五年級因數(shù)與倍數(shù)練習

1、 一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系【知識點1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨存在。例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。×改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。練習：18×5=40， 和 是 的因數(shù)， 是 和 的倍數(shù)。2因為36÷9=4，所以 是 和 的倍數(shù)， 和 是 的因數(shù)。3在18÷6=3中，18是6的 ，3和6是 的 。4在14÷7=2中， 能被 整除， 能整除 ， 是 的倍數(shù)， 是 的因數(shù)。5假設(shè)A÷B=CA、B、C都是非零自然數(shù)，那么A是B的 數(shù)，B是A的 數(shù)。6判斷并改正：因為7×6=42，所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。 因

2、為15÷5=3，所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍數(shù)。 5是因數(shù)，15是倍數(shù)。 甲數(shù)除以乙數(shù)，商是15，那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。 7甲數(shù)×3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的 。 A、倍數(shù) B、因數(shù) C、自然數(shù)【知識點2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分數(shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。例如：0.6×5=3，雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問題。因此類似的：因為0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯誤的說法。練習：1有5÷2=2.5可知 A、5能被2除盡 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù)2

3、36÷5=71可知 A、5和7是36的因數(shù) B、5能整除36 C、36能被5除盡 D、36是5的倍數(shù)3屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是 A、2×0.250.5 B、2×2550 C、2×00【知識點3】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有 。確定一個數(shù)的所有因數(shù)，我們應該從1的乘法口訣一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復的和相同的只算一個因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最

4、大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)有 。確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。練習：120的因數(shù)有： 224的倍數(shù)有： 3下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是 。 A、18 B、 36 C、404判斷并改正：14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多 1是1，2，3，4，5 的因數(shù) 一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身 12是4的倍數(shù)，8是4

5、的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。 但凡8的倍數(shù)也一定是2的倍數(shù)。 5幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？8小紅到超市買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本同樣的日記本，售貨員阿姨說應付35元，小紅認為不對。你能解釋這是為什么嗎？ 【知識點4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有 5、10、15、20、25 。特別注意前提條件是25以內(nèi)！練習：1100以內(nèi)19的倍數(shù)有： 2在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4的倍數(shù)： 36的因數(shù)： （3） 一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，

6、這個數(shù)可能是 （4） 用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有 是2的倍數(shù)的數(shù)有 ?！局R點5】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。1是任一自然數(shù)0除外的因數(shù)。也是任一自然數(shù)0除外的最小因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)最少有1個，這個數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)0除外。一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)=一個數(shù)的最大因數(shù)=這個數(shù)練習：（1） 一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是 ，最小的倍數(shù)是 ， 最大的倍數(shù)。（2） 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是 ，最小的因

7、數(shù)是 ，最大的因數(shù)是 。（3） 判斷并改正：一個數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。 1是所有的自然數(shù)的因數(shù)。 一個數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。 一個數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。 任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)一定比因數(shù)個數(shù)多。 二、2、3、5的倍數(shù)的特征【知識點1】2、3、5的倍數(shù)特征個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。個位上是0且各

8、位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270等。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù)0也是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做奇數(shù)。因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)     偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)        偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)     偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)        偶數(shù)×

9、奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)     奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)        奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù) 奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)練習：1在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇數(shù)和偶數(shù)分別填在相應的圈內(nèi)。奇數(shù) 偶數(shù)2寫出5個3的倍數(shù)的偶數(shù)： 寫出3個5的倍數(shù)的奇數(shù)： 3猜猜我是誰。 我比10小，是3的倍數(shù)，我可能是 。 我在10和20之間，又是3和5的倍數(shù)，我是 。 我是一個兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個位數(shù)字的和是18，我是

10、 。4一個六位數(shù)548 能同時被3、4、5整除，這樣的六位數(shù)中最小的一個是 。 一個四位數(shù)698 ，如果在個位上填上數(shù)字 。那么這個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。 117 既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)；249 既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。5把下面的數(shù)按要求填到適宜的位置。 435、27、65、105、216、720、18、35、40 2的倍數(shù) ；3的倍數(shù) ； 3的倍數(shù) ；2、5的倍數(shù) ； 2、3的倍數(shù) ；2、3、5的倍數(shù) 。（7） 能同時被、和整除的最小三位數(shù)是_ _，最大兩位數(shù)是 _ _，最小兩位數(shù)是_ _，最大三位數(shù)是_ _。 （8） 三個連續(xù)偶數(shù)的和是72，這三個偶數(shù)分別是 、 和 。10

11、226至少增加     就是3的倍數(shù)，至少減少       就是5的倍數(shù)。11用5、6、8排成一個三位數(shù)且是2的倍數(shù)，再排成一個三位數(shù)，使他有因數(shù)5，各有幾種排法？這些數(shù)中有3的倍數(shù)嗎？12在 里填上一個數(shù)，使87 是3的倍數(shù)，共有 種填法。 A、1 B、2 C、3 D、4 最小的四位奇數(shù)比最大的三位偶數(shù)大 。 A、113 B、13 C、3A B是一個三位數(shù)，A+B=14，且A B是3的倍數(shù)， 中可能填的數(shù)有 個。 A、1 B、2 C、3 D、4 13判斷并改正：兩個奇數(shù)的和，可能是偶數(shù)。 最小

12、的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2. 一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。 個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。 是3的倍數(shù)的數(shù)一定是9的倍數(shù)，是9的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。 偶數(shù)的因數(shù)一定比奇數(shù)的因數(shù)多。 【知識點2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。 但是，能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，這個數(shù)就是4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被25整除，這個數(shù)就是25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8或125整除，這個數(shù)就是8或12

