函數(shù)的表示法(公開課)(課堂PPT)

1、 初中我們學習過初中我們學習過,函數(shù)的表示方法通常有函數(shù)的表示方法通常有 種種,它們是它們是 、 和和 。列表法列表法圖像法圖像法解析法解析法三三 在研究函數(shù)的過程中在研究函數(shù)的過程中,采用不同的方法表示函數(shù)采用不同的方法表示函數(shù),可以從不可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質,是研究函數(shù)的重要手段是研究函數(shù)的重要手段.列表法的優(yōu)點：列表法的優(yōu)點：不必通過計算就能知道兩個變量之間的不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀。對應關系，比較直觀。 在實際問題中常常使用表格，有些表格描述了兩個變量間在實際問題中常常使用表格，有些表格描述了兩個變量間的函數(shù)關系

2、。比如，某天一晝夜溫度變化情況如下表的函數(shù)關系。比如，某天一晝夜溫度變化情況如下表時刻時刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00溫度溫度/(OC)-2-5498.53.5-1 像這樣，用像這樣，用表格的表格的形式表示兩個變量之間形式表示兩個變量之間函數(shù)關系函數(shù)關系的方法，的方法，稱為稱為列表法列表法。列表法的缺點：列表法的缺點：它只能表示有限個元素間的函數(shù)關系。它只能表示有限個元素間的函數(shù)關系。1 1、列表法、列表法圖像法的優(yōu)點：圖像法的優(yōu)點：能形象直觀的表示出函數(shù)的局部變化規(guī)律。能形象直觀的表示出函數(shù)的局部變化規(guī)律。 人的心臟跳動強度是時間的函數(shù)。醫(yī)學上常用心電圖，

3、就是利用人的心臟跳動強度是時間的函數(shù)。醫(yī)學上常用心電圖，就是利用儀器記錄心臟跳動的強度（函數(shù)值）隨時間變化的曲線圖。儀器記錄心臟跳動的強度（函數(shù)值）隨時間變化的曲線圖。2、圖像法、圖像法 像這樣，用像這樣，用圖像圖像把兩個變量間的把兩個變量間的函數(shù)關系函數(shù)關系表示出來的方法，表示出來的方法，稱為稱為圖像法圖像法。圖像法的缺點：圖像法的缺點：只能近似求出自變量所對應的函數(shù)值，而且有時誤只能近似求出自變量所對應的函數(shù)值，而且有時誤 差較大。差較大。 把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式表示，這個等式叫做把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的函數(shù)的解析表達式解析表達式，簡稱簡稱解析式解

4、析式。 3 3、解析法、解析法正比列函數(shù)正比列函數(shù)反比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù))0( kkxy)0( kxky)0( kbkxy)0(2acbxaxy函函數(shù)數(shù)解解析析式式 一個函數(shù)的對應關系可以用自變量的一個函數(shù)的對應關系可以用自變量的解析表達式解析表達式（簡稱解（簡稱解析式）表示出來，這種方法稱為析式）表示出來，這種方法稱為解析法解析法。 xy3xy2152 xy652xxy解析法的優(yōu)點：解析法的優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求任意一個函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質。以通過解析式求任意一個函數(shù)值。

5、三是能便利研究函數(shù)性質。解析法的解析法的缺缺點：點：不夠形象、直觀，而且并不是所有函數(shù)都有解析式。不夠形象、直觀，而且并不是所有函數(shù)都有解析式。解析法解析法1、h=130t-5t2 （0t26）2、南極臭氧層空洞圖象法圖象法3、恩格爾系數(shù)列表法列表法3259 xy2010121816142422(時)時間t溫度T（）-0468年份200020012002200320042005人均綠化面積(）4.55.57.09.410.011.0解析法解析法圖象法圖象法列列表表法法用用表格表格的形式表示兩個變量之間的形式表示兩個變量之間函數(shù)關系函數(shù)關系的方法。的方法。用用圖像圖像把兩個變量間的把兩個變量間的

