八年級(jí)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題型含答案

1、.反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合一選擇題（共12小題）1已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x取1，2，3，n時(shí)，對(duì)應(yīng)在反比例圖象上的點(diǎn)分別為M1，M2，M3，Mn，則=_2如圖，正比例函數(shù)y=kx（k0）與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)B，連接BC若ABC的面積為S，則（）AS=1BS=2CS=3DS的值不能確定3如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OC，AOB的面積為，則AC的長(zhǎng)為（）ABCD44已知直線y1=x，的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總?cè)1、y2、y3中的最小值，則y的最大值為（

2、）A2BCD5如圖，直線y=+3與雙曲線y=（x0）相交于B，D兩點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則k=（）A1B2C3D46如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C、D兩點(diǎn)，分別過C、D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE，有下列結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；EFCD；DCECDF；AC=BD；CEF的面積等于，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A2B3C4D57函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)x2時(shí)，y2y1；當(dāng)x=1時(shí)，BC=3；當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正

3、確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD8如圖，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)C，ABx軸于B，AOB的面積為1，則AC的長(zhǎng)為（）AB2C4D59正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，ABx軸于B，CDx軸于D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（）A2mB2CmD110如圖，直線AB交y軸于點(diǎn)C，與雙曲線（k0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），Q為線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)A、P、Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D、E、F，連接OA、OP、OQ，設(shè)AOD的面積為S1、POE的面積為S2、QOF的面積為S3，

4、則有（）AS1S2S3BS3S1S2CS3S2S1DS1、S2、S3的大小無法確定11如圖，點(diǎn)A是直線y=x+5和雙曲線在第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，過A作OAB=AOX交x軸于B點(diǎn)，ACx軸，垂足為C，則ABC的周長(zhǎng)為（）AB5CD12如圖，函數(shù)y=x與y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為C，則BOC的面積為（）A8B6C4D2二解答題（共18小題）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（1，2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；（2）連接OA，求AOC的面積14如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比

5、例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)B作BCx軸于C，求SABC15如圖，直線y=x與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，BCx軸于點(diǎn)C（4，0）（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；（2）若經(jīng)過點(diǎn)A的直線與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，與y軸的正半軸交于點(diǎn)E，且AOE的面積為10，求CD的長(zhǎng)16如圖，已知反比例函數(shù)（k10）與一次函數(shù)y2=k2x+1（k20）相交于A、B兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C若OAC的面積為1，且tanAOC=2（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)

6、y2的值.17如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AMMP.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由18如圖，已知函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，m），B（n，2）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負(fù)方向平移a（a0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新圖象，求這個(gè)新圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)M時(shí)a的值及交點(diǎn)M的坐標(biāo)19如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M（2，1），N（

7、1，t）兩點(diǎn)（1）求k、t的值（2）求一次函數(shù)的解析式（3）在x軸上取點(diǎn)A（2，0），求AMN的面積20如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求AOC的面積21已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2，如圖：（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）在y軸是否存在一點(diǎn)P使OAP為等腰三角形.若存在，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸相應(yīng)位置上用P1，P2，P3標(biāo)出符合條件的點(diǎn)P；（尺規(guī)作圖完成）若不存在，請(qǐng)說明理

8、由22如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（1，3），B（n，1）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）連接AO、BO，求ABO的面積；（4）在反比例函數(shù)的圖象上找點(diǎn)P，使得點(diǎn)A，O，P構(gòu)成等腰三角形，直接寫出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)23如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為（1）求k和m的值；（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，使AOD是以AO為一腰的等腰三角形，請(qǐng)寫

9、出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)24閱讀下面材料，然后解答問題：在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=（x0）和y=（x0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，直線y=+與兩個(gè)圖象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，連接OC、OB（1）求a、b、k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若在坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)D，使得以O(shè)、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)25（如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m0），一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，a0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（4，0）

10、，B（0，2）（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足：PAx軸；PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上26如圖已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，），B（2，0）直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（1，a）（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式（2）求ACO的度數(shù)（3）將OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（為銳角），得到OBC，當(dāng)為多少時(shí)，OCAB，并求此時(shí)線段AB的長(zhǎng)27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），菱形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，對(duì)角線OB在x

