直線與平面平行的判定2

1、 直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線與平面有幾種位置關(guān)系？aa 三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行平行。aA/ /aAaa 怎樣判定直線怎樣判定直線與平面平行呢？與平面平行呢？ 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，用直線和平面平行的定義來判平面有沒有公共點(diǎn)但是，用直線和平面平行的定義來判定，使用并不便你能尋找其他的直線與平面平行的方法定，使用并不便你能尋找其他的直線與平面平行的方法嗎？嗎？ aa 在生活中，注意到在生活中，注意到門扇的兩邊門扇的兩邊是是平行平行的當(dāng)門扇的當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)

2、時(shí)，另一邊始終與繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面門框所在的平面沒有沒有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象。以平行的印象。 將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面封面邊緣邊緣AB所在直線與桌面上所在直線與桌面上書脊所在直線書脊所在直線有什有什么位置關(guān)系？與么位置關(guān)系？與桌面所在平面桌面所在平面又具有什么樣的位置又具有什么樣的位置關(guān)系？關(guān)系？AB討論交流：討論交流：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所觀察到的現(xiàn)象，互相討論并嘗請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所觀察到的現(xiàn)象，互相討論并嘗試陳述平面外的直線與平面平行的

3、條件？試陳述平面外的直線與平面平行的條件？AB轉(zhuǎn)化為 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行， 則該直線與此平面平行。則該直線與此平面平行。ba下面給出此定理的證明。下面給出此定理的證明。/ababa判定定理的證明判定定理的證明已知已知： ， ， abba/a求證求證：證明：用反證法。證明：用反證法。假設(shè)直線a不平行于平面 ，則a=P., b如果點(diǎn)P則與已知條件a/b矛盾；, bab如果點(diǎn)P則 和 成異面直線，/ /ab這也與已知條件矛盾。/ /a所以。p 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線

4、與此平面平行。與此平面平行。abab （1 1）證明直線與平面平行時(shí)，三個(gè)條件必）證明直線與平面平行時(shí)，三個(gè)條件必 須同時(shí)具備，才能得到線面平行的結(jié)論須同時(shí)具備，才能得到線面平行的結(jié)論直線與平面平行關(guān)系直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系直線間平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為空間問題空間問題平面問題平面問題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為注意注意：（2 2）定理中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：）定理中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：線線線線平行平行 線面線面平行。平行。定理簡述：定理簡述： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。則該直線與此平面平行。判定定理：判定定理：aba同學(xué)們，你們能夠根據(jù)

5、定理內(nèi)容，歸納同學(xué)們，你們能夠根據(jù)定理內(nèi)容，歸納出線面平行的畫法嗎？出線面平行的畫法嗎？例例 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面已知：空間四邊形已知：空間四邊形ABCD中，中，E， F分別分別AB，AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：EF/平面平面BCD證明：連接證明：連接BD.因?yàn)橐驗(yàn)?AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位線的性質(zhì)）（三角形中位線的性質(zhì)）因?yàn)橐驗(yàn)?BCDBDBCDEF平面平面,由直線與平面平行的判定定理得由直線與平面平行的判定定理得:EF/平面平面BCD.CABDEF1.如圖

6、，長方體如圖，長方體 的六個(gè)面中，的六個(gè)面中， DCBAABCDAABBCCDD（1）與）與AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）與）與 平行的平面是平行的平面是 ；（3）與）與AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面AC CD平面平面CD平面平面平面平面BC平面平面AC 平面平面BC2.判斷正誤：判斷正誤：（ ）（ ）abbaA(1)(1)如果如果a a、b b是兩條直線，且是兩條直線，且a/ba/b，那么，那么a a平平行于經(jīng)過行于經(jīng)過b b的任何平面。的任何平面。(2)(2)經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線平經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于平面。行于平面。A AB BC CD

7、 D1A1C1B1DE E3 3、如圖，正方體、如圖，正方體 中，中，E E為為 的中點(diǎn)，試判斷的中點(diǎn)，試判斷 與平面與平面AECAEC的位置關(guān)系，并說的位置關(guān)系，并說明理由。明理由。1DDDCBAABCD1BDO O已知兩個(gè)全等的正方形已知兩個(gè)全等的正方形ABCDABCD、ABEFABEF不在同一不在同一平面內(nèi)平面內(nèi),M,M、N N是對(duì)角線是對(duì)角線ACAC、BFBF的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：MN MN 面面BCEBCE。 分析：分析：連接連接AE,CEAE,CE，由，由M M、 N N是中點(diǎn)知：是中點(diǎn)知：MN CEMN CEDANMCBFE由線面平行的判定定理由線面平行的判定定理可知：可知： MN MN 面面BCE BCE 思考與探究：思考與探究：2 2證明直線與平面平行的方法：證明直線與平面平行的方法：（1 1）利用定義；）利用定義；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)思想方法：直線與平面沒有公共點(diǎn)直線與平面沒有公共點(diǎn)線線平行線線平行線面平行