擾動偏微分方程部分LagrangianNoether對稱守恒律論文

1、利用部分Lagrangian方法構造若干物理模型的近似守恒律【摘要】 隨著科學技術的快速發(fā)展,科學研究的核心已從原有的線性轉向現(xiàn)代的非線性方向.非線性現(xiàn)象出現(xiàn)在科學與工程技術的眾多領域,很多非線性科學問題的研究,可以用非線性方程這一數(shù)學物理模型來簡練而準確的描述,然而求解非線性方程長期以來都是物理學家和數(shù)學家研究的重點.守恒律的概念在微分方程求解過程中起著舉足輕重的作用,因而尋求守恒律常常是方程求解的第一步.守恒律對于討論非線性科學中方程解的穩(wěn)定性分析和全局行為,以及方程的可積性、線性化、數(shù)值計算等具有重大的意義.因此,如何決定偏微分方程的守恒律就成為我們重要的研究課題.著名的Noether定

2、理提供了一種簡潔的構造守恒律的方法,給出了滿足Euler-lagrange-type方程的變分對稱相應的守恒律的計算方法.這個定理適用于具有標準Lagrangian的方程.然而,有一些微分方程不存在標準的Lagrangian函數(shù)不能利用此定理來構造守恒律,例如：拋物型偏微分方程,純量演化方程等.部分Lagrangian函數(shù)以及相應地部分Noether算子概念的引入,可以不需要考慮方程的對稱而利用部分Lagrangian法來有效地構造方程的守恒律.在工程科學、數(shù)學物理. 更多還原【Abstract】 With the rapid development of science and t

3、echnology, scientific research core has from the original linear into modern nonlinear direction. Nonlinear phenomenon arise in many fields of science and engineering technology, many nonlinear science issues of research, can use the nonlinear equation of this mathe-matics physics model to succinct

4、and accurate description, and solving equations has been long physicists and mathematicians the key. The notion of conserva-tion laws plays an important role. 更多還原 【關鍵詞】 擾動偏微分方程； 部分Lagrangian； Noether對稱； 守恒律； 【Key words】 perturbed partial differential equation； partial Lagrangian； Noether symme

5、try； conservation law； 中文摘要 3-5 Abstract 5-7 第一章 緒論 9-14 1.1 問題提出的理論背景及意義 9-13 1.2 論文的安排和主要研究結果 13-14 第二章 預備知識 14-18 第三章 擾動Boussinesq方程 18-30 3.1 引言 18-19 3.2 擾動Boussinesq方程的近似守恒律 19-30 第四章 廣義擾動Kuramoto-Sovashonsky方程 30-35 4.1 引言 30-31 4.2 廣義擾動Kuramoto-Sovashonsky方程的近似守恒律 31-35 第五章 帶有阻尼項的K(n,1)-type Kd