2015河北省考試說明拓展八-多邊形的變化與證明

1、1、以下是甲、乙兩人證明的過程。甲：因為，所以且所以故乙：作一個直角三角形，兩直角邊長分別為，利用勾股定理得斜邊長為因為，為此三角形的三邊長，所以故對于兩人的證法，下列判斷正確的是（ ）A兩人都正確 B兩人都錯誤 C甲正確，乙錯誤 D甲錯，乙對2、如圖，在ABC中，AB=AC=2，BAC=20°，動點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持PAQ=100°，設BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關系用圖象大致可表示為（ ）3、某平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為6，則x與y的值可能是（ ）A4和7 B5和7 C5和8 D4和174、小明由點A出發(fā)，向正東方向走10米到達

2、B，再由點B向東南方向走10米到達點C，則正確的是（ ）AABC=22.5° BABC=45° CABC=67.5° DABC=135°5、如圖ABC與關于直線對稱，則B的度數(shù)為（ ）A30° B50° C90° D100°6、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是（ ）AABCD，AB=CD BAB=CD，AD=BC CAD=BC，A=C DABCD，B=D7、下列兩個命題：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；如果一個等腰三角形有一個內(nèi)角是60°，那么這個等腰三角形一定是等邊三角形；以下結(jié)論正確的

3、是（ ）A只有正確 B只有正確 C都正確 D都不正確8、如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，點E、F分別是AB、AD的中點，動點R從點B出發(fā)，沿BCDF方向運動至F處停止，設點R運動的路程為x，EFR的面積為y，當y取到最大值時，點R應運動到（ ）ABC的中點處 B點C處 CCD的中點處 D點D處9、如圖，在AOB中，B=30°，將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52°得到AOB， 邊AB與邊OB交于點C（A不在OB上），則ACO的度數(shù)為（ ）A22° B52° C60° D82°10、如圖三角形被遮住的兩個角不可能是（ ）A一個銳角，

4、一個鈍角 B兩個銳角 C一個銳角，一個直角 D兩個鈍角11、如圖，在周長為20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點O，OE丄BD交AD于點E，則ABE的周長為（ ）cmA4 B6 C8 D10 12、如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著ABCD的邊ABBCCDDAAB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，它的方向是（）ABCD13、如圖，點P是BAC的平分線AD上一點，PE丄AC于點E，已知PE=3，則點P到AB的距離是（ ）A3 B4 C5 D6 14、如圖，已知ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（）A甲、乙

5、B甲、丙C乙、丙D乙、如圖所示的陰影部分圖案是由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形，那么在4×5個小方格組成的方格紙上最多可以畫出不同位置的L形圖案的個數(shù)是（ ）A16個 B32個 C48個 D64個二、填空題1、如圖正方形ABCD的邊長為4，MNBC分別交AB、CD于點M、N，在MN上任取兩點P、Q，那么圖中陰影部分的面積是 。2、如圖是對稱中心為點O的正六邊形，如果用一個含30°角的直角三角板的角，借助點O（使角的頂點落在點O處）把這個 正六邊形的面積n等分，那么這個n的所有可能的值是 。3、如圖，點O是AC的中點，將周長為4cm的菱形ABCD沿對角線AC平

6、移AO長度得到菱形OBCD，則四邊形OECF的周長是 cm .4、在地面上某一點周圍有a個正三角形、b個正十二邊形（a、b均不為0），恰能鋪滿地面，則a+b= .5、如圖，將矩形ABCD在直線上按順時針方向無滑動翻滾，可依次得到矩形A1B1C1D，矩形A2B2C1D1，矩形A3B2C2D2.。若AB=1，BC=2，那么AA12的長為 。6、如果三角形的兩條邊長分別是23cm和10cm第三邊和其中一邊的長相等，那么第三邊的長為 。7、如圖所示，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成正方形EFGH,中間陰影為正方形，已知甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32，四邊形ABCD的面積是20，則甲、乙、丙、丁四個

