和差積商的變化規(guī)律

1、課堂目標1.加數和和的變化規(guī)律；2.被減數、減數和差的變化規(guī)律；3.因數和積的變化規(guī)律；4.被除數、除數和商的變化規(guī)律。 晚上的夜空星光閃閃，小明和爺爺坐在陽臺上，爺爺給小明講了個嫦娥奔月的故事，小明聽得入迷極了。爺爺講完了，看著天穹上的月亮也在發(fā)呆?！盃敔敚阍僦v個故事給我聽?。　毙∶魅鰦芍?，爺爺爽朗地說：“好啊，我出個數學題考考你，如果你答對了，我就接著講，如果你答錯了，就不許再纏著爺爺了啊！”爺爺的題目是： 我今年65歲，你今年10歲，我比你大55歲。再過五年，我比你大多少歲呢？聰明的小朋友們，你知道答案嗎？例例1 兩個數相加，一個加數增加12，另一個加數減少16，和會發(fā)生什么變化？我增

2、加12我減少16她們兩個的和發(fā)生了什么變化？分析：一個加數增加12，和怎么變？ 另一個加數減少16，和怎么變？ 最終結果和會發(fā)生什么變化？ 列式解答：16-12=4 答：和減少4。（和增加12。）（和減少16。）（和減少。）一 星 訓 練 兩個數相加，一個加數增加5，另一個加數也增加5，和有什么變化？ 5+5=10答：和增加了10。例例2 兩個數相加，如果一個加數增加80，要使和增加18，那么另一個加數應有什么變化？分析：一個加數增加80，和發(fā)生了什么變化？要使總和增加18，說明什么？（另一個加數減少了。）列式解答： 80-18=62 答：另一個加數要減少62。從總體上把握和的增減，再確定加數

3、的增減，是一種逆向思維方式。一 星 訓 練 兩個數相加，一個加數增加34，要使和增加15，另一個加數應該如何變化？ 34-15=19答：另一個加數應該減少19。例例4 兩個數相減，如果被減數減少10，減數也減少8，差將有什么變化？分析：被減數減少10，減數不變的情況下，差怎么變？ 減數減少8，被減數不變的情況下，差怎么變？列式解答： 10-8=2 答：差減少2。二 星 訓 練 兩個數相減，被減數減少10，減數增加10，差將有什么變化？10+10=20答：差減少20。例例5 兩個數相減，被減數增加5，如果要使差增加8，減數應怎樣變化？被減數-減數=差分析：被減數增加5，減數不變的情況下，差增加5

4、；要使差增加8，那必須要讓減數有所變化，減數應該怎么變？才能讓差再增加3呢？ 8-5=3答：減數應該減少3。二 星 訓 練 兩個數相減，被減數減少8，如果要使差減少12，減數應該怎樣變化？ 12-8=4答：減數應該增加4。例例6 兩數相減，差是80，如果被減數減少20，減數增加15，差會變成多少？分析：被減數減少20，那么差（ ）； 減數增加15，差（ ）。減少20減少15列式解答： 20+15=35 80-35=45 答：差會變成45。二 星 訓 練 兩數相減，差是1999，如果被減數不變，減數增加29，差就變成多少？1999-29=1970答：差就變成1970。例例7 在一個減法算式里，被

5、減數、減數和差的和是180，而差比減數少8，如果被減數不變，減數減少16，差應變?yōu)槎嗌伲糠治觯翰顪p數8被減數180（1）原來的減數為： （180-8-8）（1+1+1+1）=41；（2）現在的減數為：41+16=57。答：差應變?yōu)?7。三 星 訓 練 在一個減法算式里，被減數、減數、差相加得90，而差是減數的2倍，減數是多少？90（1+2+3）=15；答：減數是15。加數加數+a-a不變不變不變不變+a-a加數加數不變不變不變不變-a+a-a+a和和+a-a-a+a不變不變不變不變要點反饋：要點反饋：被減數被減數+a-a不變不變不變不變+a-a減數不變不變-a+a+a-a差+a-a+a-a不變

6、不變3、回答：、回答：一個加數不變，另一個加數增加一個加數不變，另一個加數增加2，和怎么變化？，和怎么變化？一個加數不變，另一個加數增加一個加數不變，另一個加數增加2倍，和變?yōu)楸?，和變?yōu)?倍，對嗎？倍，對嗎？被減數增加，差一定增加，對嗎？被減數增加，差一定增加，對嗎？被減數一定，減數減少，差如何變化？被減數一定，減數減少，差如何變化？一個加數增加一個加數增加10，另一個加數減少，另一個加數減少10，差變?yōu)?，差變?yōu)?，對嗎？，對嗎？一個加數增加一個加數增加10，另一個加數減少，另一個加數減少10，差不變，對嗎？，差不變，對嗎？要使差不變，被減數增加了要使差不變，被減數增加了250，減數應該怎么變

