五年級(jí)(上冊(cè))數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)各單元【知識(shí)點(diǎn)】第一單元?小數(shù)乘法?1、 小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：1、先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù) 2、再按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積 3、最后確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。4、如果積的小數(shù)局部末尾假設(shè)出現(xiàn)0，要去掉小數(shù)末尾的0，使小數(shù)成為最簡(jiǎn)形式。二、小數(shù)乘小數(shù)的算理及計(jì)算方法：1按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；2點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；3積的小數(shù)位數(shù)如果不夠，在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；4積的小數(shù)局部末尾有0的要把0去掉。三、積與因數(shù)的關(guān)系 一個(gè)因數(shù)0除外乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的因數(shù)大；一個(gè)因數(shù)0除外乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的因數(shù)

2、小。四、求一個(gè)數(shù)的小數(shù)倍數(shù)是多少的問(wèn)題的解題方法：用乘法計(jì)算，即用這個(gè)數(shù)乘小數(shù)倍數(shù)。五、小數(shù)乘法的常用驗(yàn)算方法：1根據(jù)因數(shù)與積的大小關(guān)系檢驗(yàn)；2交換兩個(gè)因數(shù)的位置，重新計(jì)算；3用計(jì)算器驗(yàn)算。六、用“四舍五入法求積的近似數(shù)：1、先算出積,然后看要保存數(shù)位的下一位,再按“四舍五入法求出結(jié)果,用“表示；2、用四舍五入法保存一定的小數(shù)位數(shù)。四舍五入法：小于5，把它和右邊的數(shù)全舍去，改寫(xiě)成0 大于5，向前進(jìn)1，再把它和右面的數(shù)全舍去，改寫(xiě)成0由于小數(shù)的末尾去掉0和加上0，小數(shù)的大小不變，所以取小數(shù)的近似數(shù)時(shí)不用把數(shù)改寫(xiě)成0，直接去掉。2.2052 (保存整數(shù))2.2052.2 (保存一位小數(shù))2.205

3、2.21 (保存兩位小數(shù))3、 如果求得的近似數(shù)要保存數(shù)位的數(shù)字是9而后一位數(shù)字又大于5需要進(jìn)1,這時(shí)就要依次進(jìn)一用0占位。如6.597 保存兩位小數(shù)為6.60。特別注意：在保存整數(shù)、一位、兩位、三位小數(shù)、省略億萬(wàn)十分位、百分位后面的尾數(shù)、精確到億萬(wàn)十分位、百分位這類(lèi)題目，都可以用劃圓圈的方法來(lái)完成。七、乘除法運(yùn)算定律 1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。 用字母表示為：ab=ba 例如：8518=1885 2388=88232、 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示為：(ab)c=a(bc)注意：乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘

4、后積為整十、整百、整千的數(shù)。 例如：254=100； 2504=1000； 1258=1000； 12580=100003、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示：(a+b)c=ac+bc ，或者是：ac+bc=(a+b)c注意：簡(jiǎn)便計(jì)算中乘法分配律及其逆運(yùn)算是運(yùn)用最廣泛的一個(gè)，一定要掌握它和它的逆運(yùn)算。 4、個(gè)數(shù)相乘，如果有接近整十、整百、整千的數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千數(shù)加或減一個(gè)數(shù)的形式，再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。八、整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中的應(yīng)用：1.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)于小數(shù)乘法也適用。2.計(jì)算連乘時(shí)可應(yīng)用乘法交

5、換律、結(jié)合律將乘積是整數(shù)的兩個(gè)數(shù)先乘,再乘另一個(gè)數(shù)；計(jì)算一步乘法時(shí),可將接近整十、整百的數(shù)拆成整十整百的數(shù)和一位數(shù)相加減的算式,再應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)算。3.對(duì)于不符合運(yùn)算定律的算式,可通過(guò)變形再進(jìn)行應(yīng)用。錯(cuò)點(diǎn)警示:小數(shù)乘整數(shù)的積的末尾有0時(shí)，一定要先點(diǎn)積中的小數(shù)點(diǎn)，再去掉積中小數(shù)局部 末尾的0。躲避策略:牢記計(jì)算方法和解題過(guò)程，先按整數(shù)乘法計(jì)算，再數(shù)小數(shù)位數(shù)，確定小數(shù)點(diǎn)的位 置，最后去掉小數(shù)局部末尾的0。 第二單元?位置?一、對(duì)行和列的認(rèn)識(shí)。1、橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。二、對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)和表示方法。1、用有順序的兩個(gè)數(shù)表示出一個(gè)確定的位置就是