11、軸上（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出菱形OABC的面積28如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1）求k的值；（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC設(shè)線段MC、NA分別與函數(shù)（x0）的圖象交于點(diǎn)E、F，求線段EF所在直線的解析式29如圖所示，直線y=kx+6與函數(shù)y=（x0，m0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）兩點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于D、C兩點(diǎn)又AEx軸于E，BFx軸于F已知COD的面積是AOB面積的倍（1）求y1y2的值（2）求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出該函數(shù)圖象的草圖（3）是否存

12、在實(shí)數(shù)k和m，使梯形AEFB的面積為6.若存在，求出k和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由30探究：（1）在圖中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)若A（1，0），B（3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為_；若C（2，2），D（2，1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為_；（2）在圖中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程歸納：無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），AB中點(diǎn)為D（x，y）時(shí)，x=_，y=_（不必證明）運(yùn)用：在圖中，一次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

13、若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)八年級(jí)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2012內(nèi)江）已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x取1，2，3，n時(shí)，對(duì)應(yīng)在反比例圖象上的點(diǎn)分別為M1，M2，M3，Mn，則=考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題2703432分析：延長(zhǎng)MnPn1交M1P1于N，先根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)易求得M1的坐標(biāo)為（1，1）；Mn的坐標(biāo)為（n，）；然后根據(jù)三角形的面積公式得=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+Mn1Pn1×Pn1Mn，而P1M2=P2M3=Pn1Mn=1，則=（M1P1+

14、M2P2+Mn1Pn1），經(jīng)過平移得到面積的和為M1N，于是面積和等于（1），然后通分即可解答：解：延長(zhǎng)MnPn1交M1P1于N，如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，M1的坐標(biāo)為（1，1）；當(dāng)x=n時(shí)，y=，Mn的坐標(biāo)為（n，）；=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+Mn1Pn1×Pn1Mn=（M1P1+M2P2+Mn1Pn1）=M1N=（1）=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式；掌握三角形的面積公式2（2000天津）如圖，正比例函數(shù)y=kx（k0）與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線，

15、交x軸于點(diǎn)B，連接BC若ABC的面積為S，則（）AS=1BS=2CS=3DS的值不能確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積2703432專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx（k0）與反比例函數(shù)y=的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)再根據(jù)三角形的面積公式即可解答解答：解：正比例函數(shù)y=kx（k0）與反比例函數(shù)y=的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），SAOB=OBAB=x=，SBOC=OB|=|x|=，SABC=SAOB+SBOC=+=1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是找出A、

16、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)即可3如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OC，AOB的面積為，則AC的長(zhǎng)為（）ABCD4考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；兩點(diǎn)間的距離公式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義2703432專題：代數(shù)幾何綜合題分析：先根據(jù)AOB的面積求出k的值進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有交點(diǎn)可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出OC的長(zhǎng)，由OA=OC可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可解答解答：解：A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為，AOB的

17、面積為，即x=，k=，此反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，x=，x=1或x=1（舍去），A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），OA=2，OA=OC，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），AC=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及兩點(diǎn)之間的距離公式、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，難度適中4已知直線y1=x，的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總?cè)1、y2、y3中的最小值，則y的最大值為（）A2BCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432專題：計(jì)算題分析：分別聯(lián)立三個(gè)函數(shù)解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)，再取最大值解答：解：聯(lián)立，解得或，聯(lián)

18、立，解得，聯(lián)立，解得或，當(dāng)x時(shí)，y1最小，其最大值為，當(dāng)x0時(shí)，y2最小，其最大值不存在，當(dāng)0x3時(shí)，y1最小，其最大值為3，當(dāng)3x時(shí)，y1最小，其最大值為，當(dāng)x2時(shí)，y2最小，其最大值不存在，當(dāng)2x3+時(shí)，y2最小，其最大值不存在，當(dāng)x3+時(shí)，y3最小，其最大值不存在，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題關(guān)鍵是求各交點(diǎn)坐標(biāo)，分段比較，確定最大值5如圖，直線y=+3與雙曲線y=（x0）相交于B，D兩點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則k=（）A1B2C3D4考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432專題：綜合題分析：首先根據(jù)直線y=+3可以求出 C的坐標(biāo)，然后設(shè)B（

