用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

1、以以40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)角的方向擊出時(shí),球的飛行路線將是一條拋物線球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力如果不考慮空氣阻力,球球的飛行高度的飛行高度h(單位單位:m)與飛行時(shí)間與飛行時(shí)間t (單位單位:s)之間具有關(guān)系之間具有關(guān)系.tth2520 考慮以下問題考慮以下問題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?(3) 球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么

2、為什么?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間球從飛出到落地要用多少時(shí)間?(1)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?解解: (1)解方程解方程3, 1034520152122tttttt當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行1s和和3s時(shí)時(shí),它的高度為它的高度為15m.為什么在兩個(gè)時(shí)間為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為球的高度為15m呢呢?(2)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?解解: (2)解方程解方程2044520202122tttttt當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行2s時(shí)時(shí),它的高度為它的高度為20m.為什么只在一個(gè)時(shí)間

3、為什么只在一個(gè)時(shí)間內(nèi)球的高度為內(nèi)球的高度為20m呢呢?(3) 球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么為什么?.5 .20., 01 . 4401 . 445205 .20)4(222mtttt球的飛行高度達(dá)不到此方程無解解解: (3)解方程解方程解解: (4)解方程解方程(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間球從飛出到落地要用多少時(shí)間?4, 00452002122tttttt當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行0s和和4s時(shí)時(shí),它的高度為它的高度為0m,即即0s時(shí)球從地面飛出時(shí)球從地面飛出, 4s時(shí)球落回地面時(shí)球落回地面.為什么在兩個(gè)時(shí)間為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為球的高度為0m呢呢?., 03403

4、4,).034(34, 34:.,222222的值球自變量的值為函數(shù)又可以看作已知二次解方程反過來即可以解一元二次方程的值求自變量的值為二次函數(shù)如可轉(zhuǎn)化為一元二次方程則二次函數(shù)的值時(shí)當(dāng)給定當(dāng)二次函數(shù)xxyxxxxxyycbxayxxxxxx二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系二次函數(shù)y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)210-2,01一元二次方程x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0根的個(gè)數(shù)根0=002兩個(gè)相等的實(shí)根無實(shí)根x1=-2,x2=0 x1=x2=1觀察觀察1)3(96)2(2) 1 (?,?,?,?2

5、22xyxyxyxxxxx程的根嗎得出相應(yīng)的一元二次方你能由此函數(shù)的值是多少點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)取公共當(dāng)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少如果有軸有公共點(diǎn)嗎下列二次函數(shù)的圖象與解解: :.01,1)3(. 3096. 0,3. 3,96)2(. 1, 202. 0, 1, 2,2) 1 (2221222122沒有實(shí)數(shù)根方程由此可知軸沒有公共點(diǎn)與拋物線實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的由此得出方程函數(shù)的值是時(shí)當(dāng)這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是軸有一個(gè)公共點(diǎn)與拋物線根是由此得出方程函數(shù)的值是取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)當(dāng)它的橫坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)與拋物線xxxyxxxxyxxxxyxxxxxxxxxx.0, 0,) 1 (,20022的一個(gè)根方程就是因此函數(shù)的值是

6、時(shí)的橫坐標(biāo)是公共點(diǎn)軸有公共點(diǎn)與如果拋物線的圖象可知從二次函數(shù)一般地cbxaxxxcbxaycbxayxxxxx:)2(軸的位置關(guān)系有三種二次函數(shù)的圖象與x(1) 沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn) 沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根(2)有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根0=00).1 . 0(0222精確到的實(shí)數(shù)根利用函數(shù)圖象求方程 xx解解:7 . 2, 7 . 0022. 7 . 2, 7 . 0,222122xxxxxxxy的實(shí)數(shù)為方程大約是軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)它與的圖象作方法方法: (1): (1)先作出圖象先作出圖象

7、; ; (2) (2)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo); ; (3) (3)得出方程的解得出方程的解. .例2 已知拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為A（2，0）（1）求b，c的值；（2）若拋物線與y軸交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求三角形OAB的周長。例3 已知拋物線的形狀與拋物線y=2x2+3相同，它的對稱軸為x=-2，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2，求此拋物線的解析式第四象限第三象限第二象限第一象限的頂點(diǎn)在拋物線則沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程關(guān)于頂點(diǎn)坐標(biāo)為則其頂點(diǎn)經(jīng)過原點(diǎn)拋物線個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有與拋物線.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22

8、222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxC)43,21(A.),0 , 1 (,)2(;,:) 1 (.2. 422點(diǎn)坐標(biāo)求為點(diǎn)坐標(biāo)且、軸有兩個(gè)公共點(diǎn)若該二次函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)該二次函數(shù)的圖象與對于任意實(shí)數(shù)求證已知二次函數(shù)BABAxxmmxymx.,02402, 0:) 1 (9)(22222軸總有公共點(diǎn)拋物線與取何值不論得令證明xmmxymmmmx)0 , 2(1, 20) 1)(2( , 02120)0 , 1 ()2(212222212點(diǎn)坐標(biāo)為即上在拋物線BmmmmmxyAmmmmmx5.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值根據(jù)下列表格的對應(yīng)值: 判斷方程判斷方程ax2+bx+c=0

9、 (a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù))一個(gè)解一個(gè)解x的范的范圍是圍是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06 -0.020.030.09C6.某建筑物的窗戶如圖所示某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓它的上半部是半圓,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料長制造窗框的材料長(圖中所有黑線圖中所有黑線的長度和的長度和)為為10米米.當(dāng)當(dāng)x等于多少米時(shí)等于多少米時(shí),窗戶的透光窗戶的透光面積最大面積最大? 最大面積是多少最大面積是多少?6.某建筑物的窗戶如圖所示某建

10、筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓它的上半部是半圓,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料長制造窗框的材料長(圖中所有黑線圖中所有黑線的長度和的長度和)為為10米米.當(dāng)當(dāng)x等于多少米時(shí)等于多少米時(shí),窗戶的透光窗戶的透光面積最大面積最大? 最大面積是多少最大面積是多少?答：略。）（時(shí)，）（當(dāng)?shù)孟ビ捎?，依題意得解：設(shè)窗戶的面積為米）（米最大2222212256553653255221462510424653SxxxxSyxySxyyxxxs？的面積等于）幾秒后（的函數(shù)關(guān)系式；與）寫出（同時(shí)出發(fā)：、分別從、，如果時(shí)間為運(yùn)動(dòng)的面積為的速度移動(dòng)，設(shè)以的邊向點(diǎn)開始沿從點(diǎn)點(diǎn)的速度移動(dòng)以邊向點(diǎn)開始沿從點(diǎn)點(diǎn)中在mcmcPBQxyBAQPxsyPBQscmCBCBQscmBABAPBABC22821/2,/1,90,. 5.,14) 3(;,)2(;) 1 (.,1,.,2.,)