7、長方形周長的總和為 。8、如圖，小亮從點A出發(fā)前進10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進10m，又向右轉(zhuǎn)了15°。這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時一共走了 m. 9、將圖1所示的正六邊形進行分割得到圖2，再將圖2中最小的某一個正六邊形按同樣的方式分割得到圖3，再將圖3中最小的一個正六邊形按同樣的方式分割。則第n個圖形中共有 個正六邊形。10、如圖，矩形紙片ABCD，AB=8，BC=12，點M在BC邊上，且CM=4，將矩形紙片折疊，使點D落在M處，折痕為EF，則AE的長為 。11、如圖，在ABC中，AD平分BAC，AB=AC-BD，則B：C的值是 。12、正ABC的邊長為3cm，

8、邊長為1cm的正RPQ的頂點R與點A重合，點P、Q分別在AC、AB上，將RPQ沿著邊AB、BC、CA順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖），直至點P第一次回到原來的位置，則點P運動路徑的長為 cm .(結(jié)果保留) 13、如圖過正方形ABCD的頂點B作直線，過點A、C作的垂線，垂足分別為點E、F，若AE=1，CF=3，則AB的長度為 。14、如圖，已知AOB，OA=OB，點E在OB上，四邊形AEBF是矩形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出AOB的平分線（保留畫圖痕跡）15、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，正方形AEFG的邊長為1cm，如果正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點之間的最小距離為 cm.16、如

9、圖點M、N分別是正八邊形相鄰的邊AB、BC上的點，且AM=BN，點O是正八邊形的中心，則MON= °17、如圖，在由24個邊長都為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點P是正六邊形的一個頂點，以點P為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長 。18、如圖，是兩塊完全一樣的含30°角的三角板，分別記作ABC與ABC，現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，設較長直角邊的中點為M，繞中點M轉(zhuǎn)動上面的三角板ABC，使其直角頂點C恰好落在三角板A1B1C1的斜邊A1B1上當A30°，AC10時，則此時兩直角頂點C、C1的距離是  

10、;   .三、解答題：1、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中點，P是BC邊上的一動點（P與B、C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于Q （1）試說明PCMQDM （2）當P在B、C之間運動到什么位置時,四邊形ABPQ是平行四邊形?并說明理2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF，請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數(shù)量關系，并對你的猜想加以證明。3、如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均為銳角，點P是對角線BD上的一點，PQBA交AD于點Q，PSBC交DC于點S，四

11、邊形PQRS是平行四邊形（1）當點P與點B重合時，圖1變?yōu)閳D2，若ABD=90°，求證：ABRCRD；（2）對于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時，你能推出四邊形ABCD還應滿足什么條件？4、已知點A、B分別是兩條平行線m,n上任意兩點，點C是直線n上一點，且ABC=900，點E 在AC的延長線上，BC=kAB，（k0）（1）當k=1時，在圖1中，作BEF=ABC，EF交直線m與點F，寫出線段EF與EB的數(shù)量關系，并加以證明（2）若k1,如圖2，BEF=ABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關系，并說明理由 第4題，圖1 第4題，圖2 5、在正方形ACD中，點E是AD

12、上一動點，MN丄AB分別交AB，CD于點M、N，連BE交MN于點O，過點O作OPBE分別交AB，CD于P，Q。探究：（1）如圖，當點E在邊AD上時，請你動手測量三條線段AE，MP，NQ的長度，猜測AE與MP+NQ之間的數(shù)量關系，并證明你所猜測的結(jié)論；探究：（2）如圖，若點E在DA的延長線上時，AE，MP，NQ之間的數(shù)量關系又是怎樣請直接寫出結(jié)論；再探究：（3）如圖，連接并延長BN交AD的延長線DG于H，若點E分別在線段DH和射線HG上時，請在圖中完成符合題意的圖形，并判斷AE，MP，NQ之間的數(shù)量關系又分別怎樣？請直接寫出結(jié)論。6、如圖，點O 是等邊ABC內(nèi)一點，AOB=1100，,BOC=，將BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)600得ADC，連接OD,(1)求證：COD是等邊三角形（2）當=1500，試判斷AOD的形狀，并說明理由（3）探究：當為多少度時，AOD是等腰三角形? 7、小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在ABC（其中BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊PBC，求