傳授數(shù)學(xué)知識滲透數(shù)學(xué)思想

1、傳授數(shù)學(xué)知識 滲透數(shù)學(xué)思想四年級數(shù)學(xué)實踐與綜合應(yīng)用課植樹問題教學(xué)案例 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！毙抡n標(biāo)實施，數(shù)學(xué)教材進行了相應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。最明顯的表現(xiàn)在于每冊教材多了“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，通過“數(shù)學(xué)廣角”來進一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強學(xué)生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是兒童自主的數(shù)學(xué)活動，要讓兒童在動手操作中探究、發(fā)現(xiàn)、解決問題。真正具有探究性質(zhì)的操作，應(yīng)是兒童自己的活動，操作目的是為了支持?jǐn)?shù)學(xué)思考，操作以兒童自己的反思為基礎(chǔ)。轉(zhuǎn)變

2、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，就要轉(zhuǎn)變學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的參與方式，即要學(xué)生自主地參與，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的親歷與體驗。本文將以小學(xué)四年級數(shù)學(xué)綜合與實踐應(yīng)用課植樹問題教學(xué)為例，探討如何在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中做到傳授知識與滲透思想方法并重。一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 1、教材與學(xué)情簡析 “植樹問題”原本屬于經(jīng)典奧數(shù)的教學(xué)內(nèi)容, 通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被樹平均分成若干段，由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的段數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系就不同?，F(xiàn)實中類似的問題還有很多，如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。新課程教材把它放在了四年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中讓學(xué)生學(xué)習(xí),說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高

3、的數(shù)學(xué)思維含量和很強的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點看,三、四年級的學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.本單元主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題。本節(jié)教學(xué)探討的是關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況，教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并啟

4、發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生初步體會解決植樹問題的思維方法以及這種方法在解決實際問題中的應(yīng)用。根據(jù)新課標(biāo)的要求，結(jié)合教材和四年級學(xué)生的年齡特點，我從知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度三方面來確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下2、教學(xué)目標(biāo)知識與技能： 通過探索，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，并運用這一規(guī)律解決實際生活中的問題。過程與方法：通過嘗試探索、實驗、直觀演示、觀察、討論等方法，經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的思想。情感與態(tài)度：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：理解植樹棵樹

5、與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點：會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。4、教法與學(xué)法新課程要求：教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，尊重學(xué)生的個性思維。要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的過程。依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“變注重知識獲得的結(jié)果為知識獲得的過程”的教育理念，以學(xué)生發(fā)展為主體，以自主探索為主線，以求異創(chuàng)新為主旨，采用多媒體輔助教學(xué)，運用設(shè)疑激趣，以趣激思，以思促學(xué)等教學(xué)方法，在多元化的教學(xué)情境中，學(xué)生積極參與，嘗試探索總結(jié)規(guī)律，形成概念，并靈活運用解決問題。二、教學(xué)模式設(shè)計“教學(xué)模式”是指在一定的教育思想、教學(xué)理論和學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下

6、，在一定環(huán)境中教與學(xué)活動各要素之間的穩(wěn)定關(guān)系和活動進程的結(jié)構(gòu)形式。所以教學(xué)模式是教學(xué)思想，教與學(xué)理論的集中體現(xiàn)。就一堂小學(xué)數(shù)學(xué)課而言，教師采用什么樣的教學(xué)模式進行教學(xué)要取決于這堂課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目的和教學(xué)對象的特點。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式是靈活多樣的，而不是一成不變的。教師在教學(xué)過程中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、目的和對象的特點，合理地選擇、組合和創(chuàng)立教學(xué)模式。而本節(jié)課要讓學(xué)生自己在實踐活動中透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能運用于生活之中解決相關(guān)問題。為此我設(shè)計了綜合實踐課的教學(xué)基本模式。（一）模式基本結(jié)構(gòu)新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)模式探索，既關(guān)注教師課堂中的課程實施(教的層面)，又關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進