6、數(shù)對(duì)，確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。2、用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。3、寫(xiě)數(shù)對(duì)時(shí)，用括號(hào)把列數(shù)和行數(shù)括起來(lái)，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫(xiě)個(gè)逗號(hào)把它們隔開(kāi)。寫(xiě)作：列，行。4、數(shù)對(duì)的讀法：2，3可以直接讀2，3,也可以讀作數(shù)對(duì)2，3。5、一組數(shù)對(duì)只能表示一個(gè)位置。6、表示同一列物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第一個(gè)數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第二個(gè)數(shù)相同。8、表示位置有絕招，一組數(shù)據(jù)把它標(biāo)。 豎線為列橫為行，列先行后不可調(diào)。一列一行一括號(hào)，逗號(hào)分隔標(biāo)明了。三、物體移動(dòng)引起數(shù)對(duì)的變化。1、在方格紙或田字格上，物體左、右移動(dòng)向左或向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)等于減去或加上

7、平移的格數(shù)；物體上、下移動(dòng)向上或向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)等于加上或減去平移的格數(shù)。第三單元?小數(shù)除法?知識(shí)框架：1、 小數(shù)除以整數(shù) *計(jì)算法那么：按整數(shù)除法的法那么進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被 2、一個(gè)數(shù)除以小數(shù) 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果有余數(shù)，要添0再除。整數(shù)局部不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。一位一位落數(shù)，不夠商1就用0占位。 3、商的近似數(shù)。四舍五入法(結(jié)合生活實(shí)際，具體問(wèn)題具體分析) 有限小數(shù) 如：3.126589 0.15689741236474、循環(huán)小數(shù)：小數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 無(wú)限小數(shù) 無(wú)限循環(huán)小數(shù)5、用計(jì)算器探索規(guī)律6、解決問(wèn)題小數(shù)除法一、小數(shù)除以整數(shù)1、小數(shù)除法的意義：兩個(gè)因數(shù)的積與其中

8、的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：0.60.3表示兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：（1） 小數(shù)除以整數(shù)，先安按整數(shù)除法的方法計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。3、除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)的小數(shù)除法：1計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變?cè)谏痰膫€(gè)位后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。（2） 小數(shù)除以整數(shù)如果整數(shù)局部不夠除，商寫(xiě)上0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。0在個(gè)位起占位作用。二、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)1、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：1、先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。2除數(shù)的

9、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。3然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。2、除法中的變化規(guī)律：1商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)0除外，商不變。2除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。3被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。3、商和被除數(shù)的大小關(guān)系：被除數(shù)除以一個(gè)小于1的除數(shù)時(shí)，商會(huì)比被除數(shù)大；被除數(shù)除以一個(gè)大于1的除數(shù)時(shí)，商會(huì)比被除數(shù)小。三、商的近似數(shù)1、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)：在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際所遇到的數(shù)中，有時(shí)可以得到完全準(zhǔn)確的數(shù)，他們精確，沒(méi)有誤差。如：五1班有學(xué)生46人，這里

10、的46是準(zhǔn)確數(shù)。近似數(shù)：由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個(gè)量，或不可能得到精確的數(shù)。如：中國(guó)約有13億人，這里的13就是近似數(shù)。2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)算起，到這一位數(shù)字上，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如：0.61660.62，有兩個(gè)有效數(shù)字：6、2。3、求商的近似數(shù)時(shí)，一般先除到比需要保存的小數(shù)位數(shù)多一位，在按照“四舍五入法取商的近似值。易錯(cuò)點(diǎn)：求近似數(shù)時(shí)，其中小數(shù)末尾的“0不能去掉。4、 循環(huán)小數(shù)&用計(jì)算器探索規(guī)律1、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。注意：循環(huán)小數(shù)必須滿足