19、x1，y1），D（x2，y2），由D是BC中點(diǎn)得到 2x2=x1+6 ，聯(lián)立方程y=x+3，y=，然后消去y得x23x+k=0，接著利用韋達(dá)定理可以得到 x1+x2=6，x1x2=2k，聯(lián)立它們即可求解解答：解：直線y=+3，當(dāng)y=0時(shí)，x=6，C（6，0），設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），D是BC中點(diǎn)，那么 2x2=x1+6，x1=2x26，聯(lián)立方程y=x+3，y=，然后消去y得x+3=，x23x+k=0，根據(jù)韋達(dá)定理 x1+x2=6，x1x2=2k，用代入3x26=6，x2=4，x1=2×46=2，由2k=x1x2=8，那么k=4故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函

20、數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，同時(shí)也利用了中點(diǎn)坐標(biāo)的公式，其中利用方程組和待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法6如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C、D兩點(diǎn)，分別過C、D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE，有下列結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；EFCD；DCECDF；AC=BD；CEF的面積等于，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A2B3C4D5考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線的判定；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)2703432專題：證明題分析：此題要根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)

21、進(jìn)行求解，解決此題的關(guān)鍵是要證出CDEF，可從問的面積相等入手；DFE中，以DF為底，OF為高，可得SDFE=|xD|yD|=k，同理可求得CEF的面積也是k，因此兩者的面積相等；若兩個(gè)三角形都以EF為底，那么它們的高相同，即E、F到AD的距離相等，由此可證得CDEF，然后根據(jù)這個(gè)條件來逐一判斷各選項(xiàng)的正誤解答：解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，），則F（x，0）由函數(shù)的圖象可知：x0，k0SDFE=DFOF=|xD|=k，同理可得SCEF=k，故正確；故SDEF=SCEF故正確；若兩個(gè)三角形以EF為底，則EF邊上的高相等，故CDEF故正確；條件不足，無法得到判定兩三角形全等的條件，故錯(cuò)誤；法一：CDE

22、F，DFBE，四邊形DBEF是平行四邊形，SDEF=SBED，同理可得SACF=SECF；由得：SDBE=SACF又CDEF，BD、AC邊上的高相等，BD=AC，故正確；法2：四邊形ACEF，四邊形BDEF都是平行四邊形，而且EF是公共邊，即AC=EF=BD，BD=AC，故正確；因此正確的結(jié)論有4個(gè)：故選C點(diǎn)評(píng)：本題通過反比例函數(shù)的性質(zhì)來證圖形的面積相等，根據(jù)面積相等來證線段的平行或相等，設(shè)計(jì)巧妙，難度較大7函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)x2時(shí)，y2y1；當(dāng)x=1時(shí)，BC=3；當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號(hào)

23、是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432分析：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)來解決的一道常見的數(shù)形結(jié)合的函數(shù)試題一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解根據(jù)k0確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的圖象特征來確定其增減性；根據(jù)x=1時(shí)求出點(diǎn)B點(diǎn)C的坐標(biāo)從而求出BC的值；當(dāng)x=2時(shí)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等時(shí)根據(jù)圖象求得x2時(shí)y1y2解答：解：由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，解得，A（2，2），故正確；由圖象得x2時(shí)，y1y2；故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，B（1，3），C（1，1），BC=3，故正確；一次函數(shù)是增函數(shù)，y隨x的增

24、大而增大，反比例函數(shù)k0，y隨x的增大而減小故正確正確故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要是考學(xué)生對(duì)兩個(gè)函數(shù)圖象性質(zhì)的理解這是一道常見的一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的一道數(shù)形結(jié)合題目，需要學(xué)生充分掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解8如圖，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)C，ABx軸于B，AOB的面積為1，則AC的長(zhǎng)為（）AB2C4D5考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法分析：首先可以根據(jù)AOB的面積為1求出k的值，然后聯(lián)立y=x+1可以求出

25、A的坐標(biāo)，也可以根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出C的坐標(biāo)，接著利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)解答：解：設(shè)A的坐標(biāo)為（x，y），xy=k，又AOB的面積為1，xy=k，k=2，y=，當(dāng)y=0時(shí)，y=x+1=0，x=1，C的坐標(biāo)為（1，0），而A的坐標(biāo)滿足方程組，解之得x=2或x=1，而A在第一象限，A的橫坐標(biāo)為x=1，縱坐標(biāo)為y=x+1=2，AC=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義9正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，ABx軸于B，CDx軸于D（如圖），則四邊形ABCD的