7、程中的數(shù)學(xué)發(fā)展(學(xué)的層面)，立足于促進學(xué)生全面和諧的可持續(xù)發(fā)展，讓學(xué)生積極主動地投入到知識探索的過程中，經(jīng)歷知識的形成和應(yīng)用過程，學(xué)會自主探索、動手實踐與合作交流，將新知識融入自身的知識體系中，形成健康向上的學(xué)習(xí)精神。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“實踐與綜合活動”將幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力。因此，本課類我按四個環(huán)節(jié)組織教學(xué)： （二）模式基本流程根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出在本學(xué)段教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學(xué)生嘗試獨

8、立地解決某些簡單的實際問題。針對本節(jié)課的特點，確定了以下的教學(xué)基本流程。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，初步感知。在這一環(huán)節(jié)中，通過語言描繪、實物演示、多媒體電腦演示等手段，創(chuàng)設(shè)生動有趣，直觀形象的情境。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，進而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。 第二環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)，探究新知。教學(xué)中，利用人教版教材為學(xué)生提供的豐富學(xué)習(xí)素材，為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)臅r間和空間，創(chuàng)造機會讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、生成數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生最大限度地參與到學(xué)習(xí)過程中。通過觀察、實驗、猜測等活動經(jīng)歷“經(jīng)驗?zāi)Ｐ头枴钡臄?shù)學(xué)化過程，建立數(shù)學(xué)模型，逐步形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解

9、和有效的學(xué)習(xí)策略。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和自主探索的精神。 第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，實踐應(yīng)用。根據(jù)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材練習(xí)設(shè)計新穎，富有創(chuàng)意的特點，充分利用與實際生活，實際經(jīng)驗相結(jié)合的、形式多樣、趣味性的練習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用相關(guān)知識、方法的機會，使學(xué)生了解這些知識、方法的實際應(yīng)用價值。引導(dǎo)學(xué)生在自我評價、他人評價中認識自我，建立自信，發(fā)展自我第四環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，完善知識。總結(jié)是對本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行歸納和概括的過程，是幫助學(xué)生將零碎的、分散的知識整理成有條理的、系統(tǒng)的知識的過程，也是學(xué)生將所學(xué)的新知識內(nèi)化，與原有知識融合形成新的知識結(jié)構(gòu)的過程?？稍趯W(xué)生小組討論交流的基礎(chǔ)上，進行全班性的討論交流，從而引導(dǎo)

10、學(xué)生會反思和知識梳理，學(xué)會自我評價和自我總結(jié)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力三、實施與反思 通過“一上”之后，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)不夠積極主動，興趣不濃，學(xué)生自主探究沒有真正落到實處，學(xué)生對于間隔、間距概念有點混淆不清，運用規(guī)律解決生活中的問題還有一定難度，針對以上問題，為更好地達到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，將教學(xué)過程做如下調(diào)整：【教學(xué)的基本流程】第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，初步感知。本環(huán)節(jié)我安排了以下活動，首先是創(chuàng)設(shè)一個猜謎語的情景，然后和學(xué)生玩了一個游戲再用課件演示生活中的的間隔現(xiàn)象。最后讓學(xué)生做小小設(shè)計師，為校園設(shè)計植樹方案?！痉此肌空n程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須從實際出發(fā)，為此從學(xué)生真實的生活中挖掘素材，以學(xué)生靈巧

11、的小手為載體，目的是增強學(xué)生的好奇心和探究欲，使學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動中來。讓學(xué)生知道在我們生活的周圍，具有植樹問題本質(zhì)特征的事件很多，初步感知間隔數(shù)、間距的含義及在一條直線上植樹會出現(xiàn)的三種情況。通過動手操作，觀察比較，使學(xué)生更容易理解艱澀的數(shù)學(xué)概念，從而逐步突破本節(jié)課的難點。第二環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)，自主探究。在本環(huán)節(jié)我設(shè)計了以下步驟，1、小組合作，自主探究，填寫表格，匯報交流，總結(jié)規(guī)律2、根據(jù)規(guī)律填一填3、出示例題：學(xué)生獨立完成?！痉此肌啃抡n程標(biāo)準(zhǔn)指出：為學(xué)生提供了充足的空間與時間，引導(dǎo)學(xué)生有效參與，強化操作意識，實現(xiàn)知識的再創(chuàng)造。力求做到以學(xué)生發(fā)展為本，以學(xué)生為主體，充分關(guān)注學(xué)生的自主探

