和差積商的變化規(guī)律

1、課堂目標(biāo)1.加數(shù)和和的變化規(guī)律；2.被減數(shù)、減數(shù)和差的變化規(guī)律；3.因數(shù)和積的變化規(guī)律；4.被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律。 晚上的夜空星光閃閃，小明和爺爺坐在陽臺(tái)上，爺爺給小明講了個(gè)嫦娥奔月的故事，小明聽得入迷極了。爺爺講完了，看著天穹上的月亮也在發(fā)呆?！盃敔敚阍僦v個(gè)故事給我聽??！”小明撒嬌著，爺爺爽朗地說：“好啊，我出個(gè)數(shù)學(xué)題考考你，如果你答對(duì)了，我就接著講，如果你答錯(cuò)了，就不許再纏著爺爺了啊！”爺爺?shù)念}目是： 我今年65歲，你今年10歲，我比你大55歲。再過五年，我比你大多少歲呢？聰明的小朋友們，你知道答案嗎？例例1 兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加12，另一個(gè)加數(shù)減少16，和會(huì)發(fā)生什么變化？我增

2、加12我減少16她們兩個(gè)的和發(fā)生了什么變化？分析：一個(gè)加數(shù)增加12，和怎么變？ 另一個(gè)加數(shù)減少16，和怎么變？ 最終結(jié)果和會(huì)發(fā)生什么變化？ 列式解答：16-12=4 答：和減少4。（和增加12。）（和減少16。）（和減少。）一 星 訓(xùn) 練 兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加5，另一個(gè)加數(shù)也增加5，和有什么變化？ 5+5=10答：和增加了10。例例2 兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加80，要使和增加18，那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？分析：一個(gè)加數(shù)增加80，和發(fā)生了什么變化？要使總和增加18，說明什么？（另一個(gè)加數(shù)減少了。）列式解答： 80-18=62 答：另一個(gè)加數(shù)要減少62。從總體上把握和的增減，再確定加數(shù)

3、的增減，是一種逆向思維方式。一 星 訓(xùn) 練 兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加34，要使和增加15，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)該如何變化？ 34-15=19答：另一個(gè)加數(shù)應(yīng)該減少19。例例4 兩個(gè)數(shù)相減，如果被減數(shù)減少10，減數(shù)也減少8，差將有什么變化？分析：被減數(shù)減少10，減數(shù)不變的情況下，差怎么變？ 減數(shù)減少8，被減數(shù)不變的情況下，差怎么變？列式解答： 10-8=2 答：差減少2。二 星 訓(xùn) 練 兩個(gè)數(shù)相減，被減數(shù)減少10，減數(shù)增加10，差將有什么變化？10+10=20答：差減少20。例例5 兩個(gè)數(shù)相減，被減數(shù)增加5，如果要使差增加8，減數(shù)應(yīng)怎樣變化？被減數(shù)-減數(shù)=差分析：被減數(shù)增加5，減數(shù)不變的情況下，差增加5

4、；要使差增加8，那必須要讓減數(shù)有所變化，減數(shù)應(yīng)該怎么變？才能讓差再增加3呢？ 8-5=3答：減數(shù)應(yīng)該減少3。二 星 訓(xùn) 練 兩個(gè)數(shù)相減，被減數(shù)減少8，如果要使差減少12，減數(shù)應(yīng)該怎樣變化？ 12-8=4答：減數(shù)應(yīng)該增加4。例例6 兩數(shù)相減，差是80，如果被減數(shù)減少20，減數(shù)增加15，差會(huì)變成多少？分析：被減數(shù)減少20，那么差（ ）； 減數(shù)增加15，差（ ）。減少20減少15列式解答： 20+15=35 80-35=45 答：差會(huì)變成45。二 星 訓(xùn) 練 兩數(shù)相減，差是1999，如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加29，差就變成多少？1999-29=1970答：差就變成1970。例例7 在一個(gè)減法算式里，被