26、面積為（）A2mB2CmD1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432專題：計(jì)算題分析：先解方程組得到A（，），C（，），則OB=OD=，AB=CD=，得到四邊形ABCD的面積=2SADB=22=2m解答：解：解方程組得，或，A（，），C（，），而ABx軸于B，CDx軸于D，OB=OD=，AB=CD=，四邊形ABCD的面積=2SADB=22=2m故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了求直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩個(gè)解析式所組成的方程組即可；也考查了三角形的面積公式10如圖，直線AB交y軸于點(diǎn)C，與雙曲線（k0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），Q為線段BC上的點(diǎn)（不與B、C

27、重合），過點(diǎn)A、P、Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D、E、F，連接OA、OP、OQ，設(shè)AOD的面積為S1、POE的面積為S2、QOF的面積為S3，則有（）AS1S2S3BS3S1S2CS3S2S1DS1、S2、S3的大小關(guān)系無法確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432分析：由于點(diǎn)A在y=上，可知SAOD=，又由于點(diǎn)P在雙曲線的上方，可知SPOE，而Q在雙曲線的下方，可得SQOF，進(jìn)而可比較三個(gè)三角形面積的大小解答：解：如右圖，點(diǎn)A在y=上，SAOD=，點(diǎn)P在雙曲線的上方，SPOE，Q在雙曲線的下方，SQOF，S3S1S2故選B11如圖，點(diǎn)A是直線y=x+5和雙曲線在第一象限的一個(gè)

28、交點(diǎn)，過A作OAB=AOX交x軸于B點(diǎn)，ACx軸，垂足為C，則ABC的周長(zhǎng)為（）AB5CD考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432專題：數(shù)形結(jié)合分析：易得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=OB，那么ABC的周長(zhǎng)為AC與OC之和解答：解：，解得或，由圖可得點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，2），OAB=AOX，AB=OB，ABC的周長(zhǎng)=AC+OC=5，故選B點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題；得到ABC的周長(zhǎng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵12如圖，函數(shù)y=x與y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為C，則BOC的面積為（）A8B6C4D2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432

29、專題：計(jì)算題分析：先求出A、B的坐標(biāo)，即可利用三角形的面積公式求出BOC的面積解答：解：把y=x與y=組成方程組得，解得，A（2，2），B（2，2），SCOB=COBF=×2×2=2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二解答題（共18小題）13（2012）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（1，2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；（2）連接OA，求AOC的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法

30、求反比例函數(shù)解析式；三角形的面積2703432分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a0），將A（2，1）、B（1，2）代入y1得到方程組，求出即可；將A（2，1）代入y2得出關(guān)于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a0），將A（2，1）、B（1，2）代入y1得：，y1=x1；將A（2，1）代入y2得：a=2，；答：反比例函數(shù)的解析式是y2=，一次函數(shù)的解析式是y1=x1（2）y1=x1，當(dāng)y1=0時(shí)，x=1，C（1，0），OC=1，SA

31、OC=×1×1=答：AOC的面積為點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)14（2012）如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)B作BCx軸于C，求SABC考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432專題：計(jì)算題分析：（1）將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；（2）將反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解，根據(jù)B所在的象限即可得到B的坐標(biāo)；（3）三角形AB

32、C的面積可以由BC為底邊，A橫坐標(biāo)絕對(duì)值與B橫坐標(biāo)絕對(duì)值之和為高，利用三角形的面積公式求出即可解答：解：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，得k=6，故反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）由題意將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組得：，消去y得：x（x+1）=6，即x2+x6=0，分解因式得：（x+3）（x2）=0，解得：x1=3，x2=2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；在ABC中，以BC為底邊，高為|2|+|（3）|=5，則SABC=×2×5=5點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：因式分解法解一元二次方程，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積公式，待

33、定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時(shí)注意靈活運(yùn)用15（2012貴港）如圖，直線y=x與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，BCx軸于點(diǎn)C（4，0）（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；（2）若經(jīng)過點(diǎn)A的直線與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，與y軸的正半軸交于點(diǎn)E，且AOE的面積為10，求CD的長(zhǎng)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432分析：（1）求出B的橫坐標(biāo)，代入y=x求出y，即可得出B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入y=求出y=，解方程組即可得出A的坐標(biāo)；（2）設(shè)OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得出xyy1=10，x4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可解答：解：（1）B

