12：直線與方程全章導(dǎo)學(xué)案(不看后悔-絕對經(jīng)典)

1、 高考總復(fù)習(xí)第12講：直線與方程§3.1直線的傾斜角與斜率 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解直線的傾斜角的定義、范圍和斜率；2掌握過兩點的直線斜率的計算公式；3能用公式和概念解決問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在直角坐標(biāo)系中,只知道直線上的一點,能不能確定一條直線呢?復(fù)習(xí)2：在日常生活中,我們常說這個山坡很陡峭,有時也說坡度,這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個什么關(guān)系呢? 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究新知1：當(dāng)直線與軸相交時，取軸作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角（angle of inclination）.關(guān)鍵：直線向上方向；軸的正方向；小于平角的正角.注意:當(dāng)直

2、線與軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.試試：請描出下列各直線的傾斜角.反思：直線傾斜角的范圍？探究任務(wù)二：在日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示“坡度”，則坡度的公式是怎樣的？新知2：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope).記為.試試：已知各直線傾斜角，則其斜率的值為當(dāng)時，則 ；當(dāng)時，則 ；當(dāng)時，則 ；當(dāng)時，則 .新知3：已知直線上兩點的直線的斜率公式：.探究任務(wù)三：1.已知直線上兩點運用上述公式計算直線的斜率時，與兩點坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？2當(dāng)直線平行于軸時，或與軸重合時，上述公式還需要適用嗎？為什么？ 典型例題例1 已知直線的傾斜角，求直線的斜率：；變式：

3、已知直線的斜率，求其傾斜角.；不存在例2 求經(jīng)過兩點的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角. 動手試試練1. 求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.；.練2畫出斜率為且經(jīng)過點的直線.練3判斷三點的位置關(guān)系，并說明理由.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1.任何一條直線都有唯一確定的傾斜角，直線斜角的范圍是.2.直線斜率的求法：利用傾斜角的正切來求；利用直線上兩點的坐標(biāo)來求；當(dāng)直線的傾斜角時，直線的斜率是不存在的3直線傾斜角、斜率、斜率公式三者之間的關(guān)系：直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式定 義取值范圍 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好

4、 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列敘述中不正確的是（ ）.A若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)B每一條直線都惟一對應(yīng)一個傾斜角C與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為或D若直線的傾斜角為，則直線的斜率為2. 經(jīng)過兩點的直線的傾斜角（ ）.A B C D3. 過點P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44. 直線經(jīng)過二、三、四象限，的傾斜角為，斜率為，則為 角；的取值范圍 .5 已知直線l1的傾斜角為1，則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角為_. 課后作業(yè) 1. 已知點，若直線l過點

5、且與線段相交，求直線l的斜率的取值范圍.2. 已知直線過兩點，求此直線的斜率和傾斜角.§ 3.2兩直線平行與垂直的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；2通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決新問題的能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力；3通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 學(xué)習(xí)過程 一、 課前準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)1：1已知直線的傾斜角，則直線的斜率為 ；已知直線上兩點且，則直線的斜率為 .2.若直線過(2,3)和(6，5)兩點，則直線的斜率為 ,傾斜角為 .3斜率為2的直

6、線經(jīng)過(3，5)、(a,7)、(1,b)三點，則a、b的值分別為 .4已知的斜率都不存在且不重合，則兩直線的位置關(guān)系 .5已知一直線經(jīng)過兩點，且直線的傾斜角為，則 .復(fù)習(xí)2：兩直線平行(垂直)時它們的傾斜角之間有何關(guān)系?二、新課導(dǎo)學(xué)： 學(xué)習(xí)探究問題1：特殊情況下的兩直線平行與垂直當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角為 ，兩直線位置關(guān)系是 .(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為 ，另一條直線的傾斜角為 ，兩直線的位置關(guān)系是 .問題2：斜率存在時兩直線的平行與垂直設(shè)直線和的斜率為和.兩條直線平行的情形如果，那么它們的傾斜角與斜率是怎么的

7、關(guān)系，反過來成立嗎？新知1：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=注意，上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不存立兩條直線垂直的情形.如果，那么它們的傾斜角與斜率是怎么的關(guān)系，反過來成立嗎？新知2：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直.即 典型例題例1 已知，試判斷直線與的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.例2 已知三點，求點D的坐標(biāo)，使直線，且.變式：已知，試判斷三角形的形狀. 動手試試練1. 試確定的值，使過點的直線與過點的直線

8、平行； 垂直練2. 已知點，在坐標(biāo)軸上有一點，若，求點的坐標(biāo).三、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié)：1或的斜率都不存在且不重合.2或且的斜率不存在，或且的斜率不存在. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列說法正確的是（ ）.A若，則B若直線，則兩直線的斜率相等C若直線、的斜率均不存在，則D若兩直線的斜率不相等，則兩直線不平行2. 過點和點的直線與直線的位置關(guān)系是（ ）.A相交 B.平行 C.重合 D.以上都不對3. 經(jīng)過與的直線與斜率為的直線互助垂直，則值為（ ）.A B C D4. 已