5、減數(shù)、減數(shù)和差的和是180，而差比減數(shù)少8，如果被減數(shù)不變，減數(shù)減少16，差應(yīng)變?yōu)槎嗌?？分析：差減數(shù)8被減數(shù)180（1）原來的減數(shù)為： （180-8-8）（1+1+1+1）=41；（2）現(xiàn)在的減數(shù)為：41+16=57。答：差應(yīng)變?yōu)?7。三 星 訓(xùn) 練 在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)、差相加得90，而差是減數(shù)的2倍，減數(shù)是多少？90（1+2+3）=15；答：減數(shù)是15。加數(shù)加數(shù)+a-a不變不變不變不變+a-a加數(shù)加數(shù)不變不變不變不變-a+a-a+a和和+a-a-a+a不變不變不變不變要點(diǎn)反饋：要點(diǎn)反饋：被減數(shù)被減數(shù)+a-a不變不變不變不變+a-a減數(shù)不變不變-a+a+a-a差+a-a+a-a不變

6、不變3、回答：、回答：一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加2，和怎么變化？，和怎么變化？一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加2倍，和變?yōu)楸?，和變?yōu)?倍，對(duì)嗎？倍，對(duì)嗎？被減數(shù)增加，差一定增加，對(duì)嗎？被減數(shù)增加，差一定增加，對(duì)嗎？被減數(shù)一定，減數(shù)減少，差如何變化？被減數(shù)一定，減數(shù)減少，差如何變化？一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)加數(shù)增加10，另一個(gè)加數(shù)減少，另一個(gè)加數(shù)減少10，差變?yōu)?，差變?yōu)?，對(duì)嗎？，對(duì)嗎？一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)加數(shù)增加10，另一個(gè)加數(shù)減少，另一個(gè)加數(shù)減少10，差不變，對(duì)嗎？，差不變，對(duì)嗎？要使差不變，被減數(shù)增加了要使差不變，被減數(shù)增加了250，減數(shù)應(yīng)該怎么變

7、化？，減數(shù)應(yīng)該怎么變化？ 豬八戒吃西瓜豬八戒吃西瓜 有一天，豬八戒來到高老莊，為了表現(xiàn)一下自有一天，豬八戒來到高老莊，為了表現(xiàn)一下自己的本領(lǐng)，他在高老莊干起活來，但他那貪吃的本性沒己的本領(lǐng)，他在高老莊干起活來，但他那貪吃的本性沒有變，他對(duì)莊主說：有變，他對(duì)莊主說：“這么大熱天的，你總得給些西瓜，這么大熱天的，你總得給些西瓜，我吃吃吧。我吃吃吧?！?莊主爽快的答應(yīng)天天都給西瓜豬八戒吃。他先莊主爽快的答應(yīng)天天都給西瓜豬八戒吃。他先叫人拿了叫人拿了4 4個(gè)西瓜給豬八戒，要他平均分成兩天吃。豬八個(gè)西瓜給豬八戒，要他平均分成兩天吃。豬八戒連忙說：戒連忙說：“太少了！我每天干活多辛苦啊太少了！我每天干活多

8、辛苦啊. .”莊主說：莊主說：“我先給你我先給你8 8個(gè)西瓜，你要平均分成個(gè)西瓜，你要平均分成4 4天吃。天吃?！必i八戒又豬八戒又說：說：“老莊主開開恩，能不能再多給點(diǎn)？老莊主開開恩，能不能再多給點(diǎn)？” 老莊主摸摸胡子說：老莊主摸摸胡子說：“那好吧，我先給你那好吧，我先給你1616個(gè)個(gè)西瓜，你要平均分成西瓜，你要平均分成8 8天吃。天吃。”豬八戒連忙說：豬八戒連忙說：“好的，好的，好的。好的?！比缓?，得意洋洋地走了。然后，得意洋洋地走了。 這時(shí)，老莊主和手下人都笑了起來。這時(shí)，老莊主和手下人都笑了起來。為什么他們都笑了呢？例例1 兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積將會(huì)有什么