34、Cx，C（4，0），B的橫坐標(biāo)是4，代入y=x得：y=1，B的坐標(biāo)是（4，1），把B的坐標(biāo)代入y=得：k=4，y=，解方程組得：，A的坐標(biāo)是（4，1），即A（4，1），B（4，1），反比例函數(shù)的解析式是y=（2）設(shè)OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得：xyy1=10，x4=10，解得：x=5，y=5，即OD=5，OC=|4|=4，CD的值是4+5=916（2011）如圖，已知反比例函數(shù)（k10）與一次函數(shù)y2=k2x+1（k20）相交于A、B兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C若OAC的面積為1，且tanAOC=2（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比

35、例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432分析：（1）設(shè)OC=m根據(jù)已知條件得，AC=2，則得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）易得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，反比例函數(shù)y1的圖象在一次函數(shù)y2的圖象的上方時(shí)，即y1大于y2解答：解：（1）在RtOAC中，設(shè)OC=mtanAOC=2，AC=2×OC=2mSOAC=×OC×AC=×m×2m=1，m2=1m=1，m=1（舍去）m=1，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k1=2反比例函數(shù)的表達(dá)式為把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2=k2x+1中

36、，得k2+1=2，k2=1一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=x+1；（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）當(dāng)0x1或x2時(shí)，y1y2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握17（2011）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AMMP.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432專題：探究型分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，2

37、），B（1，0）可得到關(guān)于b、k1的方程組，進(jìn)而可得到一次函數(shù)的解析式，設(shè)M（m，n）作MDx軸于點(diǎn)D，由OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x2求出m的值，由M（3，4）在雙曲線上即可求出k2的值，進(jìn)而求出其反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)M（3，4）作MPAM交x軸于點(diǎn)P，由MDBP可求出PMD=MBD=ABO，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：（1）直線y=k1x+b過A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2（3分）設(shè)M（m，n），作MDx軸于點(diǎn)DSOBM=2，n=4（5分）將M（m，4）代入y=2x2得4=2m2，m=3M

38、（3，4）在雙曲線上，k2=12反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）過點(diǎn)M（3，4）作MPAM交x軸于點(diǎn)P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2（8分）在RtPDM中，PD=2MD=8，OP=OD+PD=11在x軸上存在點(diǎn)P，使PMAM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）（10分）18（2011）如圖，已知函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，m），B（n，2）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負(fù)方向平移a（a0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新圖象，求這個(gè)新圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)M時(shí)a的值及交點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)

39、的交點(diǎn)問題2703432專題：函數(shù)思想分析：（1）將點(diǎn)A（1，m），B（n，2）代入反比例函數(shù)的解析式，求得m、n的值，然后將其代入一次函數(shù)解析式，即用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意，寫出一次函數(shù)變化后的新的圖象的解析式，然后根據(jù)根的判別式求得a值最后將a值代入其中，求得M的坐標(biāo)即可解答：解：（1）點(diǎn)A（1，m），B（n，2）在反比例函數(shù)的圖象上，解得，；一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（3，2）兩點(diǎn)，解得，一次函數(shù)的解析式是y=2x+8；（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負(fù)方向平移a（a0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新圖象的解析式是：y=2（x+a）+8根據(jù)題意，得，x2

40、+（a4）x+3=0；這個(gè)新圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，=（a4）212=0，解得，a=4±2；當(dāng)a=42時(shí)，解方程組，得，M（，2）；當(dāng)a=4+2時(shí)，解方程組，得M（，2）M點(diǎn)在第一象限，故x0，x=不符合題意，舍去，綜上所述，a=42，M（，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法19（2010）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M（2，1），N（1，t）兩點(diǎn)（1）求k、t的值（2）求一次函數(shù)的解析式（3）在x軸上取點(diǎn)A（2，0），求AMN的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函

41、數(shù)的交點(diǎn)問題2703432專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出t的值；（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式列式計(jì)算即可得解；（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為B，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)SAMN=SABM+SABN，列式計(jì)算即可得解解答：解：（1）點(diǎn)M（2，1）在函數(shù)y=的圖象上，=1，解得k=2，反比例函數(shù)解析式為y=，又點(diǎn)N（1，t）在函數(shù)y=的圖象上，=t，解得t=2；（2）一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），N（1，2），解得，一次函數(shù)解析式為y=

42、x1；（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為B，當(dāng)y=0時(shí)，x1=0，解得x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），AB=2（1）=2+1=3，SAMN=SABM+SABN，=×3×1+×3×2，=+3，=點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及三角形的面積的求解方法，先求出反比例函數(shù)解析式然后求出點(diǎn)N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口20（2009達(dá)州）如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（

