方程組是否有唯一解？如果有，請利用行列式求出這個解4x 5y 2z 03x 2y 7z 28x y 2z 52x y 3z1變式1、解方程組x 2y az3ay z 1

7、【備選例題】如圖，在直角坐標系中，不在一直線上的三點A、B、C的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),的y3),試用行列式表示三角形A B c的面積。(1)將圖中的梯形的面積用已知點的坐標表示；(2)將 A B C的面積用梯形面積的代數(shù)和表示；(3)以盡量簡潔的形式，用點 A B、C的坐標表示 ABC勺面積公式；(4)討論A、B、C按順時針方向排列時，所得公式有何變化。y【鞏固練習】3 41、若 2 a1 28 76 4 ,貝U a b =2 33、計算2 cos2 sinx 1 34、不等式x 1 3 0的解集為2 xa c 15、已知a,b,c是AABC的三邊長，且b a 1c b 1

8、0 ,則AABC的形狀為a b6、行列式d e g hcf中f的代數(shù)余子式為i7、2a1a3bb3aa2bb2表示成三階行列式為a2a3b2b3c2c3b2a2a3c2c3a2 c2a3b2 _c32、方程組3(x 1) 4y 23的系數(shù)矩陣為 2(x y) 3(x y)9、構(gòu)造一個三階行列式D,使得該行列式的某個元素的代數(shù)余子式的值是a,且在其所有元素中僅有一個是字母a ,其余都是常數(shù)，則 D= (答案不 唯一)。.1110、若x 2, 1,0 ,貝Ux=1 2x11、給出三個矩陣：A2 2,B4 2,C2 3,下列表達式經(jīng)運算得到一個4 3矩陣的是()A、ABCB、BACC、BCAD、CB

9、A一 、一x y 一.12、記 f(x,y),則 f(2,3)=()2y xA、-20B、-21D、-23C、-22a1x b1y c1z d113、系數(shù)行列式D=0是三元一次方程組a2x b2y c2z d2無解的（） aax b3y C3Z d3B、必要非充分條件A、充分非必要條件C、充要條件D、既非充分也非必要條件14、若關(guān)于x, y的方程組mx yx mym 1 .、.一.、2m有無窮多組解，則實數(shù)m的值為（）B、1C、-1D不存在【自我測試】1、已知A B,A B 0 322,求 2A 3B, A B4x 52、解不等式4 512x 40 x 113、解方程x 10 x 2 01x204、用行列式解下列方程組，并加以討論_2(k 1)x (k 1)y 2(k1) 2 (k 1)x (k 1)y 2(k1)3132335、已知an是等比數(shù)列，求行列式343536的值。a7%396、定義 Xn 11 ° 、n (n N*)為向量 OP