第1章111知能優(yōu)化訓練

1、1在ABC中，A60°，a4，b4，則()AB45°或135°BB135°CB45° D以上答案都不對解析：選C.sin B，ab，B45°.2ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c，b，B120°，則a等于()A. B2C. D.解析：選D.由正弦定理sin C，于是C30°A30°ac.3在ABC中，若tan A，C150°，BC1，則AB_.解析：在ABC中，若tan A，C150°，A為銳角，sin A，BC1，則根據(jù)正弦定理知AB.答案：4已知ABC中，AD是BA

2、C的平分線，交對邊BC于D，求證：.證明：如圖所示，設ADB，則ADC.在ABD中，由正弦定理得：，即；在ACD中，.由得，.一、選擇題1在ABC中，a5，b3，C120°，則sin Asin B的值是()A. B.C. D.解析：選A.根據(jù)正弦定理得.2在ABC中，若，則C的值為()A30° B45°C60° D90°解析：選B.，又由正弦定理.cos Csin C，即C45°，故選B.3(2010年高考湖北卷)在ABC中，a15，b10，A60°，則cos B()A B.C D.解析：選D.由正弦定理得，sin B.ab

3、，A60°，B為銳角cos B.4在ABC中，absin A，則ABC一定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析：選B.由題意有b，則sin B1，即角B為直角，故ABC是直角三角形5在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A，a，b1，則c()A1 B2C.1 D.解析：選B.由正弦定理，可得，sin B，故B30°或150°.由ab，得AB，B30°.故C90°，由勾股定理得c2.6(2011年天津質檢)在ABC中，如果A60°，c4，a4，則此三角形有()A兩解 B一解C無解 D無窮多解解析：

4、選B.因csin A24，且ac，故有唯一解二、填空題7在ABC中，已知BC，sin C2sin A，則AB_.解析：ABBC2BC2.答案：28在ABC中，B30°，C120°，則abc_.解析：A180°30°120°30°，由正弦定理得：abcsin Asin Bsin C11.答案：119(2010年高考北京卷)在ABC中，若b1，c，C，則a_.解析：由正弦定理，有，sin B.C為鈍角，B必為銳角，B，A.ab1.答案：1三、解答題10在ABC中，已知sin Asin Bsin C456，且abc30，求a.解：sin A

5、sin Bsin Cabc，abc456.a30×8.11在ABC中，角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c.已知a5，b2，B120°，解此三角形解：法一：根據(jù)正弦定理，得sin A1.所以A不存在，即此三角形無解法二：因為a5，b2，B120°，所以AB120°.所以AB240°，這與ABC180°矛盾所以此三角形無解法三：因為a5，b2，B120°，所以asin B5sin 120°，所以basin B又因為若三角形存在，則bsin Aasin B，得basin B，所以此三角形無解12在ABC中，acos(A)bcos(B)，判斷ABC的形狀解：法一：acos(A)bcos(B)，asin Absin B由正弦定理可得：a·b·，a2b2，ab，ABC為等腰三角形法二：ac