6、函數(shù)關系函數(shù)關系表示出來的方法。表示出來的方法。一個函數(shù)的對應關系可以用自變量的一個函數(shù)的對應關系可以用自變量的解析表達式解析表達式（簡稱（簡稱解析式解析式）表示出來。表示出來。 函函數(shù)數(shù)的的表表示示法法列表法列表法圖像法圖像法解析法解析法 列表法圖像法解析法優(yōu) 點不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進而可以預測它的整體趨勢一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求任意一個函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質。缺 點只能表示有限個元素間的函數(shù)關系有些函數(shù)的圖像難以精確作出不夠形象、直觀，一些實際問題難以找到它的解析式例例1 某種筆記本每

7、個某種筆記本每個5元元,買買x（x1,2,3,4,5）個筆記本需要）個筆記本需要y(元元).試用三種表示方法表示函數(shù)試用三種表示方法表示函數(shù)y=f(x).解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集 1,2,3,4,5， 解析法表示解析法表示: y=5x, (x1,2,3,4,5)筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345錢數(shù)錢數(shù)y510152025列表法表示列表法表示:12345x0510152025y圖象法表示：圖象法表示：它的函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平分線它的函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平分線.|yx-3 -2 -1 O1 2 3321xy解解: :由絕對值的定義，得由絕對值的定義，得:

8、:例例2 、請畫出函數(shù)、請畫出函數(shù) 的圖像的圖像:| xy | xy , x, x0 xx0例3 、國內跨省市之間郵寄信函,每封信函的質量和對應的郵資如表.信函質量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫出圖像,并寫出函數(shù)的解析式.100,80(,00. 6,80,60(,80. 4,60,40(,60. 3,40,20(,40. 2,20, 0(,20. 1mmmmmM解：郵資是信函質量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖。函數(shù)的解析式為M1.20，0m20，2.40，20m40，3.60，40m60，4.80，60m80，6.00

9、，80m100.o 20 40 60 80 100 m/g 1.204.803.602.401.20M/元元例3 、國內跨省市之間郵寄信函,每封信函的質量和對應的郵資如表.信函質量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫出圖像,并寫出函數(shù)的解析式.解：郵資是信函質量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖。函數(shù)的解析式為M1.20，0m20，2.40，20m40，3.60，40m60，4.80，60m80，6.00，80m100.o 20 40 60 80 100 m/g 1.204.803.602.401.20M/元元 這樣的函數(shù)稱為分

10、段函數(shù)分段函數(shù)分段函數(shù)不是幾個分段函數(shù)不是幾個函數(shù)，而是同一個函數(shù)，而是同一個函數(shù)在不同范圍內函數(shù)在不同范圍內的表示方法不同的表示方法不同所謂所謂“分段函數(shù)分段函數(shù)”，習慣上指在，習慣上指在定義域的定義域的不同部分不同部分，有，有不同的對應法則不同的對應法則的函數(shù)，的函數(shù)，（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。對它應有以下兩點基本認識： 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線曲線，也可以是直線直線、線段線段、折線折線、離散的點點等等。 例例4、某質點在、某質點在30s內運動速度內運動速度v是時間是時間t的函數(shù)的函數(shù),它的圖像如圖

11、它的圖像如圖,用解析法表示出這個函數(shù)用解析法表示出這個函數(shù),并求出并求出9s時質點的速度時質點的速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5代入(20，30)，(30，0)得b=105k+b=15設設 v=kt+bb=10k=1v=t+10代入(0，10)，(5，15)得20k+b=3030k+b=0k=3b=90v= 3t+90例例4、某質點在、某質點在30s內運動速度內運動速度v是時間是時間t的函數(shù)的函數(shù),它的圖像如圖它的圖像如圖,用解析法表示出這個函數(shù)用解析法表示出這個函數(shù),并求出并求出9s時質點的速度時質點的速度.t/sv/(cm/s)0 5