11、兩個(gè)條件 2、循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32。3、循環(huán)小數(shù)的表示方法：寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)。并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：5.33333 寫(xiě)作： ；6.965986598 寫(xiě)作：3、小數(shù)： 小數(shù)局部的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)局部的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。5、 解決問(wèn)題先審題，要明白題目中什么？要求什么？再根據(jù)其關(guān)系式進(jìn)行列出算式，列算式時(shí)多問(wèn)自己為什么要這樣列式接著進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算的過(guò)程中，要細(xì)心、細(xì)心、再細(xì)心，最后根據(jù)實(shí)際情況決定用“進(jìn)一法還是“去尾法。第四單元?可能性?一、事件發(fā)

12、生的可能性有三種情況：可能、不可能和一定。其中，在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是可以預(yù)知或確定的，就可以用“一定或“不可能來(lái)描述，表示確定現(xiàn)象。而在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是不可以預(yù)知的或不可以確定的，這時(shí)就可以用“可能來(lái)描述，表示不確定現(xiàn)象。二、事件發(fā)生的可能性大?。寒?dāng)事件的可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時(shí)，在總數(shù)或總體中物體數(shù)量越多，出現(xiàn)對(duì)應(yīng)結(jié)果的可能性越大；物體數(shù)量越少，出現(xiàn)對(duì)應(yīng)結(jié)果的可能性就越小。三、根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷物體數(shù)量的多少：當(dāng)可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時(shí)，某事件發(fā)生的可能性越大，那么該事件對(duì)應(yīng)的物體在總數(shù)中所占數(shù)量就越多；可能性越小，所占數(shù)量就越少。考點(diǎn)：1、可能性

13、的大小可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)表示。 例如：從標(biāo)有1，2，3，4的四張卡片中任抽一張，抽到卡片“1的可能性是多少？ 2、設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)那么。例如：指針停在斜線、白、黑三種區(qū)域的可能性是多少？ 3、數(shù)的排列規(guī)律。 例如：桌子有三張卡片，分別寫(xiě)著7、8、9。如果擺出的三位數(shù)是單數(shù)小強(qiáng)贏，如果提出的三位數(shù)是雙數(shù)，小麗贏，想一想，誰(shuí)贏的可能性大些？這樣公平嗎？第五單元?簡(jiǎn)易方程?一、對(duì)于乘號(hào)的書(shū)寫(xiě)形式：1在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“，也可以省略不寫(xiě)。如：2數(shù)字和字母相乘，省略乘號(hào)時(shí)要把數(shù)字寫(xiě)在前面。如b4寫(xiě)作4b3數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。注意：aa可以寫(xiě)作：aa(或)，讀作：a的平方或a

14、的2次方，表示兩個(gè)a相乘。2a表示：a+a二、等式的性質(zhì)：1在等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)0除外，等式依然成立。2在方程左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除一個(gè)不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。三、方程和等式的關(guān)系：含有未知數(shù)的等式叫做方程， 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如：2+3=5是等式，但不是方程。 注意：X=3此類(lèi)也是方程。四、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注意什么？每天堅(jiān)持練習(xí)1一定要寫(xiě)解字。2等號(hào)要對(duì)齊，同時(shí)運(yùn)算前左右兩邊要照抄，解的未知數(shù)寫(xiě)在左邊。3兩邊乘、除相同數(shù)

15、的時(shí)候，這個(gè)數(shù)一定不能為0。七、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)除法：商=被除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商八、用S表示面積，用C表示周長(zhǎng)。1如果用a表示正方形的邊長(zhǎng)，那么：這個(gè)正方形的周長(zhǎng)：C=a4=4a省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)寫(xiě)在字母前面 這個(gè)正方形的面積：S=aa=讀作：a的平方，表示2個(gè)a相乘2如果用a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b表示寬，那么：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：C=a+b2這個(gè)長(zhǎng)方形的面積：S=ab=ab九、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=. =方程右邊 所以，X=. 是方

