傳熱設(shè)備控制系統(tǒng)

1、傳熱設(shè)備控制系統(tǒng)4 傳熱設(shè)備 T1i流體1的入口溫度;T2i流體2的入口溫度;G1流體1的流量;G2流體2的流量.圖4.1-1 換熱器的基本原理建立靜態(tài)數(shù)學(xué)模型就是要找出T1o與T1i,G1,G2,T2i之間的函數(shù)關(guān)系f.而建立靜態(tài)數(shù)學(xué)模型的意義,從自控的角度理解,可體現(xiàn)為如下三個(gè)方面: 作為干擾分析,操縱變量選擇和確定控制方案的基礎(chǔ); 求取放大系數(shù),作為系統(tǒng)分析和控制器參數(shù)整定的參考; 用于控制閥流量特性的選擇.(2)對(duì)象靜態(tài)模型的基本方程式傳熱設(shè)備的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型主要由熱量平衡式和傳熱速率方程式這兩個(gè)基本方程式構(gòu)成.下面針對(duì)列管式換熱器(忽略熱損失)來(lái)說(shuō)明.1. 熱量平衡關(guān)系式在忽略熱損失的

2、情況下,冷流體所吸收的熱量應(yīng)等于載熱體放出的熱量,因此可得:兩個(gè)流量全為液相,則進(jìn)行的是顯熱交換,這時(shí)(2-2)式中 q 傳熱速率,J/s;G質(zhì)量流量,kg/h;C比熱容,J/(kg.);T溫度,.下標(biāo)1為冷流體,2為載熱體,i為入口,o為出口.載熱體為汽相,冷流體為液相時(shí),則(2-3)這里已假定載熱體出口正好為飽和液或者忽略顯熱.式中 2流體2的汽化熱,J/kg.載熱體為汽相,冷流體發(fā)生相變時(shí),并假定忽略顯熱,則(2-4)式中 1流體1的汽化熱,kcal/kg.2.傳熱速率方程式由傳熱定理知,熱流體向冷流體的傳熱速率應(yīng)為:(2-5)式中 K傳熱系數(shù),kcal/(.m2.h);Fm傳熱面積,m

3、2;Tm平均溫差,.平均溫差Tm的求取與列管式換熱器的流向,程數(shù)有關(guān),對(duì)于逆流,單程的情況:(2-6)當(dāng) 在1/3-3之間時(shí),可以采用算術(shù)平均值,其誤差小于5%,(2-7)下圖所示為換熱器載熱體,冷流體的溫度分布.圖4.1-2 換熱器的溫度分布如果采用算術(shù)平均值計(jì)算Tm,則將上式和方程(2-2)式代入(2-5)式可得:整理后可得: (2-8)或 (2-9)(2-9)式就是逆流,單程列管式換熱器靜態(tài)數(shù)學(xué)模型的基本表達(dá)式,即換熱器靜態(tài)特性的基本方程.假設(shè)換熱器的被控變量是冷流體的出口溫度T1o,操縱變量是載熱體的流量G2,則為式(2-8)可見(jiàn),影響冷流體出口溫度的擾動(dòng)有冷流體流量,冷流體入口溫度,

4、冷流體平均比熱容,載熱體的平均比熱容,載熱提留量,載熱體入口溫度,換熱器的傳熱總系數(shù)和平均換熱面積等.當(dāng)冷流體,載熱體確定,換熱器設(shè)備確定后,冷流體平均比熱容,載熱體的平均比熱容,換熱器的傳熱總系數(shù)和平均傳熱面積等確定.操縱變量是載熱體流量,因此,主要擾動(dòng)是冷流體流量,冷流體入口溫度和載熱體入口溫度.傳熱設(shè)備動(dòng)態(tài)特性的分析較復(fù)雜,通常,可將傳熱設(shè)備作為具有時(shí)滯的慣性環(huán)節(jié)處理.(3) 對(duì)象的靜態(tài)放大倍數(shù)對(duì)象的靜態(tài)放大倍數(shù),可以根據(jù)對(duì)象靜態(tài)數(shù)學(xué)模型的基本表達(dá)式,用求導(dǎo)的方法或者增量法求得.1.求導(dǎo)法對(duì)于列管式換熱器,如果選定T1o是受控變量,G2是操縱變量,T1i是主要干擾,則可按方程(2-9)式