12、 10 15 20 25 303025201510 5,903,30,3,10)(ttttvt0,5)，t5,10)，t10,20)，t20,30.9 5,10)當當t=9s時時,質點的速度質點的速度v(9)=39=27(cm/s).解 速度是時間的函數(shù)，解析式為 求分段函數(shù)的值時，求分段函數(shù)的值時，首先應確定自變量在定義域中所在的范圍首先應確定自變量在定義域中所在的范圍; ;再按相應的對應法則求值再按相應的對應法則求值v(2)=v(12)=v(20)=v(7)=例例4、某質點在、某質點在30s內運動速度內運動速度v是時間是時間t的函數(shù)的函數(shù),它的圖像如圖它的圖像如圖,用解析法表示出這個函數(shù)用

13、解析法表示出這個函數(shù),并求出并求出9s時質點的速度時質點的速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5v (t)=t+10, (0 t5),3t, (5 t10),30, ( 10 t 20),t=9s時時,v(9)=39=27 (cm/s)-3t+90,(20 t30).解解: 解析式為解析式為1.寫出下列函數(shù)的定義域、值域：（1）f(x)=3x+5;（2）f(x)的圖像如圖；x12345678f(x)182764125216343512(3)(1)(1)、定義域和值域都是、定義域和值域都是(2)(2)、定義域為、定義域為思考交流思考交流值域為值域

14、為(3)(3)、定義域為、定義域為值域為值域為1,2,3,4,5,6,7,81,8,27,64,125,216,343,512Ra1,a2a3,a4b4,b32.下面圖形是函數(shù)圖像嗎？O 11xyO 11xyO 11xy對于每一個自變量是不是對于每一個自變量是不是有唯一的值和它對應有唯一的值和它對應思考交流思考交流3.3.下圖中可表示函數(shù)下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是（的圖像的只可能是（ ）xyo oxyo oxyo oxyo oD D思考交流思考交流4. 設設M=0,2, N=1,2, 在下列各圖在下列各圖中中, 能表示能表示f:MN的函數(shù)的函數(shù)是是( ).xxxxyyyy00

15、0022222222ABCDD思考交流思考交流5. 已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)=x+2, (x1)x2, (1x2)2x, ( x2 )若若f(x)=3, 則則x的值是的值是( )A. 1B. 1或或32C. 1, , 332D. 3D 思考交流思考交流如何求函數(shù)解析式如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）配湊法（整體代換法）】可把 看成一個整體，把右邊變?yōu)橛?組成的式子，再換元求出 的式子。 )(xgf)(xf若已知的表達式，欲求的表達式， )(xg)(xg)(xf).1(),3(),(, 35) 1(1xffxfxxf求、已知函數(shù)例8) 1(5) 1(xxf解：85)(xxf835)3

16、(f) 1( xf7135 x8) 1(5x如何求函數(shù)解析式如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）配湊法（整體代換法）】可把 看成一個整體，把 右邊右邊 變?yōu)橛?組成的式子，再換元求出 的式子。 )(xgf)(xf若已知的表達式，欲求的表達式， )(xg)(xg)(xf).1(),5(),(, 23) 1(xffxfxxf求練習、已知函數(shù)5) 1(3) 1(xxf解：53)(xxf553)5(f) 1( xf2083 x5) 1(3x二、【換元法換元法】)(xgf)(xf)(xgt 已知的表達式，欲求，我們常設 ).(,2) 1(2xfxxxf求、已知函數(shù)例），解：令1(1ttx),1()

17、 1(2ttx則) 1(2) 1()(2tttf).1( 12tttx1).1( 1)(2xxxf22122ttt1 tx2) 1( tx等式變形解題步驟：解題步驟：把把 t 換成換成 x把把 x 換成換成 t等式變形等式變形(用用 t 表示表示 x ）txg)(令 解題時，把某個式子看成一個整體解題時，把某個式子看成一個整體, ,用一個變量用一個變量去代替它去代替它, ,從而使問題得到簡化從而使問題得到簡化, ,這叫換元法。這叫換元法。二、【換元法換元法】)(xgf)(xf)(xgt 已知的表達式，欲求，我們常設).(,22)1(2xfxxxf求練習、解題步驟：解題步驟：把把 t 換成換成