7、化？，減數應該怎么變化？ 豬八戒吃西瓜豬八戒吃西瓜 有一天，豬八戒來到高老莊，為了表現一下自有一天，豬八戒來到高老莊，為了表現一下自己的本領，他在高老莊干起活來，但他那貪吃的本性沒己的本領，他在高老莊干起活來，但他那貪吃的本性沒有變，他對莊主說：有變，他對莊主說：“這么大熱天的，你總得給些西瓜，這么大熱天的，你總得給些西瓜，我吃吃吧。我吃吃吧。” 莊主爽快的答應天天都給西瓜豬八戒吃。他先莊主爽快的答應天天都給西瓜豬八戒吃。他先叫人拿了叫人拿了4 4個西瓜給豬八戒，要他平均分成兩天吃。豬八個西瓜給豬八戒，要他平均分成兩天吃。豬八戒連忙說：戒連忙說：“太少了！我每天干活多辛苦啊太少了！我每天干活多

8、辛苦啊. .”莊主說：莊主說：“我先給你我先給你8 8個西瓜，你要平均分成個西瓜，你要平均分成4 4天吃。天吃?！必i八戒又豬八戒又說：說：“老莊主開開恩，能不能再多給點？老莊主開開恩，能不能再多給點？” 老莊主摸摸胡子說：老莊主摸摸胡子說：“那好吧，我先給你那好吧，我先給你1616個個西瓜，你要平均分成西瓜，你要平均分成8 8天吃。天吃。”豬八戒連忙說：豬八戒連忙說：“好的，好的，好的。好的?！比缓?，得意洋洋地走了。然后，得意洋洋地走了。 這時，老莊主和手下人都笑了起來。這時，老莊主和手下人都笑了起來。為什么他們都笑了呢？例例1 兩數相乘，如果一個因數擴大8倍，另一個因數縮小2倍，積將會有什么

9、變化？分析與解答：如果一個因數擴大8倍，另一個因數不變，積將（ ）；如果一個因數不變，另一個因數縮小2倍，積將（ ）；擴大8倍縮小2倍積先擴大8倍，再縮小2倍，積就會（ ）。擴大82=4倍答：積會擴大4倍。一 星 訓 練 兩數相乘，如果一個因數縮小5倍，另一個因數擴大5倍，那么積將有什么變化？55=1答：積不變。例例2 兩個因數相乘，積是126。如果一個因數擴大2倍，另一個因數縮小3倍，那么這時的兩數之積是多少？分析與解答：如果一個因數擴大2倍，另一個因數不變，積擴大2倍；如果一個因數不變，另一個因數縮小3倍，積縮小三倍；所以：12623=84答：兩數的積是84。一 星 訓 練 兩個因數相乘，

10、積是48。如果一個因數擴大2倍，另一個因數縮小3倍，那么這時的兩數之積是多少？4823=32答：兩數之積是32。例例3 兩個數相乘，一個因數縮小3倍，要使積不變，另一個因數應有什么變化？分析與解答：一個因數縮小3倍，如果另一個因數不變，積會（ ）；現在要使積不變，另一個因數就要（ ）；縮小3倍擴大3倍答：另一個因數要擴大3倍。一 星 訓 練 兩個數相乘，如果一個因數縮小3倍，現在要使積擴大4倍，另一個因數應有什么變化？答：另一個因數要擴大12倍。分析：一個因數縮小3倍，另一個因數不變，積縮小3倍；為使積不變，另一個因數要擴大3倍；現在要使積擴大4倍，所以另一個因數要擴大：34=12倍。因數因數

11、a aa a不變不變不變不變a aa a因數不變不變aaaa積aaaa不變不變例例4 兩數相除，如果被除數擴大4倍，除數縮小2倍，商將會怎樣變化？分析與解答：被除數擴大4倍，除數不變，商擴大4倍；被除數不變，除數縮小2倍，商擴大2倍；商擴大：42=8倍；答：商擴大8倍。一 星 訓 練 兩數相除，如果被除數擴大30倍，除數縮小5倍，商將會怎樣變化？被除數擴大30倍，除數不變，商擴大30倍；被除數不變，除數縮小5倍，商擴大5倍；305=150答：商將會擴大150倍。例例5 兩個數相除，商是84，如果被除數擴大2倍，除數縮小3倍，這時的商是多少？分析與解答：被除數擴大2倍，除數不變，商擴大2倍；被除

12、數不變，除數縮小3倍，商擴大3倍；商先擴大2倍，再擴大3倍，所以：8423=504答：這時的商是504。一 星 訓 練 兩個數相除，商是54，如果被除數擴大18倍，除數擴大6倍，這時的商是多少？54186=162答：這時的商是162。例例6 兩個數相除，如果被除數擴大4倍，要使商擴大12倍，那么除數應有什么變化？分析與解答：被除數擴大4倍，除數不變，商擴大4倍；要使商擴大12倍，除數應該（ ）倍；縮小124=3答：除數應該縮小3倍。一 星 訓 練 兩個數相除，如果被除數縮小6倍，要使商縮小3倍，那么除數應有什么變化？63=2答：除數應該縮小2倍。例例7 兩個數相除，如果除數擴大5倍，要使商縮小15倍，那么被