西師版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)歸納總結(jié)

1、（1） （1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依 存的，不能單獨(dú)存在。（2） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。2,2、3、5的倍數(shù)特征1）個(gè)位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2） 一個(gè)數(shù)各位 上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120o同時(shí)滿足2、3

2、、5的倍數(shù)，實(shí)際是求 2X3X5=30的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是 2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0o3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3 （6除外），剛好1+2+3=6 ,所以6是完全數(shù)，小的完 全數(shù)有6、28等4:自然數(shù)按能不能被 2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。L偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.關(guān)系： 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶

3、數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.r質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。J合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1:只有1個(gè)因數(shù)。1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)0:最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、

4、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13?的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系： 奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)186、最大、最小A的最小因數(shù)是：1;A的最大因數(shù)是：A;A的最小倍數(shù)是：A; 最小的自然數(shù)是：0;最小的奇數(shù)是：1;最小的偶數(shù)是：0;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的合數(shù)是：4;7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式） 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（*30=2 MX5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)

5、的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)） 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1,就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)就是它的最 小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有

6、的除數(shù)和商連乘起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）如果 兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來(lái)舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12 的倍數(shù)有：12、24、36、48、？16 的倍數(shù)有：16、32、48、？最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2 X2 與16=2 X2X2X2最大公因數(shù)是：2 >2=4

7、（相同乘）最小公倍數(shù)是：2X2 X 3X2X2=48 （相同乘X不同乘）二分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示2、單位1" ： 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分 什么就是單位“1”。)3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位1數(shù)單位是一544的分54、分?jǐn)?shù)與除法A 一AB= _(B為，除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?)例如:B5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1 。2、假分?jǐn)?shù)：

8、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)三13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù) 1。6、真分?jǐn)?shù) 1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)7、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化如:(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子一分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子,用整數(shù)乘以分母得分子如:10=104=25(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù), (8)2= - 2 >4=8 421(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子,得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如:5X5+1=261 (26)5-=55(4) 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如:1=2=3= =21 4=4=(8作分子)=?=100=?2 3 4 58、分?jǐn)?shù)的基本性

9、質(zhì)：100分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。9、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1 ,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。10、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如:24 411、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如:一852和1 可以化成 和54202012、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100 ?(2)(3)如：0.3=3 0.03=10分?jǐn)?shù)化為小數(shù):方法一：把

10、分?jǐn)?shù)化為分母是八 3如：=0.310方法二：用分子一分母m 3 c C如：=3M=0.754帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：30.003=10010、 100、6=0.6510先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：23=2+0.3=2.31013、比分?jǐn)?shù)的大小:分母相同，分子大,310001000 ?1 25=0.254100分?jǐn)?shù)就大;分子相同，分母小的，分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較14、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1=0.521 =0.12581=0.2543=0.37583=0.754 5=0.62581=0.257 =0.87582

11、=0.45120=0.053=0.65/ =0.04。254=0.8515、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。16、求最大公因數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)17、分?jǐn)?shù)知識(shí)小結(jié)：(1)分?jǐn)?shù)的意義：把單位“ 1”平均分為幾份表示其中的一份或幾份。(如：把一根繩子 平均分為5份，其中的一份就是五分之一，兩份

12、就是五分之二。)(2)分?jǐn)?shù)與除法：分子(被除數(shù))，分母(除數(shù))，分?jǐn)?shù)值(商)。(4)帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成，帶分?jǐn)?shù)一定是假分?jǐn)?shù)。(5)假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)(分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子)(6)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不 變。(7)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)(最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù))(8)通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫做通分通分的方法：1、先求出原來(lái)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最簡(jiǎn)公分母；2.根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來(lái)分?jǐn)?shù)化成以最簡(jiǎn)公分母為分母的分?jǐn)?shù)?！炯s分】是對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)而言的，求出分子分母的最大

13、公約數(shù)，然后分子分母【同 除】這個(gè)最大公約數(shù)， 約簡(jiǎn)得到相等的新分?jǐn)?shù)，這個(gè)新分?jǐn)?shù)，這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母必 須是互質(zhì)。三長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。(2) 一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體) 。正方體特點(diǎn)：(1)正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度

14、都相等。(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。(3)正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體者M(jìn) 6個(gè)面，12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。(6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。(有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方體)個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。2、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：(a:長(zhǎng)b:寬c:高L:棱長(zhǎng)總和S:表面積V:體積)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)X 4 =長(zhǎng) 4+寬X4+高X4L=(a+b+h) X4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+ 4 寬一高a=L+4 b h寬=棱長(zhǎng)總和+ 4 長(zhǎng)高b=L-4-a-h1高=棱長(zhǎng)總和+ 4 長(zhǎng)寬h=L

15、-4-a-b；正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng) 12L=ax 12L正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+ 12a=L+124、長(zhǎng)方體或正方體 6個(gè)面和總面積叫做它的 表面積。長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高)X 2 S=2(ab + ah + bh)無(wú)底(或無(wú)蓋)長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng) 寬+ (長(zhǎng)X高+寬X高)X 2S=2 (ab + ah + bh) ab S=2(ah + bh) + ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積 =（長(zhǎng)X高+寬X高）X 2S=2（ah + bh）貼墻紙正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x 6 S=a XaX6用字母表示：S=6a2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是 6個(gè)而游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪

16、等都只有 4個(gè)面。注意1:用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)x寬x高V=abh長(zhǎng)=體積+寬+圖a=V +b+h寬=體積+長(zhǎng)+高b=V + a + h圖=體積+長(zhǎng)+寬h=V + a+b正方體的體積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=a xaxa=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a a a）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積 =底面積x高用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底

17、面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1 毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm3 1ml=1cm3）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里而量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意: 長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）*形狀不規(guī)則的物體可

18、以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水 法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來(lái)也可以物體=S X （h現(xiàn)在-h原來(lái)）物體=SXh升高8、【體積單位換算】（立方相鄰單位進(jìn)率1000）大單位x進(jìn)率小單位小單位+進(jìn)率大單位進(jìn)率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫月立方厘米=1毫月平方米=100平方分米=10000平方厘米平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。 重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率x進(jìn)率【單位換算】大單位小單

19、位長(zhǎng)度單位:1千米=1000米1面積單位:質(zhì)量單位:小單位+進(jìn)率大單位分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米米=10分米=100厘米=1000毫米平方千米=100公頃平方分米=100平方厘米噸= 1000千克人民幣：1元=10角1角=10分（相鄰單位進(jìn)率10）平方米=100平方分米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率千克=1000克1元=100分100)第四章分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法f（2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）（通分后再加減）（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部

20、分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并 起來(lái)。（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí) 運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3、J= 1-1_1 = _ 1-1t=-L1T = _1-