18、x把把 x 換成換成 t等式變形等式變形(用用 t 表示表示 x ）txg)(令,1tx解：令1)(2xxf1 tx則2)1(2)1()(2tttf222122ttt12 t 解題時，把某個式子看成一個整體解題時，把某個式子看成一個整體, ,用一個變量用一個變量去代替它去代替它, ,從而使問題得到簡化從而使問題得到簡化, ,這叫換元法。這叫換元法。bxkxf) 1() 1(若已知 的結構時，可設出含參數(shù)的表達式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得 的表達式。三、【待定系數(shù)法待定系數(shù)法】)(xf)(xf正比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù))0( kkxy)0( kxky)0

19、( kbkxy)0(2acbxaxy).(, 92)() 1(3)(3xfxxfxfxf求是一次函數(shù)，且滿足、已知例)0()(kbkxxf解：由題意，設函數(shù)92)() 1(3xxfxf92)() 1( 3xbkxbxk92333xbkxbkkx92232xbkkx由怛等式的性質，得22 k923 bk1k3b故所求函數(shù)的解析式為故所求函數(shù)的解析式為3)( xxf若已知 的結構時，可設出含參數(shù)的表達式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得 的表達式。三、【待定系數(shù)法待定系數(shù)法】)(xf)(xff(x).172x1)-2f(x-1)3f(x)(，求是一次函數(shù)，且滿足已知xf)0

20、()(kbkxxf解：由題意，設函數(shù)172x1)2f(x1)3f(x172xb1)2k(xb1)3k(x由怛等式的性質，得2k175bk2k7b故所求函數(shù)的解析式為故所求函數(shù)的解析式為72)(xxf172xb22k)(2kxb)333kx( k172xb22k2kxb333kx k172xb5kx kbxkxf) 1() 1(bxkxf) 1() 1(待定系數(shù)法待定系數(shù)法只適用于已知所求函數(shù)類型求其解析式，配湊法配湊法與換元法換元法所依據(jù)的數(shù)學思想完全相同-整體思想。配湊法配湊法換元法換元法待定系數(shù)法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法是求函數(shù)解析式常用的方法四四、【、【方程組法方程組法】對于已

21、知等式中出現(xiàn)兩個不同變量的函數(shù)關系式，依據(jù)這兩個變量的關系，重新建立關于這兩個變量的不同等式，利用整體思想整體思想把 和另一個函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù) 的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。)(xf)(xf).(),0()()1(24xfxxxfxf求、已知例，解：xxfxf)()1(2xxfxf1)1()(2得方程組如下：與于是得到關于)1()(xfxfxxfxf1)1()(2xxfxf)()1(2，取令xx1)0(332)(xxxxf2得：xxfxf1)1()(2xxfxf)()1(2xxfxf2)1(2)(4 得：xxxfxf2)()(4332)(xxxfxxx

22、f2)(3 代入消元法 加減消元法四四、【、【方程組法方程組法】對于已知等式中出現(xiàn)兩個不同變量的函數(shù)關系式，依據(jù)這兩個變量的關系，重新建立關于這兩個變量的不同等式，利用整體思想把 和另一個函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù) 的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。)(xf)(xf).(,)()(2xfxxfxf求練習、已知，解：xxfxf)()(2方程組如下：與于是得到關于)()(xfxfxxfxf)()(2xxfxf)()(2，取令xxxxf)(xxfxf)()(2得2得： 得：xxxfxf2)()(4xxf)(xxfxf)()(2xxfxf)()(2xxfxf2)(2)(4xxf3)(3五五、【、【賦值法賦值法 (特殊值代入法特殊值代入法)】)2(, 1)1(1fxxf則、已知21x解：令)2(, 72) 1(22fxxxf則、已知3x解：令1023解析主要看是否是一對多，A 定義域分段時不能重復思考交流思考交流1、解析只有滿足對任意x都有唯一的y與之對應 D思考交流思考交流2、不能一對多 1、 某人去上班，由于擔心遲到，因此跑著趕路，直到跑累了再走完余下的路程如果用縱軸表示與工作單位的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖像中比較符合此人走法的是()解析一開