16、程的解。十、列方程解應(yīng)用題總結(jié)幾種情況：1比字句。如：根據(jù)比字句找出關(guān)系式，列方程 2找總量。如：根據(jù)總量找關(guān)系式，列方程3相遇問(wèn)題如：根據(jù)總路程列方程。4根據(jù)公式列方程如：根據(jù)公式列方程。5根據(jù)不變量列方程。如：如果每個(gè)房間住6人，有20人沒(méi)床位；如果每房間住8人，正好住滿。有多少房間？根據(jù)兩種方案的不變量“總?cè)藬?shù)列方程。請(qǐng)根據(jù)幾種情況，找題練習(xí)。注意：?jiǎn)栴}為兩個(gè)未知量時(shí)，一般根據(jù)有關(guān)倍數(shù)的句子，寫(xiě)設(shè)。十一、方程解的值的問(wèn)題：方程的解是一個(gè)數(shù)值，如x=3，不加單位名稱(chēng)。解方程是一個(gè)過(guò)程?？记绊氈?以下內(nèi)容除了標(biāo)明的外，全都是正確的方程習(xí)題例如，且沒(méi)有跳步，請(qǐng)仔細(xì)觀看其中每步的解題意圖。帶“

17、*號(hào)的題目不會(huì)考查，但了解它們有助于掌握解復(fù)雜方程的一般方法，對(duì)簡(jiǎn)單的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步計(jì)算的方程，直接逆運(yùn)算除未知數(shù)外的局部。 x514解：x55145 x9 x67解：x6676 x13 3x18解：3x3183 x6 x45解：x4454 x20難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時(shí)，要先逆運(yùn)算含未知數(shù)的局部。 16x9解：16xx9x x916 x99169x7 24x4解：24xx4x 4x24 4x4244x6二、兩步方程兩步方程中，假設(shè)是只有同級(jí)運(yùn)算，也可以先計(jì)算，后當(dāng)做一步方程求解。注意要“帶符號(hào)移動(dòng)，增添括號(hào)時(shí)還要注意符號(hào)的變化。 x489.6解： x84

18、9.6 2x9.6 2x29.62 x4.8 10x620解：x10620 x420 x44204 x16或 x489.6解： x489.6 x0.59.6 x0.50.59.60.5 x4.8如果含有兩級(jí)運(yùn)算，就“逆著運(yùn)算順序同時(shí)變化，如含有未知數(shù)的一邊是“先乘后減，那么先逆運(yùn)算減法即兩邊同加，再逆運(yùn)算乘法即兩邊同時(shí)除以，依此類(lèi)推。 x467.8解： x4667.86 x41.8 x441.84 x7.2 2.4x618解：2.4x66186 2.4x24 2.4x2.4242.4 x10 3x66.6解：3x636.63 x62.2 x662.26 x8.2 難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)

19、時(shí)，要先把含有未知數(shù)的局部看作一個(gè)整體可以看成是一個(gè)新的未知數(shù)，就相當(dāng)于簡(jiǎn)化成了一步方程。 57.2x6解： 57.2x565 7.2x1.2 7.2xx1.2x x1.27.2 x1.21.27.21.2 x6 664x10解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16* 106x8解：106x6x86x 1086x 6x88108 6x2 6xx2x 62x 2x262 x3例題中，“64x、“7.2x和“6x被看成新的未知數(shù)y，因此原方程就可以看成是6y10，5y6和10y8的形式。三、三步方程（1） 應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是數(shù)的 2.4x2.4836解：

20、 2.4x836 2.4x82.4362.4 x815 x88158 x7或 2.4x2.4836解： 2.4x19.236 2.4x19.219.23619.2 2.4x16.8 2.4x2.416.82.4 x7具有乘法分配律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘積或具有相同除數(shù)的除法式子相加或相減，而共同因數(shù)或除數(shù)是數(shù)的，既可以逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡(jiǎn)化為兩步方程，也可以直接算出局部而化簡(jiǎn)。 x44.842解： x4.842 x4.84424 x4.88 x4.84.884.8 x12.8或 x44.842解： x41.22 x41.21.221.2 x43.2 x443.24 x12.