13、5的倍數(shù)。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù)，1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。 如果a和b都是c的倍數(shù)，那么ab和ab一定也是c的倍數(shù)如果a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個數(shù)0除外后的積也是c的倍數(shù)練習：1五位數(shù)153能同時被5和9整除，這樣的六位數(shù)有 、 。2六位數(shù)1576能同時被55整除，這樣的六位數(shù)有 、 。3一個比20小的偶數(shù)，他有因數(shù)3，又是4的倍數(shù)，這個數(shù)是 ?！局R點3】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 由于一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的而且最大的因數(shù)是這個數(shù)本身，最小的因數(shù)都是1.因此，幾個數(shù)公共的因數(shù)也只考慮其最大的公共因數(shù)，而不考慮最小的公共因數(shù)。例如：1

14、2、16、18的最大公因數(shù)公共得因數(shù)有：1、2 12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12 16的因數(shù)有：1、2、4、8、16 18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18 因此12、16、18的最大的公共因數(shù)即最大公因數(shù)是：2練習：112的約數(shù)有 ；18的約數(shù)有 ；其中 是12和 18的公約數(shù)；它們的最大公約數(shù)是 。2求下面數(shù)的最大公約數(shù)24和36 54和72 7和63 12、18、363長180厘米,寬45厘米,高18厘米的木料,能鋸成盡可能大的正方體木塊(不余料)多少塊？4動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生,如只分給第一群,那么每只猴子可得12粒；如只分給第二群，那么每只猴子可得15粒；如只分給第三群

15、，那么每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子,每只可得多少粒. 同樣由于一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，但其最小的倍數(shù)是他本身，因此在求幾個數(shù)的公倍數(shù)時只能考慮其最小的公共倍數(shù)。例如：2、4、5的最小公倍數(shù) 2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、 4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍數(shù)有：20、40 所以2、4、5的最小公倍數(shù)是：20練習：1寫出100以內(nèi)的4的倍數(shù)有 ；100以內(nèi)的6的倍數(shù)有 ；它們的公倍數(shù)有 ；它

16、們的最小公倍數(shù)是 。2210與330的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的_倍.3是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是 。一個數(shù)是5的倍數(shù)，又有因數(shù)3，也是7的倍數(shù)，這個數(shù)最小是 。4求下面數(shù)的最小公倍數(shù) 12和18 13和11 13.和65 6、7、215一串珠子，5粒5粒數(shù)，6粒6粒數(shù)，7粒7粒數(shù)，8粒8粒數(shù)都正好數(shù)完，這串珠子至少有多少粒？6在11999中的自然數(shù)中，是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個？7能被3、7、8、11四個數(shù)同時整除的最大六位數(shù)是多少？8一堆棋子，6個6個地數(shù)余4個，9個9個地數(shù)余4個，10個10個地數(shù)余8個，這堆棋子至少有多少個？10判斷并改正：有因數(shù)2，同時又是5的倍數(shù)的

17、數(shù)一定是10的倍數(shù)。 三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)【知識點1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素數(shù)一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)兩個因數(shù)、合數(shù)大于兩個因數(shù)和11個因數(shù)。 100百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25個。除1以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 除1以外任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4質(zhì)數(shù)&

18、#215;質(zhì)數(shù)=合數(shù) 合數(shù)×合數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)×合數(shù)=合數(shù)練習：（1） 像2、3、5、7這樣的數(shù)都是 ，像10、6、30、15這樣的數(shù)都是 。（2） 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 ，合數(shù)有 。（3） 自然數(shù) 除外，按因數(shù)的個數(shù)可以分為 、 和 。（4） 在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121這些數(shù)中， 是質(zhì)數(shù)， 是合數(shù)。（5） 用A表示一個大于1的自然數(shù)，A2必定是 。A+A必定是 。（6） 一個四位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個數(shù)是     

19、0;  。（7） 兩個連續(xù)的質(zhì)數(shù)是    和   ；兩個連續(xù)的合數(shù)是    和   8兩個質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，這兩個質(zhì)數(shù)是     A. 3和8     B. 2和9      C. 5和79判斷并改正：一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 所有偶數(shù)都是合數(shù)。 一個合數(shù)的因數(shù)的個數(shù)比一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個數(shù)多。 所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 兩個不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。 三個連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個合數(shù)

20、。 大于2的兩個質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。 7的倍數(shù)都是合數(shù)。 20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171。 2是偶數(shù)也是合數(shù)。 1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。 最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。 10下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C R 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 個位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。 所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 兩個數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。 11寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時是2、3、5的倍數(shù)。每種寫兩個數(shù)6%有兩個數(shù)字是質(zhì)數(shù)：有兩個數(shù)字是合數(shù)：有兩個數(shù)字是奇數(shù)：【知識點2】分解質(zhì)因數(shù)相加和相乘把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分

21、解質(zhì)因數(shù)。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)，應該從最小的質(zhì)數(shù)開始試積，直到每個因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時為止。例如：24=2×12 24=3×8 2×6 因此24=2×2×2×3 2×4 2×3 2×2 42=2+40=3+39=5+37 × × 練習：（1） 把48、51、28用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式分別表示出來。（2） 以下的數(shù)可以用那兩個質(zhì)數(shù)的和表示，并總結(jié)規(guī)律。 9= + 42= + 38= + 80= + 50= + 62= + 3用質(zhì)數(shù)填空，質(zhì)數(shù)不能重復18= + = + = 12= × × 30= × × 8 × × 4100以內(nèi)的哪些數(shù)是三個不同質(zhì)數(shù)的積？【知識點3】確定數(shù)字這類題關(guān)鍵在于準確掌握有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