12、究與合作交流。一上時，我放手讓學(xué)生自主探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有些茫然。為此我制作了表格，讓學(xué)生有針對性的探究，并讓學(xué)生自主分工合作，達到合作學(xué)習(xí)的有效性。第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，應(yīng)用反饋。分為兩部分，一部分是基本練習(xí)，課本118頁做一做，一部分為拓展變式練習(xí)。【反思】新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：在本學(xué)段中，學(xué)生將通過數(shù)學(xué)活動了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會綜合運用所學(xué)的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學(xué)知識的理解，獲得運用數(shù)學(xué)解決問題的思想方法。這些練習(xí)題，以解決生活中的實際問題為主。使課內(nèi)的學(xué)習(xí)活動得以延伸，讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，享受成功的喜悅。同時，通過求“全長”“棵數(shù)”“間距

13、”的變化練習(xí)，鍛煉了學(xué)生的思維，使學(xué)有余力的同學(xué)學(xué)得更有興趣。同時也讓學(xué)生擴大視野：“植樹問題”不僅僅用于“植樹”，還有很多的問題解決方法與“植樹問題”一樣。第四環(huán)節(jié)：評價體驗，情感激新。本環(huán)節(jié)我安排了兩個活動一是談?wù)劚竟?jié)課的收獲，二是為下一節(jié)內(nèi)容做鋪墊?！痉此肌啃抡n程標(biāo)準(zhǔn)指出：評價的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展。評價也是教師反思和改進教學(xué)的有力手段。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。為此在本環(huán)節(jié)我做了調(diào)整將你學(xué)會了什么？改為你覺

14、得你這節(jié)課有什么收獲？你要向誰學(xué)習(xí)？這樣學(xué)生在自評和互評中增強了自信心，同時也知道了哪些方面應(yīng)該努力?！尽岸稀睍r具體教學(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，初步感知。1、讓學(xué)生伸出自己的手，夾筆游戲。2、課件演示生活中的的間隔問題?！緩膶W(xué)生真實的生活中挖掘素材，以學(xué)生靈巧的小手為載體，目的是增強學(xué)生的好奇心和探究欲，使學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動中來。讓學(xué)生知道在我們生活的周圍，具有植樹問題本質(zhì)特征的事件很多，要想了解植樹問題，必須要知道間隔的問題。】 3、小小設(shè)計師：為校園設(shè)計植樹方案?！具@一環(huán)節(jié)的要達到的目的是：使學(xué)生初步感知間隔數(shù)、間距的含義及在一條直線上植樹會出現(xiàn)的三種情況。通過動手操作，觀察比較，

15、使學(xué)生更容易理解艱澀的數(shù)學(xué)概念，從而逐步突破本節(jié)課的難點。把本節(jié)課所要學(xué)的知識與解決生活中的實際問題聯(lián)系起來，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。】 4、展示師生作品【通過讓學(xué)生畫一畫，讓學(xué)生親身體驗在一條路上植樹的過程，從而自主探索到：在一條路上有三種不同的植樹方法；通過用課件直觀地顯示三種不同情況，讓較差些的學(xué)生也能理解：植樹方法不同，需要的樹也不相同，從而進一步使學(xué)生建立解決問題的模型?！浚ǘ┖献鲗W(xué)習(xí)，探究新知1、小組合作，自主探究。師：剛才我們通過實驗知道了植樹有3種情況：“兩端都種”、“只種一端”和“兩端都不種”，還知道了全長、間隔數(shù)和間距，現(xiàn)在我們只研究“兩