21、8通過(guò)比擬可以看出，一般來(lái)說(shuō)提取共同因數(shù)的方法確實(shí)計(jì)算量要少一些，不容易算錯(cuò)。（2） 應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是未知數(shù)的具有乘法分配律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘積或具有相同除數(shù)的除法式子相加或相減，而共同因數(shù)或除數(shù)是未知數(shù)的，只能逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡(jiǎn)化為兩步方程。 2.4x3.6x36解： 2.43.6x36 6x36 6x6366 x6 * 8x12x4解： 812x4 20x4 20xx4x 4x20 4x4204 x5 難點(diǎn)：隱藏的因數(shù)或錯(cuò)看的未知數(shù)容易成為此類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。用交換律改變位置便于觀察！ 2.4xx7解： 2.4x1x7 2.41x7 1.4x7 1.

22、4x1.471.4 x5注意，此為正確解法！ 解： 3.62.4x15 2.4x3.63.6153.6 2.4x11.4 2.4x2.411.42.4 x4.75 2.4x2.416.82.4 x7注意，此為典型錯(cuò)題！ 解： 3.62.4x15 3.62.4x15 6x15 6x6156 x2.5 2.4x2.416.82.4 x7此步愛(ài)跳過(guò)的更容易錯(cuò)！ 此步可以不寫(xiě) 三、其它方程方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的情況要解決兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的方程，就必須通過(guò)“等式的根本性質(zhì)，消去一邊的未知數(shù)，成為我們熟悉的一般形式。因此，常常要將假設(shè)干個(gè)未知數(shù)看成整體，共同加上或者減去。 3.2x84.8x解： 3.2x

23、83.2x4.8x3.2x 4.83.2x8 1.6x8 1.6x1.681.6 x5 95x1510x解： 95x10x1510x10x 95x15 5x99159 5x6 5x565 x1.2 （1） 方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的復(fù)雜情況不作要求難點(diǎn)：方程兩邊都有未知數(shù)，且未知數(shù)是除數(shù)即非0，那么可以同時(shí)乘以未知數(shù)這時(shí)方程的兩邊都各看作一個(gè)整體，里面的每一項(xiàng)都要乘以未知數(shù)，再消去一邊的未知數(shù)。* 108x1314x解： 108xx1314xx 10x8xx13x14xx 10x813x14 10x810x13x1410x 3x148 3x1414814 3x6 3x363 x2* 46x9x解：

24、 46xx9xx 4x6xx9xx 4x69 4x6696 4x3 4x434 x0.75四、總結(jié)既然“解方程是要得到形如“x9這樣的“方程的解，因此就應(yīng)當(dāng)將方程中多余的、不想要的局部去掉通過(guò)同時(shí)同樣的逆運(yùn)算，而其關(guān)鍵就在于運(yùn)用“等式的根本性質(zhì)只要保證方程兩邊的同時(shí)同樣的變化，哪怕繞了大彎，“方程最終也一定能被解決！附：方程的檢驗(yàn)方程的檢驗(yàn)作為一種格式存在，只需要記憶即可，平時(shí)一般口算代入檢驗(yàn)。檢驗(yàn)： 方程左邊664x 66416 64 10 方程右邊 所以，x16是原方程的解。 664x10解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16格式：1、 “檢驗(yàn)：2、

25、從“方程左邊寫(xiě)起，先寫(xiě)方程左邊的表達(dá)式3、 代入方程的解，逐步計(jì)算4、 算出答案后，與方程右邊的結(jié)果比擬，得出結(jié)論。第六單元?多邊形面積?一、長(zhǎng)方形面積、周長(zhǎng)關(guān)系式：1、 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬 字母公式：s=ab 2、 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)寬)2 字母公式：c=(ab)2 長(zhǎng)=周長(zhǎng)2-寬；寬=周長(zhǎng)2-長(zhǎng) 二、長(zhǎng)方形中面積、周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬之間的變化關(guān)系： 1長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。即 a + b = c 2 2當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越?。环粗?，長(zhǎng)與寬的差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越大。 3當(dāng)長(zhǎng)方形的面積不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；長(zhǎng)與寬的差越