9、知三點在同一直線上，則的值為 .5 順次連結(jié)，所組成的圖形是 . 課后作業(yè) 1. 若已知直線上的點滿足，直線上的點滿足，試求為何值時，；.2 已知定點，以為直徑的端點，作圓與軸有交點，求交點的坐標(biāo).§ 3.2.1直線的點斜式方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；2.能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程；3.體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系. 學(xué)習(xí)過程 一、 課前準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)1已知直線都有斜率，如果，則 ；如果，則 .2若三點在同一直線上，則的值為 .3已知長方形的三個頂點的坐標(biāo)分別為，則第四個頂點的坐標(biāo) .4直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系?什么樣

10、的直線沒有斜率?二、新課導(dǎo)學(xué)： 學(xué)習(xí)探究問題1：在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？新知1：已知直線經(jīng)過點，且斜率為，則方程為直線的點斜式方程.問題2：直線的點斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？問題3：軸所在直線的方程是 ，軸所在直線的方程是 .經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是 .經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是 .問題4：已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程. 新知2：直線與軸交點的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距（intercept）.直線叫做直線的斜截式方程.注意：截距就是函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標(biāo).問題5：能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線? 斜截式與

11、我們學(xué)過的一次函數(shù)表達(dá)式比較你會得出什么結(jié)論. 典型例題例1 直線過點，且傾斜角為，求直線的點斜式和斜截式方程，并畫出直線.變式：直線過點，且平行于軸的直線方程 ；直線過點，且平行于軸的直線方程 ；直線過點，且過原點的直線方程 .例2 寫出下列直線的斜截式方程，并畫出圖形： 斜率是，在軸上的距截是2； 斜角是，在軸上的距截是0 變式：已知直線的方程，求直線的斜率及縱截距. 動手試試練1. 求經(jīng)過點，且與直線平行的直線方程.練2. 求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.三、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié)1.直線的方程：點斜式；斜截式；這兩個公式都只能在斜率存在的前提下才能使用. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本

12、節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 過點，傾斜角為的直線方程是（ ）.ABCD2. 已知直線的方程是，則（ ）.A直線經(jīng)過點，斜率為B直線經(jīng)過點，斜率為C直線經(jīng)過點，斜率為D直線經(jīng)過點，斜率為3. 直線，當(dāng)變化時，所有直線恒過定點（ ）.A B（3，1）C D4. 直線的傾斜角比直線的傾斜角大，且直線的縱截距為3，則直線的方程 .5. 已知點，則線段的垂直平分線的方程 . 課后作業(yè) 1. 已知三角形的三個頂點，求這個三角形的三邊所在的直線方程.2. 直線過點且與軸、軸分別交于兩點，若恰為線段的中點，求直線的

13、方程.§ 3.2.3直線的一般式方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.明確直線方程一般式的形式特征；2.會把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；3.會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)1：已知直線經(jīng)過原點和點，則直線的方程 .在軸上截距為，在軸上的截距為3的直線方程 .已知點，則線段的垂直平分線方程是 .復(fù)習(xí)2：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于的二元一次方程表示嗎？二、新課導(dǎo)學(xué)： 學(xué)習(xí)探究新知：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（general form）注意：直線一般式能表示平面內(nèi)的任何一條直線問題1：直線方

14、程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？問題4：在方程中，為何值時，方程表示的直線平行于軸；平行于軸；與軸重合；與重合. 典型例題例1 已知直線經(jīng)過點，斜率為，求直線的點斜式和一般式方程.例2 把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形.變式：求下列直線的斜率和在軸上的截距，并畫出圖形；. 動手試試練1.根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式： 斜率是，經(jīng)過點； 經(jīng)過點，平行于軸； 在軸和軸上的截距分別是； 經(jīng)過兩點.練2.設(shè)A、B是軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且PAPB，若直線PA的方程為，求直線PB的方程三、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié)1通

15、過對直線方程的四種特殊形式的復(fù)習(xí)和變形，概括出直線方程的一般形式：（A、B不全為0）；2點在直線上 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1 斜率為，在軸上截距為2的直線的一般式方程是（ ）.A BC D2. 若方程表示一條直線，則（ ）. A BC D3. 已知直線和的夾角的平分線為，如果的方程是，那么的方程為（ ）.A BC D4. 直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則 .5. 直線與直線平行，則 . 課后作業(yè) 1. 菱形的兩條對角線長分別等于8和6，并且分別位于軸和軸上，求菱形各