16、端都種”這種情況。（1）填一填，想一想。（小組合作）全長間距（米）兩端都種間隔數(shù)棵數(shù)20米2  4        通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)： （3）匯報交流，小結(jié)發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律。【本環(huán)節(jié)的目的是：通過讓學(xué)生在前面畫圖的基礎(chǔ)上，小組合作以填表的形式，理解全長、間距、間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。自主總結(jié)出兩端都栽的規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的自主動手能力，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，進一步地探索這些數(shù)學(xué)概念之間的數(shù)量關(guān)系】2、根據(jù)規(guī)律填一填：（兩端都種）（1）15棵樹之間有（  &#

17、160; ）個間隔。（2）從第一棵樹到最后一棵樹之間有30個間隔，一共有（  ）棵樹；【“棵數(shù)”和“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，學(xué)生是最難理解的，有了前面概念的理解，再加上這兩道簡單的練習(xí)，使學(xué)生加深了對這兩者之間關(guān)系的認識，進一步突破學(xué)習(xí)的難點?！?、出示例題：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）生獨立完成。（2）讓學(xué)生看書P117質(zhì)疑：有什么不明白的地方？【由于有前面概念和概念之間數(shù)量關(guān)系的理解，學(xué)生已經(jīng)能獨立解決實際的問題。所以在這個例題的教學(xué)過程中，主要是放手讓學(xué)生自己去列式解決問題，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主能動性?！浚ㄈ╈柟叹毩?xí)

18、，應(yīng)用反饋。1、基礎(chǔ)練習(xí)：P118的做一做。2、三選一，任選一道你最想解決的題目完成（出示問題）。【本環(huán)節(jié)通過練習(xí)法讓學(xué)生將所學(xué)到的知識運用的生活中的解決問題中去，努力體現(xiàn)一種“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)“的價值取向。這些練習(xí)題，以解決生活中的實際問題為主。使課內(nèi)的學(xué)習(xí)活動得以延伸，讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，享受成功的喜悅。同時，通過變式練習(xí)，鍛煉了學(xué)生的思維，使學(xué)有余力的同學(xué)學(xué)得更有興趣。同時也讓學(xué)生擴大視野：“植樹問題”不僅僅用于“植樹”，還有很多的問題解決方法與“植樹問題”一樣?！浚ㄋ模┰u價體驗，豐富情感。1、說一說：這節(jié)課你有什么收獲？你覺得誰表現(xiàn)的好？【讓學(xué)生反思，在

19、反思中不斷進步。同時，通過自評、互評，讓學(xué)生感受成功的喜悅，內(nèi)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。】2、拓展練習(xí)：（出示改變例題的題目）同學(xué)們在全長100米的小路兩邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？【通過對例題的改變，使學(xué)生知道只栽一端時，棵數(shù)和間隔數(shù)是相等的，兩邊都植樹，就要用一邊的棵數(shù)×2=總棵數(shù)。同時拓展了學(xué)生的思維，提醒學(xué)生在解決植樹問題，要具體問題具體分析，運用正確的方法來解決實際的問題，使學(xué)生更易于學(xué)會應(yīng)用“植樹問題”的方法來解決生活中的數(shù)學(xué)問題，為下節(jié)課做好鋪墊?！?#160;四、再次反思本節(jié)課的主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。使學(xué)生有更多的機會從

20、周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。因此在設(shè)計這節(jié)課時，我主要是運用這樣的教學(xué)理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。 反思整個教學(xué)過程，我認為這節(jié)課有以下幾點做得比較好：1、創(chuàng)設(shè)淺顯易懂的生活原型，讓數(shù)學(xué)走近生活。創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動地投入到數(shù)學(xué)活動中。課前活動時，我選擇學(xué)生的小手為素材，引入植樹問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在手指并攏、張開的活動中，清晰地看出手指的個數(shù)與空格數(shù)之間是相差1的。然后做快速問答的游戲，使學(xué)生直觀認識并總結(jié)出了手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作了鋪墊，同時也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、注重學(xué)生的自主探索，體驗探究之樂。 體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗的機會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，