26、小，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越短。 4長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。三、正方形面積、周長(zhǎng)關(guān)系式：1、正方形面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 字母公式：s= a或者s=aa 2、正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 字母公式：c=4a 或者c= a4 四、平行四邊形1、認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形 四邊形分類(lèi)：一類(lèi)是兩組對(duì)邊分別平行；另一類(lèi)是只有一組對(duì)邊平行 平行四邊形 長(zhǎng)方形 正方形四邊形 梯形 平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。2、平行四邊形的特征：平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性；三角形具有穩(wěn)定性。3、平行四邊形面積的計(jì)算公式1沿著平行四邊形任意一條

27、邊上的高，將平行四邊形分成兩局部，再經(jīng)過(guò)平移或者剪拼，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬是原平行四邊形的高。2通過(guò)長(zhǎng)方形的面積公式，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，我們可以得到平行四邊形的面積公式，如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積=底高；字母公式為：S=ah。4、平行四邊形面積公式的應(yīng)用平行四邊形的面積公式：S=ah，經(jīng)過(guò)變形得到：a=Sh，h=Sa。在平行四邊形的底、高和面積中任意兩個(gè)量時(shí)，可求出第三個(gè)量。注意：等底等高的平行四邊形面積相等。五、三角形局部1. 三角形面積的計(jì)算公式1用兩個(gè)完全相同

28、的三角形，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移，可以拼成一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，也可以說(shuō)成三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半。觀察可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和三角形的底相同，平行四邊形的高和三角形的高相同。2通過(guò)平行四邊形的面積公式，可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。如果S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積=底高2；字母公式為：S=ah2。2、三角形面積公式的應(yīng)用三角形的面積公式：S=ah2，經(jīng)過(guò)變形得到：a=2Sh，h=2Sa。在三角形的底、高和面積三個(gè)量中任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。 注意：等底等高的三角形面積相等。六、梯形1、梯形：只有一組對(duì)邊平行

29、的四邊形叫做梯形。 生活中的梯形：梯子、堤壩的橫截面等 平行四邊形和梯形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)： 相同點(diǎn)：都是四邊形；都有平行的對(duì)邊 不同點(diǎn)：平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等；梯形有且只有一組對(duì)邊平行，且平行的這組對(duì)邊不相等2、平行四邊形和梯形各局部名稱(chēng)及高的畫(huà)法。 為平行四邊形和梯形各條邊命名 平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。 梯形中互相平行的一組對(duì)邊，較短的邊叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的邊叫做梯形的下底，不平行的那組對(duì)邊，分別叫做梯形的腰。 等腰梯形：兩腰相等的梯形。 直角梯形：當(dāng)一條腰與上底、下底垂

30、直時(shí)，這個(gè)梯形叫直角梯形。 畫(huà)高時(shí)注意：所畫(huà)的高要用虛線表示；一定要畫(huà)垂足符號(hào)。3、梯形面積的計(jì)算公式1梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程： 旋轉(zhuǎn)、平移，將兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高。2根據(jù)平行四邊形面積公式，可以推導(dǎo)出梯形的面積公式。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底高，所以梯形的面積=上底下底高2，用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，梯形的面積公式為：S=(a+b)h2。4、梯形面積公式的應(yīng)用梯形的面積公式：S=(a+b)h2，經(jīng)過(guò)變形得到：h=2S(a+b)，a=2Sh-b，b=2Sh-a。在梯形的面積、上底、下底和高四個(gè)量中任意三個(gè)時(shí)，都可以求出第四個(gè)量。七、有關(guān)規(guī)律： 1、 在平行四邊形里畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。 2、用細(xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，如果把他拉成一個(gè)平行四邊形，那么它的周長(zhǎng)不變，面積變小了，因?yàn)榈撞蛔?，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么他們的周長(zhǎng)不變，面積變大了。 3、 當(dāng)三角形和平行四邊形面積相等時(shí)，假設(shè)高相等，那么