9、變化？分析與解答：如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積將（ ）；如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積將（ ）；擴(kuò)大8倍縮小2倍積先擴(kuò)大8倍，再縮小2倍，積就會(huì)（ ）。擴(kuò)大82=4倍答：積會(huì)擴(kuò)大4倍。一 星 訓(xùn) 練 兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)縮小5倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大5倍，那么積將有什么變化？55=1答：積不變。例例2 兩個(gè)因數(shù)相乘，積是126。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么這時(shí)的兩數(shù)之積是多少？分析與解答：如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積擴(kuò)大2倍；如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，積縮小三倍；所以：12623=84答：兩數(shù)的積是84。一 星 訓(xùn) 練 兩個(gè)因數(shù)相乘，

10、積是48。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么這時(shí)的兩數(shù)之積是多少？4823=32答：兩數(shù)之積是32。例例3 兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)縮小3倍，要使積不變，另一個(gè)因數(shù)應(yīng)有什么變化？分析與解答：一個(gè)因數(shù)縮小3倍，如果另一個(gè)因數(shù)不變，積會(huì)（ ）；現(xiàn)在要使積不變，另一個(gè)因數(shù)就要（ ）；縮小3倍擴(kuò)大3倍答：另一個(gè)因數(shù)要擴(kuò)大3倍。一 星 訓(xùn) 練 兩個(gè)數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)縮小3倍，現(xiàn)在要使積擴(kuò)大4倍，另一個(gè)因數(shù)應(yīng)有什么變化？答：另一個(gè)因數(shù)要擴(kuò)大12倍。分析：一個(gè)因數(shù)縮小3倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積縮小3倍；為使積不變，另一個(gè)因數(shù)要擴(kuò)大3倍；現(xiàn)在要使積擴(kuò)大4倍，所以另一個(gè)因數(shù)要擴(kuò)大：34=12倍。因數(shù)因數(shù)

11、a aa a不變不變不變不變a aa a因數(shù)不變不變aaaa積aaaa不變不變例例4 兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將會(huì)怎樣變化？分析與解答：被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大4倍；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2倍，商擴(kuò)大2倍；商擴(kuò)大：42=8倍；答：商擴(kuò)大8倍。一 星 訓(xùn) 練 兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)縮小5倍，商將會(huì)怎樣變化？被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大30倍；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小5倍，商擴(kuò)大5倍；305=150答：商將會(huì)擴(kuò)大150倍。例例5 兩個(gè)數(shù)相除，商是84，如果被除數(shù)擴(kuò)大2倍，除數(shù)縮小3倍，這時(shí)的商是多少？分析與解答：被除數(shù)擴(kuò)大2倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大2倍；被除

12、數(shù)不變，除數(shù)縮小3倍，商擴(kuò)大3倍；商先擴(kuò)大2倍，再擴(kuò)大3倍，所以：8423=504答：這時(shí)的商是504。一 星 訓(xùn) 練 兩個(gè)數(shù)相除，商是54，如果被除數(shù)擴(kuò)大18倍，除數(shù)擴(kuò)大6倍，這時(shí)的商是多少？54186=162答：這時(shí)的商是162。例例6 兩個(gè)數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大4倍，要使商擴(kuò)大12倍，那么除數(shù)應(yīng)有什么變化？分析與解答：被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大4倍；要使商擴(kuò)大12倍，除數(shù)應(yīng)該（ ）倍；縮小124=3答：除數(shù)應(yīng)該縮小3倍。一 星 訓(xùn) 練 兩個(gè)數(shù)相除，如果被除數(shù)縮小6倍，要使商縮小3倍，那么除數(shù)應(yīng)有什么變化？63=2答：除數(shù)應(yīng)該縮小2倍。例例7 兩個(gè)數(shù)相除，如果除數(shù)擴(kuò)大5倍，要使商縮小15倍，那么被