43、2）求AOC的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432專題：數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法分析：根據(jù)A的坐標(biāo)為（2，4），先求出k=8，再根據(jù)反比例函數(shù)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為y=x+6，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出SAOC=COyA=×6×4=12解答：解：（1）點(diǎn)A（2，4）在反比例函數(shù)圖象上4=k=8，（1分）反比例函數(shù)解析式為y=；（2分）（2）B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，y=，y=2，B（4，2）（3分）點(diǎn)A（2，4）、點(diǎn)B（4，2）在直線y=kx+b上4=2k+b2=4k+b解得k=1b=6直線AB為y=x+6（4分）與x軸的交點(diǎn)坐

44、標(biāo)C（6，0）SAOC=COyA=×6×4=12（6分）點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|21已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2，如圖：（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）在y軸是否存在一點(diǎn)P使OAP為等腰三角形.若存在，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸相應(yīng)位置上用P1，P2，P3標(biāo)出符合條件的點(diǎn)P；（尺規(guī)作圖完成）若不存在

45、，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432專題：開放型分析：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)解析式已知，所以把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入即可求出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)與B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式中，用待定系數(shù)法解答（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，利用求和的方法解答（3）當(dāng)OA為腰時(shí)，有三個(gè)點(diǎn)符合條件，當(dāng)OA為底時(shí)，有一個(gè)點(diǎn)符合條件解答：解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2；當(dāng)x=2時(shí)，把y=2代入解得：x=4A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）；（2分）y=kx+b（k0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)；把A（2，4），B（4，

46、2）代入y=kx+b（k0）得：解得：k=1，b=2；把k=1，b=2代入y=kx+b（k0）得：y=x2；（2分）（2）設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)C，把y=0代入y=x2解得：x=2；點(diǎn)C的坐標(biāo)是C（2，0）；SAOB=SBOC+SOAC=6（3分）（3）如圖，P1，P2，P3為所求，它們的坐標(biāo)分別為：，P3（0，8），點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、待定系數(shù)法以及等腰三角形的性質(zhì)等，難易程度適中22如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（1，3），B（n，1）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比

47、例函數(shù)的值；（3）連接AO、BO，求ABO的面積；（4）在反比例函數(shù)的圖象上找點(diǎn)P，使得點(diǎn)A，O，P構(gòu)成等腰三角形，直接寫出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432專題：待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象可得出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍；（3）先求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用分割法將三角形的面積分為BOC和AOC的面積之和進(jìn)行求解；（4）中求出的點(diǎn)要在反比例函數(shù)的圖象上；解答：解：（1）點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上k=3即反比例函數(shù)關(guān)系式為y=點(diǎn)B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上n=3點(diǎn)A（1，

48、3）和B（3，1）在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上解得一次函數(shù)關(guān)系式為y=x+2；（2）根據(jù)圖象當(dāng)3x0，x1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為C，令一次函數(shù)值y=0，得x=2，C（2，0）SABO=SBOC+SAOC=×|OC|×|yB|×|OC|×|yA|=×2×1+×2×3=4（4）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），（3，1）等時(shí)，可使點(diǎn)A，O，P構(gòu)成等腰三角形點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同時(shí)在求解面積時(shí)，要巧妙地利用分割法，將面積分解為兩部分之和23如圖，已知反

49、比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為（1）求k和m的值；（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，使AOD是以AO為一腰的等腰三角形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2703432專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）由三角形面積和反比例函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)可以求出k和m的值；（2）由（1）的結(jié)果，可得出AO的長(zhǎng)度，再由線段與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求出直線方程，從而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，得出AC的值；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及點(diǎn)在坐標(biāo)軸上進(jìn)行分類討論，得出正確的結(jié)果解答：解：（1）ABx軸

50、，k0，m=2故k和m的值分別為（2）由（1）得m=2，由已知得，一次函數(shù)為，令，又AO=故（3）由（2）知，AO=，又D為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，使AOD是以AO為一腰的等腰三角形，由分析可知：滿足D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，±），（0，4），（2，0），（±，0）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想同時(shí)還加入了分類討論的內(nèi)容24（2012）閱讀下面材料，然后解答問題：在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=（x0）和y=（x0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，直線y=+與兩個(gè)圖象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，連接OC、OB（1）求a、b、k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若在坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)D，使得以O(shè)、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題2703432分析：（1）首先把A（a，