16、邊所在的直線的方程.2光線由點射出，在直線上進(jìn)行反射，已知反射光線過點，求反射光線所在直線的方程.§ 3.1兩條直線的交點坐標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握判斷兩直線相交的方法；會求兩直線交點坐標(biāo)；2.體會判斷兩直線相交中的數(shù)形結(jié)合思想. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備：1經(jīng)過點，且與直線垂直的直線 .2點斜式、斜截式、兩點式和截距式能否表示垂直于坐標(biāo)軸的直線?3平面直角系中兩條直線的位置關(guān)系有幾種？二、新課導(dǎo)學(xué)： 學(xué)習(xí)探究問題1：已知兩直線方程，如何判斷這兩條直線的位置關(guān)系？問題2：如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標(biāo)？交點坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？ 典型例題例1 求下列兩直線，的交點坐標(biāo).變式：判斷

17、下列各對直線的位置關(guān)系.如果相交，求出交點坐標(biāo).，；，；，.例2 求經(jīng)過兩直線和的交點且與直線平行的直線方程.變式：求經(jīng)過兩直線和的交點且與直線垂直的直線方程.例3 已知兩點，求經(jīng)過兩直線和的交點和線段中點的直線的方程. 動手試試練1. 求直線關(guān)于直線對稱的直線方程.練2. 已知直線的方程為，直線的方程為，若的交點在軸上，求的值.三、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié)1兩直線的交點問題.一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組，若方程組有唯一解，則兩直線相交；若方程組有無數(shù)組解，則兩直線重合；若方程組無解，則兩直線平行.2直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點坐標(biāo)，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決. 學(xué)習(xí)評價

18、自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 兩直線的交點坐標(biāo)為（ ）.A B C D2. 兩條直線和的位置關(guān)系是（ ）.A平行 B相交且垂直 C相交但不垂直 D與的值有關(guān)3. 與直線關(guān)于點對稱的直線方程是（ ）.A BC D4. 光線從射到軸上的一點后被軸反射，則反射光線所在的直線方程 .5. 已知點，則點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo) . 課后作業(yè) 1. 直線與直線的交點在第四象限，求的取值范圍.2. 已知為實數(shù)，兩直線：，：相交于一點，求證交點不可能在第一象限及軸上. § 3.3.2兩點間的距

19、離 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握直角坐標(biāo)系兩點間距離，用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題.2通過兩點間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 3體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備：1直線，無論取任意實數(shù)，它都過點 .2若直線與直線的交點為，則 .3當(dāng)為何值時，直線過直線與的交點?二、新課導(dǎo)學(xué)： 學(xué)習(xí)探究問題1：已知數(shù)軸上兩點，怎么求的距離？問題2：怎么求坐標(biāo)平面上兩點的距離？及的中點坐標(biāo)？新知：已知平面上兩點，則.特殊地：與原點的距離為. 典型例題例1 已知點求線段的長及中點坐標(biāo).變式：已知點，在軸上求一點，使,并求的值. 動手試試練1.已知點，求證：是等腰三角形.

20、練2.已知點，在軸上的點與點的距離等于13，求點的坐標(biāo).三、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié)1.坐標(biāo)法的步驟：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運算；把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 兩點之間的距離為（ ）.A B C D 2. 以點為頂點的三角形是（ ）三角形. A等腰B等邊C直角D以上都不是3. 直線20，4310和210相交于一點，則的值（ ）.A B C D4. 已知點，在軸上存在一點，使，則 .5. 光線從點M(2，3

21、）射到軸上一點P(1，0)后被軸反射，則反射光線所在的直線的方程 . 課后作業(yè) 1. 經(jīng)過直線和3的交點，且垂直于第一條直線.2. 已知為實數(shù)，兩直線：，：相交于一點，求證交點不可能在第一象限及軸上.§ 3.3點到直線的距離及兩平行線距離 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點到直線的距離公式；2會用點到直線距離公式求解兩平行線距離3認(rèn)識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化.用聯(lián)系的觀點看問題 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)1已知平面上兩點，則的中點坐標(biāo)為 ，間的長度為 .復(fù)習(xí)2在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點的坐標(biāo)為，直線的方程是，怎樣用點的坐標(biāo)和直線的方程直接求點到直線的距離呢?

22、二、新課導(dǎo)學(xué)： 學(xué)習(xí)探究新知1：已知點和直線，則點到直線的距離為：.注意：點到直線的距離是直線上的點與直線外一點的連線的最短距離；在運用公式時，直線的方程要先化為一般式.問題2：在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點的坐標(biāo)為，直線方程中，如果，或，怎樣用點的坐標(biāo)和直線的方程直接求點P到直線的距離呢并畫出圖形來.例 分別求出點到直線的距離. 問題3：求兩平行線：，：的距離.新知2：已知兩條平行線直線，則與的距離為注意：應(yīng)用此公式應(yīng)注意如下兩點：（1）把直線方程化為一般式方程；（2）使的系數(shù)相等. 典型例題例1 已知點，求三角形的面積. 例2 求兩平行線：，：的距離. 動手試試練1. 求過點，且到原點的距離等于的直線方程.練2求與直線平行且到的距離為2的直線方程.三、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié)1.點到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1 求點到直線的距