5、對(duì)G2和T1i分別求導(dǎo),以得到控制通道和干擾通道的靜態(tài)放大倍數(shù).(2-10)(2-11)式中 Kp控制通道的靜態(tài)放大倍數(shù);Kf干擾通道的靜態(tài)放大倍數(shù).2.增量法增量法求靜態(tài)放大倍數(shù),即將受控變量,操縱變量和干擾變量均寫成對(duì)穩(wěn)態(tài)值的增量形式,然后相比而得到放大倍數(shù).例如求導(dǎo)方法中所得的Kf同樣用增量法求得:(2-12)由(2-12)式得:(2-13)式中,變量前面加表示該變量的增量,而變量上有符號(hào)的表示該變量的穩(wěn)態(tài)值.(2-11)式與(2-13)式是恒等的,因?yàn)榍髮?dǎo)法所得的Kf表達(dá)式(2-11)中的所有變量實(shí)質(zhì)上也是指穩(wěn)態(tài)值.對(duì)于有對(duì)象靜態(tài)數(shù)學(xué)模型表達(dá)式的,一般用求導(dǎo)法得到靜態(tài)放大倍數(shù)較方便.因

6、為求導(dǎo)數(shù)比列寫增量式要容易.尤其對(duì)于受控變量和操縱變量之間是一種非線形關(guān)系時(shí),用增量法求靜態(tài)放大倍數(shù)就更困難.這時(shí),必須做些近似假設(shè)才行.但增量法是用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求取靜態(tài)放大倍數(shù)的理論基礎(chǔ),所以也應(yīng)該掌握.4.1.3 換熱器的靜態(tài)放大系數(shù)及應(yīng)用換熱器被控按量,操縱變量和擾動(dòng)變量的關(guān)系如圖所示.圖中,僅表示這些變量之間的靜態(tài)關(guān)系,因此,用靜態(tài)放大系數(shù),即增益表示.圖4.1-3 換熱器輸入輸出變量關(guān)系(1)冷流體流量到出口溫度通道的增益K1在推導(dǎo)某一通道增益時(shí),假設(shè)其他變量不變.所以冷流體流量G1到出口溫度T1o通道的增益可根據(jù)該通道輸出變量增益與輸入變量增益之比確定.(2-14)通過(guò)下圖我們可間接得

7、到曲線斜率K1的變化規(guī)律.隨著冷流體流量的增大,增益K1的數(shù)量減小,定性分析也表明,當(dāng)冷流體流量增大時(shí),如供給相同的流量,冷流體出口溫度會(huì)降低.增益K1是負(fù)值,即K10.這表明,當(dāng)載熱體入口溫度升高時(shí),同樣條件下,冷流體的出口溫度會(huì)升高.因式(2-16)的分母項(xiàng)大于零,因此,該通道增益(曲線斜率)為正.該通道增益是常數(shù).即在其他條件不變時(shí),載熱體入口溫度的變化量固定時(shí),冷流體出口溫度也有固定的變化量與其對(duì)應(yīng).在同樣的載熱體入口溫度下,隨載熱體流量的增大,冷流體出口溫度升高.(4) 載熱體流量到出口溫度通道的增益K4根據(jù)式(2-8),當(dāng)其他變量保持不變時(shí),可以直接得到載熱體流量到出口溫度通道的增

8、益 K4(2-17)圖4.1-7 載熱體流量與冷流體出口溫度的關(guān)系隨著載熱體流量的增大,增益K4的數(shù)值減小.增益K4是正值,即K40,這表明當(dāng)載熱體流量增大時(shí),出口溫度增大.當(dāng)載熱體流量較小時(shí),增益K4的數(shù)值較大,當(dāng)載熱體流量較大時(shí),增益K4的數(shù)值較小,因此,該通道具有飽和非線性特性.從上述分析可知,對(duì)于換熱器被控過(guò)程,被控變量是冷流體出口溫度,擾動(dòng)通道有三個(gè),它們對(duì)被控變量的影響 根據(jù)上述分析,為了控制換熱器的冷流體出口溫度,有四種可以影響的過(guò)程變量,其中,冷流體入口溫度,載熱體入口溫度和冷流體流量都是由上工序確定,因此不可控制,但可測(cè)量.或者因通道的增益較小,不宜作為操縱變量.可操縱的過(guò)程

9、變量只有載熱體流量.根據(jù)前面章節(jié)介紹的控制方案可知,對(duì)冷流體出口溫度可采用單回路控制系統(tǒng),即出口溫度為被控變量,載熱體流量為操縱變量的單回路控制系統(tǒng).由于其他三個(gè)過(guò)程變量不可控但可測(cè)量,當(dāng)它們的變化較頻繁,幅值波動(dòng)較大時(shí),也可作為前饋信號(hào)引入,組成前饋-反饋控制系統(tǒng).當(dāng)載熱體流量或壓力波動(dòng)較大時(shí),宜將載熱體流量或壓力作為副被控變量,組成串級(jí)控制系統(tǒng).從上述分析可知,采用載熱體流量作為操縱變量時(shí),在流量過(guò)大時(shí),進(jìn)入飽和非線性區(qū),這時(shí),增大載熱體流量將不能很好地控制冷流體出口溫度,而需要采用其他控制方案.控制閥流量特性的選擇如上述,控制通道靜態(tài)特性具有非線性,根據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行準(zhǔn)則,可通過(guò)選擇控

10、制閥流量特性補(bǔ)償被控對(duì)象的非線性.1:隨動(dòng)控制系統(tǒng) 根據(jù)控制通道靜態(tài)特性曲線,當(dāng)設(shè)定值變化時(shí),操縱變量(載熱體流量)較小時(shí),控制通道增益K4(即被控對(duì)象增益KP)較大,操縱變量(載熱體流量)較大時(shí),控制通道增益K4(即被控對(duì)象增益KP)較小,為此,應(yīng)選擇等百分比或拋物線流量特性的控制閥.2:定值控制系統(tǒng) 擾動(dòng)來(lái)自冷流體入口溫度或載熱體入口溫度的變化,根據(jù)擾動(dòng)通道靜態(tài)特性曲線,由于設(shè)定值不變,操縱變量(載熱體流量)變化時(shí),被控對(duì)象的增益變化,即操縱變量較小,操縱變量較小時(shí),被控對(duì)象增益較大,因此,宜選用等百分比流量特性的控制閥.3:定值控制系統(tǒng) 擾動(dòng)來(lái)自冷流體流量的變化,根據(jù)擾動(dòng)通道靜態(tài)特性曲線

11、,同樣可得到應(yīng)選擇等百分比流量特性的控制閥.4:定值控制系統(tǒng) 擾動(dòng)來(lái)自閥前壓力變化時(shí),應(yīng)選擇等百分比流量特性的控制閥.綜合上述分析,對(duì)換熱器的載熱體控制閥應(yīng)選擇等百分比流量特性控制閥.4.1.4 集中參數(shù)對(duì)象對(duì)換熱系統(tǒng),流體1對(duì)流體2加熱,使之出口溫度達(dá)到某一定值是這一換熱系統(tǒng)的換熱目的.其傳遞過(guò)程是:流體1間壁流體2.假若熱損失,傳熱系數(shù)和比熱容的變化可以忽略不計(jì),流體1和流體2由于有攪拌器強(qiáng)制混合均勻可以看作集中參數(shù)對(duì)象,且其進(jìn)出口流量在穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)時(shí)均相等,則這一換熱系統(tǒng)的建模有如下兩種情況.忽略間壁熱容根據(jù)熱量動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系可以得到如下熱平衡方程:(2-18)(2-19)式中 M1,M2分

12、別為換熱器中流體1,2的質(zhì)量;C1,C2分別為流體1,2的比熱容;T1i,T2i分別為流體1,2的入口溫度;T1o,T2o分別為流體1,2的出口溫度;G1,G2分別為流體1,2的質(zhì)量流量;U總傳熱系數(shù);A平均傳熱面積.選定T1o,T2o為輸出變量,T1i,T2i,G1,G2為輸入變量,并對(duì)上兩式進(jìn)行線性化,整理后的增量方程式:(2-20)(2-21)式中 a1=; a2=;a3=; a4=;b1= ; b2=;b3=; b4=;方程(2-20)式和(2-21)式中的變量之母上冠有符號(hào)的表示改變量的穩(wěn)態(tài)值,變量前有符號(hào)的表示該變量的增量(即與穩(wěn)態(tài)值的偏差).在不引起混淆的情況下可將方程(2-20)式和(2-21)式中變量前的符號(hào)去掉,記成如下方程式,而式中的各變量仍表示其增量.(2-22)(2-23)若再寫成矢量矩陣方程,則(2-24)式中 To=;=;A=; B= .方程式(2-24)就是以狀態(tài)方程形式表示的換熱器系統(tǒng)在忽略間壁熱容時(shí)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型.由它既可轉(zhuǎn)換成其他形式的模型,或求出其中某個(gè)通道的動(dòng)態(tài)特性.2. 考慮間壁熱容因?yàn)橐紤]間壁熱容,所以假設(shè)間壁上的平均溫度為Tw,則同樣根據(jù)熱量平衡關(guān)系,可以列寫出下面的熱量平衡方程式